Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
2 монеты
doc

Шпаргалка «Экзаменационная» по Физике (Дроздов С. А.)

1. Принцип Ферма. Законы геометрической оптики

Принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике — постулат, предписывающий лучу света двигаться из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему (реже - максимизирующему) время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути). В более точной формулировке (см. Фейнмановские Лекции по Физике, том 3): свет выбирает один путь из множества близлежащих, требующих почти одинакового времени для прохождения; другими словами, любое малое изменение этого пути не приводит в первом порядке к изменению времени прохождения.

Законы геометрической оптики Закон прямолинейного распространения света - в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Закон независимости световых пучков – пучки световых лучей, пересекаясь, не взаимодействуют друг с другом и распространяются после пересечения независимо друг от друга. Лучи – линии, вдоль которых распространяется энергия световых электромагнитных волн. Эти линии проводятся перпендикулярно волновому фронту. Световой луч можно представить как ось достаточно узкого, остающегося при этом конечной ширины светового пучка. Таким образом луч – это понятие чисто геометрическое и самостоятельного физического значения не имеет.

Законы отражения света:

1)луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр, восстановленный на границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. 2)угол падения = углу отражения (=).

Законы преломления света: 1) луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр, восстановленный на границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одно плоскости.2)отношение синуса угла падения  к синусу угла преломления  есть величина постоянная для данных сред: sin/sin=n. N-величина, зависящая от свойств обеих граничащих сред, называемая относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если свет преломляется на границе “вакуум - прозрачная среда”, то соответствующий показатель преломления называется абсолютным показателем преломления прозрачной среды. Среда с большим значением абсолютного показателя преломления называется оптически более плотной. sin/sin=n2/n1. n1sin=n2sin.

2. Закон преломления света на границе двух сред. Полное внутреннее отражение

Закон Снелла (Снеллиуса) преломления света описывает преломление света на границе двух сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например звуковых. Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением . Здесь: n1 — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела; α1 — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности; n2 — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела; α2 — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности. Если , имеет место полное внутреннее отражение (преломлённый луч отсутствует, падающий луч полностью отражается от границы раздела сред): 1. Следует заметить, что в случае анизотропных сред (например, кристаллов с низкой симметрией или механически деформированных твердых тел) преломление подчиняется несколько более сложному закону. При этом возможна зависимость направления преломленного луча не только от направления падающего, но и от его поляризации (см. двойное лучепреломление). 2. Также следует заметить, что закон Снелла не описывает соотношение интенсивностей и поляризаций падающего, преломленного и отраженного лучей. 3. Закон Снелла хорошо определен для случая «геометрической оптики», т.е. в случае, когда длина волны достаточно мала по сравнению с размерами преломляющей поверхности, вообще же говоря работает в рамках приближенного описания, каковым и является геометрическая оптика.

Явление полного внутреннего отражения Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически менее плотную) (n1> n2), например из стекла в воду, то, согласно (sin2/sin1)=(n1/n2)>1. Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления 2 больше, чем угол падения 1 (см. рис.1). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле (1= пр) угол преломления не окажется равным /2. Угол пр называется предельным углом. При углах падения 1>пр весь падающий свет полностью отражается (рис. 2).

По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного  растет. Если 1 = пр , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 2). Таким образом, при углах падения в пределах от пр до /2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол пр определим из формулы: n1*sin1 = n2*sin2 при подстановке в нее 2 =/2. Тогда sinпр = n2/n1 = n21 . Этому уравнению удовлетворяет значениям угла пр при n2n1 . Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (они используются в оптических приборах биноклях, перископах, а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел), в световодах (светопроводах).

Если n211. Соответствующего угла преломления не существует. Поэтому преломленный угол не возникает, а свет отражается полностью. Это явление называется полным отражением. Угол падения, при котором оно возникает, определяется условием 0, причем sin0= n21. Величина 0 называется предельным углом полного отражения.

3. Тонкая линза. Основные определения. Построение изображений.

Формула тонкой линзы, построение изображений в линзах

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая  сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Основные характеристики: прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее не преломляясь. Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линзы с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью); главная оптическая плоскость  плоскость, походящая через оптический центр линзы перпендикулярно главной оптической оси.

Формула тонкой линзы: (N-1)(1/R1+1/R2)=1/a+1/b. N= n/n1 относительный показатель преломления (n и n1  соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды) R1, R2  радиусы сфер, ограничивающих линзу. a  расстояние от предмета до оптической плоскости линзы. b  расстояние от изображения до оптической плоскости линзы. Если а=, т.е. лучи падают на линзу параллельным пучком, то 1/b=(N-1)(1/R1+1/R2). Соответствующее этому случаю расстояние b=OF=f называется фокусным расстоянием линзы, определяемым по формуле f=1/((N-1)(1/R1+1/R2)). Если b=, т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком, то а=OF=f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы. Фокус  это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оси. Величина (N-1)(1/R1+1/R2)=1/f=Ф называется оптической силой линзы. Ее единица  диоптрия (дптр). Диоптрия  оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м: 1дптр=1/м. Поэтому можно записать : 1/a+1/b=1/f. Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей: 1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления; 2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы; 3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси. Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным  мнимое изображение (оно прямое). Пример построения изображения:

Пример построения изображения:

- Изображение отсутствует мнимое, увеличенное

мнимое, уменьшенное, прямое

4. Коэффициенты отражения и пропускания на границе двух диэлектриков

5. Кривая видности. Световой поток. Сила света. Закон освещенности. Яркость. Светимость. Световые единицы

Кривая видности

Согласно теории цветовое зрения Юнга-Гемгольца (1821-1894) ощущение любого цвета можно получить смешиванием спектрально чистых излучений красного, зеленого и синего цвета. Эта теория хорошо согласуется с наблюдаемыми фактами и предполагает, что в глазу есть только три типа светочувствительных приемников. Они отличаются друг от друга областями спектральной чувствительности. Красный свет воздействует преимущественно на приемники первого типа, зеленый - второго, синий - третьего. Сложением излучений таких трех цветов в различных пропорциях можно получить любую комбинацию возбуждения всех трех типов светочувствительных элементов, а значит и ощущение любого цвета. Если все рецепторы возбуждены в одинаковой степени, мы имеем ощущение белого цвета, если рецепторы не возбуждены - черного. По этой причине, накладывающиеся области красного, зеленого и синего цвета выглядят как белое пятно. Наложение красного и синего цвета дает фиолетовый цвет, зеленого и синего - бирюзовый, красного и зеленого - желтый Приведенный график показывает относительную спектральную чувствительность глаза к излучениям различных длин волн (так называемая кривая видности). Кривая видности красного цвета соответствует чувствительности глаза при дневном свете, а синяя - при сумеречном свете. Максимальная чувствительность глаза при дневном свете достигается на длине волны 555 нм, а при сумеречном свете - на длине волны 510 нм. Максимальная чувствительность глаза в обоих случаях принимается за единицу. Отличие между этими двумя кривыми видности объясняется тем, что дневной и сумеречный свет воспринимаются различными рецепторами глаза (палочками при сумеречном свете и колбочками при дневном свете). При этом палочки обеспечивают чёрно-белое зрение и обладают очень высокой чувствительностью. Колбочки же позволяют человеку различать цвета, но их чувствительность гораздо ниже. В темноте работают только палочки - именно поэтому ночью воспринимаемое изображение серое.

Световой поток Световой поток — соответствующая энергетическому потоку излучения световая величина, то есть мощность излучения, воспринимаемая нормальным человеческим глазом.

Обозначение: Φν Единица измерения СИ: люмен Для вычисления величины светового потока необходимо проинтегрировать в диапазоне от 380 до 780 нм спектральную мощность излучения Φeλ (измеряется в Вт/нм), помноженную на кривую спектральной чувствительности глаза Vλ; результат следует умножить на фотометрический эквивалент излучения Km=683 лм/Вт: Измерение светового потока от источника света производится при помощи специальных приборов — сферических фотометров, либо фотометрических гониометров.

Сила света

Сила света — это поток излучения, приходящийся на единицу телесного угла, в пределах которого он распространяется. Телесный угол нужно выбирать таким образом, чтобы поток в нём можно было считать равномерным, тогда сила света источника по определённому направлению численно равна световому потоку, заключённому в единичном телесном угле. Единица измерения СИ: кандела (кд)=Ватт (Вт)(или Люмен (лм))/ Стерадиан (ср) Если световой поток испускается точечным источником равномерно по всем направлениям, то есть истинная сила света точечного источника по любому направлению.

Закон освещенности

Законы освещенности для точечного источника сводятся к двум утверждениям. Освещенность поверхности: 1) обратно пропорциональна квадрату расстояния и 2) прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей в данной точке поверхности. Освещенность поверхности, созданная источником, в значительной степени зависит и от величины поглощения светового потока веществом, находящимся между источником света и поверхностью. Зависимость между величиной светового потока падающего на слой вещества толщиной , и величиной прошедшего светового потока определяется законом Бугера где k - коэффициент поглощения, e- основание натуральных логарифмов. Экспериментально во второй части работы проверяется следующее соотношение , вытекающее из предыдущей формулы.

Яркость

Яркость — это поток, посылаемый в данном направлении единицей видимой поверхности в единичном телесном угле. Отношение силы света, излучаемого поверхностью, к площади её проекции на плоскости, перпендикулярной оси наблюдения. Единицей измерения СИ служит нит (1нт=1кд/1м²). Существуют также другие единицы измерения яркости — стильб и апостильб:

Апости́льб (обозначение: асб, asb; от греч. αποστίλβω — сверкаю) — устаревшая единица яркости освещённой поверхности в системе СГС.

1 апостильб — это яркость поверхности, равномерно рассеивающей свет по всем направлениям и обладающей светимостью 1 лм/м².

1 асб = 1/π × 10-4 сб = 0,3199 нт = 10 -4 Лб.

Светимость Светимость — плотность потока световой энергии в данном направлении. Светимость в оптических единицах выражается в люменах с квадратного метра (лм/м2 ) где dS - элемент светящейся поверхности.

6. Интерференция световых волн. Принцип Гюйгенса. Когерентные волны. Условия наблюдения максимума и минимума интенсивности света

Под интерференцией света обычно понимают широкий круг явлений, в которых при наложении световых волн результирующая интенсивность не равна сумме интенсивностей отдельных волн: в одних местах она больше, в других – меньше, т.е. возникают чередующиеся светлые и темные участки – интерференционные полосы. Интерференция – это перераспределение светового потока при наложении двух (или более) когерентных световых волн, в рез-те чего, в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Необх. условием интерференции любых волн, явл. их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве двух или нескольких волновых процессов. Строго когерентными явл. лишь монохроматические волны, т.е. волны с пост. во времени частотами, амплитудой и начальной фазой. Эти хар-ки для монохром. волн остаются постоянными бесконечно долго. Свет от реального источника не явл. монохроматическим.

Случай1. Предположим, что в некоторую точку пространства приходят две монохром. волны 1=2=, E01, E02, но эти волны распространяются в одном направлении и они линейно поляизованы. E1=E01exp(–i(t–1)), E2=E02exp(–i(t–2)), E=E1+E2

Используя определение интенсивности: I = I10+I20+2корень(I10I20)cos(), I1=1/2E012, I2=1/2E022, =2-1 Последнее слагаемое наз-ся интерференционным слагаемым. Если колебания синфазны, т.е. 2-1 равны либо 0, либо чётно число 2, 2-1=2k, k=0,1,2...

I = I10+I20+2корень(I10I20)=(корень(I1)+корень(I2))2 – максимум.

Когда в точку пространства приходят две волны в противофазе I = (корень(I1)–корень(I2))2 – минимум.

Случай2. В точку пространства приходят две линейно поляризованные волны, распростр. в одном направлении, но с разными частотами и амплитудами. В этом случае последний аргумент принимает значение cos[(2-1)+(w1-w2)t].

Случай3. (для некогерентных волн). Разность фаз хаотически изменяется во времени. Это означает, что среднее значение t = 0, I=I1+I2 в любой точке пространства.

Принцип Гюйгенса. Когерентные волны

При обосновании волновой теории Гюйгенс предложил принцип, позволивший наглядно интерпретировать ряд волновых задач: если в некоторый момент времени задан фронт световой волны, то для определения положения фронта через промежуток времени t надо каждую точку фронта рассматривать как вторичный источник сферической волны.

Поверхность, огибающая вторичные сферические волны радиусом сt, представляет фронт волны через промежуток времени t. Но Гюйгенс не учитывал эффекты интерференции. С учетом явления интерференции вторичных волн данный принцип носит название принципа Гюйгенса–Френеля.

Временная и пространственная когерентность. Необходимое условие существования интерференции можно сформировать в следующем виде: для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз между интерферирующими волнами сохраняла свое значение за время усреднения. Поэтому и вводят понятие когерентных колебаний, для которых разность фаз за время наблюдения остается неизменной. При описании интерференционных явлений часто используют понятия временной и пространственной когерентности. Временную когерентность обычно связывают со степенью монохроматичности волн (например, в интерферометре Майкельсона), а пространственную когерентность – с геометрией эксперимента (как в опыте Юнга).

I = I10+I20+2корень(I10I20)cos(()) – интенсивность.  - время когерентности. Под  понимают среднее значение этих времён. =(i)/N, i – средние времена смены фазы колебаний. В общем случае  является характерным временным масштабом случайных флуктуаций фазы световой волны. Путь проходимый световой волной за время  называется длиной когерентности l = c.

При рассм. пространственной когерентности необх. учитывать зависимость интерференционного слагаемого

I = I1+I2+корень(I1I2)cos() – зависимость от опт. разность хода. Эта опт. разность ходя характеризует качество волны, т.е. способность разл. участков волнового фронта к взаимной когерентности. В этом случае опт. разность хода соотв. расстоянию между соотв. точками на волновом фронте.

7. Сложение двух цилиндрических когерентных волн. Ширина интерференционной полосы

~ Ширина интерференционной полосы

Характер наблюдаемой интерференционной картины зависит от взаимного расположения источников и плоскости наблюдения P (рис. 1.1). Интерференционные полосы могут иметь, например, вид семейства концентрических колец или гипербол. Наиболее простой вид имеет интерференционная картина, полученная при наложении двух плоских монохроматических волн, когда источники S1 и S2 находятся на достаточном удалении от экрана. В этом случае интерференционная картина имеет вид чередующихся темных и светлых прямолинейных полос (интерференционные максимумы и минимумы), расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Именно этот случай реализуется во многих оптических интерференционных схемах. Каждый интерференционный максимум (светлая полоса) соответствует разности хода , где m – целое число, которое называется порядком интерференции. В частности, при возникает интерференционный максимум нулевого порядка. В случае интерференции двух плоских волн ширина интерференционных полос l простым соотношением связана с углом схождения интерферерирующих лучей на экране (рис. 1.2).

При симметричном расположении экрана по отношению к лучам 1 и 2 ширина интерференционных полос выражается соотношением: . Приближение , справедливое при малых углах , применимо ко многим оптическим интерференционным схемам.

(Бизеркала Френеля

Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ОN (рис.2) располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, отличающийся от 1800 на доли одного градуса. Параллельно линии пересечения зеркал (точка 0 на рис. 2) на некотором расстоянии r от нее помещается узкая щель S, через которую свет попадает на зеркала. Непрозрачный экран Э1 преграждает свету путь от источника S к экрану Э. Зеркала отбрасывают на экран Э две

когерентные цилиндрические волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2.

Расстояние S1S 2 тем меньше, а значит, интерференционная картина тем крупнее, чем меньше угол между зеркалами α . Максимальный телесный угол, в пределах которого могут еще перекрываться интерферирующие пучки, определяется углом 2ϕ = AB=2btg|tg (малое )|2b. N=2b/((r+b)/(2r))=2b2r/(r+b)=4rb2/(r+b).

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

9. Интерференция. Принцип Гюйгенса. Интерференция в тонких пленках, полосы равной толщины. Кольца Ньютона.

См. 6 вопрос.

Инт. в тонких пленках.

Происхождение интерференционной картины и способ ее получения определяет вид и зависит от способа. Рассмотрим интерферирующее устройство, представляющее собой слой прозрачного диэлектрика с частично пропускаемыми и отражаемыми поверхностями, в котором возникает геометрическая разность хода при произвольном угле падения света на это устройство. К такому типу интерферометров относятся плоскопараллельные и клиновидные пластины (тонкие пленки, кольца ньютона) и интерферометры, расщепляющие пучки света с помощью зеркал (интерферометр Фабри-Перо)

Различают 3 вида интерференционных полос, которые получаются при следующих условиях: 1. Полосы равного наклона, которые возникают между параллельными пучками света, которые после прохождения интерферометра приобретают определенную разность хода. { λ=const } { Δ=const } угол φ меняется. 2. Полосы равной толщины, возникают в том случае, если интерферирующие пучки после прохождения интерферометра имеют реальное и мнимое пересечение в пространстве изображений. λ=const} φ=const} Δ меняется. 3. Полосы равного хроматического порядка. φ =const} Δ =const} λ меняется. Достаточно сложные амплитудные системы, в которых требуется очень точное измерение толщины плоскопараллельной пластины или воздушных зазоров.

Рассмотрим ход луча в плоско-параллельной пластинке

Экран надо располагать в фокусе. Пусть n1=1,n2=n; Δ = |AE|

Δ = (AB+BC) Δ = (AB+BC)n-AE-λ/2 – с учетом потери половины волны в точке А, так как n1=1>n2=n Если будет выполняться противоположное условие, то потеря λ/2 будет переходить в точку B и «-λ/2» меняется на «+λ/2» AB=BC=d/cosΘ }

AE=AC*sinφ,sinφ=n*sinΘ} Δ=2nd*cosΘ-+ λ/2

max: Δ=mλ,2k*λ/2;m=0,+-1,+-2…;k=0,+-1,+-2..

min: Δ=(2k+1)*λ/2

Если на пластинку падают не параллельные пучки света, то интерферирующие пучки будут иметь все возможные направления распространения и при заданной толщине d и заданном показателе преломления n каждому углу падения φ будет соответствовать своя интерференционная картина, поэтому такие полосы будут называться полосами равного наклона. При оксиально симметричном распространении падающих пучков, линии равного наклона являются окружностями. Даже если источник света протяженный и различные его точки излучают не когерентно, то интерференционная картина зависит лишь от угла падения => конечность размеров источника не смазывает картину полос равного наклона.

Полосы равной величины

В световом потоке, исходящем из источника S монохроматического света всегда присутствует волна 2, интерферирующая в точке C с волной 1, прошедшей по пути SABC. Если источник расположен достаточно далеко от поверхности клина и угол между поверхностями клина достаточно мал (эти условия на практике при изучении такой схемы интерференции, как правило, выполняются), то оптическая разность хода приблизительно определяется при прочих равных условиях толщиной клина в точке C и высчитывается по той же формуле, что и для плоскопараллельной пластинки.

Δ=2nd*cosΘ-+ λ/2. Однако в этом случае интерференционная картина локализована на верхней поверхности клина. Интерференционную картину можно также наблюдать и с помощью линзы на экране. В этом случае поверхность проецируется на экран наблюдения. Линии одинаковой интенсивности совпадают с линиями постоянной толщины пластины, поэтому соответствующие интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

Кольца Ньютона

Примером интерференционной схемы, в которой наблюдаются полосы равной толщины, является воздушная прослойка, образованная между плоской поверхностью стекла и положенной на нее плосковыпуклой линзой (или наоборот). В этом случае линии равной толщины – окружности, поэтому интерференционная картина имеет вид концентрических колец. Потеря полволны происходит на нижней поверхности воздушного клина.

Если h – толщина воздушного клина в точке минимума картины (темное кольцо), R – радиус кривизны линзы, то r этого 2 кольца определяются так: r2=R2-(R-h)2 считая, что h/r

Показать полностью…
Похожие документы в приложении