Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
ppt

Лекция № 4 «Электрические цепи однофазного синусоидального тока» по Общей электротехнике и электронике (Никаноров В. Б.)

Лекция

№4 1. Преимущества

 1.Источники переменного тока (электромеханические генераторы) основные источники энергии в технике. Они могут быть выполнены очень большой мощности – до 100…1500 МВт.

 2.Переменный ток проще трансформировать (изменять уровень), что необходимо для его экономичной передачи при высоком уровне напряжения (до 750 кВ) на большие расстояние. Трансформатор.

 3. ЭТУ и электрические машины переменного тока проще и дешевле, чем ЭТУ постоянного тока.

2. Величины, характеризующие синусоидальные функции

• Мгновенные значения

• i(t) = Im∙sin(ωt+i)

• u(t) = Um∙sin(ωt+u) –

• Определяются 3 параметрами:

 амплитудой Im и Um – макс. значение;

 угловой частотой ω [1/c] – скорость изменения аргумента;

 начальной фазой i и u – значение аргумента при t=0.

 5. Действующее значение I (U, E) – среднеквадратичное значение переменной величины за период Т – численно равно такому постоянному току, который в течение Т производит такое же тепловое (механическое) действие, что и переменный ток.

• При протекании постоянного тока в R за время Т выделяется энергия (пропорциональная заштрихованной площади)

W_ = I2∙R∙T

• На переменном токе за Т

3.Три формы представления синусоидальных функций

 в виде аналитических выражений;

 при помощи векторов;

 в виде комплексных функций (комплексных чисел).

• 3.1. Аналитическое представление

• i = Im∙sin(ωt+i);

• Неудобно - алгебраические действия с тригонометрическими функциями приводят к громоздким выражениям.

3.2.Векторное представление

позволяет наглядно показать количественные и фазовые соотношения.

При известной частоте синусоидальной величины ее действие определяется только амплитудой Im и начальной фазой (i).

Вектор также характеризуется амплитудой (модулем) и фазой.

На этом основано векторное представление.

3.3. Представление комплексными числами

Математические операции с векторами упрощаются, если вектор изобразить на комплексной плоскости с осями координат: +1- ось действительных чисел и +j - ось мнимых чисел.

 Алгебраическая и тригонометрическая формы удобны для сложения и вычитания к.ч.

 Показательную форму используют при умножению

и делении к. ч.

5.Комплексная амплитуда и комплексные значения

• Комплексная амплитуда

• Комплексное значение (комплекс тока, напряжения и т.д.)

6. Пассивные элементы в ЭЦ переменного тока

• 6.1. Резистор • Ток i = Im∙sin(ωt +i)

• Падение напряжения на R

• ur = i∙R = R∙ Im∙sin(ωt +i) = Urm ∙sin(ωt +u)

• u = i  = u - i = 0

• Ток в R совпадает по фазе с напряжением

• Urm = R∙ Im Ur = R∙ I - соотношение между амплитудными и действующими значениями подчиняется закону Ома

• В комплексной форме

6.2. Индуктивность

• Ток i = Im∙sin(ωt +i)

• Из компонентного уравнения напряжение на L

• u = i+90˚  = u - i = 90˚

• Ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90 ˚

• Индуктивность оказывает току сопротивление

6.3. Емкостной элемент

• Ток i = Im∙sin(ωt +i)

• Из компонентного уравнения напряжение на С

7.Символический (комплексный) метод расчета

• При символическом методе для перехода к алгебраическим уравнениям (как на постоянном токе) заменяем мгновенные значения их символами в комплексном виде:

8.Комплексное сопротивление и проводимость

• Для последовательного соединения элементов в комплексном виде:

Лекция №5

• 8.2.Комплексная проводимость

9.Векторная диаграмма

• При последовательно соединенных R, L, C построение начинают с вектора тока.

• Далее откладывают в масштабе вектор UR, совпадающий по направлению с вектором I.

• К концу вектора UR пристраивают вектор падения напряжения на индуктивности UL(вверх).

• К концу вектора ULв противоположном направлении пристраивают вектор падения напряжения на конденсаторе Uc.

• Из начала координат к концу вектора Uc проводят вектор U напряжения источника.

10.Мощность в комплексном виде

• Активная и реактивная мощности:

• P =UrI= UIcos; Q = (UL-UC)I=UIsin

• Полная мощность

• S2 = U2I2=(UIcos)2+(UIsin)2= P2+Q2

• На комплексной плоскости получаем

Пример • Дано: напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника:

• Ù = 8+j6 и ĺ = 2 - j

• Найти: P, Q, zвх и схему замещения.

• Решение: • 1.

11.Треугольники сопротивлений и мощностей

12.Законы Кирхгофа в комплексной форме

• 1 закон Кирхгофа

• Сумма комплексов токов, направленных к узлу равна сумме комплексов токов направленных от узла.

• 2 закон Кирхгофа

• Для всякого замкнутого контура алгебраическая сумма комплексов ЭДС равна алгебраической сумме комплексов падений напряжения

13.Резонанс в ЭЦ синусоидального тока

• Сущность резонанса

• Резонансом называют режим работы участка ЭЦ, содержащей катушки индуктивности и конденсаторы, при котором угол сдвига фаз φ напряжения и тока участка ЭЦ равен нулю (cos = 1).

13.1 Резонанс напряжений

• Возникает на участке ЭЦ с последовательным соединением R, L и C.

• При резонансе

• Ùвх = ÙR+ÙL+ÙC = ÙR + jĺ(XL-XC) = ÙR

• Если XL>>R то UL = IXL>>UR=Uвх

• При резонансе напряжение на реактивных элементах может существенно превышать напряжение на входе

• Усиление напряжения – важнейшее свойство резонанса напряжений.

• Коэффициент усиления напряжения – добротность контура

Резонансные кривые

• - I(ω), UR(ω), UL(ω), UC(ω),(ω) – амплитудно-частотные характеристики ЭЦ (АЧХ).

• 1.Ток

• 5 Напряжение на конденсаторе

16.2 Резонанс токов

• Возникает в ЭЦ с параллельным соединением L и C

• Проводимости ветвей:

• При резонансе:

• Входная проводимость Y=gL + gc - минимальна

• Входное сопротивление Z = 1/Y – максимально

• Ток ĺ = ÙY минимален и при Y=0 (R1=R2=0) ток ĺ = 0 – характерный признак резонанса токов.

• Токи в реактивных элементах:

• IL = U∙bL и Iс = U∙bс при больших bL и bс существенно превышают ток на входе

• Векторная диаграмма

• При резонансе

• ĺ1p = ÙbL и ĺ2p = Ùbc - равны и противоположно направлены

Частотные характеристики

• Мнимые проводимости зависят от частоты:

Пример

• Дано: при изменении С в последовательной цепи получили максимальный ток. При этом показания А = 10А, V = 100В, Vс =250В. Частота 50 Гц

• Найти: параметры C,R,L и Vk?

• Решение • 1. При макс токе в цепи резонанс напряжений. При этом

Пример

• Дано: Напряжение на входе контура U=100В, частота 50 Гц,

• R1=8 Ом, R2=3 Ом, XL=6 Ом.

• Найти: С при резонансе и токи.

• Решение: при резонансе bL=bc

• 1. Проводимость катушки:

Пример • Дано: последовательно соединенные R,L и C подключены к напряжению переменного тока U=10В. R=3Ом, XL=9Ом, Xc=5Ом.

• Найти: I, P, Q, S, QL, Qc.

• Решение:

• 1. Пример Заголовок

• Получаем Лекция

№4 Лекция №5

Показать полностью…
Похожие документы в приложении