Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Теории вероятностей и математической статистике (Ситникова Т. С.)

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный университет печати

Факультет полиграфической техники и технологии

Дисциплина: Математика

Курсовая работа по теме

«Статистические методы обработки

экспериментальных данных»

Выполнил: студент Новикова Е.В

группа ДТмат 2-1

форма обучения дневная

Вариант №11

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва 2010

Исходные данные к курсовой работе

Вариант 11

Интервалы 4;6 6;8 8;10 10;12 12;14 14;16 16;18 18;20 20;22 22;24 24;26

Частоты, 6 9 14 22 25 29 24 21 17 7 6

Здесь i – порядковый номер, I – cоответствующий интервал, а N – частота выборки.

Расчетная часть

1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

Статистическое распределение - соответствие между результатами наблюдений и их частотами и относительными частотами.

Интервальное распределение – наборы троек ( Ii ; ni ; wi ) для всех номеров i, а точечное – наборы троек ( xi ; ni ; wi ).

Полигон относительных частот – ломаная, отрезки которой в порядке возрастания xi соединяют точки ( xi ; wi).

Гистограмма относительных частот – фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале Ii, как на основании строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте wi ; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна Hi=wi/h – плотности относительной частоты.

Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

В работе используются следующие обозначения:

- порядковый номер;

- интервал разбиения;

- середина интервала;

- частота;

- относительная частота;

- плотность относительной частоты;

1 4;6 5 6 0,03 0,02

2 6;8 7 9 0,05 0,02

3 8;10 9 14 0,08 0,04

4 10;12 11 22 0,12 0,06

5 12;14 13 25 0,14 0,07

6 14;16 15 29 0,16 0,08

7 16;18 17 24 0,13 0,07

8 18;20 19 21 0,12 0,06

9 20;22 21 17 0,09 0,05

10 22;24 23 7 0,04 0,02

11 24;26 25 6 0,03 0,02

180 1

Полигон относительных частот

Гистограмма относительных частот

2. Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

1 5 6 30 597,34

2 7 9 63 572,8 3 9 14 126 500,27

4 11 22 242 348,1

5 13 25 325 97,79

6 15 29 435 0,01

7 17 24 408 98,15

8 19 21 399 339,74

9 21 17 357 616,54

10 23 7 161 450,49

11 25 6 150 602,67

180 2696 4223,91

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

- для математического ожидания

выборочная средняя

14,98 - для дисперсии

исправленная выборочная дисперсия

В статистических расчётах используют приближённые равенства:

3. Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины.

При выдвижении гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины опираемся лишь на внешний вид статистического распределения. Полигон относительных частот в первом приближении представляет собой график плотности распределения вероятностей.

Существует три основных вида распределений – нормальное, показательное и равномерное.

1. Нормальное ( или гауссовское ) распределение с параметрами и , где , :

,

е=2,71828… , =3,14159…

2. Показательное ( или экспоненциальное ) распределение с параметрами и , где , :

3. Равномерное распределение на отрезке , где :

По виду графиков полигона и гистограммы основных распределений делаем вывод: распределение нормальное.

4. Построение графика теоретической плотности распределения.

Чтобы выписать плотность теоретического (предполагаемого) распределения, нужно определить значения параметров a и .

Все параметры распределений тесно связаны с числовыми характеристиками случайной величины:

, .

Поскольку значения математического ожидания и дисперсии неизвестны, то их заменяют соответствующими точечными оценками, то есть используют приближённые равенства

, , что позволяет найти значения параметров распределения.

-плотность нормального распределения

Строим таблицу:

5 -2,05 0,048 0,01

7 -1,64 0,104 0,021

9 -1,23 0,187 0,039

11 -0,82 0,285 0,059

13 -0,41 0,367 0,076

15 0 0,399 0,082

17 0,42 0,366 0,075

19 0,83 0,283 0,058

21 1,24 0,185 0,038

23 1,65 0,102 0,021

25 2,06 0,048 0,01

После чего на одном чертеже строим гистограмму и график теоретической плотности распределения:

5. Проверка гипотезы о распределении с помощью критерия Пирсона.

5.1 Группировка исходных данных

Предположим, что произведено n независимых опытов, в каждом из которых изучаемая случайная величина приняла определённое значение. Предположим, что вся числовая ось разбита на несколько непересекающихся промежутков. Обозначим через i количество результатов измерений, попавших в i-тый промежуток. Очевидно, что i=n.

Критерий 2 будет давать удовлетворительный для практических приложений результат, если:

1) количество n опытов достаточно велико, по крайней мере n100;

2) в каждом промежутке окажется не менее 5…10 результатов измерений, то есть i5 при любом i; если количество полученных значений в отдельных промежутках мало, то такие промежутки следует объединить с соседними, суммируя соответствующие частоты.

То есть само разбиение имеет вид:

Таким образом, мы приходим к следующему интервальному распределению:

; ;6 6;8 8;10 10;12 12;14 14;16 16;18 18;20 20;22 22;24 24;

6 9 14 22 25 29 24 21 17 7 6

5.2 Вычисление теоретических частот

Критерий Пирсона основан на сравнении эмпирических частот с теоретическими. Эмпирические частоты i определяются по фактическим результатам наблюдений. Теоретические частоты ’i , находят с помощью равенства

’i=npi ,

где n – количество испытаний, а piP(zi-1

Показать полностью…
Похожие документы в приложении