Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
2 монеты
doc

Шпаргалка «Экзаменационная» по Физике (Чесноков А. В.)

1.Принципы относительности движения .1 закон Ньютона.

Принцип отн-ти движ-я: относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения (Ньютон).

Судить о движении тела мы можем, лишь сравнивая его положение с положением других тел, которые мы считаем неподвижными,т.е.с пложением тел отсчета.

1 закон Ньютона: существуют такие системы отсчета(наз.инерциальными), относительно которых тело (мат. точка) при отсутствии на него внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

3. Полный импульс системы. Закон сохранения импульса.

Импульсом называется векторная физич-ая величина,пропорциональная скорости тела,где коэф-том пропорциональности является скалярная физич-ая величина,характеризующая инертное св-во тела.

Инертным св-вом называется способность тела противиться воздействию,направленному на изменение скорости.

Векторная физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела.

Величину Р, равную векторной сумме импульсов частей pi, назовем полным импульсом рассматриваемой системы тел.

Замкнутая сис-ма – совокупность матер.точек, взаимодействующ. между собой и не взаимодействующ. с окр.средой.

закон сохранения импульса в замкнутой системе: полный импульс замкнутой системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. dp/dt=0, p=const.

5. Ускорение точки. Нормальное, тангенциальное, полное ускорение.

Ускорение— векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки при её движении за единицу времени (т.о. уск-ние учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления). ā=∆v/∆t. Если ∆t→0, мы получаем предельное значение ускорения или мгновенное ускорение. Мгновенное ускоpение есть пеpвая пpоизводная от скоpости точки по вpемени или втоpая производная от pадиуса-вектора по вpемени:

. Для плоского движения вектор полного ускорения можно разложить на составляющие:an – нормальное(перпендик. к касательной); aτ –тангенциальное(направ.по касательной к траектории). ā=āτ+ān. - характеризует быстроту изменения скорости по направлению. (R-радиус впис.окр-ти); - характеризует быстроту изменения скорости по величине.

Полное ускоpение точки складывается из тангенц. и ноpмального ускоpений по пpавилу сложения вектоpов. Оно всегда будет напpавлено в стоpону вогнутости тpаектоpии, поскольку в эту сторону напpавлено и нормальное ускоpение.

Если тангенц. ускоpение постоянное, то движение называется pавноускоpенным. Ноpмальное ускоpение в pавноускоpенном движении будет зависеть от хаpактеpа тpаектоpии.

6. Сила. Уравнение движения.

II, III законы Ньютона.

Сила – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения импульса.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

- уравнение движения материальной точки

II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки под действием приложенных к ней сил.

а=kF/m – II закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). В СИ k=1, тогда а=F/m или F=ma=m = .

F= - более общая формулировка II закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

1Н – сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы.

III закон Ньютона: всякое взаимодействие материальных точек (тел) носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: F12=-F21. эти силы приложены к разным материальным точкам, всегда действую парами и являются силами одной природы. III закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.

4. Центр инерции. Координата центра инерции. Свойство скорости центра инерции.

Центр масс, центр инерции, геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. Координаты Ц. И. определяются формулами xc, ус, zc = ,где mk – массы матер.точек,образ.сис-му; xk, yk, zk – корд-ты этих точек; M= - масса системы.

Точка с координатами Rc называется центром инерции системы из двух материальных точек,где mi и ri - массы и радиусы-векторы точек. Каким бы сложным ни казалось движение каждой из масс, пpоизводная dRc /dt = const. Таким обpазом, центр инерции движется с постоянной скоростью (независимо от наличия колебательного и вращательного движения системы). Обозначим эту скорость как Vc:

Подставляя сюда выражение для Rc и дифференцируя, получаем :

Эта формула определяет скорость центра инерции Vc через массы и скорости составляющих систему частиц. К движению именно этой точки относится первый закон Ньютона, и скорость этой точки надо считать скоростью движения системы как целого.

2. Скорость материальной точки. Правило сложения, принцип Галилея.

Скоростью называется векторная и физическая величина, характеризующая быстроту изменения перемещения. Если за равные промежутки времени мат.точка проходит одинаковые пути, то ее движение называют равномерным. В этом случае скорость,кот. обладает частица в каждый момент времени, можно вычислить, разделив путь S на время t. Скорость матеpиальной точки есть вектоpная величина, напpавленная по касательной к тpаектоpии движения точки и по модулю равная производной от пути по вpемени. Если же движение неpавномеpное и скорость во времени непpеpывно меняется, необходимо пользоваться точным опpеделением: модуль скорости равен производной от пути по времени и выражается формулой: .

Мгновенная скорость – это ск-ть в данной точке траектории в данный момент времени:

V=lim ∆r/∆t при ∆t→0, где ∆r-перемещ.мат.точки за ∆t. Средняя ск-ть:∆r/∆t=Vср.

Правило сложения скоростей :v’= v0 + v, где v’ - скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета, v0 - скорость движения подвижной системы отсчета относительно неподвижной, v - скорость движения тела относительно подвижной системы отсчета. Принцип относительности Галилея утверждает, что если система движется равномерно и прямолинейно, то, не выходя за ее пределы, никакими приборами невозможно обнаружить факт ее движения или покоя, так как такое движение не влияет на ход процессов, протекающих в данной системе.

7.Движение в однородном поле. Задача о нахождении уравнения траектории движения в гравитационном поле.

Поле тяготения называется однородным,если его напряженность во всех точках одинакова.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Положение материальной т.определяется по отношению к какому-л. произвольно выбранному телу, назыв.телом отсчета.С ним связыв.система отсчета-совокуность сиситемы координат и часов,связ.с телом отсчета.При движении матер.т. ее координаты изменяются с течением времени.В общем случае движенеи определяется скалятными ур-ями: x=x(t),y=y(t),z=z(t),которые эквивалентны векторному ур-ю:r=r(t).Эти Ур-я называются кинематическими уравнениями движения мат.точки.Число независимых координат точки ,полностью определяющих ее положение в пространстве, назыв.числом степеней свободы.

Траектория движения мат.т.-линия,описываемая этой т. в пространстве.В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Рассмотрим движение мат.т. вдоль произвольой траектории.Отсчет времени начнем с момента.когда т. была в положении А. Длина участка АВ.пройденного мат.т. с момента начала отсчета времени,назыв. Длиной пути /\ s и явл.скалярной ф-цией времени: /\s=/\s(t).Вектор /\r=r-r0,проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени(приращение радиус-вектора точки за рассматриваем.промежуток времени),назыв.перемещением.

Если тело свободно движется в поле тяготения по любой траектории и в любом направлении,то a=g и P=o,т.е. тело будет невесомым.

9.Потенциальная энергия. Понятие градиента. Выбор постоянных интегрирования.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Если взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, в кот. работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от траектории перемещения, а зависит только от начального и конечного положений, то такие поля наз. Потенциальными, а силы действ. в них - консервативными. Если работа, соверш. силой, зависит от траектории, то такая сила назыв. диссипативной (сила трения).Затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения,т.е силы тяготения консервативны,а поле тяготения явл. Потенциальным. Потенциал поля тяготения фи – скалярная величина,опр.потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из ланной точки поля в бесконечность: фи= - Gm/R (R-расстояние от тела до рассматр. Точки).

Градиент - характеристика, показывающая направление наискорейшего возрастания некоторой величины, значение которой меняется от одной точки пространства к другой.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П.dA= - dП => F dr= - dП => П= - [[[F dr + C, где С – постоянная интегрирования, т.е. потенциальная энергия определяется с точностью до некотор. Произвольной постоянной. Это не отражается на физических законах, т.к в них входит или разность потенц.энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то опред.положении считаю равной 0,а энергию в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня. Так как начало отсчета выбирается произвольно,то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение.

Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом фи поля тяготения и его напряженностью (g).dA = - m dфи, dA=F dl(элементарное перемещение),откуда получаем g= - dфи/dl.Откуда g= - dфи/dl= - grad фи. Знак минус показывает, что вектор напряженности g направлен в сторону убывания потенциала.

Для консервативных сил: Fx= - dП / dx и т.д., или в векторном виде F= - grad П, где grad П=(dП / dx)i + (dП / dy)y +(dП / dz)k, называется градиентом скаляра П. grad П тоже самое что и \/П(набла) – символический вектор, называемый оператором Гамильтона.

11.Внутренняя энергия. Понятие границ движения.

Важной характеристикой термодинам.сиситемы явл. ее внутренняя энергия U– энергия хаотического(теплового) движения микрочастиц системы(молекул,атомов…) и энергия взаимодействия этих частиц. Это однозначная ф-ция термодинамическогос состояния системы,т.е. в каждом состоянии ситемы обладает определенной внутренней энергией(она не зависит от того,как система пришла в это состояние).При переходе сист.из одного состояния в другое изм.внутренней энергии не зависит от пути перехода и определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний.Первое начало термодинамики:теплота,сообщаемая системе,расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил:dQ=dU+dA.Если система периодически возвращается в первоначальное состояние,то изменение ее внутр.энергии /\U=0 и тогда А=Q

12.Упругие столкновения.Рассмотрение примеров столкновения m2>>m1,m2=m1,лобовое столкновение.

Удар-столкновение 2 тел,при кот.взаимодействие длится очень очень короткое время.Тела во время удара претерпевают деформацию.Сущность удара – кинетическая энергия относительн.движения соудар.тел на котроткое вроемя преобразуются в энергию упругой деформации;происходит перераспределения энергии.Опыты показывают,что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения.Объясняется это тем,что нет абсолютно гладких поверхностей и идеально упругих тел. Абсол.упругий удар – столкновение двух тел,в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций и вся кинетическая энергия ,которой обладали тела до удара,после удара снова превращаются в кинетическую энергию.(выполняются закон сохраниния импульса и сохр.кинетической энергии).

а) m2>>m1(столкновение шара со стеной)

скорость после удара: v=(m1-m2)/(m1+m2),откуда получаем v1= - v1’(скорость до удара).

б) m2=m1(если второй шар висел до удара неподвижно v2=0, то после удара остановиться первый шар (v1’=0).А второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении,в котором двигался первый шар до удара v2’=v1.

в) если шары движутся навстречу друг другу,то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону,в которую двигался шар с большим импульсом.

10.Закон сохранения энергии.

Закон сохр.энергии – результат обобщения многих экспериментальных данных-в системе тел,между кот. Действуют только консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется со временем.

Изменение полной механической энергии(потенцалная+кинетическая) при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами.d(T+П)=0,откуда Т+П=Е=const, т.е. полная механ. Энергия системы сохраняется постоянной.Могут происходить превращения кинетической энергии в потенциальную так,что полная останется неизменной.Этот закон отражает не только количественное сохранение энергии,но и качественную сторону взаимного превращения различных форм движения друг в друга; он справедлив как для систем макроскопичесих тел,так и для микротел.Физическая сущность: энергия никогда не исчезает и не появляется вновь,она лишь превращается из одного вида в другой.

8. Работа силы. Свойства работы в постоянном силовом поле.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения

Работа силы есть скалярная физическая величина, равная произведению:

- силы;

- перемещения; и

- косинуса угла между направлением действия силы и перемещением.

A = Fs cos α Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол с направление перемещения, то работа силы равна произведению проекции силы F’ на направление перемещения (F’=F cos a),умноженной на перемещение точки приложение силы: A=F’s=Fs cos a ,но для общ.случая используется - работа силы на участке траектории от точки 1 до 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути - A= {{{ F ds cos a= {{{ F’ ds.

Элементарной работой силы F на перемещении dr называется ее скалярная величина dA=F dr=F cos a ds=F’ ds, где а-угол между вект. F и dr; ds=|dr| - элементарный путь; F’-проекция вектора F на вектор dr.

13. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Замечание: момент импульса относительно точки - это псевдовектор, а момент импульса относительно оси - скалярная величина.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолиненом движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

Определение:

Момент импульса L частицы относительно некоторого начала отсчета определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:

где r – радиус вектор частицы относительно выбранного начала отсчета, p – импульс частицы.

В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.

Из определения момента импульса следует его аддитивность. Так, для системы частиц

Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) - векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.

15. Движение в центральном поле. II закон Кеплера.

Закон сохранения момента импульса в незамкнутой системе не выполняется, однако, возможен случай, когда он выполняется для одной частицы, движущейся в центральном силовом поле.

Центральное поле - силовое поле, в котором потенциальная энергия является функцией расстояния r до определенной точки центра поля.

Т.к. в центральном поле вектор и параллельны, то плечо вектора для равно 0, следовательно, векторное произведение на равно 0.

Следовательно, производная:

L = [r x p] = m [ r x u] = const

L не меняется и по модулю и по направлению, значит плоскость, образуемая векторами r и p постоянна, следовательно, частица двигается в плоскости, проходящей через центр поля.

Второй закон Кеплера.

Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, за равные промежутки времени описывает равные площади.

L = [ r x p ] = m [ r x (dS / dt) ] = (m[ r x dS]) / dt = (2mdSs)/dt ei

[ r x dS] (по модулю) = 2dSs

dSs - половина площади параллелограмма, образованного векторами r и dS

L (по модулю) = (2mdSs)/dt = const

dSs/dt = Vs , где Vs – секторальная скорость

Секторальная скорость – скалярная физическая величина, характеризующая быстроту изменения площади, описываемой радиус-вектором точки в центральном поле, с центром О. Эта скорость постоянна.

Радиус-вектор точки, движущийся из центра поля, за равные времена описывает равные площади.

17. Принцип эквивалентности гравитационного поля и неинерционной системы отсчета.

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ (поле тяготения), один из видов поля физического, посредством которого осуществляется гравитационное взаимодействие (притяжение) тел, например Солнца и планет Солнечной системы, планет и их спутников, Земли и находящихся на ней или вблизи нее тел (смотри Всемирного тяготения закон).

Неинерциальная система отсчёта — любая система отсчёта, которая движется как-либо ускоренно, или же вращается относительно инерциальной системы отсчета. Неинерциальность системы отсчета учитывают введением так называемых сил инерции

Принцип эквивалентности:

Тела в однородном гравитационном поле приобретают такой же вес, как и тела в неинерциальной системе отсчета, имеющей ускорение g относительно инерциальной системы.

18. Кеплерово движение. III закон Кеплера. 1 космическая. скорость, 2 космическая скорость. I закон Кеплера.

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся тангенциально по отношению к поверхности Земли, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения действующих на снаряд на круговой орбите.

где m — масса снаряда, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли, M = 5,97·1024 кг, R = 6 378 000 м), найдем

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания)— наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату) масса которого пренебрежимо мала относительно массы небесного тела (например, планеты) для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее у поверхности Земли такую скорость, покидает Землю и становится спутником Солнца.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Первый закон Кеплера (Закон эллипсов)

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсy, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где c — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), a — большая полуось. Величина e называется эксцентриситетом эллипса. При c = 0 и e = 0 эллипс превращается в окружность.

Третий закон Кеплера (Гармонический закон)

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

, где T1 и T2 — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a1 и a2 — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где M – масса Солнца, а m1 и m2 – массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

16. Закон всемирного тяготения. Потенциальная энергия гравитационного поля. Напряженность гравитационного поля. Ускорение свободного падения .

Два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной массам и обратно пропорционой квадрату расстояния.

Гравитационное взаимодействие —описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделённых расстоянием R есть

Здесь G — гравитационная постоянная, равная м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, т. е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Ускорение свободного падения g — ускорение падения тел под действием притяжения Земли в безвоздушном пространстве — вакууме; внесистемная единица ускорения. Его значение, обычно, принимается равным 9,8 м/с² или 10 м/с².

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центростремительного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

где G — гравитационная постоянная (6,6742×10-11 м3с-2кг-1).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим

Напряженность поля тяготения определяется силой, действующей со стороны поля на

материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.

14.Момент силы. Вывод соотношения для суммы моментов сил замкнутой системы.

Момент силы (вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где – сила, действующая на частицу, и r - радиус-вектор частицы.

Момент силы относительно точки:

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и OF, на вектор силы :

Момент силы относительно оси:

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

19. Виды движения твердого тела. Угловая скорость.

Абсолютно твердое тело (АТТ) – это совокупность материальных точек, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга. За АТТ можно принять любое реальное тело, деформациями которого можно пренебречь.

виды движения твердого тела: 1)поступательное;2вращательное;

Поступательным движением твердого тела называется такое

движение, при котором любая прямая, соединяющая две точки тела,

движется параллельно самой себе.

При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения. Следовательно, для описания поступательного движения АТТ достаточно знать движение всего одной точки, например, центра масс.

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. При этом все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, описывая окружности, центры которых лежат на оси вращения.

Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени, а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Угловая скорость показывает, как изменяется угол поворота радиус-вектора за единицу времени.

23 Уравнение движения вращающегося тела, угловое ускорение.

Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равняется T=1/2I2, где I - момент инерции относительно оси вращения.

Уравнение динамики вращательного движения материальной точки определяет, что вращающий момент М численно равен произведению момента инерций I на угловой ускорение.

M=I, где M - это момент силы, действующий на тело, I - это момент инерции тела, а  - это угловое ускорение.

Угловое ускорение =d/dt показывает, как изменяется угловая скорость за единицу времени

24. Силы инерции

Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальной системы с ускорением, называются Неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона, вообще говоря, уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода так называемые силы инерции.

СИЛА ИНЕРЦИИ, векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на ее ускорение u и направленная противоположно ускорению. Возникает вследствие неинерциальности системы отсчета (вращения или прямолинейного движения с ускорением). Измеряется в ньютонах.

22. Вращательный момент (момент импульса) относительно данной оси.

Физическая величина, равная произведению момента инерции тела I на угловую скорость его вращения , носит название момента импульса и обозначается буквой L:

Моментом импульса относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки О на оси г. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса r, с некоторой скоростью Vi. CкоростьVi, и импульс miVi перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси - есть сумма моментов импульса отдельных частиц.

Для однородного тела, симметричного относительно оси вращения, момент импульса, относительно точки O, лежащей на оси вращения совпадает по направлению с вектором . В этом случае модуль импульса относительно оси равен M=I.

20. Энергия движущегося твердого тела. Момент энергии. Теорема Винера-Штейнера.

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического

движения этой системы. Сила F, действуя на покоящееся тело и вызывая его движение, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы F на пути, который тело прошло за время возрастания

скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии dE тела, т. е. dA=dEĸ.

Используя второй закон Ньютона и умножая обе части равенства на перемещение dr, получим .

Так как то dA=mv dv=mv dv=dEĸ

откуда Eĸ=

Таким образом, тело массой , движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Eĸ = . Из этой формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

При выводе формулы предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, так как иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. В разных инерциальных

системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

Момент инерции - это величина равная сумме произведений всех масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, I=miri2. Моменты инерций простейших тел: 1. Материальная точка I=mr2. 2. Тонкий однородный стержень I=1/12ml2, при оси проходящей через его центр масс. 3. Обруч I=mr2. 4. Диск I=1/2mr2. 5. Шар I=2/5mr2.

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной данной и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. I=I0+ma2.

25. гармонические колебания.

Колебания – движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Но различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Значит есть единственный подход к изучению колебаний различной физической природы.

Свободные (собственные) колебания – если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Простейший тип колебания – гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Гармонические колебания описываются уравнением типа , где А – максимальное значение колеблющейся величины – амплитуда, - круговая (циклическая) частота, -начальная фаза колебания в момент времени t=0, ( ) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. S принимает значения от –А до +А.

Период колебаний – промежуток времени Т, за который система проходит определенные состояния. Т=2 .

Частота – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. . Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при котором за 1 с совершается один цикл процесса.

Амплитуды соответственно равны А и А .

- дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм (гарм. колеб. можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом , равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью вокруг этой точки).

Уравнение гармонического колебания можно записать в комплексной форме:

Материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия. Тогда скорость и ускорение соответственно равны:

Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m, равна . Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна

Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна

Полная энергия Е=Е+P= . Полная энергия остается постоянной, т.к.при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.

27. Физический маятник

Физическим маятник – это твердое тело, совершающее колебания относительно некоторой неподвижной точки O, не совпадающей с центром масс этого тела С. При небольших углах отклонения  физический маятник также совершает гармонические колебания под действием силы тяжести.

Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в этом случае будет также сила тяжести. Момент этой силы относительно точки O равен (l – плечо силы F)

M = -mg l sin.

В соответствии с уравнением динамики вращательного движения

или , I – момент инерции физического маятника относительно точки подвеса O.

Поскольку для малых углов  верно sin  , дифференциальное уравнение колебаний физического маятника

, где - собственная частота.

Период колебаний физического маятника .

Сравнивая период колебаний физического маятника с периодом математического маятника, можно ввести величину – приведённую длину физического маятника , тогда период колебаний физического маятника приобретает вид аналогичный периоду колебаний математического маятника. Таким образом, получаем способ определения приведённой длины физического маятника: Lпр равна длине такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.

29. Маятник Обербека

Цель работы

Экспериментальное определение момента инерции маятника Обербека относительно оси вращения (без грузов на его спицах и с грузами) и проверка свойства аддитивности момента инерции.

Теоретическое обоснование

Маятник Обербека представляет собой инерционное колесо в виде крестовины (рис. 1) и предназначен для исследования закона динамики вращательного движения твердого тела и определения его момента инерции.

Основной закон динамики вращательного движения , (1) где М – суммарный момент сил, действующих на тело относительно оси его вращения; — угловое ускорение тела; I – момент инерции тела относительно оси вращения.

Твердое тело можно представить как систему материальных точек. Скалярную величину , равную произведению массы материальной точки на квадрат расстояния ее от оси вращения, называют моментом инерции материальной точки относительно этой оси. Сумму моментов инерции всех точек тела относительно оси вращения называют моментом инерции тела относительно этой же оси:

[кгм2 ]. Момент инерции можно вычислить по формуле (2)

Таким образом, момент инерции маятника Обербека изменяется при изменении положения грузов тп'на спицах прибора. Сравним формулу (1) с уравнением второго закона Ньютона для поступательного движения тела (материальной точки) и увидим, что момент инерции для вращательного движения тела имеет такой же физический смысл, как масса для движения материальной точки. Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении.

При изменении расстояния перемещаемых грузов от оси вращения крестовины маятника Обербека угловое ускорение крестовины тем меньше, чем больше момент инерции системы относительно оси вращения.

Приборы и метод измерения

Из уравнения (1) следует, что под действием постоянного момента силы твердое тело получает постоянное угловое ускорение, т. е. вращается равноускоренно. Наблюдая равноускоренное вращение под действием постоянного момента М и измеряя соответствующим образом угловое ускорение Б, можно рассчитать момент инерции тела относительно оси вращения: (3)

Этот метод и используется в данной работе для определения момента инерции так называемого крестообразного маятника Обербека. Крестообразный маятник (см. рис. 1) состоит из четырех спиц, вставленных во втулку, укрепленную на неподвижной оси. На спицах на равных расстояниях от оси могут закрепляться одинаковые цилиндрические грузы. На оси находится также шкив, на который наматывается нить. К концу нити привязана платформа, на которую накладываются гири. Под действием веса платформы и гирь нить разматывается и маятник вращается с некоторым угловым ускорением . Это ускорение будет постоянным, так как платформа с гирями создает постоянный вращающий момент с плечом R, равным радиусу шкива. Платформа с гирями находится под действием двух противоположно направленных сил — силы тяжести ту и силы натяжения нити. Следовательно, второй закон Ньютона для платформы запишется так:

mg – T = ma, где m — общая масса платформы и положенных на нее гирь. Отсюда натяжение нити

T = m(g – a).

Это натяжение создает действующий на маятник вращающий момент M = TR = m(g – a)R

Подставляя полученное значение вращающего момента в (3), получим (пренебрегая моментом силы трения) , (4) где  — угловое ускорение маятника,  = a/R (очевидно, что линейное ускорение a окружных точек шкива, соприкасающихся с нитью, равно ускорению а, с которым движется нить), и, подставляя в (4), имеем . (5)

В свою очередь, ускорение а можно найти из формулы равноускоренного движения h == at2/2, откуда a = 2h/ t2, где h — высота падения платформы.

Подставляя найденное значение ускорения в (5) и учитывая, что R = D/2, где D — диаметр шкива, будем иметь . (6)

Так как a

Показать полностью…
Похожие документы в приложении