Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
бесплатно
zip

Реферат «Корреляционный анализ» по Идентификации и диагностике систем (Богомолов Г. В.)

Корреляционный анализ

Зависимости величин

Величины, характеризующие различные свойства объектов, могут быть независимыми или вза-имосвязанными. Различают два вида зависимостей между величинами (факторами): функцио-нальную и статистическую.

Функциональная зависимость

При функциональной зависимости двух величин значению одной из них обязательно соответ-ствует одно или несколько точно определенных значений другой величины. Функциональная связь двух факторов возможна лишь при условии, что вторая величина зависит только от первой и не зависит ни от каких других величин.

В реальных ситуациях существует бесконечно большое количество свойств самого объекта и внешней среды, влияющих друг на друга, поэтому такого рода связи не существуют, иначе говоря, функциональные связи являются математическими абстракциями.

Статистическая зависимость

Воздействие общих факторов, наличие объективных закономерностей в поведении объектов приводят лишь к проявлению статистической зависимости.

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изме-нение распределения других (другой), и эти другие величины принимают некоторые значения с определенными вероятностями.

Функциональную зависимость в таком случае следует считать частным случаем стати-стической: значению одного фактора соответствуют значения других факторов с вероят-ностью, равной единице.

Корреляционная зависимость

Более важным частным случаем статистической зависимости является корреляционная зависимость, характеризующая взаимосвязь значений одних случайных величин со сред-ним значением других, хотя в каждом отдельном случае любая взаимосвязанная вели-чина может принимать различные значения.

Регрессионная зависимость

Если же у взаимосвязанных величин вариацию имеет только одна переменная, а другая является детерминированной , то такую связь называют не корреляционной, а регресси-онной.

Корреляционная зависимость

Корреляционная зависимость определяется различными параметрами, среди которых наибольшее распространение получили показатели, характеризующие взаимосвязь двух слу-чайных величин (парные показатели):

Корреляционный момент (ковариация)

Этот показатель неудобен для практического применения, так как имеет размерность, равную произведению размерностей величин, и по его значению трудно судить о зависимости парамет-ров.

Коэффициент корреляции (корреляция)

Свойства корреляции

1. Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от –1 до +1.

2. Если случайные величины ξ и η независимы, то коэффициент ρ обязательно равен нулю.

3. При ρ = 1 значения ξ и η полностью совпадают, т.е. значения параметров принимают оди-наковые значения. Иначе говоря, имеет место функциональная зависимость: зная значение одного параметра, можно однозначно указать значение другого парамет-ра.

4. при ρ = – 1 величины ξ и η принимают противоположные значения. И в этом случае имеет место функциональная зависимость.

Случайные величины

Случайная величина — величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значе-ния с определёнными вероятностями.

Если случайная величина ξ принимает конечную или бесконечную последовательность различ-ных значений, то её распределение вероятностей (закон распределения) задаётся указанием этих значений. Случайные величины указанного типа называются дискретными. В других случаях распределение вероятностей задаётся указанием для каждого отрезка функции распределения плотности вероятности.

Случайная величина Математическое ожидание Дисперсия

Дискретная

Непрерывная

Корреляционный анализ

Т.к. на практике мы работаем с ограниченной выборкой, а не генеральной совокупностью, то имеет место не значения, а оценки этих значений.

Оценка коэффициента корреляции, вычисленная по ограниченной выборке, практически всегда отличается от нуля. Но из этого еще не следует, что коэффициент корреляции генеральной со-вокупности также отличен от нуля. Требуется оценить значимость выборочной величины коэф-фициента или, в соответствии с постановкой задач проверки статистических гипотез.

Проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции. Если гипотеза Н0 о равенстве нулю коэффициента корреляции будет отвергнута, то выборочный коэффициент значим, а соот-ветствующие величины связаны линейным соотношением. Если гипотеза Н0 будет принята, то оценка коэффициента не значима, и величины линейно не связаны друг с другом (если по физи-ческим соображениям факторы могут быть связаны, то лучше говорить о том, что по имеющимся ЭД эта взаимосвязь не установлена).

Проверка гипотезы о значимости оценки коэффициента корреляции требует знания распределения этой случайной величины. Распределение величины изучено только для частного случая, когда случайные величины распределены по нор-мальному закону.

1. Все значения разбивают на интервалы, и записывают количество попаданий величины в эти интервалы.

Предполагая длины интервалов группировки (по каждому из переменных) равными между собой, выбирают центры xi (соответственно yj) этих интервалов и числа nij в каче-стве основы для расчётов.

2. При большом числе независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же рас-пределению, и при надлежащем выборе интервалов группировки коэффициент близок к истинному коэффициенту корреляции ρ.

3. В случае нормального распределения величина выборочного коэффициента корреляции считается значимо отличной от нуля, если выполняется неравенство

где ta есть критическое значение t-распределения Стьюдента с (n—2) степенями свобо-ды, соответствующее выбранному уровню значимости a

Показать полностью…
Похожие документы в приложении