Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Лекции «Оптика и атомная физика» по Физике (Смык А. Ф.)

Введение

Лекция 1. Представления о свете. Геометрическая оптика

Лекция 2. Фотометрия. Поляризация света

Лекция 3. Интерференция света

Лекция 4. Дифракция света

Лекция 5. Тепловое излучение и квантовая гипотеза

Лекция 6. Корпускулярно-волновой дуализм

Лекция 7. Атомы

Лекция 8. Электрон в атоме

Лекция 9. Прикладные аспекты современной оптики

Лекция 10. Элементарные частицы

Лекция 11. Атомное ядро

Лекция 12. Заключение. Современная физическая картина мира

Приложение

Литература

Введение

Когда-то под оптикой понимали науку о зрении. В средние века оптика постепенно превратилась из науки о зрении в науку о свете. Ныне оптика – это раздел физики, где исследуются процессы испускания света, распространение света в различных средах, его взаимодействие с веществом.

Удивительно, насколько велика роль оптики в развитии современной физики. Возникновение двух наиболее важных и революционных физических теорий ХХ столетия – квантовой механики и теории относительности – в существенной мере связано с оптическими исследованиями. Объяснение структуры оптических спектров атомов, изучение теплового излучения твердых тел привели к рождению принципиально новых квантовых представлений в физике. В результате появилась квантовая физика, описывающая законы микромира, которые существенно отличаются от представлений и законов физики классической.

Оптические методы анализа вещества на молекулярном уровне породили специальное научное направление – молекулярную оптику. К ней теснейшим образом примыкает оптическая спектроскопия, широко применяемая в современном материаловедении, исследованиях плазмы. Существуют электронная оптика и нейтронная оптика, созданы электронный микроскоп и нейтронное зеркало.

Оптика открыла человеческому разуму дорогу в микромир, она же позволила проникнуть в тайны звездных миров – мегамира.

Данное учебное пособие, написано в соответствии с программой по физике, утвержденной Министерством образования и науки РФ для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.

Пособие представлено в виде конспекта 12 лекций и предназначено для изучения части курса общей физики «Оптика и атомная физика». Учебное пособие посвящено рассмотрению основ волновых и квантовых свойств света, представлений и закономерностей атомной и ядерной физики. Много внимания уделяется прикладным аспектам и оптики, и атомной и ядерной физики. В заключительной лекции подытожены достижения физики в описании окружающего мира, представлены этапы развития физики и становление форм рационального мышления.

В лекциях уделяется особое внимание качественному рассмотрению физической сущности явлений, в качестве примеров приводится практическое использование наиболее важных законов. Отдельные вопросы курса приведены в виде схем и таблиц. В конце каждой лекции приводятся контрольные вопросы и задачи, позволяющие самостоятельно контролировать степень усвоения материала.

В соответствии с международным стандартом, отдается предпочтение системе единиц СИ. В Приложении можно найти сведения о базисных единицах системы СИ и о согласованных производных единицах системы СИ. В Приложении приведены также фундаментальные физические постоянные, сведения из математики, которые помогут при решении задач, а также основные физические формулы, соответствующие содержанию учебного пособия.

Лекция 1. Представления о свете. Геометрическая оптика

1.1 Представления о свете

1.2 Свет и цвет

1.3 Основные законы геометрической оптики

1.4 Тонкие линзы и оптические приборы

1. 1. Представления о свете

Физическая оптика представляет собой учение о свете и его взаимодействии с веществом. Под светом понимают не только видимый свет, но и примыкающие к нему широкие области спектра.

Электромагнитный спектр принято делить на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения. Эти части спектра различаются не по своей природе, а по способу генерации и приема излучения. Поэтому между ними нет резких переходов, сами участки перекрываются, а границы между ними условны.

Название диапазона Длина волны, λ Частоты, ν Источники

Радиоволны Сверхдлинные

Длинные

Средние Короткие

Ультракороткие 100 – 10 км

10 – 1 км

1 км – 100 м

100 м- 10 м 30 МГц Атмосферные явления (грозы). Переменные токи в проводниках и электронных потоках (колебательные контуры)

Оптическое излучение Инфракрасное (тепловое)

Видимое

Ультрафиолетовое 760 нм – 2 мм

400 – 760 нм

10 – 400 нм > 1,5 ·1011Гц

… .

Так как длина волны мала, то число зон, видимых из точки М, очень велико. Следовательно, в ближайших окрестностях каждой зоны справедливо Аi = (Ai-1 + Ai+1) / 2. Пользуясь этим выражением, получаем

А = + ( - А2 + ) + ( - А4 + ) + … = (4.1)

Если число N видимых зон четное, то в последней скобке будет недоставать АN+1 / 2, а если нечетное, то в конце будет лишний AN /2. Однако и в том, и в другом случае последние члены все равно стремятся к нулю, так как для них α → π/2.

Как следует из (4.1), в точке М фактически действует только первая, центральная зона, радиус которой очень мал. Например, для λ = 5·10-7 м (зеленый свет) при R = L =10 см он составляет ~ 0,16 мм. Это и означает, что источник воспринимается как точечный, т.е. свет в однородной среде распространяется прямолинейно.

Метод Френеля позволяет предсказать и объяснить новые, необычные явления, возникающие при распространении света в местах резкой неоднородности среды. Представим, что одна или несколько центральных зон закрыты диафрагмой. Тогда амплитуда колебаний в точке М по-прежнему определяется выражением (4.1), где А1 – это теперь амплитуда первой открытой зоны. Но из этого следует, что в точке М должно наблюдаться светлое пятно. Но из прямолинейности распространения света следует, что точка М находится в области геометрической тени. Эксперимент действительно подтверждает, что если диаметр диафрагмы достаточно мал, то в точке М наблюдается светлое пятно. Рассмотренное явление не подчиняется законам геометрической оптики и называется дифракцией.

Дифракция является результатом интерференции различных участков волнового фронта. Она проявляется в огибании волнами препятствий и формировании интерференционной картины в области геометрической тени. Дифракция наблюдается не только у электромагнитных волн. Например, звуковые волны также огибают преграды, поэтому, стоя за стеной, можно слышать звук, источник которого закрыт, а чуть приоткрыв дверь – слышать шум в коридоре.

Рассмотрим диафрагму, которая не закрывает, а, наоборот, открывает несколько первых зон Френеля. Тогда, зная их число, результат в точке М можно предсказать сразу.

Если число зон Френеля четное, то из (4.1) следует, что

А = , а если нечетное, то

A = . В последнем случае амплитуда больше, чем при отсутствии диафрагмы. В частности, если в отверстии помещается только одна центральная зона, то А = А1, т.е. амплитуда вдвое больше, чем по формуле (4.1).

4.2 Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка

Дифракцией Фраунгофера называют дифракцию плоской волны от прямолинейной тонкой щели шириной b, рис. 19.

В направлении φ после щели разность хода между параллельными лучами равна ВС. Разбивая фронт волны в плоскости щели на зоны Френеля, получим число зон N

N = = .

Если число зон Френеля четное N = 2m (m = 1,2, ..), то в точке М на экране получим условие минимума

b sin φ = ± 2m .

Рис. 19

Если число зон Френеля нечетное N = 2m +1 (m =1,2, ..), то в точке М на экране получим условие максимума

b sin φ = ± (2m+ 1) .

Знаки ± связаны с тем, что угол может откладываться по обе стороны от первоначального направления волны. Число m называют порядком дифракционного максимума или минимума. Так как с ростом φ интенсивность излучения зон уменьшается, то интенсивность максимумов убывает с ростом их порядка.

Расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности равно

Δφ = , (4.2)

оно носит название угловой ширины центрального максимума, который является дифракционным изображением щели. Из (4.2) следует ответ на вопрос, как надо изменить ширину щели, чтобы ее изображение увеличилось в два раза? Ответ парадоксальный: щель надо сузить в два раза.

Пример. Дифракция Фраунгофера наблюдается на экране, расположенном на расстоянии l =2 м от экрана со щелью b = 10 мкм. Линейная ширина центрального максимума рана 20 см. Найти длину волны.

l =2 м

b = 10 мкм = 10-5 м

Δх= 20 см = 0,2 м

λ - ? Решение.

Линейный размер главного максимума – ширина изображения щели, определится как

Δх = l Δφ .

С учетом (4.2)

Δх = , поэтому

λ = = 5·10-7 м.

Этот метод (дифракция Фраунгофера) применяется в реальных измерениях длин волн или размеров препятствий, когда не нужна высокая точность.

При φ= 0 для всех длин волн возникает максимум нулевого порядка. Однако уже положение минимума первого порядка зависит от λ . Поэтому, если освещать щель белым светом, края центрального максимума будут иметь радужную окраску.

Для наблюдения максимумов и минимумов параллельные лучи обычно собирают (фокусируют) линзой Л, а экран Э располагают в ее фокальной плоскости.

Распределение освещенности на экране, полученное вследствие дифракции световой волны, называется дифракционным спектром. Для получения дифракционного спектра нужно, чтобы ширина щели b была ненамного больше длины волны λ. На рис. 20 показан дифракционный спектр от одной щели, если на щель падает плоская монохроматическая волна.

Рис.20

Для увеличения яркости картины применяют дифракционную решетку – систему параллельных щелей шириной b, разделенных непрозрачными промежутками шириной а.

Величина b + а = d называется периодом дифракционной решетки. Стандартными решетками являются решетки, имеющие 300, 600, 1200 и 1800 штрихов на 1 мм. Изготовление таких решеток осуществимо при современном развитии техники.

Рассмотрим дифракцию света от решетки на примере двух щелей. Разность хода двух крайних лучей (рис.21) равна ∆ = d sin φ .

Если разность хода равна нечетному числу полуволн

∆ = , 3 , 5 ….

то свет, посылаемый двумя щелями, будет взаимно гаситься (волны складываются в противофазе).

Условие дифракционных минимумов имеет вид

d sin φ = ±(2m+ 1) , (4.3)

где m = 0, 1, 2, … - порядок минимума.

Рис.21 Если разность хода равна четному числу полуволн

∆ = 0, 2 , 4 , …,

то свет, посылаемый каждой щелью, будет взаимно усиливать друг друга (волны складываются в одинаковой фазе).

Условие максимумов будет иметь вид

d sin φ = ± 2m = ± m λ, (4.4)

где m = 0, 1, 2, … - порядок максимума.

При m = 0 условие (4.4) соответствует центральному (нулевому) максимуму. Из (4.4) следует, что лучи различной длины будут иметь максимумы в различных направлениях. Поэтому если на дифракционную решетку падает белый свет, то решетка разложит его, и на экране увидим дифракционный спектр, обращенный к центральной белой полосе (нулевой максимум) фиолетовым концом.

Чем больше щелей на решетке, тем больше света проходит через нее, поэтому резкость дифракционной картины возрастает. Сравнивая две щели с N щелями, легко убедиться, что при четырех щелях условия для минимумов будут соблюдаться в том случае, если разность хода d sin φ от соседних щелей будет равна λ/4, 2λ/4, 3λ/4 и т.д. Очевидно, что темных полос в этом случае будет в два раза больше, чем при двух щелях. Таким образом, с увеличением числа щелей возрастает число добавочных минимумов между соседними максимумами. Увеличение числа минимумов приводит к увеличению ширины темного промежутка за счет уменьшения ширины светлого промежутка. Поэтому с возрастанием числа щелей увеличивается яркость максимумов и они превращаются из расплывчатых максимумов в резкие узкие максимумы, разделенные широкими практически темными промежутками.

Условие главных максимумов имеет вид

d sin φ = ±n λ

где n = 0,1, 2, … - порядок главного максимума.

Между главными максимумами располагаются побочные (дополнительные) максимумы и побочные минимумы, возникающие в результате интерференции света, исходящего от разных щелей.

Условие дополнительных минимумов

d sin φ = ± m

m – целое число, или номер минимума.

Чем уже главные максимумы и больше расстояния между ними, тем легче наблюдать раздельно соседние линии. В предельном случае положение φ2 главного максимума линии λ2 не должно быть ближе, чем положение φ1 первого минимума линии λ1 (критерий Рэлея), т.е. должно выполняться

φ2 – φ1 = .

Так как при малых углах φ

sin φ1 ~ φ1 = n , sin φ2 ~ φ2 = n ,

то φ2 – φ1 = n .

Получаем величину = nN , которую называют разрешающей способностью спектрального прибора (в данном случае дифракционной решетки).

Существуют дифракционные решетки, которые действуют не на просвет, а на отражение. Их грубой моделью может служить обычная линейка с мелкой шкалой. Если направить ее на солнце и смотреть под малым углом вдоль линейки, то можно увидеть радужные полоски. Здесь максимумы формируются при интерференции света, отраженного штрихами. Условие максимумов имеет вид

d (sin φ1 - sin φ2 ) = ± 2m ,

φ1 – угол падения лучей , φ2 – угол отражения.

Предположим, что свет, падающий на дифракционную решетку, не монохроматичен, а содержит две или несколько различных частот. Тогда во всех порядках, кроме m = 0, для каждой длины волны максимум будет возникать под своим углом. Если на дифракционную решетку падает белый свет, то центральный максимум (m = 0) будет представлять собой резкую белую полосу, но во всех остальных порядках будет наблюдаться радужное цветовое размытие, эта картина называется спектром.

Дифракционные решетки являются главной частью дифракционных спектрометров – приборов, предназначенных для изучения спектров: по известному периоду решетки определить длину волны λ или решить обратную задачу. Задача определения периода d возникает при изучении структуры кристаллических тел, в которых правильное чередование атомов образует некое подобие решетки.

Чтобы представить, как решается такая задача, усложним рассмотренную дифракционную решетку. Пусть две одномерные решетки сложены так, что их щели взаимно перпендикулярны, получится сетка – двумерная решетка. Теперь разместим подобную структуру в третьем, вертикальном направлении. Получим трехмерную, пространственную дифракционную решетку, которая напоминает монокристалл твердого тела. Условие главного максимума (его называют формулой Вульфа – Брэггов)

2d sin θ = ± m λ,

θ - угол скольжения (это угол, дополнительный к углу падения), d – расстояние между плоскостями (постоянная кристаллической решетки).

Расстояния d в монокристалле ~ 10-7 - 10-8 см. Так как дифракцию можно наблюдать только при длинах волн, имеющих тот же порядок, то оптический диапазон (λ ~ 10-5 см) здесь непригоден и используют более короткие рентгеновские лучи. Такой рентгеноструктурный анализ кристаллов является мощным средством диагностики строения вещества.

Контрольные вопросы и задачи

1. Напишите условия, которым удовлетворяют когерентные волны.

2. В чем заключается принцип Гюйгенса – Френеля?

3. Дайте определение дифракции света.

4. В чем суть метода зон Френеля? Что он позволяет определять?

5. Что называется дифракцией Фраунгофера? Как она наблюдается?

6. Получите условия минимумов и максимумов интенсивности света при дифракции Фраунгофера.

7. Что такое дифракционная решетка? Опишите дифракционный спектр, получаемый с помощью дифракционной решетки.

8. Каковы условия главных максимумов и главных минимумов для дифракционной решетки?

9. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу 300 соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны равной 0,5 мкм.

10. Чем определяется разрешающая способность дифракционной решетки?

11. Какой формулой описываются дифракционные максимумы, получаемые с помощью трехмерной кристаллической структуры?

Лекция 5. Тепловое излучение и квантовая гипотеза

5.1. Тепловое равновесное излучение и его законы

5.2. Функция Кирхгофа. Гипотеза Планка

5.1. Тепловое равновесное излучение и его законы

Физические процессы, приводящие к генерации электромагнитного излучения, многообразны, что и определяет наличие в природе различных видов электромагнитного излучения. Источниками энергии электромагнитного излучения могут быть химические реакции (свечение некоторых насекомых, гниющего дерева), электрическое поле, ускоряющее частицы перед ударом (свечение молнии, экранов телевизоров, неоновых ламп). Возникающее при этом излучение называют люминисценцией.

Самым распространенным является электромагнитное излучение, обусловленное нагреванием вещества. Этот вид излучения называется тепловым и имеет место при любой температуре. При нормальных температурах мы не замечаем теплового электромагнитного излучения из-за его слабой интенсивности.

Опыт показывает, что тепловое излучение является единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающим телом, и это отличает его от других видов излучения. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, то состояние системы «тело + излучение» будет термодинамически равновесным. Все остальные виды излучения оказываются неравновесными.

При нагреве спирали электрическим током она излучает сплошной спектр, причем из темной становится вишневой, затем красной и далее белой. Почему это происходит? Очевидно, при разных температурах меняется соотношение интенсивностей разных частот, а глаз их усредняет и воспринимает различный цвет.

Для анализа теплового излучения используют следующие величины.

1. Излучательная способность

r (, T) =

где dWизл – мощность электромагнитного излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот от  до  + d.

2. Поглощательная способность (коэффициент поглощения)

k (, T) = ,

где dWпад – мощность излучения в интервале частот от  до  + d, падающая на единицу площади поверхности, dWпогл – часть этой мощности, поглощенная телом.

Если коэффициент поглощения k=1, то тело называют абсолютно черным, оно все поглощает и свет от него не поступает в глаз. Хорошим приближением к нему является сажа, черный бархат, еще лучшим – малое отверстие в полости. Излучение, попавшее в такое отверстие, многократно отражается от стенок и, независимо от коэффициента поглощения (материала), в конце концов поглощается. Так как вероятность того, что часть энергии выйдет обратно в отверстие, ничтожно мала, то оно выглядит черным. Если k Авых , то электрон выходит из металла и у него остается еще кинетическая энергия :

= h - А вых (6.1)

Изменение светового потока – это изменение числа фотонов, падающих на поверхность металла в единицу времени. При этом изменяется число электронов, взаимодействующих с фотонами, а значит, фототок насыщения.

Из формулы Эйнштейна (6.1) легко найти красную границу фотоэффекта 0 - минимальную частоту, при которой возможен фотоэффект:

при = 0 0 = А вых / h,

и числовое значение постоянной Планка h.

Фотоэффект имеет место при облучении не только металлов, но и полупроводников, изоляторов, газов. В этих случаях используются ультрафиолетовое или рентгеновское излучение. В данном случае работа выхода будет равна энергии, которую необходимо сообщить для удаления электрона из атома.

Технические достоинства фотоэффекта состоят в том, что он превращает световой сигнал в электрический. Например, в приборе, называемом фотоэлектронный умножитель (ФЭУ) на выходе получается достаточно большой электрический ток. В электронно-оптическом преобразователе (ЭОП) изображение объекта в инфракрасном, ультрафиолетовом или рентгеновском спектре попадает на фотокатод. В разных его точках число вылетевших электронов пропорционально интенсивности светового потока от различных точек предмета. Далее фотоэлектроны ускоряются и фокусируются на люминесцентный экран и яркость свечения разных его точек получается пропорциональной яркости соответствующих точек предмета.

6.2 Эффект Комптона

В фотоэлектрических процессах фотон передает всю свою энергию электрону. Фотоны больших энергий при столкновении с электронами передают им лишь часть своей энергии, при этом изменяются траектория их движения и частота.

Рассеивание электромагнитного излучения на свободных или слабо связанных электронах, при котором отдельный фотон в результате упругого соударения с электроном передает ему часть своего импульса, называется эффектом Комптона.

Схема экспериментов Комптона показана на рис. 24, а. Излучение от рентгеновской трубки 1 попадает в вещество 2 (парафин, металлы и т.д.). Перемещая анализатор 3, можно измерять интенсивность I излучения, рассеянного под разными углами  по отношению к первоначальному направлению.

Типичный результат таких измерений показан на рис. 24,б. Пунктирная кривая – это интенсивность вторичного излучения. Кроме излучения на той же длине волны наблюдается излучение и на длине волны λ. Его интенсивность может быть даже больше, чем интенсивность компонента λ.

Пользуясь гипотезой фотонов, Комптон и независимо от него Дебай нашли прекрасное объяснение этого странного результата. Если свет действительно состоит из фотонов, то эти частицы, как и любые другие, должны иметь не только энергию h, но также массу и импульс. Тогда их взаимодействие с электронами вещества можно рассматривать как упругое столкновение двух шариков. Поскольку фотон передает электрону часть энергии, его энергия становится меньше, что может произойти только за счет уменьшения частоты.

Для анализа сопоставим две формулы энергии фотона: Е = h и Е = m с2, откуда

m = , р = m с = = (6.2)

Рис.24

У фотона масса покоя m0 = 0 . По сравнению с фотоном электрон в лабораторной системе отсчета можно считать неподвижным. Тогда его исходный импульс равен нулю, а энергия – m0 с2 . После столкновения электрон приобретает импульс mv (рис. 24, в) и энергию mс2, где

m = . Из законов сохранения энергии и импульса имеем:

h + m0c2 = h + mc2

h/c = (h / c ) cos  + mv cos 

0 = (h / c ) sin  - mv sin 

Решая совместно эти уравнения, получаем =  -  или

λ = ( ) (1 - cos ),

где  - угол рассеяния. Коэффициент, который содержит только постоянные, называется комптоновской длиной волны:

λс = = 2,42 · 10-6 мкм.

Как видим, λ не зависит ни от вещества, в котором происходит рассеяние, ни от первоначальной длины волны, а только от угла рассеяния .

Выводы теории в точности совпали с результатами экспериментов, в которых наблюдаются как рассчитанные λ, так и электроны, летящие под соответствующими углами. Их называют электронами отдачи.

В эффекте Комптона участвуют только свободные электроны или слабо связанные с атомами. Если энергия связи электрона больше энергии фотона, то такой электрон не может служить электроном отдачи и эффект Комптона не возникает. В таком случае фотон взаимодействует с жестко связанной системой электрон - ядро как с целой. Так как масса атома по сравнению с массой фотона очень велика, то при этом отдача вообще отсутствует: фотон отскакивает от атома, практически не изменяя своей энергии. В реальном веществе фотоны сталкиваются как со свободными, так и с сильно связанными электронами. Поэтому и возникают оба компонента рассеяния.

В чем же заключается значение эффекта Комптона? В рамках принятого в 19 в. представления о чисто волновой природе электромагнитного излучения объяснить комптоновское рассеяние невозможно. С классической точки зрения электромагнитная волна должна воздействовать сразу на все электроны мишени. При этом доля энергии и импульса волны, передаваемая одному электрону, должна быть ничтожно малой. В комптоновском рассеянии, напротив, энергия и импульс передаются отдельному электрону, причем в заметных количествах. Эксперимент показывает, что законы сохранения энергии и импульса выполняются не для волны в целом, а в одиночном акте рассеяния так, как это дает теория столкновения биллиардных шаров.

Еще один вывод из эффекта Комптона в том, что фотон не поддается расщеплению: фотон с частотой  всегда имеет энергию h и импульс h/c.

В эффекте Комптона корпускулярные свойства электромагнитного излучения впервые проявились во всей полноте.

Но как тогда быть с интерференцией, дифракцией, преломлением и другими явлениями, которые прекрасно соответствуют волновой теории и никак не описываются на квантовом языке? Представления о свете раздвоились: в одних явлениях он проявляет себя как волна, а в других – фотоэффект, эффект Комптона – как поток корпускул (частиц, фотонов). При этом, чем больше длина волны, тем более явно проявляются волновые свойства света, а чем она короче – корпускулярные. Существует даже граница (красная граница фотоэффекта), перейдя через которую свет начинает проявлять корпускулярные свойства.

6.3. Волна вероятности

Но если частицы обладают волновыми свойствами, то нельзя ли обнаружить у них основные признаки волн – интерференцию и дифракцию?

Произведем мысленный опыт, в котором пучок электронов от источника падает на экран с двумя отверстиями 1 и 2. Прошедшие сквозь них электроны регистрируются затем с помощью фотопластинки, расположенной за экраном, рис. 25, а. Чтобы исключить какое-либо воздействие одного электрона на другой, будем выпускать их из источника по очереди через достаточно большие интервалы времени.

Рис. 25

Если сначала закрыть отверстие 2 , то электроны, прошедшие через отверстие 1, попадут в некоторую точку фотопластинки. Собираясь там один за другим, они дадут заметное почернение фотоэмульсии в точке, расположенной за отверстием 1. Поочередно открывая и закрывая каждое из отверстий, мы должны получить фотоснимок с двумя черными пятнами (рис.25, б).

Откроем теперь сразу оба отверстия. Всякий раз электрон попадает в одно определенное место фотоэмульсии, и в этом отношении ведет себя как точечная частица. Казалось бы, что как частица он должен пройти только через одно из двух открытых отверстий. И результатом прохождения достаточно большого числа частиц снова должна быть картина с двумя темными пятнами.

На опыте возникает совсем иная, интерференционная картина, подобная картине интерференции света от двух щелей, рис. 25, в. Это означает, что электрон способен проходить сразу через оба отверстия. Это свойство естественно для волнового процесса, тогда как электрон, попадая в строго определенное место пластинки, ведет себя как частица.

Открыв отверстия 1 или 2 одно за другим или оба сразу, мы меняем вероятность попадания частиц в разные места пластинки. Вероятность попадания частицы в некоторый объем пропорциональна квадрату амплитуды волны. В таком опыте отчетливо проявляется отличие квантовой концепции вероятности от классической. Согласно последней, вероятностное распределение возникает лишь по причине большого числа событий и их неупорядоченности. В квантовой механике приходится говорить уже о вероятности одиночных, элементарных событий. Даже прохождение отдельного электрона через монокристалл управляется законом вероятности.

Джермер и Дэвиссон впервые изучали рассеяние электронов на кристаллической решетке, которая в этих опытах выступала в роли объемной дифракционной решетки. Опыты показали, что после рассеяния электроны разлетались преимущественно в направлениях, соответствующих направлениям на дифракционные максимумы и не обнаруживались в направлениях, соответствующих дифракционным минимумам.

В настоящее время экспериментально установлено, что волновые свойства обнаруживают (в определенных условиях) все без исключения частицы (протоны, нейтроны, мюоны и т.д.), а не только электроны. Для иллюстрации волновых свойств частиц на рис. 26 приведена картина дифракции нейтронов на монокристалле NaCl.

Рис. 26

Так как электромагнитное излучение – это фотонный газ, то, как всякий газ он должен иметь некоторую функцию распределения частиц по энергиям. Она должна приводить к формуле Планка (19.5), которая существенно отличается от максвелловской.

Новую статистику для фотонов придумал в 1924 г. индийский физик Ш.Бозе и затем усовершенствовал А. Эйнштейн. Отличие квантовой статистики Бозе-Эйнштейна состоит в следующем. Классическая статистика хоть и предполагает, что молекулы неотличимы друг от друга, но фактически их различает: если две молекулы поменять местами, то это рассматривается как новое микросостояние системы.

Статистика Бозе-Эйнштейна отказывается от этого искусственного предположения, но зато вместо непрерывного спектра энергий и импульсов приписывает частицам отдельные квантовые состояния, каждое из которых характеризуется энергией Еi и средним числом частиц ni

ni = 1/  exp ((Ei/ kT) – 1) .

Фотоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Для фотонов Еi = h i .

6.4 Волна де Бройля. Уравнение Шредингера

Идея корпускулярно-волнового дуализма, оказавшаяся очень плодотворной для описания свойств электромагнитного излучения и процессов его взаимодействия с веществом, позволила французскому физику де-Бройлю в 1923 г. выдвинуть гипотезу о волновых свойствах микрочастиц.

Де – Бройль предположил, что если материальная частица, имеющая массу m, энергию Е и импульс р, перемещается в пространстве, то с этой частицей можно связать бегущую плоскую волну, групповая скорость которой равна скорости частицы и волновой вектор k которой связан с импульсом частицы соотношением

k = (6.3)

Это соотношение является математическим выражением идеи корпускулярно-волнового дуализма для материальных частиц. Из (6.3) можно выразить длину волны де-Бройля:

λ = = (6.4)

Экспериментальное подтверждение гипотеза де-Бройля получила в опытах Дэвиссона и Джермера, которые изучали рассеяние электронов никелем. Наблюдалась вполне определенная дифракционная картина, это была дифракция электронов и длина волны электронов, вычисленная на основании экспериментальных данных, хорошо согласовывалась с длиной волны де- Бройля.

Дифракция электронов и нейтронов на веществе позволяет изучать его структуру (электронография, нейтронография). Возможность получать малые и регулируемые длины волн в пучках частиц нашла применение и в микроскопии. Преимущество электронного микроскопа перед оптическим в том, что длина волны λ значительно меньше и это позволяет существенно повысить разрешающую способность – наблюдать объекты, размеры которых меньше 10-10 м.

Для макроскопических объектов расчет длины волны λ по формуле (6.4) дает следующий результат: например, для пули с массой m = 1 г и скоростью v = 100 м/с получим λ ~ 10-32 м, что обнаружить, конечно, невозможно. Для макроскопических объектов волновые свойства не проявляются.

Итак, частицы ведут себя как волны, а волны – как частицы. Эта двойственность волн и частиц была названа корпускулярно-волновым дуализмом.

Выдающийся немецкий физик М.Борн дал то самое толкование волновых свойств частиц, которым мы уже пользовались для фотонов. Частицы остаются частицами, но вероятность их появления в различных точках пространства распределена в соответствии с интенсивностью (или квадратом амплитуды). Это волна вероятности, которая описывается волновой функцией, или - функцией.

Вероятность dW найти частицу в области dV в момент времени t

dW (x,y,z,t) = 2 dV (6.5)

Это означает, что квадрат модуля - функции характеризует вероятность нахождения частицы в данном единичном объеме, т.е. плотность вероятности. - функции могут интерферировать, дифрагировать и т.д., что и объясняет результаты экспериментов.

Вероятность обнаружения частицы в объеме V в момент времени t равна

W (V, t) = 2 dV

Какими свойствами обладает - функция? Ясно, что при вероятностной трактовке она должна удовлетворять условию нормировки

2 dV = 1. (6.6)

Интегрирование здесь проводится по всему пространству. Это условие означает, что частица обязательно (с вероятностью 1) находится в каком-то месте пространства.

Одним из фундаментальных свойств волновой функции является принцип суперпозиции состояний. Если какая-либо система способна находиться в состояниях как с волновой функцией 1, так и 2, то она может находиться и в состоянии с волновой функцией

= с11 + с2 2,

где с1 и с2 – любые числа, для которых функция  удовлетворяет условию нормировки (6.6).

Подчеркнем, что, описывая поведение электрона (или какой-то другой частицы), мы, вообще говоря, не можем указать точно положение этой частицы в пространстве. Она может находиться в любом месте в пределах размеров волны, ее описывающей. Тот факт, что точные значения не всегда могут быть сопоставимы каждой физической величине, представляет фундаментальную особенность квантовой механики.

Основным уравнением квантовой механики является уравнение Шредингера, определяющее изменение волновой функции частицы с течением времени. Оно имеет вид

- (E – U)  = - i ћ (6.7)

где E - полная энергия частицы, U – потенциальная энергия частицы, m – масса частицы, i – мнимая единица, ћ = .

В таком виде оно справедливо, когда состояние частицы зависит только от одной координаты х (в противном случае первый член имеет вид ).

В стационарных условиях функция  не зависит от времени и тогда уравнение Шредингера принимает вид

= 0 (6.8)

Решая уравнение (6.7) или (6.8) для конкретного случая, можно с той или иной вероятностью предсказать положение частицы. Физический смысл волновой функции уже обсуждался: квадрат ее модуля  (х)2 представляет собой плотность вероятности найти частицу в точке х, т.е.  (х)2 dx есть вероятность того, что значение координаты частицы заключено между х и х + dx.

Уравнение Шредингера является постулатом квантовой механики, как и уравнение Ньютона, его нельзя вывести. Его справедливость, как и справедливость уравнений Ньютона, доказывается совпадением результатов, полученных из его решения, и экспериментов для самых разных объектов. Уравнение (6.7) имеет область применимости, ограниченную двумя требованиями:

1. Частицы не рождаются и не исчезают, в любом физическом процессе число частиц данного типа остается постоянным.

2. Рассматривается нерелятивистский случай, когда скорость частицы много меньше скорости света в вакууме.

Уравнение Шредингера при известном виде функции U позволяет определить значение волновой функции  в любой последующий момент времени, если известно ее значение в начальный момент времени. Таким образом, уравнение Шредингера выражает принцип причинности в квантовой механике.

6.5 Соотношение неопределенностей

Мы не всегда можем приписать точное значение данной физической величине, часто можно лишь указать вероятность того, что она принимаете или иные определенные значения. Всякий раз, когда проводится измерение, его результаты всегда содержат некоторую неопределенность или погрешность. Можно ожидать, что по мере совершенствования измерительных приборов погрешность измерений удастся сделать сколь угодно малой. Однако, согласно квантовой механике, в действительности существует предел, ограничивающий точность определенных измерений. Это предел не зависит от степени совершенства измерительного прибора, а присущ самой природе вещей. Он обусловлен двумя факторами: корпускулярно-волновым дуализмом и неизбежным взаимодействием наблюдаемого объекта с регистрирующим прибором. Невозможно произвести измерение, не внося в измеряемый объект какое-нибудь возмущение, хотя бы слабое. Допустим, вы хотите отыскать в совершенно темной комнате маленький теннисный шарик. В тот момент, когда вы прикасаетесь к нему, он отскакивает, поскольку вы передаете ему импульс. Поэтому положение шарика в будущем окажется неизвестным. Следовательно, сам акт измерения положения объекта в один момент времени вносит неопределенность в наше знание о его положении в будущем.

Как показал В. Гейзенберг, необходимость описывать поведение микрочастиц волновыми функциями приводит к соотношениям неопределенностей как математическому следствию теории.

Анализируя возможности измерения координаты и импульса электрона, Гейзенберг пришел к заключению, что условия, благоприятные для измерения положения, затрудняют нахождение импульса, и наоборот, - в этом смысле понятия координаты и импульса дополняют друг друга.

Произведение неопределенностей координаты и импульса не меньше постоянной Планка:

рх  х  ћ (6.9)

Это утверждение называют принципом неопределенности, а выражение (6.9) – соотношением неопределенности Гейзенберга. Чем точнее мы определяем  х , тем менее точно рх , и наоборот. Так как постоянная Планка ћ = очень мала, неопределенности, фигурирующие в (6.9), в макроскопических масштабах оказываются пренебрежимо малыми. Но в мире атомов эти неопределенности существенны.

Соотношение (6.9) относится и к другим координатам, и кроме того распространяется и на другие пары связанных величин, например, энергию Е и время t:

Е t  ћ (6.10)

Если предположить, что t - время жизни нестабильного микрообъекта в рассматриваемом состоянии, то энергия его в этом состоянии должна иметь неопределенность Е, которая связана соотношением (6.10). Для стационарного состояния t   и энергия будет точно определенной Е = 0.

Поскольку все окружающие нас предметы состоят из атомов, содержащих ядра и электроны, принцип неопределенности играет важную роль для понимания природы. Принцип неопределенности выражает вероятностную природу квантовой механики и поэтому часто оказывается предметом философских дискуссий. В классической ньютоновской механике мир строго детерминирован. Одна из основных идей этой физики заключается в том, что если положение и скорость тела в некоторый момент времени известны, его положение в следующие моменты может быть предсказано абсолютно точно, если заданы все, действующие на тело силы. Квантовая механика радикально изменила подобное представление классического детерминизма о реальном мире.

Невозможность одновременного определения координаты и импульса частицы не связана с несовершенством наших знаний или измерительной аппаратуры. Причина совсем иная. Сама по себе микрочастица, как правило, не обладает никакой координатой или импульсом, а характеризуется величиной другого типа – волновой функцией. Только в результате физического контакта – взаимодействия частицы с макроскопическим прибором - появляется возможность говорить о ее положении или скорости. Очевидно, что точность, с которой могут быть найдены эти величины, зависит от вида макроскопического прибора. Соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает общие ограничения на такую точность, вытекающие из квантовой теории и лежащего в ее основе корпускулярно-волнового дуализма.

Контрольные вопросы и задачи

1. Что такое фотоны?

2. В чем заключается явление фотоэффекта? Как его можно объяснить?

3. Какие закономерности фотоэффекта необъяснимы в рамках классической физики?

4. Запишите уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

5. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов при освещении цинка ( А = 4,24 эВ) светом с частотой ω = 8·1015 рад/с.

6. Какие законы сохранения позволяют описать эффект Комптона?

7. В чем заключается корпускулярно- волновой дуализм?

8. Каков физический смысл волновой функции?

9. Какими свойствами обладает волновая функция?

10. Каким уравнением описывается движение микрочастиц во внешних полях?

11. В чем заключается принцип неопределенности Гейзенберга?

12. Определить энергию, импульс и массу фотона для: а) света с длиной волны = 500 нм, б) рентгеновского излучения с длиной волны = 0,005 нм.

13. Какова длина волны де Бройля для электрона, прошедшего разность потенциалов Δφ =100 В?

14. В чем ньютоновская механика противоречит квантовой механике?

Лекция 7. Атомы

7.1 Атомные спектры и планетарная модель атома

7.2 Частица в потенциальной яме

7.1 Атомные спектры и планетарная модель атома

В начале 20 века в физике обнаружились проблемы, для решения которых требовалось кардинальным образом пересмотреть представления, лежащие в основе физической науки. В результате родилась новая глава физики – квантовая физика. В 1900 г немецкий физик Макс Планк сделал предположение, совершенно не увязывавшееся с представлениями классической физики, а именно: излучение и поглощение света веществом происходит конечными порциями, или квантами. При этом энергия кванта Е определяется выражением

Е = h,

где  - частота излучаемого (или поглощаемого) света, h – универсальная постоянная, называемая постоянной Планка. По современным данным

h = (6,62618 ± 0, 00004) 10-34 Дж· с

Создание квантовой физики было непосредственно стимулировано попытками осмыслить строение атома и закономерности спектров излучения атомов. Но решающим толчком к созданию этой новой области физики явились исследования Э. Резерфорда и его учеников закономерностей рассеяния α – частиц (ядер атома гелия) веществом. В результате экспериментов было обнаружено, что в центре атома находится маленькое (по сравнению с его размерами), но массивное ядро.

Атом – это мельчайшая частица химического элемента, сохраняющая его свойства. Свое название он получил от греческого слова, которое означает «неделимый». Неделимость атома имеет место в химических превращениях, а также при соударениях атомов, происходящих в газах. Всегда возникал вопрос, не состоит ли атом из меньших частей.

Еще И.Ньютон показал, что белый свет представляет собой довольно сложный набор лучей разного цвета, называемый спектром. Разные источники света, вообще говоря, обладают неодинаковым спектром. В простейшем случае, когда источник света дает окрашенный луч с определенной длиной волны λ, никакого спектра после преломления в призме не возникает.

Исследования атомных спектров и найденные закономерности позволили получить неоценимую информацию о внутреннем устройстве атомов.

Наиболее характерной чертой атомных спектров оказалась их дискретность – спектры состоят из набора узеньких полосок, соответствующих набору длин волн, вполне определенных для данного вещества. Например, в спектре водорода были обнаружены два типа линий: отдельные, далеко отстоящие друг от друга линии и группы большого числа близко расположенных линий. Постепенно были найдены закономерности, которым подчинены атомные спектры. Швейцарский физик И. Бальмер нашел, что соотношение между длинами волн в видимой части спектра атомарного водорода выражается простой формулой

λ = ,

где n = 3,4,5,6, а В – эмпирическая константа.

Формула Бальмера становится более наглядной, если написать ее не для длины волны λ, а для частоты световых колебаний . Эти величины связаны соотношением  = с/ λ . Тогда

 = .

Далее Т. Лайман обнаружил еще одну серию в далекой ультрафиолетовой области. Ф. Пашен, Ф.Брэкет, А.Пфунд нашли новые серии в инфракрасной области. Для частот спектральных линий в каждой области оказалась справедливой своя формула, имевшая, однако, ту же структуру, что и формула Бальмера.

Если ввести обозначение R = 4с/В, то обобщенная формула Бальмера

 = R ( ) (7.1)

годится для любой серии, если m , n - целые числа (n > m). В таком виде эта формула была написана шведским физиком Ридбергом, а постоянная R носит название постоянной Ридберга.

Аналогичные закономерности были найдены в спектрах других элементов, в частности, щелочных металлов.

Классическая теоретическая физика оказалась неспособной объяснить полученные эмпирическим путем закономерности.

Открытие атомного ядра и создание Э.Резерфордом планетарной модели атома еще более усугубило ситуацию. Обнаружение электрона приводило к выводу, что эта отрицательно заряженная частица должна входить в состав атома. Но сам атом электрически нейтрален. Следовательно, где-то в нем должен помещаться и положительный заряд. Томсон полагал, что положительный заряд размазан по всему объему атома, а точечные электроны плавают в положительно заряженной среде. Однако эту модель пришлось пересмотреть после знаменитых опытов Резерфорда и его сотрудников.

Резерфорд воспользовался тем обстоятельством, что при распаде некоторых радиоактивных веществ испускаются α – частицы, которые представляют собой ядра гелия. Состоящие, как мы знаем сейчас, из двух протонов и двух нейтронов. Альфа – частицы электрически заряжены, их заряд равен +2е. Резерфорд начал систематическое изучение фотографического действия α –частиц. Резерфорд пришел к выводу, что атом похож на Солнечную систему. Ядро, имеющее размеры ~ 10-12 см, является аналогом Солнца, а электроны выступают в роли планет, орбиты которых обладают размерами порядка размеров атома, т.е. ~ 10-8 см. Положительный заряд ядра +Zе (Z – атомный номер в системе Менделеева) компенсируется отрицательным зарядом электронного облака – Zе.

Несмотря на все успехи планетарной модели атома, ее было трудно объяснить с позиций классической физики. Согласно классической теории электромагнитных явлений, заряженный электрон, движущийся по круговой или другой орбите, должен все время излучать световые волны. Спектр такого излучения будет определяться частотой обращения электрона по орбите и меняться непрерывно. На опыте атомные спектры дискретны. Кроме того, потратив свою энергию на излучение световых волн, электрон должен бы двигаться по орбите все меньшего и меньшего радиуса, и в конце упасть на ядро. Но в обычных условиях атомы вполне стабильны. Поэтому, принимая планетарную модель атома, необходимо отказаться от классических представлений.

Н. Бором были выдвинуты два постулата:

1. Из бесконечного множества электронных орбит осуществляются только те, которые удовлетворяют определенным условиям, а именно те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка = ћ

Рr = m v r = n ћ (7.2)

где n – целое число, называемое главным квантовым числом.

Находясь на одной из таких орбит, электрон энергию не излучает.

2. Излучение испускается или поглощается в виде кванта энергии h при переходе электрона из одного состояния с энергией Еm в другое - обладающее энергией En, т.е.

hmn = Еm – En (7.3)

Применим эти постулаты к атому водорода. Так как взаимодействие только кулоновское, мы имеем следующее уравнение для движения электрона с зарядом z = - e в поле протона (водородного ядра) с зарядом Z = e:

(7.4)

Подставив сюда скорость из первого постулата Бора , получим

mr ( )2 = ,

откуда сразу находим радиус n-й боровской электронной орбиты

rn = n2 . (7.5)

Для первой водородной орбиты (самое нижнее энергетическое состояние электрона в атоме водорода, соответствующее n= 1) получаем

r1 = ~ 0,5 · 10 -10 м = 0,5 А (7.6)

Эта величина (она называется боровский радиус) очень хорошо совпадает с газокинетическим размером атома водорода, известного из молекулярной физики.

Полная энергия электрона равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия с ядром:

Е = .

Но согласно (7.4), , а значит, полная энергия равна

E = - . Подставляя сюда выражение (7.5) для радиуса n- й орбиты, получаем

Еn = - (7.7)

Теперь мы можем воспользоваться вторым постулатом Бора для вычисления спектра, излучаемого возбужденным атомом водорода. При переходе атома из состояния n1 в состояние n2 испускается квант света энергии

hν = - ( ) . (7.8)

Итак, частота излученного света и его длина волны равны соответственно

ν = ( ) ,

= ( ) = R ( ) (7.9)

Мы видим, что на основании постулатов Бора легко получается экспериментально наблюдаемая сериальная структура спектров излучения водорода, и можем найти численное значение постоянной Ридберга:

R = = 10973731, 59 м-1 .

Применение Н.Бором квантовомеханических представлений к атому явилось началом эры квантовой физики. Постулаты Бора были применены не только в случае атома водорода, но и для других атомов. В ряде сравнительно простых случаев, когда вычисления можно было довести до конца, согласие с экспериментальными данными оказалось хорошим.

7.2. Частица в потенциальной яме

Согласно классической физике, финитное движение частицы происходит в ограниченной области пространства – потенциальной яме, определяемой природой взаимодействия частиц. Потенциальная яма – это область, в которой на частицу действует сила, удерживающая ее в этой области. Кинетическая энергия частицы меньше глубины ямы и такая частица внутри потенциальной ямы будет находиться в связанном состоянии.

Если частица свободно движется вдоль оси х, не взаимодействуя с другими, то ее потенциальная энергия U = 0. Тогда решения уравнений Шредингера (6.7) и (6.8) имеют вид:

 = А sin [ ] (7.10)

 = A sin [ ] , (7.11)

в чем можно убедиться подстановкой.

Уравнение (7.11) – это уравнение плоской волны. Соответственно коэффициент при t есть частота w, откуда E = w = h , а коэффициент при х – волновое число k = , откуда получаем формулу (6.4) де Бройля.

Теперь наложим на частицу пространственное ограничение, полагая, что она находится на струне размером l и за ее пределы выйти не может. В таких случаях говорят, что частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме, стенки которой она не может преодолеть.

Внутри ямы при 0 х l потенциальная энергия U = 0, а вне ямы при х l потенциальная энергия U = (рис.27).

Рис.27

Тогда решение (7.10) следует применять с учетом граничных условий при х= 0 и х = l. Так как Ψ-функция непрерывна, то в этих точках она должна обращаться в нуль. Тогда из (7.10) следует, что Ψ(0) = А sin α = 0 , т.е. α = 0 и, значит

Ψ(l) = A sin = 0

= π n (n = 1, 2, 3, …) (7.12)

На ширине ямы должно укладываться целое число полуволн де Бройля. Только в этом случае возможно существование в ней частицы. Из (7.12) также следует:

Е = ,

ΔЕ = Еn+1 – En = (n=1,2,3, …) (7.13)

Квантование энергии – эту идею Планка и Эйнштейна – мы получили непосредственно из уравнения Шредингера.

Пусть свободный электрон находится в металлической струне длиной ~ 0,1 м. Подставив в (7.13) постоянные, получим ΔЕ ~ 10-35 n Дж ~ 10-16 эВ. Это очень маленькая величина, которой можно пренебречь и считать, что энергия электрона меняется практически непрерывно. Чем больше l , тем более это справедливо и прежде всего относится к свободному электрону, для которого l → ∞. Если рассматривать не электрон, а более тяжелую частицу (атом, молекула), то знаменатель еще более возрастет, а ΔЕ соответственно уменьшится. Таким образом, для не слишком ограниченных в своей свободе частиц можно пользоваться динамикой Ньютона.

Такой же результат мы получаем и для больших значений n. Как следует из (7.13), ΔЕ/Е ~ 2 / n, с ростом n энергетические уровни располагаются все плотнее и при n → ∞ квантование энергии выходит за пределы погрешности измерений и вычислений. Следовательно, мы переходим к непрерывному изменению энергии, т.е. к классической физике. Именно для этого случая и был впервые сформулирован принцип соответствия Н. Бором в 1923 г.: при больших квантовых числах n результаты квантовой механики должны соответствовать результатам классической.

Для электрона в атоме (l ~ 10-10 м) ΔЕ ~ 10-17 n Дж ~ 100 n эВ (очень большая величина, с которой при не слишком больших n нельзя не считаться). Здесь энергия явно дискретна и каждому ее значению соответствует свой вид Ψ функции: Ψ = А sin . Величина 2 (рис.27) определяет вероятность нахождения частицы в той или иной точке. Как видим, при n = 1 максимальная вероятность обнаружить электрон соответствует центру ямы, при n = 2 – центру каждой из ее половин и т.д.

Рассмотрим, как на решение уравнения Шредингера влияет конечная высота потенциальной ямы.

На рис.28 показана энергетическая диаграмма электронов в металле, где ЕF - максимальная энергия, которую они имеют, Е = 0 соответствует свободному электрону, а форма стенки U(x) потенциальной ямы представлена кривой 1. Пусть полная энергия W электрона в металле меньше высоты стенки.

Предположим, что у поверхности металла создано электрическое поле, ускоряющее электроны. Оно уменьшает энергию потенциального уступа на величину еЕх (прямая 2). В результате вычитания двух кривых получается стенка 3 ограниченной толщины – потенциальный барьер.

Рис. 28

Если электрон с энергией W чуть – чуть проникает в этот барьер, то его полная энергия W оказывается меньше потенциальной, т.е. часть больше целого и кинетическая энергия отрицательна. Это возможно только в течение малого интервала времени Δt. Согласно соотношению неопределенностей, чем меньше Δt , тем больше неопределенность энергии Δ W. Если она достигнет величины, показанной на рис. 136, то закон сохранения энергии уже не нарушается. Значит, электрон может короткое время находиться внутри барьера и затем вернуться обратно. Но он может и выйти наружу. Это подтверждается решением уравнения Шредингера, которое дает конечные значения Ψ-функции вне барьера. Таким образом может быть рассчитана прозрачность барьера в зависимости от его высоты и ширины.

Описанное явление названо туннельным эффектом, так как частица как бы пробивает туннель в барьере для выхода наружу. Туннельный эффект наблюдается в сильных электрических полях (106 – 107 В/см ) и обеспечивает выход электронов из вещества без нагревания или облучения светом. Поэтому такую эмиссию электронов называют автоэлектронной или холодной. Она наблюдается у всевозможных лезвий, выступов, где резко возрастает напряженность поля. В 1982 г. Швейцарские физики Беннинг и Рорер разработали электронный микроскоп на основе туннельного эффекта, в котором тонкая игла на малом расстоянии сканирует вдоль поверхности. При этом туннельный ток несет информацию об атомарной структуре поверхности и об энергетических состояниях электронов. Таким образом удается получить изображение поверхности с атомарной точностью. Отдельные атомы буквально видны, что особенно важно в микроэлектронике.

Контрольные вопросы и задачи

1. Опишите планетарную модель атома. В чем заключаются ее недостатки?

2. Опишите спектр излучения атома водорода.

3. Какой формулой описываются частоты излучений атома водорода?

4. В чем заключаются постулаты Бора?

5. Объясните, в чем теория атома Бора несовместима с квантовой механикой?

6. Примените постулаты Бора для определения радиусов орбит и энергии электронов в атоме водорода.

7. Что такое Боровский радиус?

8. Опишите движение частицы в потенциальной яме.

9. Запишите уравнение Шредингера для стационарных состояний электрона, находящегося в атоме водорода.

10. Определите, на сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 4,86·10-7 м.

11. В чем заключается принцип соответствия Бора?

12. Что такое туннельный эффект?

Лекция 8. Электрон в атоме

8.1 Квантовые числа

8.2 Излучение и поглощение света

8.3 Квантовые генераторы и нелинейные явления в оптике

8.1 Квантовые числа

Потенциальная энергия электрона в поле протона описывается формулой

,

т.е. стенки потенциальной ямы имеют вид гиперболоидной воронки ( U ~ ).

Решение уравнения Шредингера для такой конфигурации дает квантование энергии:

Е = - (n = 1, 2, …)

Число n, определяющее энергию электрона, называют главным квантовым числом.

Если для основного состояния n = 1 найти Ψ- функцию, то │Ψ│2 (вероятность обнаружения электрона) имеет максимум на расстоянии первой боровской орбиты. Вычисления Ψ-функций для других состояний (n >1) дают аналогичный результат. Так что если попытаться вообразить движение электрона в атоме, то нужно представить не орбиты, а облака, плотности которых на некоторых расстояниях от ядра атома максимальны.

Несмотря на переход от орбиты к облаку, движение электрона остается финитным и периодическим, поэтому он должен обладать и моментом импульса. Этот момент импульса называют орбитальным. Так как квантуются энергия электрона и наиболее вероятное расстояние его от ядра, то естественно, что квантуется и орбитальный момент импульса L. Это является одним из условий существования решения уравнения Шредингера:

L = , (l = 0, 1, 2,… n -1) (8.1)

Число – это еще одно квантовое число, которое называют орбитальным. Его максимальное значение определяется главным квантовым числом, а минимальное - равно нулю.

Так как электрон – заряженная частица, то из наличия момента импульса L следует, что у него должен быть и магнитный момент pm. Электрон согласно орбитальной модели образует кольцевой ток. Так как заряд электрона отрицателен, направление магнитного момента pm противоположно направлению орбитального момента L.

При анализе магнитных свойств вещества мы полагали, что молекулярные токи стремятся ориентировать свои магнитные моменты по или против направления внешнего магнитного поля, причем вследствие хаотичности движения проекция вектора pm (или связанного с ним L) может быть любой. Но уравнение Шредингера наложило правило квантования и на проекцию вектора L на направление z магнитного поля ( Lz ):

Lz = m (m = 0, ±1, ±2, …, ± ), (8.2)

где m – магнитное квантовое число.

Таким образом, момент импульса и его проекция определяются порциями . Следовательно, - это естественная единица момента импульса.

Выражение (8.2) накладывает ограничения на возможную ориентацию орбитального момента L относительно индукции В внешнего магнитного поля. Например, при l = 2 магнитное квантовое число m может принимать пять значений: -2, -1, 0, 1, 2, т.е. существует только пять способов ориентации вектора L (рис. 29). В общем случае, как следует из (8.2), существуют 2 + 1 таких вариантов.

Рис. 29

Квантование Lz было подтверждено экспериментами немецких физиков О.Штерна и В. Герлаха в 1922г. Пучок атомов направлялся на фотопластинку через область неоднородного магнитного поля, в котором на электроны с собственным магнитным моментом должна действовать сила. При произвольных значениях pm отклоняющая сила принимала бы любые значения и на фотопластинке возникла бы сплошная полоса. Однако в экспериментах возникали четко разделенные полосы. Это доказывает, что отклоняющая сила, а значит и pm могут принимать только дискретные значения.

Эти эксперименты выявили еще одну особенность. Магнитный момент атома складывается из магнитных моментов всех его электронов. Если взять элемент из первой группы таблицы Менделеева с одним валентным электроном, то магнитный момент атома определяется только им (остальные взаимно компенсируются). При условии = 0 орбитальный и соответственно магнитный моменты атома равны нулю. Тем не менее, для таких элементов наблюдались две отдельные полосы. Для объяснения этого факта в 1925 г. американские физики С. Гаудсмит и Д Уленбек предположили, что у электрона кроме орбитального имеется еще какой-то момент импульса, они назвали его спином (s). Это название происходит от английского слова spin, означающего вращение. Уленбек и Гаудсмит исходили из грубой классической модели электрона в виде вращающегося заряженного шарика. Конечно, в квантовой механике нельзя говорить ни о каком вращении электрона. Наличие у электрона собственного механического момента импульса (спина) есть чисто квантовое явление. Спином обладают и другие элементарные частицы – нейтрон, протон и т.д.

Спин Ls и его проекция на направление внешнего поля Lsz определяются такими же соотношениями, как (8.1) и (8.2):

Ls = , Lsz = ms (8.3)

где s – спиновое квантовое число, ms – магнитное спиновое квантовое число, значения которого связаны с числом s так же, как m и (ms принимает 2 s +1 значений).

В опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две полосы, поэтому можно сделать вывод, что существуют только две возможные ориентации вектора Ls (2 s +1 = 2) и поэтому s = ½ - единственно возможное значение. Соответственно два возможных значения ms = ± ½, т.е. Lsz = ± /2.

Обычно, для краткости говорят, что спин электрона равен +1/2, т.е. ориентирован по полю, или -1/2 , т.е. ориентирован против поля, хотя это относится не к спину Ls , а к его проекции Lsz.

Пример.

Сколько различных состояний может иметь электрон с главным квантовым числом n=3?

Решение.

При n = 3 орбитальное квантовое число может принимать значения 2, 1, 0.

При =2 магнитное квантовое число может принимать значения 2, 1, 0, -1, -2, что дает 5 различных состояний; в каждом из них спиновое квантовое число может быть либо + ½, либо – ½. Поэтому при =2 электрон может находиться в 2∙5 =10 .

При =1 магнитное число может принимать значения 1, 0, -1, а так как спин может быть равен + ½ или - ½ . мы получаем еще 6 разрешенных состояний.

При = 0, магнитное квантовое число может быть равно только 0, поэтому существуют только 2 разрешенных состояния, соответствующих s = +½ и s = - ½.

Таким образом, общее число состояний равно 10 + 6 + 2 = 18.

Распределение электронов по уровням в многоэлектронных атомах подчиняется принципу запрета Паули, согласно которому в одном и том же квантовом состоянии не могут находиться два электрона, т.е. два электрона не могут иметь одинаковые наборы квантовых чисел: n, , m, ms . Электроны группируются в оболочки (с одинаковым n ) и подоболочки ( с одинаковым ). Оболочечная структура атомов приводит к периодичности свойств химических элементов.

8.2 Излучение и поглощение света

В атоме возможны самопроизвольные (спонтанные) переходы с одного энергетического уровня на другой, а также вынужденные (индуцированные) переходы, обусловленные действием на частицу падающего на нее излучения. Спонтанные переходы могут осуществляться только в одном направлении – с более высоких уровней на более низкие (рис.30, а.)

Вынужденные (индуцированные переходы) могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении. В случае перехода на более высокий уровень частица (ядро, атом, молекула) поглощает падающее на нее излучение (резонансное поглощение, рис. 30. б).

При индуцированном переходе с одного из возбужденных уровней на более низкий энергетический уровень происходит излучение частицей фотона, дополнительно к тому фотону , под действием которого произошел переход (рис.30 в). Это дополнительное излучение называется вынужденным (индуцированным). Оно обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением падающего излучения, вызвавшего переход. Частота, фаза и поляризация вынужденного и падающего излучения в точности совпадают. Таким образом, вынужденное излучение и падающее излучение, стимулировавшее переход, являются когерентными.

а) б) в)

Рис. 30

Вынужденное излучение является обращением процесса поглощения излучения, и вероятности обоих процессов одинаковы. Так как индуцированное излучение не отличается от падающего, то в результате происходит усиление падающего излучения за счет внутренней энергии частиц. При наличии интенсивного вынужденного излучения время существования частиц в возбужденном состоянии резко уменьшается, т.е. под действием электромагнитного излучения возбужденная частица отдает свою энергию гораздо быстрее, чем в случае спонтанного излучения, когда падающее извне излучение отсутствует.

8.3 Квантовые генераторы и нелинейные явления в оптике

Принцип усиления падающего излучения за счет вынужденного излучения лег в основу источников света, в которых индуцированное излучение отдельных частиц (атомов, молекул) преобладает над спонтанным.

Как было показано выше, падающее на вещество излучение частоты ν , совпадающей с одной из частот частиц вещества (Еn – Em)/h, (En > Em) вызывает два процесса:

1) переход частиц из состояния с энергией Em в состояние с энергией En,

2) вынужденный переход атомов из состояния n в состояние m.

Первый процесс приводит к поглощению излучения и ослаблению падающего пучка, второй – к увеличению интенсивности падающего излучения. Результирующее изменение интенсивности излучения зависит от того, какой из двух процессов преобладает. В случае термодинамического равновесия распределение частиц вещества по различным энергетическим состояниям определяется законом, из которого следует, что с увеличением энергии состояния населенность уровня, т.е. число частиц в данном состоянии, уменьшается.

Число переходов между двумя уровнями пропорционально населенности исходного уровня. Следовательно, в системе частиц, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, поглощение падающего излучения будет преобладать над вынужденным. Поэтому падающее излучение при прохождении через вещество в этом случае ослабляется. Для того, чтобы получить усиление, нужно каким-либо способом обратить населенность энергетических уровней, т.е. сделать так, чтобы в состоянии с большей энергией En находилось большее число частиц, чем в состоянии с меньшей энергией Em .В этом случае данная совокупность частиц имеет инверсную (обращенную) населенность. В веществе с инверсной населенностью энергетических уровней вынужденное излучение может превысить поглощение излучения частицами, что приведет к усилению падающего излучения. В этом случае совокупность частиц с инверсной населенностью можно рассматривать как среду с отрицательным коэффициентом поглощения.

Впервые активную среду, которая может усиливать излучение, т.е. служить также и активным элементом генератора, создали в СССР А.М.Прохоров и Г.Н.Басов, и независимо в США Ч.Таунс в 1957 г. Соответствующие генераторы получили название лазеры, что является аббревиатурой слов английской фразы « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», что означает «усиление света вынужденным излучением».

В зависимости от типа квантового генератора (лазера) активная среда (рабочее тело) может быть различной: существуют лазеры на твердом теле, на жидкостях, газовые лазеры. Способы создания инверсной населенности в активной среде также могут быть различными. Однако в любом случае активной среде должна быть сообщена энергия, необходимая для перевода большинства частиц среды в возбужденное состояние. Процесс сообщения рабочему телу энергии для создания инверсной населенности называется накачкой.

В квантовых генераторах можно выделить три основных элемента: резонатор, в котором возбуждается незатухающее электромагнитное излучение, активная среда, помещенная в резонатор и обеспечивающая усиление излучения, источник энергии, создающий инверсную населенность в активной среде.

В качестве резонатора для лазеров используется так называемый открытый резонатор из двух плоскопараллельных зеркал, одно из которых полупрозрачно для генерируемого излучения, спектральный диапазон которого определяется активной средой.

Лазеры представляют собой источники очень высокой монохроматичности и направленности. Существенным моментом всех обычных источников света является то, что каждый атом излучает «сам по себе», и индуцированное излучение не играет существенной роли. А принципиальным моментом в работе лазера является то, что возбужденные атомы излучают когерентно.

При спонтанном испускании частота фотона может быть произвольной, произвольно также направление распространения фотона. При вынужденном испускании фотоны полностью тождественны фотонам, воздействующим на систему возбужденных атомов. Под воздействием пришедшей электромагнитной волны электрон, находящийся в возбужденном состоянии, начинает колебаться строго с частотой внешнего поля и в той же фазе. Поэтому, если воздействующая электромагнитная волна монохроматична, то индуцировано испускаемая волна будет также монохроматической и иметь ту же частоту и то же направление распространения.

Чем больше число активных атомов, тем, естественно, выше генерируемая лазером мощность. Наибольшая плотность атомов в твердом теле, однако, при этом возникают трудности с отводом тепла, возможен перегрев кристалла. Поэтому, как правило, все твердотельные лазеры работают не в непрерывном режиме, а в импульсном. В рубиновом лазере длиной 20 сантиметров и диаметром 1,5 см энергия излучения составляет 1-2 Дж (мощность излучения до 200 МВт). Сфокусированный луч твердотельного лазера легко разрезает металлические листы толщиной 1-2 мм, и поэтому они широко используются в технологических целях.

Газовые лазеры работают в непрерывном режиме, они обладают высокой монохроматичностью, достаточно просты в изготовлении и нашли очень широкое применение. Газовый гелий-неоновый лазер представляет собой наполненную смесью Не и Nе стеклянную трубку, в которой имеются электроды, служащие для поддержания газового разряда. Возбуждение атомов происходит в результате столкновений их с электронами газоразрядной плазмы. В гелий-неоновой смеси основным газом является гелий, его в 10 раз больше, чем неона, и поэтому в основном в газовом разряде возбуждаются атомы гелия, а рабочими переходами являются переходы в Nе. За счет соударений с электронами атомы гелия переходят в возбужденное состояние с энергией Е3. При столкновениях возбужденных атомов гелия с атомами неона последние также возбуждаются и переходят на один из верхних уровней неона, близко расположенных к соответствующему уровню гелия. Переход атомов неона с этого уровня на один из нижних уровней Е2 сопровождается излучением. Как правило, реализуется красное излучение, соответствующее переходу с длиной волны 632,8 нм. Упрощенная трехуровневая энергетическая диаграмма такого лазера изображена на рис.31.

Рис.31

Квантовые генераторы создают излучение с высокой напряженностью микроскопического поля в атомах. Помещенный в поле такой напряженности атом водорода разрушается: происходит ионизация атома водорода. При таких полях наблюдается целый ряд оптических эффектов, зависящих от интенсивности излучения – нелинейные оптические эффекты. К этим эффектам относятся самофокусировка луча, изменение прозрачности среды (изменение показателя преломления среды в зависимости от напряженности поля). Все это является предметом изучения нелинейной оптики.

Контрольные вопросы и задачи

1. Что представляет собой модель атома Резерфорда?

2. Из каких серий состоит спектр излучения атома водорода?

3. Почему классическая теория не в состоянии объяснить планетарную модель атома?

4. В чем заключаются постулаты Бора для объяснения планетарной модели атома?

5. Какими квантовыми числами описывается состояние электрона в атоме?

6. Опишите принцип действия оптических квантовых генераторов.

7. Какими свойствами обладают лазеры и где они применяются?

8. Какая энергия нужна для того, чтобы вырвать из атома водорода электрон,

находящийся в состоянии с n = 2 ?

9. Вычислите энергию атома водорода в основном состоянии.

10. Определите скорость электрона на третьей орбите атома водорода.

Лекция 9. Прикладные аспекты современной оптики

Лазерные технологии

Голография

. Волоконно-оптическая связь

9.1 Лазерные технологии

Лазер представляет собой источник монохроматического когерентного излучения с высокой направленностью светового луча.

Современные лазеры различаются способом создания в среде инверсной населенности, или, иначе говоря, способом накачки (оптическая накачка, возбуждение электронным ударом, химическая накачка), рабочей средой (газы, жидкость, стекла, кристаллы, полупроводники), конструкцией резонатора, режимом работы (импульсный, непрерывный).

Лазер обычно состоит из трех основных элементов:

- источник энергии (механизм накачки);

- рабочее тело;

- система зеркал (оптический резонатор).

Источник накачки подает энергию в систему. Это может быть электрический разрядник, импульсная лампа, дуговая лампа, другой лазер, химическая реакция или даже взрывчатое вещество. Тип используемого устройства накачки напрямую зависит от используемого рабочего тела, а также определяет способ подвода энергии к системе.

Рабочее тело – основной определяющий фактор рабочей длины волны, а также остальных свойств лазера. Существуют сотни различных рабочих тел, на основе которых можно построить лазер. Рабочее тело подвергается «накачке», чтобы получить эффект инверсии электронных населенностей, что вызывает вынужденное излучение фотонов и эффект оптического усиления.

Оптический резонатор, простейшей формой которого являются два параллельных зеркала, находится вокруг рабочего тела лазера. Вынужденное излучение рабочего тела отражается зеркалами обратно и опять усиливается. Волна может отражаться многократно до момента выхода наружу. В более сложных лазерах применяются четыре и более зеркал, образующих резонатор. Качество изготовления и установки этих зеркал является определяющим для качества полученной лазерной системы.

• Твердотельные лазеры

Существует большое количество твердотельных лазеров, как импульсных, так и непрерывных. Наибольшее распространение среди импульсных получили лазер на рубине и неодимовом стекле (стекле с примесью Nd). Неодимовый лазер работает на длине волны λ = 1,06 мкм. Лазер на рубине, наряду с лазером на неодимовом , стекле являются наиболее мощными импульсными лазерами. Полная энергия генерации достигает сотен Джоулей прои длительности импульса 10 – 3 сек. Большинство таких лазеров работает в области длин волн λ от 1 до 3 мкм. Типичное значение мощности генерации твердотельных лазеров в непрерывном режиме ~ 1 Вт.

• Жидкостный лазер

Его активной средой является жидкость (например, растворы хелатов редкоземельных элементов, органических красителей). Преимущество жидкостных лазеров – возможность циркуляции жидкости с целью ее охлаждения. Это позволяет получить большие энергии и мощности излучения в импульсном и непрерывном режимах. Жидкостные лазеры генерируют излучение с узким спектром частот. Лазеры на красителях допускают непрерывную перестройку длины волны излучения, их применяют в лазерной спектроскопии. Заменяя красители, можно обеспечить перекрытие всего видимого и части инфракрасного участков спектра. Жидкостные лазеры на неорганических красителях по удельной мощности и энергии превосходят даже твердотельные.

• Газовые лазеры

Основным достоинством газов как активной среды является высокая оптическая однородность. Среди лазеров непрерывного действия видимой и ближней инфракрасной областей спектра наибольшее распространение получил гелий-неоновый лазер. Этот лазер представляет собой заключенную в оптический резонатор газоразрядную трубку, заполненную смесью Не и Nе.

• Полупроводниковые лазеры

Среди лазеров видимого и инфракрасного диапазонов полупроводниковые лазеры занимают особое положение по ряду своих характеристик. Среди них – высокий КПД преобразования электрической энергии в когерентное излучение (близкий к 100 %), возможность работать в непрерывном режиме, высокая эффективность преобразования электрической энергии в энергию когерентного излучения, малая инерционность, простота конструкции, возможность перестройки длины волны λ излучения, возможность перестройки частоты излучения. Общий недостаток: сравнительно невысокая направленность излучения, трудность получения высокой монохроматичности.

В настоящее время лазеры используются в промышленности (резка, сварка, сверление отверстий диаметром 1-10 мкм и глубиной 10 -100 мкм, закалка), в медицине (глазные и онкологические операции, дерматология), в атмосферных и космических исследованиях (локация, лазерное зондирование атмосферы), в геодезии, в метрологии, строительстве, полиграфии, в научных исследованиях (проблема термоядерного синтеза, лазерные приборы).

В последние годы в одной из важнейших областей микроэлектроники – фотолитографии, без применения которой невозможно изготовление сверхминиатюрных печатных плат, интегральных схем и других элементов, обычные источники света заменяются на лазерные. С помощью лазера на ХеСl удается получить разрешение в фотографической технике до 0,15 – 0,2 мкм. Дальнейший прогресс в субмиллиметровой литографии связан с применением в качестве экспонирующего источника света мягкого рентгеновского излучения из плазмы. В этом случае предел разрешения, определяемый длиной волны рентгеновского излучения (0,01 – 0,001 мкм), просто фантастичен.

Лазерные технологии становятся незаменимыми в полиграфии. Применение лазерной технологии обеспечивает надежной изготовление печатных форм с заданными растровыми структурами и запись с разрешением, превышающим получаемое искровой эрозией.

Лазерные системы записи. Основным направлением разработок стали исследования возможностей использования лазерных светодиодов с длинами волн, соответствующих инфракрасному диапазону (λ~830 нм), в совокупности с новейшими чувствительными слоями, пригодными для высокочувствительной лазерной тепловой записи и абляции (разрушения слоя).

Лазерная резка. Это передовая технология размерного раскроя листовых материалов, основанная на использовании в качестве инструмента обработки сфокусированного лазерного луча регулируемой мощности. Лазерный способ обеспечивает качественную поверхность кромки реза, исключая необходимость последующей ее обработки. Лазерную резку в сравнении с традиционными способами (штамповка, механическая обработка) отличает то, что выполнение заказов осуществляется с большей точностью, с меньшим количеством отходов, меньшим допуском реза.

Лазерная гравировка. Это технология, позволяющая наносить изображения на поверхность изделий лазерным лучом. С помощью компьютера мощность лазерного луча подбирается так, чтобы с поверхности изделия испарялся тонкий слой материала. Удаление части материала приводит к образованию рельефа на поверхности. При меньших мощностях можно получить только изменение цвета поверхности либо ее структуры. Нанесенные лазером изображения не стираются и не смываются, так как они единое целое с материалом, на который нанесены и также долговечны.

9.2 Голография

Последние достижения когерентной оптики ведут к коренному перевороту в сфере записи и обработки информации, которые приобрели в связи с информационным взрывом особое значение. Главную роль здесь играет голография.

Идеи, лежащие в основе голографической записи информации, передаваемой оптическим изображением, были высказаны в 1948 г. английским физиком Габором. Слово голография составлено из двух греческих слов и означает буквально «полная запись». Действительно, голограмма, на которой зафиксированы как амплитуды так и фазовые соотношения, представляет собой более полную кодовую запись информации, чем та, которая осуществляется с помощью обычной фотографии.

Русский физик Ю.Н.Денисюк в 1960 г. предложил наиболее общий метод голографической записи волновых полей в трехмерных средах, который позволяет восстанавливать не только сам волновой фронт, но и частоту колебаний, т.е. спектр излучения.

В 1963 г. американские ученые Лейт и Упатниекс использовали для голографирования лазерное излучение. Это чрезвычайно расширило возможности изучения и применения голограмм и вызвало большой интерес, который не ослабевает и в настоящее время.

Схема записи голограммы трехмерного рассеивающего свет объекта приведена на рис. 32, а , рис. 32 , б - схема восстановления изображения.

Опорная волна

объект регистрирующая среда

Мнимое изображение действительное

изображение

б)

Рис.32 Свет от источника разделяется на два когерентных пучка. Один направляется на зеркало, и отражаясь от него создает опорную волну (рис.32,а). Второй пучок попадает на предмет и, отражаясь от него, создает предметную волну. В результате на поверхности фотопластинки возникает суперпозиция когерентных волн, которая создает систему максимумов и минимумов (интерферограмму). После проявления и закрепления оно фиксируется в виде сложного чередования светлых и темных пятен, полос и т.д. Такую зафиксированную интерферограмму называют голограммой. Она не имеет ничего общего с фотографией и при обычном рассмотрении не дает никакого представления об изображаемом объекте. Виден лишь хаотичный набор штрихов и пятен. Но голограмма содержит полную информацию об объекте: зафиксированные на ней максимумы и минимумы характеризуют не только амплитуды двух волн, но и соотношения фаз, а значит, и расстояния до источников, углы отражения и т.д.

Чтобы восстановить интересующую нас предметную волну (изображение объекта), нужно исключить из этой суммарной картины опорную волну. Для этого голограмму освещают такой же точно опорной волной, как при записи. При этом голограмма служит своеобразной дифракционной решеткой. Дифрагируя на разнородных и непериодически расположенных элементах, опорная волна как бы вычитается из суммарной волны. Поэтому остается, восстанавливается та недостающая предметная волна, которая вместе с опорной образовала элементы голограммы. В результате глаз видит на просвет мнимое изображение предмета. По другую сторону от голограммы возникает еще одно изображение – действительное. Оно образовано в точности таким же «волновым рельефом» , какой возникает при отражении от объекта. Поэтому изображение объекта в точности воспроизводит сам объект. Принципиальным для голографии является применение когерентных источников света, без которых интерференция невозможна. Поэтому настоящее развитие она получила после изобретения лазеров.

При записи голограммы волна, рассеиваемая каждой точкой объекта, попадает на всю поверхность пластинки. Поэтому каждый участок голограммы содержит всю информацию о предметной волне. Если разбить пластинку с голограммой и иметь только ее осколок, то мы все равно получим полное изображение объекта. Оно будет менее качественным, так же как дифракционная картина от одной щели получится менее яркой и четкой, чем от дифракционной решетки.

Голограммы подразделяют на амплитудные и фазовые в зависимости от механизма, посредством которого голограмма модулирует падающую на нее восстанавливающую волну.

В последние годы наиболее популярна изобразительная голография. Объектами для изобразительной голографии являются произведения искусства, исторические и археологические ценности. Метод синтеза трехмерных изображений представляет практический интерес в медицине, в технике промышленной рентгеновской или ультразвуковой дефектоскопии. С помощью оптических корректоров с голографическими согласованными фильтрами успешно решаются задачи анализа сигналов и изображений, распознания печатных букв, интегрального контроля качества печатных плат и многое другое.

9.3. Волоконно-оптическая связь

Изобретение лазера изменило ситуацию с применением оптической связи, которая применялась в ограниченном масштабе в подвижных системах, предназначенных для передачи узкополосных сигналов на короткие расстояния. Появление когерентных источников света стимулировало исследования в области оптической связи, поскольку несущие частоты в диапазоне 1013 – 1015 Гц обеспечивают удобную для передачи полосу пропускания сигналов. Пространственная когерентность лазерного излучения обеспечивает малую расходимость луча, а это существенно не только для связи в космическом масштабе, но и для ввода излучения в световоды - оптические волноводы. Первоначально непрерывные световоды представляли собой полые металлические и диэлектрические волноводы. Но такие линии связи очень сложны и дороги. Переворот произошел после изобретения световодов на основе оптических волокон. Стеклянные волокна покрывали слоем материала с меньшим показателем преломления, тем самым обеспечивая полное внутреннее отражение луча.

Успехи в технологии получения световодов с малыми потерями стимулировали работы по созданию волоконно-оптических линий связи. По сравнению с обычными кабельными линиями волоконно-оптические линии связи обладают следующими преимуществами:

• высокой помехоустойчивостью, нечувствительностью к внешним электромагнитным полям,

• малыми массой и габаритными размерами,

• отсутствие коротких замыканий,

• в производстве волоконных световодов не используются такие дорогостоящие металлы, как медь и свинец.

Структурная схема волоконно-оптической линии связи показана на рис. 33.

Волоконно-оптический

кабель

Рис.33 Электрический сигнал после аппаратуры передачи преобразуется в световой, передается по волоконно-оптическому кабелю и попадает на фотоприемник, преобразующий световые импульсы в электрические, которые усиливаются и демодулируются. Волоконно-оптические линии связи на большие расстояния должны иметь ретрансляторы, где происходит преобразование оптических сигналов в электрический эквивалент, усиление, восстановление исходной формы сигнала, после чего электрические сигналы преобразуются в оптические.

Совершенствование волоконно-оптических линий связи не представляется возможным без применения элементов и устройств интегральной оптики. Основная цель исследований в области интегральной оптики – это создание малогабаритных, механически и температурно стабильных оптических схем, состоящих из тонкопленочных пассивных и активных элементов (световодов, устройств ввода и вывода излучения, дифракционных решеток, линз, призм, фильтров), размещенных на единой твердой подложке подобно интегральным схемам более низкочастотных диапазонов. С помощью интегральной оптики можно получить лучшие и более экономичные системы передачи и обработки информации.

Контрольные вопросы и задачи

1. На какие типы подразделяются лазеры в зависимости от способа накачки, активной среды, от режима работы?

2. Назовите области применения лазеров.

3. Опишите способ записи голограммы.

4. Чем отличается фотография от голограммы?

5. Что такое световоды?

6. Как устроена волоконно-оптическая связь?

Лекция 10. Элементарные частицы

10.1 Классификация элементарных частиц

10.2 Взаимодействие частиц

10.3 Принципы инвариантности и законы сохранения

10.1 Классификация элементарных частиц

Элементарными или фундаментальными частицами называют такие наименьшие порции материи, которые на данной стадии развития науки нельзя рассматривать как системы, состоящие из более простых частиц. Сначала молекулы, а потом атомы удовлетворяли такому определению. Однако в дальнейшем были открыты пять частиц: фотон, электрон, протон, нейтрон, нейтрино, из которых казалось, была построена вся материя, включая атомы и молекулы. Создалось впечатление, что изучение строения материи в основном завершено и осталось разобраться лишь в деталях. Исследование этих деталей затянулось до наших дней и привело к открытию более 300 частиц, удовлетворяющих приведенному выше определению, а значит, имеющих право называться элементарными. Большинство из них образуется при взаимодействиях (столкновениях) друг с другом, если энергия взаимодействия достаточно велика. Поэтому такие частицы называют частицами высокой энергии, а соответствующий раздел физики – физикой высоких энергий.

При взаимодействиях частиц происходят разнообразные квантовые процессы: превращение этих частиц в другие, рождение новых частиц в дополнение к исходным, образование возбужденных частиц – резонансов – с повышенной внутренней энергией и др. Каждая частица характеризуется некоторой группой квантовых свойств, однозначно определяемых квантовыми числами. При любых превращениях выполняются законы сохранения и правила отбора этих квантовых чисел наряду с известными из макрофизики (классической физики) законами сохранения импульса, момента импульса, энергии и электрического заряда.

Классификация элементарных частиц

Фотоны Лептоны Адроны

γ мюоны электроны

μ+ , μ- е- , е+ мезоны барионы

π+, π- , π0

нейтрино

ν

нуклоны гипероны

Λ Θ Ω

протоны нейтроны

p n

Все элементарные частицы (за редким исключением) обладают фундаментальным общим свойством: каждой частице соответствует античастица. При определенных условиях такая пара (частица- античастица) может образоваться в результате затраты некоторой энергии. Каждая частица отличается от своей античастицы взаимно противоположными свойствами. Например, частица электрон имеет отрицательный элементарный электрический заряд е = - 1,6 10-19 Кл, а ее античастица позитрон имеет положительный заряд +е. В другом случае, наоборот, частица протон имеет заряд +е, а ее античастица антипротон имеет заряд –е.

Все элементарные частицы можно разделить на группы в порядке возрастающих масс, отличающиеся по квантовым свойствам.

• Группа фотонов содержит только один тип частиц – фотоны (гамма-кванты), которые не имеют инертной массы.

• Группа лептонов состоит из нейтральных и заряженных частиц с наименьшими массами (сюда входит электрон).

• В группу мезонов включены заряженные и нейтральные частицы с массами, большими, чем у лептонов, но меньшими, чем у частиц следующей группы.

• В группу барионов объединены тяжелые частицы (например, протон), состоит она из подгруппы нуклонов, т.е. частиц, из которых состоят ядра атомов, и подгруппы гиперонов, объединяющей большинство так называемых странных частиц.

Две последние группы – мезонных и барионных резонансов – содержат более 60 частиц с их античастицами, которые отличаются очень малыми временами жизни (около 10-23 с).

Из всех групп частиц только фотон и два нейтральных мезона не имеют античастиц. Это значит, что ни одна из этих частиц не аннигилирует с другой тождественной ей частицей.

Существование пар частица – античастица не следует понимать в том смысле, что они входят в состав более сложных систем обязательно парами. Напротив, известная нам область Вселенной состоит только из частиц, а античастицы могут появляться в парах с частицами и существовать самостоятельно лишь в специальных условиях.

Необходимость существования пар частиц следует из релятивистской зависимости между полной энергией частицы и ее импульсом Р:

Е = ,

где m0 – масса покоя частицы.

Полная энергия частицы может быть либо Е m0с2 , либо Е - m0с2 и не может иметь величин, лежащих внутри запретной зоны шириной 2 m0с2 . Если Е m0с2 , то масса частицы m0 > 0, если Е - m0с2 , то m0 0. Появление отрицательной массы следует понимать в том смысле, что, согласно теории, вакуум представляет собою состояние пространства, в котором все уровни отрицательной энергии Е - m0с2 заполнены электронами (рис.34).

Если электрону, находящемуся на отрицательном энергетическом уровне вакуума, сообщить энергию Е 2m0с2 , то он перейдет в область положительных энергий, а в области отрицательных энергий один уровень освободится, т.е. возникнет недостаток электрона – дырка, которая обладает той же по модулю массой, как и электрон, но положительным элементарным зарядом +е . Такая дырка в вакууме имеет все свойства элементарной частицы, названной позитроном и являющейся антиэлектроном.

Рис.34

Предсказание теории о возможности получения электронно-позитронных пар подтвердилось экспериментально при взаимодействии гамма-фотона с каким-либо ядром атома:

, где энергия фотона h преобразуется в массу покоя 2m0с2 пары частиц электрона и позитрона, а ее избыток Е – в кинетическую энергию частиц и ядра. Этот процесс качественно записывают так:

. В рассмотренном процессе происходит непосредственное преобразование электромагнитной энергии фотона в инертную массу пары частиц и кинетическую энергию электрона, позитрона и ядра атома, в силовом поле которого произошел этот процесс.

Существует и обратный процесс – аннигиляция (взаимоуничтожение) пары позитрон – электрон , в котором масса покоя двух частиц непосредственно преобразуется в электромагнитную энергию двух фотонов.

Аналогичные процессы рождения и аннигиляции пар частиц происходят и с другими элементарными частицами.

10.2 Взаимодействие частиц

Типы взаимодействий между элементарными частицами определяются их интенсивностью, которая зависит от того, какое именно из четырех существующих в природе силовых полей: сильное, электромагнитное, слабое или гравитационное – является ответственным за данное взаимодействие.

Взаимодействие Относительная

интенсивность Радиус

действия Взаимодействующие частицы

Сильное 1 10-15 Адроны

Электромагнитное 10-2 10-15 Фотоны и все частицы, имеющие заряд

Слабое 10-14 10-15 Лептоны, мезоны

Гравитационное 10-40 ∞ Все частицы

Интенсивность сильного взаимодействия принимается за единицу, все остальные виды взаимодействий имеют интенсивность на два и более порядков меньшую. Особенность сильного взаимодействия – короткодействие, зарядовая независимость, т.е. независимость от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда, существование только сил притяжения. Частицы, испытывающие сильные взаимодействия, называются адронами.

Следующее по интенсивности – электромагнитное взаимодействие. Вследствие электромагнитных взаимодействий электроны удерживаются в электронных оболочках атомов – аналогично тому, как вследствие сильных взаимодействий нуклоны удерживаются в ядрах атомов.

Примером проявления слабых взаимодействий является так называемый бета-распад ядер некоторых атомов.

Гравитационные взаимодействия практически не проявляются в микромире, их интенсивность ничтожно мала даже в сравнении с интенсивностью слабых взаимодействий.

Все частицы, за исключением фотона, электрона, нейтрино и протона, распадаются с измеримым периодом полураспада от 10-23 до 103 с. Период полураспада зависит от того, каким взаимодействием в основном определяется распад. Период полураспада за счет слабого взаимодействия превышает примерно 10-10 с. Периоды полураспада при электромагнитном взаимодействии заключены в пределах от 10-16 до 10-19 с. Самые короткоживущие частицы – резонансы - распадаются за счет сильного взаимодействия и существуют лишь примерно 10-23 с.

10.3 Принципы инвариантности и законы сохранения

Спин частицы S, подобно внутренней энергии (массе) и электрическому заряду Q, является ее внутренним квантовым параметром (числом). Частицы с полуцелыми спинами S= ½, 3/2, … называются фермионами, а с целыми спинами S = 0, 1, 2, .. – бозонами.

Спин определяет также абсолютную величину спинового момента импульса, например у электрона

Мs = , и связанного с ним спинового магнитного момента:

.

Каждое из рассмотренных выше фундаментальных взаимодействий характеризуется не только его интенсивностью, радиусом и временем взаимодействия, но и свойственными ему законами сохранения и правилами отбора.

При всех превращениях атомных ядер выполняется ряд законов сохранения:

• закон сохранения массы (или энергии)

• закон сохранения электрического заряда

• закон сохранения импульса

• закон сохранения спина- сохраняется целочисленность или полуцелость спина.

Известно, что законы сохранения являются следствиями различных существующих в природе принципов симметрии. Например, закон сохранения энергии является следствием фундаментального принципа однородности времени, согласно которому процессы, протекающие в замкнутой системе, инвариантны относительно сдвига (трансляции) во времени, т.е. не зависят от начала отсчета времени.

Аналогично закон сохранения импульса является следствием фундаментального принципа однородности пространства, согласно которому процессы в замкнутой системе инвариантны относительно сдвига системы в пространстве, т.е. не изменяются при любом сдвиге системы в пространстве как целого. Закон сохранения момента импульса является следствием фундаментального принципа изотропности пространства.

В каждом из рассмотренных случаев сохраняющаяся величина (энергия, импульс, момент импульса) инвариантна относительно некоторого преобразования системы (смещения во времени или пространстве, поворота в пространстве). Эти преобразования являются в принципе непрерывными. Каждая элементарная частица кроме энергии и импульса характеризуется спином. Поэтому сохранение спина при взаимодействиях частиц обусловлено свойствами обычного пространства.

В 1964 г. американский физик М.Гелл-Манн и независимо от него швейцарский физик Г.Цвейг выдвинули идею кварков. Согласно этой идее. Все элементарные частицы состоят из комбинаций трех кварков u,d, s, имеющих дробные квантовые числа, в частности дробные электрические заряды: 2/3 е, - 1/3 е, 1/3 е. Каждому из них соответствует свой антикварк. Модели элементарных частиц, построенных из кварков и антикварков, во многом хорошо согласуются с экспериментальными данными. В настоящее время существование кварков признано несомненным. В свободном виде они не обнаружены, но это считается свидетельством того, что они могут существовать только в связанном состоянии – в виде тех или иных частиц.

Контрольные вопросы и задачи

1. Дайте определение элементарным частицам.

2. На какие группы можно разделить все элементарные частицы?

3. Какими свойствами обладают элементарные частицы?

4. Опишите процесс образования электрон-позитронных пар.

5. В чем заключается процесс аннигиляции пар частиц?

6. Какие типы взаимодействий испытывают элементарные частицы?

7. В чем отличие бозонов от фермионов?

Лекция 11. Атомное ядро

11.1 Строение атомного ядра

11.2 Энергия связи ядра

11.3 Радиоактивность. Законы радиоактивного распада.

11.4 Ядерные реакции

11.1 Строение атомного ядра

Годом рождения физики атомного ядра – ядерной физики – следует считать 1911 г., когда Э.Резерфорд в результате анализа экспериментов по рассеянию α – частиц пришел к выводу, что в центре атома существует очень малый объект – ядро, имеющее заряд, в котором сконцентрирована практически вся масса атома.

В 1913 г. Г. Мозли, изучая характеристическое излучение атомов, показал, что порядковый номер атомов есть ни что иное, как заряд ядра. До этого химики считали, что выстраивать элементы надо по атомному весу. Именно после экспериментов Мозли в науке появилось новое число – атомный номер, а не атомный вес. Мозли поменял местами стоявшие в таблице Менделеева Ni и Co, оставил место для технеция.

Следующим важным шагом в понимании структуры ядра явилось открытие в 1932 г. английским физиком Д.Чэдвиком нейтрона как одного из фундаментальных кирпичиков ядра. Нейтрон (n)– нейтральная частица, масса которой практически равна массе протона (р): Z = 0, mn = 939,57 МэВ.

Электрическая нейтральность атома обеспечена тем, что заряды всех его электронов компенсируются зарядом ядра Ze , где зарядовое число Z равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева. Из этого следует, что и носители положительного заряда имеют заряд, равный элементарному, такими носителями являются протоны.

Ядра атомов состоят из нуклонов – протонов и нейтронов. Общее число нуклонов, образующих ядро атома, называется его массовым числом А. Следовательно, число нейтронов в ядре N = A - Z , электрический заряд ядра Q = +Ze.

У всех атомов оказывается А > Z, причем чем тяжелее элемент, тем сильнее это неравенство. Более того, атомы одного и того же элемента могут иметь одинаковые Z, но разные А. Такие атомы называют изотопами и иногда им присваивают даже разные названия и обозначения: H11 – водород, H12 –дейтерий, H13 – тритий.

Если у ядер одинаковы А, но различны Z, то они называются изобарами. Например, Ar1840 , Ca2040.

Многочисленные измерения, связанные с рассеянием заряженных частиц ядрами атомов, покали, что радиус ядра связан с массовым числом А соотношением

R~ 1,3 ·10-15 А1/3 м ~ 1,3 А 1/ 3 Ф,

где 1Ферми = 10-15 м.

Атомное ядро представляет собой квантовую систему, состоящую из ограниченного числа частиц. Эта ситуация отлична от той, с которой мы встречались ранее, рассматривая состояния электронов в атомах. В атомах электроны движутся в заданном кулоновском потенциале, в ядре нуклоны движутся в потенциале, который сами же и создают. Мы имеем дело с квантовой задачей многих тел, которая не решена даже для случая трех тел. Поэтому в теории ядра широко развит модельный подход.

Капельная модель описывает ядро в виде заряженной капли жидкости, где вместо межмолекулярных сил действуют ядерные. Модель позволяет рассчитать энергию связи и описать некоторые другие явления, например, деление тяжелых ядер.

Оболочечная модель предполагает, что нуклоны движутся независимо друг от друга в усредненном поле и имеют дискретные уровни энергии, занимаемые в соответствии с принципом Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определенное количество нуклонов. Полностью заполненная оболочка устойчива.

Ядерные силы компенсируют гигантское расталкивание протонов. Поэтому взаимодействие, которое их обеспечивает, назвали сильным. Так как оно создает притяжение между одноименными зарядами, а также между нейтронами или парой протон-нейтрон, то сильное взаимодействие не зависит от заряда. Тем не менее выдающийся советский физик И.Е.Тамм в 1934 г. предположил, что ядерные силы в некотором смысле похожи на электромагнитные они являются обменными. Если заряженные частицы обмениваются фотонами, то почему бы не предположить, что и нуклоны обмениваются какими-то частицами? Ведь такого рода обобщающие гипотезы иногда оказываются полезными. Японский физик Х. Юкава в 1935 г. предположил, что нужные частицы в природе существуют, но нам просто неизвестны. Поскольку их масса должна быть средней между массой электрона и нуклона, их назвали мезонами. Нужные частицы были открыты в космических лучах и названы π- мезонами или пионами.

π- мезоны или пионы – носители ядерных сил. Облако пионов вокруг нуклонов создает поле ядерных сил, подобно тому, как облако фотонов создает поле электромагнитных сил. В результате виртуальных процессов типа:

р n + π+ p p + π0

n p + π - n n + π 0

нуклон оказывается окруженным облаком виртуальных π – мезонов, образующих поле ядерных сил. Поглощение этих мезонов другими нуклонами приводит к сильному взаимодействию между нуклонами, которое может осуществляться по схемам:

р + n n + π+ + n n + p

n+ p p + π - + p p + n.

11.2 Энергия связи ядра

В природе встречаются атомы с Z = 1- 92 - от водорода H до урана U, кроме технеция (Z = 43) и прометия (Z = 61), существование которых однозначно еще не подтверждено.

Кроме того, ряд элементов с Z = 93 – 112 получен физиками искусственно (трансурановые элементы). Теоретически могут быть получены элементы с еще большими Z . С ростом Z увеличивается отношение числа нейтронов к числу протонов от 1 до ~ 1,6.

Если измерить массу ядра (mя) и сравнить ее с суммарной массой составляющих ядро нуклонов (mр – масса протона, mn – масса нейтрона), то первая всегда окажется меньше второй на величину

Δm = ,

называемую дефектом массы ядра.

Это значит, что при образовании ядра из нуклонов во внешнее пространство излучается энергия

ΔЕ = с2 Δm,

которую называют энергией связи ядра. Такую же энергию надо затратить, чтобы разобрать ядро на составляющие его нуклоны.

Масса ядер может выражаться в атомных единицах:

1 а.е.м. = 1/12 массы изотопа углерода С12 = 1,6582 ∙ 10-27 кг.

Но обычно она выражается в электрон-вольтах (эВ):

1 а.е.м. = 931,44 МэВ.

На рис. 35 показана зависимость энергии связи на один нуклон δЕ = ΔЕ / А от массового числа А ядер. Следовательно, чтобы удалить из ядра один нуклон надо затратить в среднем указанную на графике энергию δЕ.

Пример. Для He24 : Z= 2, N =2 его масса mHe= 3728МэВ, тогда как масса протона mp= 338,7 МэВ, масса нейтрона mn = 939,5 МэВ, т.е. энергия связи ядра He24 ΔЕ= 2 · 938,7 + 2 · 939,5 – 3728 = 28,4 МэВ и δЕ = 28,4/4 = 7,1 МэВ/нуклон.

Вывод: в результате синтеза ядер из нуклонов можно получить ядерную энергию.

8

4

Рис. 35

Чем больше δЕ, тем, очевидно, устойчивее ядро. Наибольшая δЕ ~ 8,8 МэВ соответствует А = 56, т.е. находится в области железа Fe и спадает как в сторону больших, так и меньших А. Следовательно, для самых легких ядер энергетически выгодно сливаться в более тяжелые (более устойчивые) ядра с выделением термоядерной энергии, а самым тяжелым – делиться, превращаясь в более легкие (тоже более устойчивые) ядра с выделением ядерной (атомной) энергией. Детальное рассмотрение кривой показывает, что существуют так называемые «магические » значения N и Z : 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, при которых ядра особенно устойчивы, так как у них δЕ больше, чем у соседних ядер.

Особенно устойчивы «дважды магические» ядра, у которых одновременно и N и Z равны «магическим» числам: He24, O816 , Ca2048, Pb82208.

Деление тяжелых ядер является основой современной ядерной энергетики, а с использованием синтеза легких ядер ученые связывают энергетику будущего.

11.3 Радиоактивность. Законы радиоактивного распада.

Ядерные силы убывают гораздо быстрее, чем , т.е. быстрее, чем кулоновские. Значит, чем больше ядро, тем труднее ему удержаться. Ведь центральные протоны уже не притягивают периферийные ядерными силами, но зато отталкивают их кулоновскими. Слишком тяжелые ядра находятся на грани тонкого баланса ядерных и кулоновских сил и потому малейшее его нарушение, например, в результате собственных флуктуаций приводит к выбрасыванию той или иной частицы. После этого ядро уже, конечно. Выглядит иначе (превращается в другое ядро). Такое самопроизвольное превращение ядер с выбрасыванием частиц называют естественной радиоактивностью. Впервые ее наблюдали французские физики А.Беккерель, Пьер и Мария Кюри.

Очевидно, что чем больше времени мы наблюдаем нестабильное (материнское) ядро, тем больше вероятность, что оно распадается. Иначе: чем больше таких ядер мы наблюдаем, тем больше вероятность распада за данный промежуток времени.

Получим зависимость числа N нестабильных ядер от времени t. Изменение dN их числа за время dt :

dN = - λ N dt,

где N – число нестабильных ядер в момент времени t .

Коэффициент пропорциональности λ называют постоянной распада. Она характеризует относительную числа ядер в единицу времени или вероятность распада одного ядра в единицу времени. Каждое радиоактивное вещество имеет свою постоянную распада.

Разделяя переменные и интегрируя от 0 до t и от N0 до N, получаем

N = N0 е – λ t , (11.1)

N0 – исходное число нестабильных ядер. Это выражение (11.1) называют законом радиоактивного распада.

Так как процесс распада имеет вероятностный характер, то разные ядра данного изотопа живут разное время. Однако можно определить их среднее время жизни. Для этого нужно найти суммарное время жизни всех материнских ядер и разделить его на их первоначальное число N0 . Так как dN ядер прожили до своего распада время t , то их суммарное время жизни

t dN = t λ N dt,

а среднее время жизни τ

τ = . В ядерной физике часто пользуются не средним временем жизни, а периодом полураспада. Он характеризует время Т1/2 , за которое первоначальное количество ядер распадается наполовину.

Из (11.1) следует, что период полураспада

Т1/2 = ln2 / λ. (11.2)

Для разных ядер значения Т1/2 изменяются в очень широких пределах: от ~10-7 с до ~ 1015 лет.

Пример. Период полураспада радиоактивного аргона Аr1841 равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 75 % начального количества атомов.

Решение.

Число распавшихся радиоактивных атомов в течение времени τ равно

ΔΝ = Ν0 - Ν = Ν0 (1 – е- λτ ).

По условию задачи, ΔΝ = 0,75Ν0. Подставим это значение ΔΝ в полученную формулу

0,75 Ν0 = Ν0 (1- е- λτ )

0,75 = 1- е- λτ ,

е- λτ = 0,25

Логарифмируя последнее выражение, получим

τ = (11.3)

Согласно определению полураспада, при τ = Т Ν = Ν0 , тогда

Т = (см.(11.2))

Подставим λ = в (11.3), получаем

τ = . Проведем расчеты: при Т = 110 мин, ln2 ~ 0,693, l n4 ~ 1,386

τ = мин.

Постоянная распада (или среднее время жизни, или период полураспада) – это характеристика радиоактивного вещества, не зависящая от его количества. Однако с точки зрения воздействия на окружающие тела, количество радиоактивного вещества не безразлично. Чем оно больше, тем чаще происходят распады. Число распадов в единицу времени называют активностью радиоактивного препарата:

dN/ dt= λ N.

Единицей активности в СИ является беккерель (Бк). Наряду с этим применяют единицу кюри (Кu): 1 Кu= 3,7· 1010 Бк. Например, при аварии в Чернобыле было выброшено 5· 107 Кu.

11.4 Ядерные реакции

Ядерной реакцией называется процесс превращения ядра одного элемента в ядро другого элемента при бомбардировке первого какой-либо элементарной частицей, фотоном или ядром:

Х + а У + в,

или кратко

Х(а,в)У,

где Х, У – исходное и конечное ядра, а – бомбардирующая частица, в – частица, появившаяся в результате ядерной реакции.

Бывают эндотермические реакции – с поглощением и экзотермические – с выделением энергии.

В процессе ядерных реакций выполняются все законы сохранения. Количество поглотившейся или выделившейся при ядерной реакции энергии определяется дефектом массы у всех участвующих в реакции частиц до и после реакции:

ΔЕ = с2 Δm,

где Δm – дефект массы.

Например, в реакции

He24+ He24 Li37 + H11

поглощается энергия 17 МэВ, а в реакции

Li37 + H11 He24+ He24

та же энергия выделяется, т.е. здесь дефект массы

Δm = ΔЕ/ с2 = = 3· 10-29 кг.

В настоящее время известно несколько тысяч ядерных реакций. Представляют интерес ядерные реакции деления и синтеза ядер, с помощью которых оказалось возможным получать ядерную энергию в технических масштабах.

Реакции деления ядер происходят при бомбардировке некоторых тяжелых ядер медленными (тепловыми) нейтронами с энергией около 0,025 эВ, например

U92235 + n U92236 Cs55140 + Pb3794 + (2-3) n + 200 МэВ,

где U92236 – составное ядро, которое делится на два осколка: Cs55140 и Pb3794, одновременно освобождается 2-3 нейтрона. Осколки являются бета-активными и распадаются с излучением электронов, превращаясь в другие элементы, тоже бета-активные, и т.д., пока образуются стабильные элементы. Основная часть выделившейся энергии реализуется в форме кинетической энергии осколков и нейтронов, а остальная небольшая часть – в форме бета-распада осколков.

Кроме U235 тепловыми нейтронами делятся на осколки также изотопы U233 и Тh90230 , которые в природе не встречаются, но приготовляются искусственно.

Если кусок ядерного горючего достаточно велик, то в нем может развиться цепная ядерная реакция, т.е. быстро нарастающий со временем процесс, состоящий из реакций типа U92238 (n, γ) U92239 , в каждой из которых выделяется больше одного нейтрона, и, следовательно, общее число таких реакций растет со временем. Каждый из нейтронов, выделившихся в результате деления, может быть захвачен соседним ядром и вызвать точно такую же реакцию. А поскольку число нейтронов растет, происходит лавинообразное нарастание числа актов деления, и следовательно, происходит лавинообразное возрастание выделяющейся энергии.

Наименьшее количество ядерного горючего, при котором цепная реакция способна развиться, называют ее критической массой. Величина этой массы, очевидно, определяется условием роста числа нейтронов в ее объеме со временем. Если скорость нарастания числа нейтронов не регулируется, то возникает реакция взрывного типа, как в атомной бомбе.

Обнаруженная реакция деления урана оказалась настолько важной, что в 1944 г. немецкие физики О.Ган и Ф.Штрассманн были удостоены Нобелевской премии. Ее важность следует из графика зависимости удельной энергии связи δЕ от массового числа А. если для тяжелого ядра урана энергия связи составляет 7,6 МэВ, то для элементов средней части таблицы Менделеева она больше – 8,7 МэВ. Это означает, что при делении освобождается энергия ~ 1,1 МэВ на каждый нуклон. Так как в уране их ~ 200, то при делении одного ядра выделяется ~ 200 МэВ. Соответственно макроскопические количества урана, например 1 г U235, выделяет энергию 8·1010 Дж, что неизмеримо больше, чем любые известные до того времени источники энергии.

Если два легких ядра движутся навстречу друг другу с достаточно большой кинетической энергией, чтобы преодолеть потенциальный барьер электростатического (кулоновского) отталкивания, то сблизившись до расстояния действия ядерных сил, они вступят в ядерную реакцию синтеза (слияния). В результате синтеза образуется ядро с большей, чем исходная массой, и выделяется энергия. Например, в реакции

Н12+ Н13 Не24+ n + 17,6 МэВ, (11.4)

вместо ядер дейтерия и трития образуется ядро гелия, нейтрон и выделяется 17,6 МэВ энергии в форме кинетической энергии, т.е. около 3,5 МэВ/нуклон вместо 0,85 МэВ/нуклон в реакции деления. Таким образом, ядерные реакции синтеза энергетически выгоднее, чем реакции деления.

Рассмотрим условия, при которых могут протекать реакции синтеза легких ядер. Ранее мы рассматривали роль кулоновского потенциального барьера, препятствующего сближению ядер. Если кинетическая энергия, бомбардирующей ядро заряженной частицы невелика, то реакции на заряженных частицах не могут происходить. У легких ядер кулоновский барьер относительно невысок, но все же для осуществления реакции слияния двух соударяющихся дейтерия и трития необходимо, чтобы они имели энергию порядка 0,1 МэВ. Простые расчеты дают это значение энергии: для соединения двух ядер их надо сблизить до расстояния r = 3∙ 10-15 м и преодолеть при этом потенциальную энергию отталкивания W = . Средняя кинетическая энергия Е = kT сталкивающихся ядер будет достаточной для этого при температуре Т = 2 ∙ 109 К. Таким образом, реакция синтеза дейтерия и трития может происходить при температуре, значительно превышающей температуру центральных областей Солнца, оцениваемую в 1,3 ∙ 107 К. Такие реакции называют термоядерными.

Термоядерные реакции должны происходить на Солнце и звездах и являются источником энергии, компенсирующим их излучение. Ежесекундно Солнце излучает энергию 3,8 ∙ 1026 Дж, но скорость удельного выделения энергии, т.е. выделение, приходящееся на единицу массы в 1 секунду, оказывается при этом весьма малым всего 1,88 ∙ 10-4 . Только поэтому мощность излучения энергии Солнцем практически не изменилась за несколько миллиардов лет существования Солнечной системы.

Условия, близкие к тем, какие реализуются в недрах Солнца, впервые были осуществлены в СССР, а позднее в США в водородной бомбе, где происходит самоподдерживающаяся термоядерная реакция взрывного характера. Необходимая для протекания реакции высокая температура была получена за счет взрыва атомной бомбы.

Теоретической основой для получения искусственных управляемых термоядерных реакций являются реакции типа (11.4), происходящие в дейтериевой высокотемпературной плазме. Для осуществления самоподдерживающейся термоядерной реакции нужно, чтобы скорость выделения энергии в системе, где происходит реакция, была не меньше, чем скорость отвода энергии от системы. Основной причиной потерь энергии высокотемпературной плазмой является ее огромная теплопроводность, быстро растущая (пропорционально Т5/2 ) при рассматриваемых высоких температурах. Если плазму не теплоизолировать от контакта с любыми окружающими телами, то ее нельзя нагреть даже до нескольких сотен тысяч градусов, так как вся энергия, выделяющаяся в результате реакций синтеза, будет передаваться стенкам. Иными словами, необходимо удержать плазму в заданном объеме, не допуская ее расширения. Для решения этой проблемы с 1950 –х годов в различных странах ведутся научные исследования, в ХХI веке страны объединились в реализации программы по осуществлению управляемого термоядерного синтеза. Получение энергии с помощью термоядерного синтеза имеет огромное значение, достаточно сказать, что при использовании дейтерия, содержащегося в 1 л обычной воды , в реакции термоядерного синтеза выделится столько же энергии, сколько выделяется при сгорании около 350 л бензина.

Контрольные вопросы

1. Опишите строение атомного ядра.

2. Какие атомы называют изотопами? изобарами?

3. Что такое ядерные силы, какими свойствами они обладают?

4. Чему равна энергия связи атома водорода.

5. Какие модели атомного ядра Вы знаете?

6. Что такое энергия связи ядра?

7. Что такое естественная радиоактивность?

8. Запишите закон радиоактивного распада.

9. Что такое период полураспада?

10. В чем заключается реакция деления ядер? Приведите пример.

11. Приведите пример ядерной реакции синтеза.

12. При каких условиях может протекать реакция синтеза легких ядер?

13. Какие проблемы существуют на пути управляемого термоядерного синтеза?

14. Поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции Н12+ Н23 Н11 + Не24 ? Определить эту энергию.

15. Период полураспада радиоактивного изотопа составляет 24 ч. Определить время, за которое распадается ¼ начального количества ядер.

Лекция 12. Заключение. Современная физическая картина мира

12.1. Иерархия структурных уровней и форм материи

12.2. Развитие физики и становление новых форм рационального мышления

12.1. Иерархия структурных уровней и форм материи

Весь окружающий нас мир представляет собой движущуюся материю ы ее бесконечных формах и проявлениях. Материя – это бесконечное множество всех существующих в мире объектов и систем, субстрат любых свойств, связей, отношений и форм движения. Материя включает в себя не только непосредственно наблюдаемые объекты и тела природы, но и все те, которые в принципе могут быть познаны в будущем на основе совершенствования средств наблюдения и эксперимента.

Материя включает в себя не только вещество в четырех его агрегатных состояниях (твердом, жидком, газообразном, плазменном), но и физические поля (электромагнитное, гравитационное, ядерное и т.д.), а также их свойства, продукты взаимодействия. Входит в нее и антивещество (совокупность античастиц).

Известные в настоящее время структурные уровни материи могут быть выделены в следующие области.

1. Микромир, к которому относятся

• элементарные частицы и ядра атомов – область размеров порядка 10-15 см

• атомы и молекулы – область порядка 10-8 – 10-7 см

2. Макромир, который состоит из макроскопических тел размерами 10-6 - 107 см.

3. Мегамир: космические системы и неограниченные масштабы до 1028 см.

Микромир – это молекулы, атомы, элементарные частицы – мир предельно малых, непосредственно не наблюдаемых микрообъектов.

Макромир – мир устойчивых форм и соразмерных человеку величин, а также кристаллические комплексы молекул, организмы, мир макрообъектов, размерность которых соотносима с масштабами человеческого опыта: пространственные величины выражаются в миллиметрах, сантиметрах и километрах, а время – в секундах, минутах, часах.

Мегамир – это планеты, звездные комплексы, галактики, метагалактики – мир огромных космических масштабов и скоростей, расстояние в котором измеряется световыми годами, а время существования космических объектов – миллионами и миллиардами лет.

Хотя на этих уровнях действуют свои специфические закономерности, микро – макро – и мега миры тесным образом взаимосвязаны.

Деление материи на структурные уровни носит относительный характер. В доступных пространственно - временных масштабах структурность материи проявляется в ее системной организации, существовании в виде множества иерархически взаимодействующих систем, начиная от элементарных частиц и кончая метагалактикой.

С точки зрения физики, все происходящие явления есть результат проявления взаимодействия тел, как космических объектов, так и элементарных частиц. Весь окружающий нас мир состоит из трех элементарных частиц: электронов, протонов и нейтронов. Все многообразие мира связано с многообразием конструкций, из них возникающих. Типов квазичастиц неизмеримо больше, так как неизмеримо разнообразны движения атомных частиц в твердых телах.

12.2. Развитие физики и становление новых форм рационального мышления

Зародившись в античный период человеческой истории, физика прошла несколько этапов своей эволюции. На каждом из них в естествознании доминируют определенные основополагающие идеи, совокупность которых составляет естественнонаучную парадигму (от греч. paradeigma паттерн ).

С созданием Ньютоном основ классической механики совершился отход от умозрительности в построении моделей природных явлений, произошло становление физики как точной науки, опирающейся на эксперимент, и были заложены основы теоретической физики. Механика приобрела вид хорошо обоснованной экспериментально, описанной полно математическим языком, логически завершенной теории. Для механики Ньютона основной идеей была идея дискретности, корпускулярности материи.

На протяжении 17-18 веков в естествознании формируется глубокое убеждение, в соответствии с которым все явления природы следует рассматривать как проявление механических процессов. Механика Ньютона становится основой научного мировоззрения того времени. В начале 19 века в трудах П.Лапласа картина мироздания была доведена до образа некой гигантской механической машины, подчиняющейся строгим законам механики и в работе которой все предопределено этими однозначными законами. В этом заключена суть классического лапласовского детерминизма.

Механическая картина мира явилась очень важной ступенью не только физики, но и в развитии наук о природе вообще. С этим этапом связаны принципы особого типа научного мышления – научной рациональности.

Во-первых, механическая картина мира логически обусловила попытки свести все многообразие явлений природы к законам механики.

Во-вторых, законы механики распространялись на уровень объектов и явлений микромира, мегамира.

В-третьих, механическая картина мира характеризовалась только однозначными причинно-следственными связями, мир предопределен динамическим характером законов Ньютона, в нем нет места объективной случайности. Любая случайность рассматривалась как проявление неполноты знаний о природе.

В-четвертых, в механической картине мира отсутствует развитие, природа в ней предстает неизменной.

Следующий важный этап эволюции физики начался в 19 веке с экспериментальных исследований переменных электрических и магнитных полей, выполненных Фарадеем и Эрстедом. Были установлены взаимосвязь и взаимопорождение этих полей. Теоретический анализ полученных результатов привел к становлению в физике понятия поля как непрерывного в пространстве образования, выполняющего роль переносчика взаимодействий на расстоянии. На основе опытов Фарадея и Эрстеда было введено понятие электромагнитного поля, по отношению к которому переменные электрические и магнитные поля выступают как взаимосвязанные компоненты. Максвелл создал теорию этого поля и вывел систему структурных уравнений, выражающих законы взаимосвязи между электрической и магнитной компонентами поля. На этом этапе эволюции физики безраздельному господству механистических представлений был положен конец. Стала формироваться электромагнитная картина мира, которая была призвана существенно дополнить и изменить механическую картину мира.

Исследования, связанные с теорией электромагнетизма и с измерением скорости света привели к двум важным положениям. Во-первых, электромагнитное поле есть особый вид материи, не нуждающийся в существовании среды-носителя (эфира). Во-вторых, не существует абсолютной системы отсчета с выделенными свойствами, что означает переход на позицию относительности. Эти положения были отражены в созданной Эйнштейном специальной теории относительности (СТО).

СТО несколько пошатнула классический идеал научной рациональности, внеся в научное мышление представление об относительности знания и о недопустимости безоговорочной применимости классической теории ко всем без исключения объектам природы. Открытие инвариантности скорости света позволило использовать эту величину в качестве эталона скорости и отделить область малых скоростей, для которой справедлива ньютоновская механика. Но в целом же СТО оставалась на позициях научной рациональности классического типа.

Характерная черта для научной рациональности классического типа – это неограниченный редукционизм - представление о безусловной допустимости познания сложного посредством изучения частей. Кроме этого, естествоиспытателю доступно и подвластно все в изучаемой системе, в ней нет ничего такого, что он не смог бы обнаружить и проконтролировать. В природе нет «скрытых» параметров, это позволяет представлять неполноту данных об объекте лишь как временную, техническую и устранимую трудность.

Родоначальниками классической стратегии мышления, т.е. системы самых общих принципов, положенных в основу научного познания, стали Демокрит, Н.Коперник, Ф. Бэкон, Р.Декарт, И.Ньютон, Дж. Максвелл. Все они были естествоиспытателями и стояли на классических позициях.

Там, где познание направлено на постижение видимой ему грани природы, классическая стратегия достигает блестящих успехов. Естествознание, построенное на идеях классического мышления, к началу 20 века достигло огромных результатов: был открыт закон сохранения и превращения энергии (Р.Майер и Джоуль), теория строения органических соединений (А.М.Бутлеров), периодическая система элементов (Д.И.Менделеев), теория электромагнитного поля (Дж. Максвелл). Оптимистическое начало классического мышления разбудило научный поиск во всех областях исследования природы, который расширил и углубил знания человека о мире.

Неклассическая стратегия мышления родилась в физике из понимания того, что в целом ряде случаев разброс наблюдавшихся в эксперименте данных невозможно было отнести на счет погрешностей прибора или неаккуратности экспериментатора. Эти факты послужили основой для возникновения квантовой физики, в которой кардинально изменены исходные убеждения об устройстве природы на микроуровне. Неклассическое мышление восходит к Эпикуру, а затем развилось в трудах Л.Больцмана, М.Планка, А.Эйнштейна, Н.Бора, Дж. Гиббса, В. Гейзенберга и многих других.

Пришедшая на смену ньютоновской парадигме новая, неклассическая научная парадигма предполагает, что наблюдатель является частью наблюдаемого мира. Такое понимание вошло в физику со специальной теорией относительности Эйнштейна. В неклассической стратегии познания система «человек плюс прибор» как бы встроены в объект, слиты с ним. Это означает, что исследователю становятся подвластными внутренние характеристики состояния объекта. Процесс измерения, связанный с макроскопическим прибором, грубее, чем тончайшие нюансы состояния. Поэтому процесс измерения способен оказывать на объект неконтролируемое воздействие. Прибор перестает быть абсолютно прозрачным каналом связи между исследователем и объектом. Неклассическая рациональность распространяется не только на понимание физического мира, она относится к познанию того, что как факт не существует вне и помимо того, как реально осуществлялось его наблюдение. Нельзя воспроизвести, вернуть в прежнее состояние объект, чтобы снова наблюдать, привлекая какие-то другие его стороны, добавляя знания о них к уже имеющимся. Нельзя снова наблюдать, потому что мы будем наблюдать уже другое, т.е. измененное состояние. Так впервые появляется ключевое понятие неклассического мышления – понятие состояния.

Главная черта неклассической стратегии мышления – признание стохастического (нерегулярного) характера природных явлений. Для этого потребовалось ввести представление о неконтролируемости воздействия на объект со стороны его окружения. Неконтролируемое воздействие приводит к случайным отклонениям наблюдаемых характеристик объекта от своих средних значений. Эти отклонения (флуктуации) имеют принципиальный характер.

В этой стратегии мышления необходим вероятностный прогноз результатов, потому что вероятность становится первичной категорией природы. Теперь принципиально отвергаются представления о самом существовании «скрытых» параметров и эта гипотеза становится ненужной.

Еще одной чертой неклассической стратегии является использование иной логики. Она в корне отличается от схемы выбора «или-или». В ее основе лежит совместимость противоположных суждений типа «находится в данном месте и не находится в данном месте». Объект одновременно находится в разных местах. Здесь применима дополнительная логика, в которой к противоположным высказываниям действует схема совмещения «и – и». Если применить это к обычной частице, то она оказывается как бы размазанной в пространстве. В классической логике такое недопустимо.

Конечно, представления об электроне, который подобным образом ведет себя в атоме, существуют лишь на популярном уровне. Но это как раз тот случай, когда к неклассическим объектам применяют классические рассуждения.

Неклассическая стратегия оформилась как научная рациональность в середине 20 века после методологического осознания роли квантово-статистического подхода к изучению природы. Только с появлением квантовых идей открылась возможность формирования неклассического взгляда на природу как единое целое.

Главное в неклассическом мышлении – это отражение мира не в виде аддитивного множества объектов, явлений, а в виде сложной системы взаимодействия частей и целого. В неклассической стратегии мир выглядит целостным, т.е. принципиально не делимым на отдельные фрагменты (например, корпускулярно-волновой дуализм света).

В неклассическом естествознании исследуется не объект сам по себе, а особая целостная система, состоящая из объекта и прибора. В. Гейзенберг сформулировал эту мысль следующим образом: то, что мы экспериментально наблюдаем в неклассическом естествознании – это не сама природа, а природа, открывающаяся нам в том виде, который предусмотрен характером проводимого эксперимента. Используя разные приборы, мы можем не только получить информацию о различных характеристиках объекта, но и о его состоянии. Используя неадекватный прибор, можно существенно исказить состояние объекта. Изменение состояния сказывается на поведении характеристик объекта.

Принципиальные различия, имеющиеся между классической и неклассической стратегиями, можно представить в виде таблицы. Эти различия не означают, что вторая стратегия – это уточненная редакция первой. В природе существует множество объектов и явлений, при изучении которых классический подход остается вполне действенным. Он дает возможность первого, достаточно грубого, но зато наглядного представления об изучаемой действительности, первого приближении в познании. Становление классической ментальности происходит без особых затруднений, она соответствует грубому повседневному опыту человека. Тем не менее, наше образование от школы до университета построено именно на совершенствовании ее приемов и большая часть студентов оказывается обладателями преимущественно классического стиля мышления. Это опасно не только с точки зрения общей научной малограмотности, но и профессиональной несостоятельности, поскольку менталитет определяет успешность деятельности в любой сфере. Неклассическая ментальность более непривычна и для ее овладения требуются специальные усилия.

Стратегия естественнонаучного познания

Классическая Неклассическая

А → В из события А следует событие В

Уравнения Ньютона, Максвелла А → W (В)

существует лишь определенная вероятность наступления события В

Уравнение Шредингера

Сi ≡ Сср (ΔС=0) флуктуаций нет

Точное измерение

На объект осуществляется только контролируемое воздействие

Сi = Ср + ΔС

Предсказывается только тенденция поведения объекта

Неконтролируемое воздействие

Однозначность восприятия объекта Глобальное восприятие объекта, целостное восприятие

Значимость классической и неклассической стратегий познания велика не только для понимания природы. Они воплощают образ мыслей о природе, основанный на экспериментально подтвержденных данных о ее поведении. Об этом говорят классические теории Ньютона- Максвелла – Эйнштейна (релятивистская механика и электромагнетизм) и неклассические теории Планка- Гейзенберга – Дирака - Эйнштейна – Гиббса (квантовая механика и статистическая термодинамика). С другой стороны, они применимы не только в естествознании, они истинно научны в том смысле, что методологичны, т.е. открывают скрытые ориентиры рационального мышления и призывают к рациональной рефлексии. Благодаря этому они стали универсальными, они вышли за рамки познания природы и используются в гуманитарных науках.

В современном естествознании происходит становление постнеклассической стратегии познания. Она связана с эволюционными идеями и синергетикой, только формируется в виде законченного направления познания и может рассматриваться скорее как прообраз будущей стратегии. Синергетическая стратегия определяется теорией динамического хаоса и значением неустойчивости для развития систем. Объектами исследований синергетики стали эволюционирующие системы, а одна из задач синергетики – поиск общих механизмов и закономерностей самоорганизации сложных систем, образования порядка из хаоса. Постнеклассическая стратегия требует интеграции наук и включает в себя элементы предыдущих стратегий - классической и неклассической.

ПРИЛОЖЕНИЕ

В международной системе СИ в качестве базисных приняты единицы, приведенные в таблице 1.

Эталоны этих величин выбираются следующим образом.

Метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299792458 с.

Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа. Прототип 1 кг массы представляет собой цилиндр из сплава платины (90%) и иридия (10%) диаметром около 39 мм и такой же высоты. Выбор этого сплава обеспечивает стойкость, однородность и высокую полируемость поверхности (так что его легко очищать). Плотность сплава 21,5 г/см3 . Прототип находится в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем.

Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома Cs133.

Ампер – единица силы тока, равная силе неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и исчезающее малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызвал бы между проводниками силу, равную 2·10-7 Н на каждый метр длины.

Кельвин – единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Моль – единица количества вещества, равная такому его количеству, в котором содержится столько же структурных элементов, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода С12 .

Кандела – единица силы света, равная силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·1012 Гц, сила излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Таблица 1. Базисные единицы системы СИ

Тип величины Название единицы Сокращенное обозначение базисной величины

Длина Метр м

Масса Килограмм кг

Время Секунда с

Сила электрического тока Ампер А

Температура Кельвин К

Сила света Кандела кд

Количество вещества Моль моль

Плоский угол Радиан рад

Телесный угол Стерадиан ср

Производные единицы СИ приведены в таблице 2.

Приведенные выше базисные единицы вместе с согласованными производными единицами составляют систему единиц СИ.

Таблица 2. Согласованные производные единицы системы СИ

Тип единицы Название

единицы СИ Сокращение Отношение к

другим единицам СИ

Сила Ньютон Н 1Н=1кг · м· с-2

Давление и

механическое натяжение Паскаль Па 1 Па = 1Н· м-2

Энергия, работа Джоуль Дж 1Дж = 1Н · м

Мощность Ватт Вт 1 Вт = 1Дж· с-1

Заряд

(количество электричества) Кулон Кл 1 Кл = 1А · с

Электрическое напряжение Вольт В 1В = 1Вт· А-1

Электрическая емкость Фарада Ф 1Ф= 1 Кл· В-1

Электрическое сопротивление Ом Ом 1 Ом = 1В · А-1

Электрическая проводимость Сименс См 1См= 1 Ом-1

Магнитный поток Вебер Вб 1 Вб= 1В · с

Плотность магнитного потока Тесла Тл 1 Тл = 1 Вб · м-2

Индуктивность Генри Гн 1 Гн = 1 Вб · А-1

Световой поток Люмен лм 1 лм = 1 кд · ср

Освещенность Люкс лк 1 лк = 1 лм ·м-2

Частота Герц Гц 1 Гц = 1 с-1

Преломляющая способность Диоптрия дптр 1 дптр= 1 м-1

Скалярное и векторное произведение

Скалярное произведение векторов и - это скаляр, равный произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:

. Векторное произведение векторов и

- это вектор,

направленный перпендикулярно к плоскости векторов и в сторону, определяемую правилом правого винта (при вращении головки правого винта от к острие винта показывает направление ).

Модуль векторного произведения

С = А∙ В∙ sin α

равен произведению модулей векторов А и В на синус угла между ними.

При перестановке перемножаемых векторов векторное произведение меняет знак:

.

Некоторые математические формулы

Десятичные приставки к названиям единиц

Т – тера (1012)

Г – гига (109) д - деци (10-1)

М – мега (106) м – милли (10-3)

к – кило (103) с – санти (10-2)

мк – микро (10-6) н – нано (10-9)

п – пико (10-12)

Некоторые внесистемные величины

10 = 1,75 ∙ 10-2 рад,

1 кал = 4,19 Дж

1 эВ = 1,6 ∙ 10-19 Дж

1 а.е.м. = 1,66 ∙ 10-27 кг

Фундаментальные физические константы

Ускорение свободного падения

g = 9, 81 м/с2

Гравитационная постоянная

G = 6, 67 ∙ 10-11 м3/(кг ∙ с2)

Скорость света в вакууме

c = 3 ∙ 108 м/с

Постоянная Авогадро

NA = 6, 02 ∙ 1023 моль-1

Молярная газовая постоянная

R = 8, 31 Дж/(моль ∙ К)

Постоянная Больцмана

k = 1, 38 ∙ 10-23 Дж/К

Постоянная Стефана – Больцмана σ = 5,67 · 10-8 Вт/(м2К2)

Постоянная Вина b = 2,90· 10-3 м·К

Магнитная постоянная μ0 = 4π∙10-7 Гн/м

Электрическая постоянная

ε0 = 8,85 ∙ 10-12 Ф/м

Постоянная Планка

h = 6,63∙10-34Дж∙с

Постоянная Ридберга R = 3,29·1015 с-1

Масса

электрона

me = 9,1 ∙10-31 кг

протона

mр=1,67∙10-27 кг

нейтрона

mр=1,67∙10-27 кг

Наиболее часто употребляемые греческие буквы

α альфа

β бета

γ гамма δ∆ дельта

ε эпсилон

ζ дзета η эта

θ тэта

λΛ лямбда

μ мю ν ню

ξ кси π пи

ρ ро

σΣ сигма τ тау

φ фи χ хи

ψ пси ωΩ омега

ǽ каппа

Основные формулы и законы

• Закон отражения света

ι = ι´ • Закон преломления света

• Формула тонкой линзы

• Показатель преломления света

• Оптическая длина пути

L = n s • Оптическая разность хода

Δ = L2 – L1

• Условия интерференционных максимумов и минимумов

Δ = ± m λ0 (m = 0, 1, 2, …)

Δ = ± (2m+1) λ0 / 2 (m = 0, 1, 2, …)

• Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели

a sin φ = ± (2m+1) λ / 2 (m = 1, 2, 3 …)

a sin φ = ± 2m λ / 2 (m = 1, 2, 3 …)

• Условие главных максимумов дифракционной решетки

d sin φ = ± m λ (m = 0, 1, 2, …)

• Формула Вульфа - Брэггов

2d sin θ = m λ (m = 1, 2, 3 …)

• Разрешающая способность спектрального прибора и дифракционной решетки

R = , R = m N

• Степень поляризации

Р = , • Закон Малюса

I = I0 cos2α • Закон Брюстера

tg iБ = n12

• Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

h = + А вых

• Энергия и импульс фотона

Е = h , р = =

• Обобщенная формула Бальмера

 = R ( )

• Соотношение неопределенностей

рх  х  ћ

Е t  ћ

• Уравнение Шредингера для стационарных состояний

= 0 • Дефект массы ядра

Δm = • Закон радиоактивного распада

N = N0 е – λ t

Литература

1. Грабовский Р. Курс физики: Учебник. 9-е изд. С.-Петерб., из-во Лань, 2006, 608с.

2. Лозовский В.Н. Курс физики: Учебник в 2 –х тт. 3-е изд. С.-Петерб., из-во Лань, 2006.

3. Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин: Учеб. пособие. 2-е изд. С.-Петерб., из-во Лань, 2005, 112с.

4. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебник. 9-е изд. М. из-во Академия, 2006, 560 с.

5. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики.- М.Высш.шк, 2003, 527 с.

6. Воробьев А.А., Чертов А.Г. Задачник по физике. Учеб. пособие. 8-е изд., Физматлит, 2007, 640 с.

7. Калашников Н.П. Основы физики. Учебник – М. из-во Дрофа, 2004, 432 с.

8. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики – М. из-во Академия, 2003, 720с.

9. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сборник задач по курсу физики с решениями. - М. Высш. шк, 2004.-591с.

10. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. Уч. пособие – С.-Петерб., из-во Лань, 2006

11. Нагибина И.М., Москалев В.А. и др. Прикладная физическая оптика. Учебник – Высш.шк., 2002, 565с

Показать полностью…
Похожие документы в приложении