Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Вариант № 14

Допущено к защите

Дата защиты

Результат защиты

Подпись преподавателя

Москва, 2009

Задание к курсовой работе

1. Выписать интервальное и точечное статистические распределения результатов наблюдений. Построить полигон и гистограмму относительных частот.

2. Найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

3. Изобразить графики и выписать формулы плотностей трёх основных непрерывных распределений – нормального, показательного и равномерного. Выдвинуть гипотезу о распределении рассматриваемой случайной величины.

4. Выписать формулу теоретической плотности распределения. На одном чертеже изобразить гистограмму и график теоретической плотности, вычислив значения последней в серединах интервалов.

5. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения случайной величины с помощью критерия согласия Пирсона при уровне значимости =0,05.

Исходные данные к курсовой работе

Вариант 28

0; 4,2 4,2; 8,4 8,4; 12,6 12,6; 16,8 16,8; 21,0 21,0; 25,2 25,2; 29,4 29,4; 33,6

40 36 26 18 12 10 7 5

3,6; 37,8 37,8; 42,0 42,0; 46,2

3 2 1 1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот

Статистические распределения, а также используемые при построении гистограммы плотности относительных частот приведены в таблице 1. В этой таблице использованы следующие обозначения:

i –порядковый номер;

Ii – интервал разбиения;

xi – середина интервала Ii;

ni – частота (количество результатов наблюдений, принадлежащих данному интервалу Ii);

относительная частота ( объём выборки);

плотность относительной частоты (h – шаг разбиения, то есть длина интервала Ii).

Таблица 1

Объём выборки

=160, ; контроль: wi=1.

Длина интервала разбиения (шаг)

h=4,2,

Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это наборы троек (Ii; ni; wi) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (xi; ni; wi). Таким образом, в таблице 1 имеются оба – и интервальное, и точечное – статистических распределения.

Далее, строим полигон и гистограмму относительных частот; они приведены на рис. 1-2. Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой последовательно, в порядке возрастания xi, соединяют точки (xi; wi). Гистограммой относительных частот называется фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале Ii, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте wi; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна Hi=wi/h – плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

Рис. 1. Полигон относительных частот

Рис. 2. Гистограмма относительных частот

2. Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

для математического ожидания

(выборочная средняя),

для дисперсии

(исправленная выборочная дисперсия),

где n – объём выборки, ni – частота значения xi.

Таким образом, в статистических расчетах используют приближенные равенства

, .

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии осуществим с помощью расчётной таблицы 2.

Таблица 2

3. Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины

При выдвижении гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины мы будем опираться лишь на внешний вид статистического распределения. А именно, будем руководствоваться тем, что профиль графика плотности теоретического распределения должен соответствовать профилю гистограммы: если середины верхних сторон прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то эта линия представляет в первом приближении график плотности распределении вероятностей.

Итак, изобразим графики и выпишем формулы плотностей трёх основных распределений – нормального, показательного и равномерного.

1. Нормальное (или гауссовское) распределение с параметрами a и , где -0, -

Показать полностью…
Похожие документы в приложении