Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Математике (Спиридонов М. Я.)

Вариант № 30

Допущено к защите

Дата защиты

Результата защиты

Подпись преподавателя

Москва 2008

Вариант № 30

1;3 3;5 5;7 7;9 9;11 11;13 13;15 15;17 17;19 19;21 21;23

30 26 24 20 18 12 8 5 4 2 1

1. Построение интервального и точечного статистических распределений результатов измерений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

i Ii xi ni wi Hi

1 1;3 2 30 0,200 0,100

2 3;5 4 26 0,173 0,087

3 5;7 6 24 0,160 0,080

4 7;9 8 20 0,133 0,067

5 9;11 10 18 0,120 0,060

6 11;13 12 12 0,080 0,040

7 13;15 14 8 0,053 0,027

8 15;17 16 5 0,033 0,017

9 17;19 18 4 0,027 0,013

10 19;21 20 2 0,013 0,007

11 21;23 22 1 0,007 0,003

Интервальное распределение это наборы троек (Ii; ni; wi) для всех номеров i, а точечное - наборы троек (xi; ni; wi).

Далее строим полигон и гистограмму относительных частот.

2. Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

Вычисление математического ожидания x=1/n ∑ xi ni=∑ xi wi и дисперсию s2 = 1/(n-1) ∑ (xi – x)2 ni.

i xi ni xi ni (xi -x)2 ni

1 2 30 60 892,165

2 4 26 104 310,063

3 6 24 144 50,692

4 8 20 160 5,977

5 10 18 180 116,739

6 12 12 144 248,066

7 14 8 112 342,871

8 16 5 80 365,228

9 18 4 72 444,929

10 20 2 40 314,838

11 22 1 22 211,606

150 1118 3303,173

x=1118/150=7,453

s2=3303,173/149≈22,16895

3. Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины.

Сравнив построенные графики с графиками основных распределений, выдвигаю гипотезу о показательном распределении.

4. Построение графика теоретической плотности распределения.

Показательное распределение.

Определяем параметры этого распределения:

x = 1/λ+x0, x0=x-1/λ x0=2.744942

s2 = 1/λ2 s=1/λ λ=0.212387

Для того, чтобы вычислить значения f(xj) плотности f(xj) при x=x0 вычисляем:

uj = λ(xj-x0)= 0.21(xj-2.74) f(xj) = λe-uj =0.21e-uj

x Uj e-uj f(xj)

2,744942 0,000 1,000 0,212

4 0,267 0,766 0,163

6 0,691 0,501 0,106

8 1,116 0,328 0,070

10 1,541 0,214 0,045

12 1,966 0,140 0,030

14 2,390 0,092 0,019

16 2,815 0,060 0,013

18 3,240 0,039 0,008

20 3,665 0,026 0,005

22 4,090 0,017 0,004

Строим на одном чертеже гистограмму и график теоретической плотности распределения f(xj):

Вывод: наличие расхождений.

5. Проверка гипотезы о распределении с помощью критерия согласия Пирсона.

Применяем критерий Пирсона к сгруппированным данным

zi-1;z -∞;5 5;9 9;13 13;17 17;+∞

vi 56 44 30 13 7

Вычисляем ui-1=λ(zi-1-x0) и ui=λ(zi-x0), нахожу по таблице значения функции Ф0 при данных аргументах, вычисляю теоретические вероятности попадания значений случайной величины в i-й промежуток по формуле pi= e-ui - e-ui-1 и теоретические частоты νi’=n* pi. Все вычисления заношу в таблицу:

i zi-1 zi ui-1 ui e-ui-1 e-ui pi νi’

1 ∞ 5 0,000 0,479 1,000 0,619 0,381 57,085

2 5 9 0,479 1,328 0,619 0,265 0,355 53,184

3 9 13 1,328 2,178 0,265 0,113 0,152 22,742

4 13 17 2,178 3,028 0,113 0,048 0,065 9,725

5 17 ∞ 3,028 ∞ 0,048 0 0,048 7,265

Вычисляю значение статистики по данным наблюдения χ2набл=∑ (νi - νi’)2/ νi’, использую следующую таблицу:

i νi νi’ (νi- νi’)2/ νi’

1 56 57,08452 0,020604

2 44 53,18406 1,585945

3 30 22,74194 2,3164

4 13 9,724639 1,103176

5 7 7,26484 0,009655

∑: 150 150 5.03

χ2набл =5.03

Число степеней свободы r = 5. При уровне значимости α = 0.05, по таблице определяем критическое значение χ2крит = 5,99.

Вывод: так как χ2набл

Показать полностью…
Похожие документы в приложении