Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Лекция № 13 «Теплоемкость идеальных газов» по Физике (Садыков Б. С.)

Как показывают результаты экспериментов, во многих случаях приращение температуры тела прямо пропорционально количеству теплоты, сообщенного ему. Для количественного описания этого соотношения вводится коэффициент пропорциональности между количеством теплоты, сообщаемого телу, и изменением его температуры, называемым теплоёмкостью:

.

(2.55) Этот коэффициент позволяет определить количество теплоты , которое необходимо сообщить телу для повышения его температуры на величину .

В самом общем случае для произвольного тела его теплоемкость может зависеть от параметров состояния этого тела, например, от его температуры или объема. Очевидно, что теплоемкость термодинамической системы изменяется при изменении количества вещества в ней. Для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, их теплоемкость пропорциональна количеству вещества. Это позволяет ввести для описания свойств тела удельную теплоемкость:

(2.56) и, соответственно, молярную теплоемкость:

,

(2.57) где: - масса тела, - количество вещества в нем. Эти теплоемкости связаны между собой через молярную массу следующим соотношением:

. (2.58)

Теплоемкость, так же как и количество переданной телу теплоты, зависит от того, каким образом, а точнее при осуществлении какого процесса, теплота передавалась этому телу (при каких условиях они нагревались при условии сохранения объема, либо при постоянном давлении)

Пользуясь представлением о внутренней энергии, можно найти выражение для теплоемкости идеального газа. Рассмотрим процесс когда объем остается неизменным. В этом случае все тепло передающееся телу идет на увеличение его внутренней энергии, а работа при этом не совершается. Помня, что молярная теплоемкость равняется количество теплоты переданное молю тела при изменении его температуры на один градус, можно записать

Но это, как следует из определения, приведенного выше) является молярной теплоемкость тела. Таким образом:

Из этого следует, что молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме зависит лишь от числа степеней свободы его молекулы.

При нагревании газа при сохранении постоянным его давления Р, газ расширяется и совершает при этом какую то работу на которую уходит часть тепла передаваемое телу. Другая часть как и в первом случае идет на увеличение внутренней энергии газа.

Или для одного моля это соответствует

Для одного моля газа справедливо

Таким образом

Беспорядочное движение молекул в газе ведет к их непрерывному перемешиванию, отсюда два разнородных газа взаимно проникают друг в друга (они диффундируют). Такое движение молекул обуславливает также механизмы внутреннего трения и теплопроводности в газах.

Эти явления получили общее название: явления переноса

Скорость газовых молекул велика, и как предсказывает молекулярно кинетическая теория, достигает нескольких сотен метров в секунду. В этом случае диффузия в газах на первый взгляд должна была бы происходить весьма быстро, что на практике не наблюдается. Считая так, мы не учитываем, что реально газовые молекулы испытывают огромное число столкновений, поэтому они движутся не по прямой, а по сложной весьма запутанной траектории. Рассмотрим эти явления подробнее

Диффузия

Наблюдения показывают, что при диффузии через некоторую площадку ΔS в направлении нормали (х) переносится тем больше массы дифундирующего вещества Δm чем больше площадь ΔS , время наблюдения Δt и градиент концентрации dρ/dх, где ρ – парциальная плотность дифундирующего газа.

Величина D зависит от разновидности газа и от условий в которых он находится. Знак минус перед выражением означает, то что масса переносится в сторону убывания концентрации диффундирующего вещества.

Получим такую же зависимость теоретически, исходя из молекулярно кинетических представлений. Для упрощения ситуации рассмотрим два взаимопроникающих газа. Пусть масса и размер молекул у этих газов равны. У них будут так же равны скорости и длины свободного пробега λ. Рассмотрим два малых кубических объема А иБ расположенных напротив друг друга на расстоянии 2 λ друг от друга cо сторонами равными l. Пусть объем А заполнен молекулами одного газа, а объем Б молекулами другого газа. Пусть число молекул в объеме А будет NA а в объеме Б будет равно NБ. Пусть изменение массы вещества происходит вдоль оси 0Х. Пусть между рассматриваемыми воображаемыми объемами на расстоянии λ от каждого объема расположена квадратная рамка площадью ΔS = l2. Плоскость рамки параллельна плоскостям граней кубических объемов А и Б.

Так как λ является длиной на котором молекулы не испытывают столкновений, то можно считать, что молекулы вылетевшие из объема А долетят до ΔS без столкновений. Число молекул летящие из объема А к объему Б вдоль ОХ через сечение рамки ΔS будет равно NА/6. Время за которое все эти молекулы из объема А пролетят через сечение рамки будет равно  t = l/v. Таким образом число молекул из объема А, которые пролетают рамку в еденицу времени равно

Обозначим через nА число молекул в единице объема кубика

Тогда

Тоже самое можно написать для молекул летящие из объема Б вдоль ОХ в направлении рамки

Тогда результирующее число молекул пролетающее в единицу времени через сечение рамки

Отсюда за время t через рамку пролетит число молекл N

Так как λ и Δх очень малы, nA-nБ можно записать в виде

Таким образом, получим

Учитывая что ρ = mn и обозначив

Получим известный закон диффузии

Так как

Трение

Рассмотрим примеры :

Цилиндр окружен с некоторым зазором цилиндрической оболочкой между оболочцой и внутренним цилиндром находится газ. Если внутренний цилиндр начинает вращаться, то через некоторое время начнет вращаться и внешняя оболочка. Если взять две плоскости расположенные параллельно и на некотором расстоянием друг от друга, то при начале движении одной из плоскостей начнет движение и другая плоскость.

Причиной из- за которой внешний цилиндр или соседняя плоскость начинает движение является газ находящийся между цилиндрами и пластинами. При движении одной из пластин прилипший к ее поверхности слой газа будет двигаться с той же скоростью. При этом часть молекул из за теплового движения переместится из движущегося слоя в неподвижный соседний слой газа, передавая ему свой импульс. Считается, что на быстрое беспорядочное тепловое движение молекул имеющее нулевой импульс налагается общее иедленное упорядоченное движение с отличным от нуля импульсом. Импульс может так же передаться за счет взаимных столкновений молекул движущегося и неподвижного слоя. В результате примыкающий слой так же начнет двигаться и передавать свой импульс соседнему слою. Таким образом более быстрые слои передают медленным импульс, а следовательно между этими слоями возникают силы. Это силы вязкого трения, при помощи этих сил более быстрые слои газа увлекают за собой медленные. Надо отметить, что такой же механизм трения действует и в жидкости, однако в результате того, что количество молекул в еденице объема жидкости много больше чем в газах, трение в жидкости гораздо выше чем в газах.

Силы трения в газах и жидкостях, как показывает опыт определяется выражением:

В этом выражении f - сила трения действующая на некую площадку движущуюся в направлении параллельном плоскости площадки в газе или жидкости, η - коэффициент динамической вязкости, v - скорость движения площадки, х - координата в направлении перпендикулярном плоскости площадки, ΔS – площадь площадки.

Выведем этот эмпирический закон для сил вязкого трения из молекулярно кинетических представлений.

Пусть в объеме газа имеются параллельные друг другу слои газа движущиеся в одном направлении с различными по величине скоростями. Ориентируем Декартову систему координат так, чтобы ось Х была направлена вдоль вектора скорости движения слоев газа. Мысленно выделим в газе квадратную площадку ΔS ориентированную параллельно слоям течения и параллельно плоскости Х,У . Пусть сверху и снизу площадки на расстоянии свободного пробега молекулы λ скорость нижнего слоя газа будет u1 а скорость верхнего слоя будет u2

Так как слои 1 и 2 отстоят от площадки на длину свободного пробега молекул, молекулы из слоя 1 и слоя 2 до этой площадки будут долетать в результате теплового движения без столкновения.

Как было показано выше до площадки ΔS за время Δt долетит N молекул

Где n число молекул в еденице объема, а v – средняя скорость теплового движения молекул.

N молекул перенесут через площадку из слоя 1 импульс K1, а из слоя 2 импульс K2

Таким образом в результате через площадку переносится импульс ΔК

При этом можно написать, что

Отсюда

На площадку ΔS в этом случае в направлении оси Х будет действовать сила трения f

Учтем, что

Тогда

Отсюда видно, что если в этом выражении

Теоретически найденная формула для силы вязкого трения совпадает с эмпирической зависимостью.

Так как

Таким образом

Рассмотрим еще одно явление переноса в газе явление теплопроводности.

Экспериментально полученный закон передачи тепла записывается следующим образом:

Где κ – коэффициент теплопроводности.

Явление передачи тепла в газах обусловлена с одной стороны конвективным переносом нагретых макроскопических масс газа, а с другой стороны молекулярным механизмом при котором молекулы совершая тепловое движение совершают перенос энергии в объеме газа. Процесс передачи тепла посредством молекулярно кинетического механизма аналогичен процессу диффузии в газах (только при этом диффундирует тепло). Более энергичные молекулы совершая тепловое движение при столкновениях передвют часть своей кинетической энергии менее энергичным молекулам.

Аналогично процессу диффузии, рассматривая подобную схему, запишем:

Так как каждая молекула долетает до площадки ΔS не сталкиваясь с другими молекулами, то она несет свою кинетическую энергию, которой обладала в объеме.

Тогда

Количество частиц в объеме и скорость зависят от температуры соответственно

Отсюда

Это выражение совпадает с эпирическим законом при условии, что

Показать полностью…
Похожие документы в приложении