Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
2 монеты
doc

Шпаргалка «Экзаменационная» по Физике (Тронева М. А.)

Вопрос №1

Задачи кинематики. Материальная точка. Кинематические уравнения движения материальной точки. Траектория движения материальной точки. Перемещение. Длина пути.

Кинематика — изучает геометрические свойства движения тел без учета их масс и действующих на них сил. Рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения.

Материальная точка - макроскопическое тело, обладающее массой и размерами, которыми можно пренебречь.

Кинематическое уравнение движения материальной точки:

x=x(t)

y=y(t) z=z(t) η=η(t) (векторно)

Число независимых координат, которое полностью определяет положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы

Перемещение - направленный отрезок, характеризующий изменение положения материальной точки в пространстве.

Можно определить перемещение, как изменение радиус-вектора точки: Δr(векторно)

Разное движение материальной точки отличается траекторией.

Траектория – линия, описываемая материальной точкой в пространстве.

Если траектория прямая, то движение прямолинейное, если кривая – криволинейная.

При рассмотрении траектории движения материальной точки необходимо:

1. Выбрать систему отсчета

2. Выбрать точку отсчета

3. Обозначить перемещение, длину пути

4. Определить траекторию в зависимости от длины пути и перемещения

Oxyz - система отсчета

А- начало отсчета

Δr – перемещение (Δr=r-r0); ΔS – длина пути AB, скалярная функция времени

*Любое движение тела – это комбинация поступательного и вращательного движения.

Поступательное – все точки тела движутся одинаково, описывая одинаковую траекторию.

Вращательное – все точки движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения*

Путь — длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время. (ΔS)

ΔS=/Δr/ – для прямолинейного движения

ΔS >/Δr/ – для остальных случаев

Вопрос №2

Скорость и ускорение в кинематике. Кинематические уравнения поступательного движения.

Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

В данном случае скорость будет называться мгновенной.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).

Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:

Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.

Ускорение - производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости частицы по времени (измеряется в м/с2):

Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю во всё время движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), так что говорят, что движение прямолинейно и равномерно.

Ускорение точки при движении по кривой:

= t+ n Полное ускорение равно сумме нормальное ускорения n(характеризуется изменением скорости по направлению) и тангенсального ускорения t (характеризуется изменением скорости по модулю)

n= t =

Кинематические уравнения равнопеременного поступательного движения:

Вопрос №3

Угловая скорость и угловое ускорение. Кинематические уравнения вращательного движения. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки.

Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Измеряется в рад/с.

Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела φ в единицу времени (а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.):

Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. Измеряется в рад/с2

В общем случае при вращении вокруг неподвижной оси угловое ускорение равно:

Кинематические уравнения равнопеременного вращательного движения:

Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении:

s=Rφ; υ=Rω;

at=Rε; an=ω2R;

Вопрос №4

Задачи динамики. Законы Ньютона.

Динамика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано

2-й: В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).

В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например, реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом:

где — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.

3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

Вопрос №5

Виды взаимодействия в современной физике. Механические силы. Происхождение механических сил.

Мир состоит из взаимодействующих частиц. Всё, что мы видим, построено из элементарных частиц. На макроскопическом уровне много взаимодействий, на самом деле, в основании всего лежит четыре типа фундаментальных взаимодействий. Они называются:

1. Гравитационное

Обусловлено всемирным тяготением; передается гравитационным полем

Является слабым взаимодействием, радиус действия бесконечен

2. Электромагнитное

Обусловлено электрическими зарядам, передается по средствам электрических и магнитных полей. Благодаря электромагнитному взаимодействию появляются сила трения, упругости и тд. Сильнее гравитационного, радиус действия неограничен.

3. Сильное взаимодействие

Обеспечивает связь нуклонов в ядре; определяется ядерными силами

4. Слабое взаимодействие

В нем участвуют все виды частиц, кроме фотонов. Обусловлено распадами элементарных частиц, главным образом проявляется при распаде ядер многих изотопов.

Механические силы: сила трения, сила тяжести и сила упругости.

Происхождение:

Сила тяготения - гравитация (масса гравитационная = инертной массе)

Сила упругости – электромагнитная сила - сопротивление решёток твёрдых тел и жидких структур различным деформациям

Сила трения - неровности поверхности и межмолекулярное взаимодействие (электромагнитная сила)

Вопрос №6

Сила тяжести и вес. Состояние невесомости. Ускорение свободного падения.

Вес — сила воздействия тела на опору (или другой вид крепления в случае подвешенных тел). Как правило, говорят о притяжении Земли, но весом обладают тела и на других планетах и даже в невесомости (например, при вращении корабля вокруг своей оси). И, как любая сила, измеряется в Ньютонах (Н).

Состояние отсутствия веса (невесомость) наступает при удалении тела от притягивающего объекта, либо когда тело находится в свободном падении.

Вес складывается из силы тяжести и, в жидкой или газообразной среде, силы Архимеда:

таким образом вес тела, погружённого в среду уменьшается на вес вытесненного объёма среды; в случае если плотность тела меньше плотности среды вес становится отрицательным (то есть на тело действует выталкивающая сила).

Сила тяжести же пропорциональна массе и ускорению свободного падения в данной точке:

поэтому весы могут служить и для измерения массы, если их соответствующим образом проградуировать; рычажные весы в такой градуировке не нуждаются, так как в этом случае сравниваются массы, на которые действует одинаковое ускорение свободного падения (опять же в предположении большой плотности сравниваемых тел).

В современной науке вес и масса — совершенно разные вещи: масса является неотъемлемым свойством тела, а вес — результат действия силы тяжести на опору.

Невесомость — состояние, когда сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи с гравитационным притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует.

Ускорение свободного падения g — ускорение падения тел под действием притяжения Земли или других астрономических тел в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение обычно принимается равным 9,8 м/с² или 10 м/с².

Вопрос №7

Сила упругости. Закон Гука. Энергия упругой деформации. Графическое представление энергии упругой деформации.

Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. Является частным случаем потенциальной силы.

Закон Гука — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком. Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

Закон Гука: при достаточно малых деформациях сила упругости пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, противоположную деформации.

F= -kΔl , где F- сила натяжения стержня, Δl – его удлинение, а k – коэффициент жесткости.

Знак минус указывает на то, что сила упругости препятствует деформации. Сила упругости пропорциональна коэффициенту жесткости и удлинению стержня.

Энергию деформированного упругого тела также называют энергией положения или потенциальной энергией (ее называют чаще упругой энергией), так как она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины.

Потенциальная энергия — часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку.

Выражение для потенциальной энергии можно записать через величину силы упругости при наибольшем растяжении и коэффициент упругости:

Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h:

Eп=mgh

График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента называется потенциальной кривой. Анализ потенциальных кривых позволяет определить характер движения тела.

Например, рассмотрим графическое представление потенциальной энергии для тела в однородном поле тяжести и для упругодеформированного тела. Согласно формуле: Eп(h)=mgh. График будет представлять собой прямую проходящую через начало координат, а ее угол наклона α к h будет увеличиваться с увеличением массы m.

Также график может представлять собой прямую параллельную оси, параболу (если ветви вниз – потенциальная яма), и даже иметь довольно сложный вид (в общем случае, например).

Вопрос №8

Трение. Силы трения.

Трение — процесс взаимодействия твёрдых тел при их относительном движении (смещении) либо при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде. По-другому называется фрикционным взаимодействием.

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения;

Fтр = kN (или fN),

где N — сила нормальной реакции(сила реакции опоры), а k (или f) – коэффициент трения скольжения.

Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирущих/взаимодействущих тел относительно другого и противодействующий вращению движущегося тела;

При отсутствии относительного движения двух контактирующих тел и наличии сил, стремящихся осуществить такое движение, в ряде ситуаций возникает

трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного движения.

По физике взаимодействия трение принято разделять на:

сухое, когда взаимодействующие твердые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками — очень редко встречающийся на практике случай. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя.

жидкостное (вязкое), при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;

смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;

граничное, когда в области контакта могут содержатся слои и участки различной природы (окисные пленки, жидкость и т. д.) — наиболее распространенный случай при трении скольжения.

Вопрос №9

Импульс. Закон сохранения импульса. Центр масс. Закон движения центра масс.

Импульс тела (материальной точки) — векторная величина, равная произведению массы тела (материальной точки) на её скорость.

p=mv (кг·м/с)

Импульс системы тел (материальных точек) — векторная сумма импульсов всех точек.

Импульс силы — произведение силы на время её действия (или интеграл по времени, если сила изменяется со временем).

Закон сохранения импульса: в инерциальной системе отсчета импульс замкнутой системы сохраняется.

Центр масс в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. (Центр масс — воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение масс этой системы.)

Положение центра масс (центра инерции) в классической механике определяется следующим образом:

где:

— радиус-вектор центра масс,

— радиус-вектор i-й точки системы,

mi — масса i-й точки.

Закон движения центра масс — в инерциальных системах отсчёта центр масс системы движется как материальная точка, в которой находится масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Вопрос №10

Уравнение движения тела переменной массы. Принцип реактивного движения.

Механика тел переменной массы - раздел теоретической механики, в котором изучаются движения материальных тел, масса которых изменяется во время движения. Основоположники — И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский.

Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) частиц или их присоединением (налипанием). При полёте современных реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одновременно как процессы присоединения, так и отделения частиц. Масса таких самолётов увеличивается за счёт частиц воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается в результате отбрасывания частиц — продуктов горения топлива.

Реактивное – движение тела, возникающее при отделении некоторой части относительно тела. Реактивная сила придает ускорение телу, при этом сумма импульсов и сумма газов остается неизменным.

Основное векторное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы для случая присоединения и отделения частиц (впервые полученное в 1904 Мещерским) имеет вид:

Если U противоположно V, то ракета ускоряется, если наоборот – то тормозит.

Вопрос №11

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности Галилея. Закон сложения скоростей классической механики. Преобразования Галилея.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, базовые тела которой не имеют ускорения, т.е. установленные на них акселерометры показывают нулевые значения. В ИСО справедлив закон инерции: любое тело, на которое не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности Галилея, все ИСО равноправны, и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую. Это значит, что проявления законов физики в них выглядят одинаково, и записи этих законов имеют одинаковую форму в разных ИСО.

Если скорости относительного движения ИСО, реализуемых действительными телами, могут принимать любые значения, связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Галилея - в классической механике (механике Ньютона) преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Преобразования Галилея подразумевают одинаковость времени во всех системах отсчета («абсолютное время») и выполнение принципа относительности.

Закон сложения скоростей: абсолютная скорость материальной точки равна векторной сумме переносной и относительной скоростей.

Вопрос №12

Работа силы. Элементарная работа силы. Мощность, мгновенная мощность.

Работа силы — мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения. Работа силы имеет смысл энергии, которая затрачивается источником силы (силовым полем) на своё влияние на процесс γ, и измеряется в джоулях (Дж=Н∙м) (система СИ)

Работа переменной силы на участке траектории 1-2:

Если же тело движется прямолинейно и сила постоянна, то работа вычисляется по формуле: А=Fscosα

Элементарная работа: dA=Fdscosα=Fsds

Мощность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

(Ватт=Дж/с) - мгновенная мощность (в каждый момент времени)

Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.

- средняя мощность

Вопрос №13

Энергия механической системы. Кинетическая и потенциальная энергия. Работа и энергия. Консервативные и диссипативные силы.

Энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Энергия механической системы равна сумме энергий всех ее частей:

E=Eп+Ek

Потенциальная энергия - часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку (Дж).

Потенциальная энергия упругодеформированного тела:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h:

Eп=mgh

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. (Дж).

Тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией Ek:

Работа силы — мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы F и от перемещения s точки ее приложения. Работа силы имеет смысл энергии, которая затрачивается источником силы (силовым полем) на своё влияние на процесс γ, и измеряется в джоулях (Дж=Н∙м) (система СИ)

Работа переменной силы на участке траектории 1-2:

Если же тело движется прямолинейно и сила постоянна, то работа вычисляется по формуле: А=Fscosα

Элементарная работа: dA=Fdscosα=Fsds

Консервативные силы — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Альтернативное определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.

Диссипативные силы – силы, при действии которых на движущуюся механическую систему её полная механическая энергия убывает, переходя в другие, немеханические формы энергии, например в теплоту.

Примером диссипативных сил являются силы вязкого или сухого трения.

Вопрос №14

Консервативные и диссипативные системы. Закон сохранения и превращения энергии.

Консервативная система — механическая система, работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии (E=Eп+Ek=Const).

Примером консервативной системы служит солнечная система.

Диссипативная система —это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии рассеивания энергии, которая поступает извне.

Закон сохранения энергии — основной закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, сохраняется во времени.

E=Eп+Ek=Const

Закон превращения энергии - если тело совершает работу в замкнутой системе, то его энергия не теряется, а может превращаться из вида в вид (например, из кинетической и тепловую).

Вопрос №15

Потенциальное поле сил

Полем сил называют область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда частицу действует сила, закономерно меняющаяся от точки к точке.Примером может служить поле силы тяжести Земли или поле сил сопротивления в потоке жидкости (газа). Если сила в каждой точке силового поля не зависит от времени, то такое поле называют стационарным.

Потенциальное поле — работа силы не зависит от формы и траектории, а зависит только от начального и конечного положения перемещения.

Вопрос №16

Закон всемирного тяготения

Гравитационное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

, где G – гравитационная постоянная, равная -6,673∙10-11 м³/(кг с²)

Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.

Вопрос №17

Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Силы инерции при ускоренном поступательном движении.

Неинерциальная система отсчёта — любая система отсчёта, которая движется как-либо ускоренно, или же вращается относительно инерциальной системы отсчета.

Сила инерции — сила, которую можно ввести в неинерциальной системе отсчёта так, чтобы законы механики в ней совпадали с законами инерциальных систем.

Среди сил инерции выделяют следующие:

простую силу инерции;

центробежную силу, объясняющую стремление тел улететь от центра во вращающихся системах отсчёта;

силу Кориолиса, объясняющую стремление тел сойти с радиуса при радиальном движении во вращающихся системах отсчёта;

Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета

В данном случае эта сила будет считаться простой силой инерции.

В качестве примера можно рассмотреть простую силу инерции, которую можно ввести в равноускоренной системе отсчёта. Пусть у нас есть ускоряющийся автомобиль. На все тела в нём действует сила F, но если нарушать закон инерции — они будут иметь тенденцию сдвигаться к задней стенке. Тогда можно предположить, что на все тела действует некая сила, равная, но противоположно направленная, и можно будет объяснить эту тенденцию её действием. Тогда закон инерции восстановится — тела окажутся под действием этой силы и будут вести себя в полном соответствии со вторым законом Ньютона.

Fи= -ma или Fи= ma, в зависимости от действующей силы

Вопрос №18

Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета

Такая сила инерции называется центробежной.

Центробежная си́ла — сила инерции, возникающая при вращении тела и направленная от центра оси вращения. Центробежная сила возникает из-за инерции массы в ходе её кругового движения вокруг центра (отсюда и название).

В данном случае сила Fи= -mω2R

Эта сила действует на тело во вращающейся системе отсчёта, независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно нее со скоростью v’.

Вопрос №19

Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Такая сила инерции будет называться силой Кориолиса.

Сила Кориолиса (по имени французского учёного Г. Кориолиса) — одна из сил инерции, существующая во вращающейся системе отсчёта и проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.

Сила Fи будет равна: Fи=2m[v’ω]

Сила Кореолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например относительно Земли.

*Самый простой пример использования силы Кориолиса — это эффект ускорения кручения танцоров. Чтобы ускорить свое вращение, человек может начать крутиться с широко разведёнными в стороны руками, а затем — уже в процессе — резко прижать руки к туловищу, что вызовет увеличение круговой скорости (согласно закону сохранения момента импульса). Эффект силы Кориолиса проявится в том, что для такого движения руками придётся прикладывать усилия не только по направлению к телу, но и в направлении по вращению. При этом возникает ощущение, что руки отталкиваются от чего-то, при этом ещё больше ускоряясь.

Вопрос №20

Момент инерции тела. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращения. Энергия плоского движения тела.

Момент инерции тела - относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Теорема Штейнера.- момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменты инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями.

Кинетическая энергия вращения – абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Разбиваем его на элементарные объемы и получаем

Ттв= (miω2)/2 = (Jc ω2)/2

Уравнение плоского движения тела (катится с наклонной плоскости):

Т= (mV2c)/2+ (Jc ω2)/2 (где м- масса катящегося тела, Vc – скорость центра масс и Jс – инерция относительно центра масс, W - угловая скорость тела).

Вопрос №21

Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Работа при вращении тела.

Момент силы(отн. оси Oz) – это скалярная величина, равная проекции вектора момента силы на ось Oz.

Момент силы(отн. т. О) – физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из т. О в т. А силу приложения силы, на силу F.

Момент силы характеризует вращательный эффект силы при действии ее на твердое тело.

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии: dA=dEk , но dEk=d(Jzω2/2)=Jzωdω, поэтому Mzdφ/dt= Jzω∙dω/dt. => Основное уравнение вращательного движения тела: Mz=Jzε, (где J – главный момент инерции относительно главной оси).

Вопрос №22

Момент импульса и закон его сохранения.

Момент импульса – это скалярная величина, равная проекции на данную ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси.

Момент импульса твердого тела относительно оси - это сумма моментов импульса отдельных частиц тела, а так как Vi=ωri , имеем Lz=∑miViri=Jzω.

Закон сохранения момента импульса- момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени- L=const. Закон сохранения импульса- фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства - его инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L=[rp]=[r, mv].

Моментом импульса системы материальных точек относительно тоски О , принятой за начало, называется сумма моментов импульса, материальных точек, составляющих систему.

Закон сохранения момента импульса. Этот закон справедлив лишь для изолированных систем. Для них момент внешних сил М равен нулю и уравнение моментов принимает вид dL/dt=0 Интегрируя это уравнение получаем L=const, Lx=const, Ly=const, Lz=const Это равенство выражает закон сохранения момента импульса:

момент импульса изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.

Может случиться, что система не является полностью изолированной, но на некоторое направление, например на ось z, проекция момента сил равна нулю. Тогда уравнение моментов запишется в проекциях в следующем виде:

dLx/dt=M, dLy/dt=M, dLz/dt=0. Lz=const.

Поэтому закон сохранения момента импульса можно применять не только к полностью изолированным системам, но и к частично изолированным.

Вопрос №23

Свободные оси. Гироскоп. Применение гироскопов.

Оси свободного вращения - это такие оси вращения, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Вращательное движение – это такое, при котором две точки тела остаются всё время неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки твердого тела, лежащие на оси вращения, неподвижны. Другие точки твердого тела движутся по окружностям в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Центры этих окружностей лежат на оси вращения. Вращательное движение твердого тела является плоским.

Гироскоп – массивное однородное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии. Если гироскоп раскручен вокруг оси симметрии, то L=Jω=const и направление оси симметрии остаётся неизменным.

Прецессия гироскопа (к оси гир. приложена сила, линия действия которой не проходит через точку закрепления).Ось гироскопа перемещается не в направлении сил, а перпендикулярно к ней.

Элементарная теория гироскопа (мгн. угловая скорость вращения и мом. импульса направлены вдоль оси симметрии, w>>W).

Мом. импульса: L=Jzω (Jz – мом. ин. относительно оси симметрии).

Вопрос №24

Упругая и пластическая деформации. Напряжение. Относительная деформация (продольная и поперечная). Коэффициент Пауссона. Связь напряжения и относительного удлинения. Модуль Юнга.

Деформации тел. Опыт показывает, что под действием приложенных сил тела в той или иной степени меняют свою форму и объем, что на микроскопическом уровне означает относительное смещение атомов, составляющих тело. Такие изменения называются деформациями. В случае твердых тел различают два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические.

Упругими называют деформации, исчезающие после прекращения действия приложенных сил.

Пластическими или остаточными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле, по крайней мере частично, и после прекращения действия внешних приложенных сил. Если напряжение (сила, отнесенная к единице площади) не превосходит предела упругости, то возникающая деформация будет упругой. В отсутствие деформаций атомы находятся в состоянии теплового равновесия, а все малые объемы — в механическом равновесии. Тогда сумма сил и моментов сил, действующих на выделенный объем со стороны примыкающих к нему других объемов, будет равна нулю. Изменения положений атомов при деформациях приводят к тому, что в теле возникают внутренние силы, или внутренние напряжения, стремящиеся вернуть тело в состояние равновесия. Только соседние атомы или молекулы эффективно взаимодействуют друг с другом.

Коэффициент Пуассона характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно упругого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5. (Измеряется в относительных единицах (мм/мм, м/м))

Модуль Юнга (модуль упругости) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации.

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

где: E — собственно модуль упругости в паскалях

F — сила в ньютонах,

S — площадь, на которую действует сила,

l — длина деформируемого стержня в метрах,

x — удлинение/укорочение стержня в результате упругой деформации.

Вопрос №25

Диаграмма напряжений (связь деформации и напряжения). Вязкие и хрупкие материалы. Предел прочности. Потенциальная энергия упруго деформированного стержня.

Напряжение - сила, действующая на единицу площади поперечного сечения. σ=F/S

Cвязь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений. Линейная зависимость σ(ε), установленная Гуком, выполняется лишь в очень узких пределах до так называемого предела пропорциональности (σn). При дальнейшем увеличении напряжения деформация еще упругая и до предела упругости (σу) остаточные деформации не возникают. За пределом упругости в теле возникают остаточные деформации . Напряжение, при котором появляется остаточная деформация, называется пределом текучести (σт). Область, где деформация возрастает без увеличения напряжения, называется областью текучести. Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими, для которых же она практически отсутствует - хрупкими. При дальнейшем растяжении происходит разрушение тела. Максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности(σр). Диаграмма напряжения для реальных твердых тел зависит от различных факторов. Одно и тоже твердое тело может при кратковременном действии сил проявлять себя как хрупкое, а при длительных, но слабых силах является текучим.

Потенциальная энергия упругодеформированного стержня - равна работе, совершаемой внешними силами при деформации:

где х -абсолютное удлинение стержня, изменяющегося в процессе деформации от 0 до Δl.

Вопрос №26.

Сплошные среды. Давление жидкости. Закон Паскаля. Гидростатическое давление. Закон Архимеда.

Сплошная среда - это среда, непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами. Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Под действием внешних сил в жидкостях и газах, как и в твердых телах, могут возникать внутренние напряжения. Рассматривая жидкости и газы как сплошные среды, мы отметим, что жидкости, не имея определенной формы, сохраняют практически неизменный объем. Во многих важных случаях их можно рассматривать как несжимаемые. Газы же не имеют ни определенной формы, ни фиксированного объема. В жидкости при сжатии силы отталкивания между молекулами могут быть весьма значительными. Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением р жидкости: р=ΔF/ΔS. Единица давления - Па=Н/м2.

Закон Паскаля.- давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всем объему, занятому покоящейся жидкостью. Давление изменяется линейно с высотой: p=ρgh .-гидростатическое давление. Закон Архимеда - на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу, вытесненной телом жидкости. Fa=ρgV, где ρ-плотность жидкости, V-объем погруженного в жидкость тела.

Вопрос №27.

Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости. Стационарное течение несжимаемой невязкой жидкости по трубе (при сужении и расширении трубы).

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости - потоком. Графически движение жидкости изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства. Часть жидкости , ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется стационарным , если форма и расположение линий тока, а также значение скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются. Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

Соотношение S1V1=S2V2=const - называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

Вопрос №28.

Уравнение Бернулли. Уравнение Бернулли для горизонтальной трубки тока.

ρ∙V2/2+ρgh+Р=const - уравнение Бернулли - выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутренне трение которых не очень велико. Для горизонтальной трубки тока (h1=h2) выражение

ρ∙V2/2 +ρgh+Р=const принимает вид ρ∙V2/2+p=const, где (ρ∙V2/2 +Р) называется полным давлением. Течение жидкости по горизонтальной трубке, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в широких местах, т.е там, где скорость меньше.

Вопрос №29.

Движение вязкой жидкости. Внутреннее трение (вязкость). Силы внутреннего трения. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.

Вязкость(внутренне трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что стороны слоя, движущегося быстрее, на слой движущейся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущейся быстрее, действует тормозящая сила. Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S, и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Коэффициент пропорциональности, зависящий от сорта жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Единица вязкости - паскаль-секунда=Н∙с/м2 Ламинарным называется такое течение жидкости, когда её частицы двигаются вдоль траекторий параллельных стенам трубы. Особенностью ламинарного течения является его регулярность. Ламинарное течение может измениться только вследствие посторонних воздействий. При больших скоростях ламинарное течение становится неустойчивым и переходит в турбулентное. Турбулентное – это течение, гидродинамические характеристики, которого изменяются быстро и нерегулярно. При ламинарном течении силы вязкости сглаживают боковые движения жидкости, возникающие вследствие флуктуаций и неровностей стенок трубы. При недостаточной вязкости случайные боковые движения жидкости усиливаются, способствуя тем самым возникновению турбулентности. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при некотором числе Рейнольдса, получившем название критического.

Число Рейно́льдса — безразмерное соотношение, которое, как принято считать, определяет ламинарный или турбулентный режим течения жидкости или газа. Число Рейнольдса также считается критерием подобия потоков. Число Рейнольдса определяется следующим соотношением: , где ρ — плотность среды, v — характерная скорость, l — характерный размер, μ — динамическая вязкость среды

Значение Re сильно зависит от формы входной части трубы. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей в трубах разных сечений одинаков.

Вопрос №30.

Определение вязкости. Метод Стокса.

Вязкость - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Метод Стокса - этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкостях небольших тел сферической формы. На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести, сила Архимеда, и сила сопротивления. При равномерном движении шарика P=Fa+F=>V=2(ρ-ρ’)∙gr2/9η

Изменив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости.

Вопрос №31.

Механика колебательных процессов. Свободные, вынужденные колебания, автоколебания. Характеристики гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Колебаниями - называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательный процесс может возникнуть за счёт внешней силы, которая вывела систему из равновесия и перестала действовать, а колебания происходят под действием только внутренних сил, без участия внешних. Такие колебания наз. свободными. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по знаку синуса или косинуса. Вынужденные - система подвергается внешней , периодически изменяющейся силе. Автоколебания - так же как и при вынужденных колебаниях, на колеблющуюся систему действует сила,, но моменты времени, когда осуществляются эти воздействия задаются самой колебательной системой. Колебания с одной степенью свободы – это колебания при которых движения системы можно описать одним независимым параметром (координатой). Пример: колебания математического маятника, колебания физического маятника (твёрдое тело, подвешенное за точку и способное колебаться вокруг оси, не проходящей через ц. м.), колебания груза на пружинке. Гармонические колебания величины S описываются уравнением типа: S=Acos(W0t+φ), где А-амплитуда колебания, W0-циклическая частота, φ-начальная фаза колебаний в момент времени t=0, (W0t+φ) - фаза колебаний в момент времени t. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний - d2S/dt2+W20S=0.

Вопрос №32.

Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники.

Гармоническим осциллятором называется система совершающая колебания, описываемые уравнением вида: S+W20S=0. Колебания гармонического осциллятора являются важным примером периодического движения. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники. Пружинный маятник- это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания аод действием упругой среды F=-kx, где k - жесткость пружины.

Физический маятник- это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О , не совпадающую с центром масс С тела. Математический маятник- это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нить, и колеблющаяся под действием силы тяжести.

Вопрос №33.

Графическое изображение колебаний методом векторных диаграмм.

ω0=const φ`=ω0t+φ

OM - составляет с осью Х угол φ`, который равен фазе колебаний в данный момент времени. φ-начальная фаза. Пусть точка М движется равномерно по окружности радиуса а с постоянной скоростью ω0. проекция тч М на ось х равна:

S=Acos(ω0t+φ)=Acosφ`|OM| и равен амплитуде колебаний А.

S`=Asin(ω0t+φ)-ПрхОМ, где ОМ-вращающийся вектор амплитуды.

Вопрос №34.

Сложение гармонических колебаний одной направления и одной частоты. Биения.

Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты.

x1=A1cos(w0t+φ1),

x2=A2cos(w0t+φj2). Представим в комплексной форме: x=x1+x2=A1ei(wt+j1)+ A2ei(wt+j2)=eiwt(A1eij1+A2eij2), A1eij1+A2eij2=Aeij, A2=A12+A22+2 A1A2cos(j1–j2,), tg фи=(A1sinфи1+A2sinфи2)/(A1cosфи1+A2cosфи2) Ю x=x1+x2=Aei(wt+j) Ю x=Acos(w t–j).

Сложения гармонических колебаний с близкими частотами. x1=A1cos(w1t+j1), x2=A2cos(w2t+j2). Каждое из колебаний представим в комплексной форме, а сложение будем производить векторно. Пусть A1>A2. Cуммой двух колебаний с близкими частотами является колебание с изменяющейся амплитудой (от А1–А2 до А1+А2) и с частотой |w1–w2|. Колебания амплитуды с частотой W=|w1–w2| называются с биениями, а частота W – частотой биения.

Вопрос 49

Тепловые двигатели – превращают внутреннюю энергию в механическую.

Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) — это тип двигателя, тепловая машина, в которой химическая энергия топлива (обычно применяется жидкое или газообразное углеводородное топливо), сгорающего в рабочей зоне, преобразуется в механическую работу.

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД.

Цикл Карно назван в честь французского физика Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

Изотермическое расширение

Адиабатическое (изоэнтропическое)

Изотермическое сжатие

Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие

Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен:

Охлаждение тел до температуры, лежащей ниже температуры окружающей среды, осуществляется с помощью холодильных установок, работающих по обратному тепловому циклу. Обратным называют цикл, в котором работа сжатия превышает работу расширения и за счет подведенной работы теплота передается от холодного источника к горячему.

Показать полностью…
Похожие документы в приложении