Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Контрольная «Выявление наличия корреляционной связи» по Теории вероятностей и математической статистике (Пуляшкин В. В.)

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

филиал в г. Барнауле

Кафедра бух. учета, аудита и статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По предмету: "Статистика"

Вариант № 12

Преподаватель:

Зиновьев А.Г.

Исполнитель:

Шикалова Т.В.

Факультет: Финансово-кредитный

Специальность: Финансы и кредит

3 КВП-1 группа

Барнаул - 2008

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ 1. Исследование структуры совокупности 3

ЗАДАНИЕ 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты. 12

ЗАДАНИЕ 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах 19

ЗАДАНИЕ 4. Использование индексного метода в финансово-экономических задачах 23

ЛИТЕРАТУРА 27

Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-я механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

№ региона п/п

Доходы бюджета

Расходы бюджета

№ региона п/п

Доходы бюджета

Расходы бюджета

1 4,2 4,9 16 1,6

1,7 2 3,8 4,7

17 3,4

3,6 3 6,4 7,0

18 4,0 4,5 4 4,4

5,0 19 3,5 3,6

5 4,7

4,2 20 2,3 2,0

6 2,0 1,9 21 3,5

3,9 7 4,0 4,7

22 4,4

5,8 8 3,7 4,3

23 4,8 4,4 9 7,1

6,8 24 7,5 8,7

10 4,2

4,6 25 4,6 4,6

11 2,6 3,1 26

3,1 3,3 12 4,5

4,8 27

4,0 4,6 13 5,5

7,1 28 5,2 6,0

14 5,0 5,5 29

5,3 5,8

15 1,5 1,8 30

5,2 5,1 Задание 1. Исследование структуры совокупности

1. Постройте статистический ряд распределения субъектов РФ по признаку - доходы бюджета, образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

1. Постройте статистический ряд распределения субъектов по признаку - доходы бюджета, образовав, пять групп с равными интервалами.

По колонке "доходы бюджета" строим интервальный вариационный ряд. Для построения интервального ряда распределения необходимо определить величину интервала h по формуле:

, где xmax и xmin - максимальное и минимальное значение признака,

k - число групп.

При , , величина интервала равна:

(млн.руб.)

При определим границы интервалов ряда распределения (табл. 2).

Таблица 2

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы

Нижняя граница,

млн.руб.

Верхняя граница,

млн.руб. 1

1,5 2,7 2 2,7

3,9 3

3,9 5,1 4 5,1

6,3 5 6,3 7,5

Для определения числа субъектов РФ в каждой группе построим разработочную таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

№ группы

Группы субъектов РФ по доходам бюджета,

млн.руб.

Уровень доходов бюджета,

млн.руб. 1

2 3 1 1,5 - 2,7

1,5

1,6 2

2,3 2,6 Всего

5 10 2 2,7 - 3,9

3,1

3,4 3,5

3,5 3,7

3,8 Всего

6 21

3 3,9 - 5,1 4

4 4

4,2 4,2

4,4

4,4 4,5

4,6 4,7

4,8 5 Всего

12 52,8

4 5,1 - 6,3 5,2

5,2 5,3

5,5 Всего

4 21,2

5 6,3 - 7,5 6,4

7,1 7,5

Всего 3 21

ИТОГО

30 126 Используя итоги по строке "Всего" формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения субъектов РФ по уровню доходов бюджета.

Таблица 4

Распределение субъектов РФ по уровню доходов бюджета

Номер группы

Группы субъектов РФ по уровню доходов бюджета, млн.руб.,

Число субъектов РФ

(частота), ед.,

Доля субъектов РФ в общем итоге (частость),

wj Накопленная частота,

Sj 1 2 3 4 5

1 1,5 - 2,7 5 0,167

5 2

2,7 - 3,9 6 0,2

11 3 3,9 - 5,1

12 0,4 23 4 5,1 - 6,3

4 0,13

27 5 6,3 - 7,5

3 0,1 30 ИТОГО

30 1 Вывод: Анализ интервального ряда распределения данной совокупности субъектов РФ показал, что распределение субъектов по уровню доходов бюджета не является равномерным: преобладают субъекты с уровнем доходов от 3,9 до 5,1 млн.руб. (12 субъектов, доля которых составляет 40%); самая малочисленная группа субъектов имеет уровень доходов от 6,3 до 7,5 млн.руб., которая включает 3 субъекта РФ, что составляет 10% от общего числа субъектов РФ.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Построим график полученного ряда распределения с помощью Мастер диаграмм (рис. 1).

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения субъектов РФ по изучаемому признаку (рис. 1).

Рис. 1. Гистограмма распределения субъектов по уровню доходов

Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 5) кумуляту распределения субъектов по изучаемому признаку (рис. 2).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Мода - значение случайной величины, встречающееся с наибольшей вероятностью, в дискретном вариационном ряду - вариант, имеющий наибольшую частоту.

Определим модальный интервал, используя табл. 4 (графы 2 и 3). Наибольшее число субъектов РФ - 12, имеют уровень доходов бюджета от 3,9 до 5,1 млн.руб. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.

Определим значение моды по формуле:

, где - нижняя граница модального интервала ();

- величина модального интервала ();

- частота модального интервала ();

- частота интервала, предшествующая модальному интервалу ();

- частота интервала, последующая за модальным интервалом ().

Подставляя данные в формулу:

(млн.руб.)

Вывод: Большинство субъектов РФ имеют доходы бюджета, равные 4,414 млн.руб.

Медиана - это вариант, который находится в середине вариационного ряда.

Определяем медианный интервал, используя табл. 4 (графы 2 и 5). Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений , соответствует интервалу 3,9 - 5,1 млн.руб. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Ее значение определяем по формуле:

, где - нижняя граница медианного интервала ()

- величина медианного интервала (),

- половина суммы частот ряда

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу ();

- частота медианного интервала ().

Следовательно, (млн.руб.)

Вывод: Первая половина исследуемых субъектов имеют уровень доходов бюджета до 4,3 млн.руб., а другая половина свыше 4,3 млн.руб.

Для расчета характеристик ряда распределения средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации на основе табл. 4 построим вспомогательную таблицу 5 ( - середина интервалов).

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы

Группы субъектов РФ по уровню доходов бюджета, млн.руб.,

Число субъектов РФ

Середина интервала,

1 2 3 4

5 6 7 1 1,5 - 2,7

5 2,1

10,5 4,67 23,35

2 2,7 - 3,9 6 3,3

19,8 0,92 5,52

3 3,9 - 5,1

12 4,5 54 0,058

0,696 4 5,1 - 6,3

4 5,7 22,8 2,074

8,296

5 6,3 - 7,5 3 6,9

20,7 6,97 20,91

ИТОГО 30

127,8

58,77 Средняя арифметическая взвешенная:

(млн.руб.)

Определим дисперсию выборочной совокупности:

Среднее квадратическое отклонение :

(млн.руб.)

Определим размах вариации (R), устанавливающий предельное значение амплитуды колебаний признака:

Коэффициент вариации:

Вывод: Анализ полученных значений показателей и свидетельствует о том, что средняя величина уровня доходов бюджета составляет 4,3 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,4 млн.руб., наиболее характерный уровень цен находится в пределах от 2,9 до 5,7 млн.руб. (диапазон ).

Значение не превышает 33%, поэтому вариация уровня доходов бюджета в исследуемой совокупности субъектов РФ незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , и незначительно ( млн.руб., млн.руб., млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности субъектов РФ. Таким образом, найденное среднее значение уровня доходов бюджета (4,3 млн.руб.) является надежной характеристикой рассматриваемой совокупности субъектов.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Для расчета средней арифметической по исходным данным используется формула средней арифметической простой:

, где xi - значение признака,

n - число субъектов РФ.

Таким образом, (млн.руб.)

Вывод: Средняя арифметическая по исходным данным равна 4,2 млн.руб., а для интервального ряда распределения - 4,3 млн.руб. Причина их расхождения кроется в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти субъектов РФ, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

По исходным данным (табл. 1):

1. Установите наличие и характер связи между признаками доходы и расходы бюджета, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

По условию задания 2 факторным является признак уровень доходов бюджета, результативным - признак уровень расходов бюджета.

1. Установите наличие и характер связи между признаками доходы и расходы бюджета субъектов РФ, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами.

а) Применение метода аналитической группировки.

В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, построим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - уровень доходов бюджета субъектов РФ и результативным признаком Y - уровень расходов бюджета субъектов РФ.

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках "Всего". Построенная аналитическая группировка представлена в таблице 6:

Таблица 6

Зависимость расходов бюджета от уровня доходов

№ группы

Группы субъектов по уровню доходов бюджета, млн.руб.,

Число субъектов,

. Расходы бюджета, млн.руб.

Всего

На один субъект,

1 2

3 4 5 1 1,5 - 2,7

5 11 2,1 2 2,7 - 3,9

6 23 3,9 3 3,9 - 5,1

12 58

4,8 4 5,1 - 6,3

4 24 6,0 5 6,3 - 7,5

3 23 7,5 ИТОГО

30 138

4,6 Вывод: Анализ данных таблицы 6 показывает, что по мере увеличения увеличиваются и значения , это говорит о том, что чем больше доходы бюджета субъекта РФ, тем больше и количество расходов бюджета, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между факторным и результативным признаками.

б) Применение метода корреляционных таблиц.

Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х - Уровень доходов бюджета субъектов РФ эти величины известны из данных табл. 3 Определяем величину интервала для результативного признака Y - Расходы бюджета субъектов РФ при , (млн.руб), (млн.руб):

(млн.руб.).

При определим границы интервалов ряда распределения результативного признака Y (табл. 7).

Таблица 7

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы

Нижняя граница,

млн.руб. Верхняя граница,

млн.руб. 1

1,7 3,1

2 3,1 4,5 3 4,5

5,9 4 5,9 7,3

5 7,3 8,7

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее субъектов РФ, получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 8).

Таблица 8

Интервальный ряд распределения субъектов РФ по расходам бюджета

Группы субъектов РФ по расходам бюджета, млн.руб., Y

Число субъектов,

. 1,7 - 3,1

4 3,1 - 4,5 8 4,5 - 5,9

13 5,9 - 7,3 4

7,3 - 8,7 1 ИТОГО

30

Используя группировки по факторному и результативному признакам, построим корреляционную таблицу (табл. 9).

Таблица 9

Корреляционная таблица зависимости расходов бюджета субъектов РФ от уровня доходов

Группы субъектов по уровню доходов, млн.руб.

Группы субъектов по уровню расходов бюджета,млн.руб.

ИТОГО 1,7 - 3,1

3,1 - 4,5 4,5 - 5,9

5,9 - 7,3

7,3 - 8,7 1,5 - 2,7

4 1 5

2,7 - 3,9 5 1

6

3,9 - 5,1 2 10

12 5,1 - 6,3

2 2 4 6,3 - 7,5

2

1 3 ИТОГО

4 8 13 4 1 30

Вывод: Из таблицы 9 видно, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем доходов и расходов бюджета субъектов РФ.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака:

, где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

, где - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака Y;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

, где - групповые средние;

- общая средняя признака Y;

- число единиц в j-ой группе;

k - число выделенных групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

. Используя данные табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки), получаем общую среднюю :

(млн.руб.)

Для расчета общей дисперсии формируется вспомогательная таблица 10.

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ субъекта п/п

Расходы бюджета, млн.руб., Y

1 2 3 4 1

1,7 -2,8 7,84 1

2 3

4 2 1,8 -2,9 8,41

3 1,9 -2,7 7,29

4 2 -2,6 6,76

5 3,1

-1,5 2,25 6 3,3

-1,3 1,69 7 3,6

-1,0 1,00 8 3,6

-1,0

1,00 9 3,9 -0,7

0,49 10 4,2 -0,3

0,09 11 4,3 0,1

0,01

12 4,4 0,1 0,01

13 4,5 -0,1 0,01

14 4,6 0,0 0,00

15 4,6

0,3 0,09 16 4,6

0,0 0,00 17 4,7

0,4 0,16 18 4,7

1,2 1,44

19 4,8 0,2 0,04

20 4,9 0,0 0,00

21 5 -0,4 0,16

22 5,1

-0,2 0,04 23 5,5

0,9 0,81 24 5,8

1,4 1,96 25 5,8

0,5 0,25

26 6 1,2 1,44

27 6,8 2,5 6,25

28 7 2,4 5,76

29 7,1

2,2 4,84 30 8,7

4,1 16,81 ИТОГО

138 76,90

Рассчитаем общую дисперсию:

. Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 11. При этом используются групповые средние значения из табл. 6 (графа 5).

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы субъектов по уровню доходов, млн.руб.,

Хj Число субъектов,

Среднее значение в группе, млн.руб.,

. 1 2 3 4

5 1,5 - 2,7

5 2,1 -2,5 31,25

2,7 - 3,9 6 3,9

-0,7 5,88 3,9 - 5,1

12 4,8

0,2 0,24 5,1 - 6,3

4 6,0 1,4 7,84

6,3 - 7,5 3 7,5

2,9 25,23

ИТОГО 30

70 Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

. Определим коэффициент детерминации:

или .

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и рассчитывается по формуле:

. Рассчитаем показатель :

. Вывод: Коэффициент детерминации показывает, что на 91,6 % вариация количества расходов обусловлена различиями в уровне доходов бюджета субъектов РФ и лишь на 8,4% - влиянием прочих факторов.

Поскольку эмпирическое корреляционное отношение равно 0,957, (0,9 < 0,957 <0,99), следовательно, по шкале Чэддока связь между уровнем доходов бюджета и расходом является весьма тесной.

Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 и более млн.руб и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. С вероятностью 0,683 определить ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину .

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

, где - общая дисперсия изучаемого признака;

N - число единиц в генеральной совокупности;

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки для средней определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

, ,

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (коэффициентом доверия):

. Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности p, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности p и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 15):

Таблица 13

Значения функции Лапласа

Доверительная вероятность p

0,683 0,866 0,954

0,988

0,997 0,999 Значение t

1,0 1,5 2,0 2,5

3,0 3,5 По условию выборочная совокупность насчитывает 30 субъектов, выборка 25%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 750 субъектов. Выборочная средняя , дисперсия определены в задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 14:

Таблица 14

Вспомогательная таблица для определения средней ошибки выборки, предельной

ошибки выборки, доверительного интервала

p t n N 0,683

1 30

750 4,3 1,958 Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

(млн.руб.)

Рассчитаем предельную ошибку выборки для средней:

(млн.руб.)

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

. Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности субъектов РФ средняя величина уровня доходов бюджета находится в пределах от 4,05 до 4,55 млн.руб.

2. С вероятностью 0,683 определить ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5,1 и более млн.руб и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

, где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в выборочной совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

, где - средняя ошибка выборки для доли;

t - нормированное отклонение (, т.к. );

- доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

- доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

. По условию Задания 3 исследуемым свойством субъектов РФ является равенство или превышение уровня доходов бюджета величины 5,1млн.руб.

Число субъектов с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

.

Рассчитаем выборочную долю:

. Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

. Определим доверительный интервал генеральной доли:

; или .

Вывод: С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности анализируемых субъектов РФ доля субъектов с уровнем доходов бюджета 5,1 млн.руб. и более будет находиться в пределах от 18,4% до 28,2%.

Задание 4. Использование индексного метода в финансово-экономических задачах

Налоговые поступления в региональный бюджет характеризуются следующими данными, млрд.руб:

Таблица 15

Налоговые поступления

1 - й 2 - й

3 - й Январь

0,62

0,72 0,74 Февраль

0,65 0,75 0,77

Март 0,70 0,76

0,78

Апрель 0,72

0,77 0,82 Май

0,74 0,80 0,84

Июнь

0,76 0,82 0,85

Июль 0,71 0,78

0,80 Август

0,70

0,75 0,78 Сентябрь

0,82 0,88 0,90

Октябрь 0,85

0,89

0,96 Ноябрь

0,88 0,94 0,99

Декабрь 0,90

0,98

1,05 Для анализа сезонности налоговых поступлений в бюджет региона:

1. Рассчитайте индексы сезонности методом простой средней;

2. Постройте график сезонной волны;

3. Осуществите прогноз поступления налогов в бюджет региона по месяцам, используя индексы сезонности и исходя из того, что общий объём налоговых поступлений в следующем (4-м) году составит 11,4 млрд.руб.

Решение

1. Сущность метода простой средней изучения и измерения сезонных колебаний заключается в определении индекса сезонности (сезонной волны) с помощью средней арифметической. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для расчета используем расчетную таблицу 16:

Таблица 16

Месяц

1-й год 2-й год

3-й год среднемесячная

Is Январь

0,62

0,72 0,74 0,693

85,56 Февраль

0,65 0,75 0,77

0,723

89,26 Март 0,70

0,76 0,78 0,747

92,22 Апрель

0,72

0,77 0,82 0,77

95,06 Май 0,74

0,80 0,84 0,793

97,9

Июнь 0,76 0,82

0,85 0,81 100 Июль

0,71 0,78 0,80

0,763

94,2 Август

0,70 0,75 0,78

0,743 91,73 Сентябрь

0,82

0,88 0,90 0,867

107,04 Октябрь

0,85 0,89 0,96

0,9 111,11

Ноябрь 0,88

0,94 0,99 0,937

115,68 Декабрь

0,90

0,98 1,05 0,977

120,62 Итого

9,05 9,84 10,28

9,723

1200,37 В среднем

0,754 0,82 0,857

0,81 100 Индекс сезонности считаем по формуле: ,

Где - средняя для каждого месяца за три года

-среднемесячный уровень для всего ряда.

Вывод: Средний индекс сезонности должен быть равен 100% - это условие выполняется. Наименьший размер налоговых поступлений в бюджет приходиться на январь, а наибольший - на декабрь.

Сравнение рассчитанных показателей отражает тот факт, что объем налоговых поступлений в бюджет возрастает, от начала к концу года, исключение лишь составляют июль и август - месяцы, когда наблюдается спад поступлений, но уже в сентябре рост возобновляется. Таким образом, данная тенденция наблюдается в каждом из рассмотренных лет - и в 1-м, и во 2-м, и в 3-м году просматривается общий рост от января к декабрю и спад в июле и августе в частности.

2. Статистика выявляет сезонные колебания с помощью индексов сезонности, совокупность которых представляет сезонную волну.

Построим график сезонной волны с помощью Мастера диаграмм, используя данные таблицы 16:

Рис. 3. График сезонной волны

3. Используя индексы сезонности, при условии, что общий объем налоговых поступлений в следующем (4-м) году составит 11,4 млрд.руб. спрогнозируем поступления в бюджет региона по месяцам.

Найдем среднее значения объема налоговых поступлений по месяцам:

11,4/12= 0,95 млрд.руб.

Спрогнозируем объем налоговых поступлений путем умножения средней величины на сезонный индекс.

Таблица 17

Is Прогноз на 4-й год

0,856 0,813 0,893

0,848 0,922 0,876

0,951

0,903 0,979 0,93

1 0,95 0,942 0,895

0,917 0,871 1,07

1,017

1,11 1,055 1,157

1,099 1,206 1,146

Итого 11,403

В среднем

0,95 Вывод: Таким образом, анализ объема поступления налогов в бюджет исходя из средней величины 0,95 млрд.руб. отражает ту же тенденцию роста, которая наблюдалась при анализе предыдущих годов - рост поступлений с каждым годом продолжается.

Литература

1. Годин A.M. Статистика: учебник. М., 2004г.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вызов. М., 2003г.

3. Гусаров В.М. Теория статистики. М., 1998г.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М., 2004г.

5. Практикум по статистике: Учеб. Пособие для вузов / под ред. В.М. Симчеры; ВЗФЭИ. - М., 1999г.

6. Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: Учеб. Пособие для вузов / ВЗФЭИ. Под ред. проф. В.М. Симчеры. М., 1996г.

5

Показать полностью…
Похожие документы в приложении