Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 2 «Применение регрессионного анализа» по Математическому анализу (Бутковский О. Я.)

ЗАДАЧА .

В таблице (табл.*) приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Требуется.

1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a0, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2 , ?.;

2. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.**) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

3. построить линию рынка капитала (СML);

4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1 - Исходные данные.

ВРЕМЯ ИНДЕКС

ОБЛИГАЦИИ

1 2 ГРАВ

ВБМ 1 5 3.1

10 8.1 2 0 1.8

-1 3

3 12 1 8 5.3

4 5 3 7 1 5

-4.6 3 -5 -3.1

6 -8.9

2.1 -10 -12 7

12 3.8 14 5 8

5 4.1 3 3.2 9

6 3.2

1 1.2 10 4 3

5 1.3 11 -3 1.9

-7 5 12 -7 3.2

-8 3

13 4 1.6 5 -6

14 6.5 3 9 5

15 9 2.9 8.7 3

Применение регрессионного анализа.

Построим модель зависимости доходности ценной бумаги РОЛП от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.

Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:

1) Выберите команду Сервис==>Анализ данных. (Рис. 2)

2) В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия (Рис. 3), а затем щелкните на кнопке ОК

3) В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных (Рис. 4).

4) Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.

5) Выберите параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга

6) В поле Остатки поставьте необходимые флажки.

7) ОК. Рис.2.

Рис.3.

Рис.4. Заданы интервалы входных данных. ОК.

Результаты регрессионного анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-4 . Рассмотрим содержание этих таблиц.

Во втором столбце Таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

-0,556 0,800 -0,695

индекс(mf)

1,068 0,116 9,197

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW (m2 ) от индекса рынка от индекса рынка mr имеет вид

m2 = -0,556 + 1,068?mr

Регрессионная статистика

Множественный R

0,931 R-квадрат

0,867 Нормированный R-квадрат

0,857

Стандартная ошибка

2,790 Наблюдения

15,000 Дисперсионный анализ

df

SS MS F Значимость F

Регрессия

1,000 658,424 658,424

84,586

0,000 Остаток

13,000 101,193 7,784

Итого 14,000

759,617

Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги РОЛП равен

??22 = ??2/N = 101,193/15 = 6,746

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги ТЕКОМ от индекса рынка.

m2 = 0,240+ 0,431 ?mr ??12 = ??2/N = 257,023/15 = 17,135

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X1, X2), минимизирующий риск портфеля ?p. Решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X1, X2,. Xn), минимизирующий риск портфеля ?p.

?p =

Экономико-математическая модель задачи.

X1 - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTR;

X2 - доля в портфеле ценных бумаг TRUW.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,71% .

?p==

Целевая функция (риск портфеля)==>min

x1 + x2 = 1 Доходность портфеля ? 2,71%

x1 , x2? 0

Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных

Рис.6. Введены исходные данные. В ячейках D5 и E5 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

Целевая функция имеет вид:

?p= Рис.7. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А20.

Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

Рис.8. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).

Рис.9. Далее вводим подкоренное выражение:

((D5*D5*B4*B4+2*D5*E5*B4*B5+E5*E5*B5*B5)*'Исходные данные'!B20+D5*D5*B7+ E5*E5*B8) (шаг 2).

Рис.10. Введем зависимость для левых частей ограничений

Рис.11. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25:E25), и добавляем ограничения (рис.12)

Рис.12. Добавляем ограничения

Рис.13. Указываем параметры.

Рис.14. Решение найдено.

Решение оптимизационной задачи

??

0,612 Х1 Х2

?? 0,594

0,166 0,834

Целевая функция

Собств. риск 1

68,056 4,817

Собств. риск 2

18,761

a01

0,898 0,166 0,834

1,000 1,000 a02

1,884

4,782 2,396 2,793

2,713

m(без риск)

2,713

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 4,817% будет достигнут, если доля акций ГРАВ составит 16,6%, а доля акций ВБМ-83,4%.

Показать полностью…
Похожие документы в приложении