Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса» по Математике (Романов А. Н.)

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Уфе

ЛАБОРОТОРНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

"ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА"

Уфа-2005

ЗАДАЧА 1 (ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ)

Условие задачи:

ЗАДАЧА 1 (ИЗ КОНТГОЛЬНОЙ РАБОТЫ)

Приведены поквартальные данные о кредитах коммерческого банка, выданных на жилищное строительство (в у.е.) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания ?1=0.3, ?2=0.6, ?3=0.3.

2) Оценить точность построенной модели, вычислив среднюю относительную ошибку аппроксимации.

3) Проверить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию числа точек поворота;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1.10, d2=1.37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0.32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями 3 и 4.21.

4) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Вычисления провести в среде EXCEL, точность - два знака после запятой.

Решение задачи:

Для выполнения работы следует провести вычисления в трех таблицах (на одном листе книги):

Таблица 1 (основная)

t Y(t) a(t) b(t)

F(t)

Yr(t) -3

0,861 -2

1,078 -1

1,278

0 48,57 0,85

0,783 1 43 49,57

0,89 0,865 42,56

2 54

50,35 0,86 1,075

54,39 3 64 50,88

0,76 1,266 65,43

4 41

51,85 0,82 0,788

40,44 5 45 52,48

0,76 0,860 45,56

6 58

53,46 0,83 1,081

57,21 7 71 54,83

0,99 1,283 68,73

8 43

55,45 0,88 0,780

43,97 9 49 56,52

0,94 0,864 48,47

10 62

57,43 0,93 1,080

62,09 11 74 58,15

0,87 1,277 74,89

12 45

58,61 0,74 0,773

46,05 13 54 60,29

1,03 0,883 51,31

14 66

61,25 1,01 1,079

66,23 15 79 62,14

0,97 1,274 79,50

16 48

62,81 0,88 0,768

48,77 16+1

56,25 16+2

69,65

16+3

83,36 16+4

50,92 Таблица 1 (основная) в формулах Excel

Таблица 2 (вспомогательная)

t Y(t) t - tsr

(t - tsr)2 Y - Ysr

(Y - Ysr)(t - tsr)

Yr(t) =

1 43 -3,5 12,25

-9,375 32,8125 49,42

2 54 -2,5 6,25

1,625

-4,0625 50,26 3

64 -1,5 2,25 11,625

-17,4375 51,11 4

41 -0,5

0,25 -11,375 5,6875

51,95 5 45 0,5

0,25 -7,375 -3,6875

52,80

6 58 1,5 2,25

5,625 8,4375 53,64

7 71 2,5 6,25

18,625

46,5625 54,49 8

43 3,5 12,25 -9,375

-32,8125 55,33 36

419,00

0,00 42,00 0,00

35,50 419,00

Таблица 3 (проверка точности и адекватности)

t Y(t)

Yr(t) E(t) = Y(t) - Yr(t)

E2 P E(t)-E(t-1)

R2 E(t)*E(t-1) (E/Y)*100%

1 43

42,56 0,44 0,194

1,03

2 54 54,39 -0,39

0,150

0 -0,83 0,686 -0,17

0,72 3 64 65,43

-1,43 2,051 1 -1,04

1,091

0,55 2,24 4 41

40,44 0,56 0,317

1 1,99 3,979 -0,81

1,37

5 45 45,56 -0,56

0,314 1 -1,12 1,261

-0,32 1,24 6 58

57,21

0,79 0,619 0 1,35

1,814 -0,44 1,36

7 71 68,73 2,27

5,172

1 1,49 2,212 1,79

3,20 8 43 43,97

-0,97 0,946 1 -3,25

10,543

-2,21 2,26 9 49

48,47 0,53 0,276

1 1,50 2,244 -0,51

1,07

10 62 62,09 -0,09

0,009 0 -0,62 0,382

-0,05 0,15 11 74

74,89

-0,89 0,783 0 -0,79

0,628 0,08 1,20

12 45 46,05 -1,05

1,106

1 -0,17 0,028 0,93

2,34 13 54 51,31

2,69 7,258 1 3,75

14,028

-2,83 4,99 14 66

66,23 -0,23 0,051

0 -2,92 8,523 -0,61

0,34

15 79 79,50 -0,50

0,247 0 -0,27 0,074

0,11 0,63 16 48

48,77

-0,77 0,600 -0,28

0,077 0,38 1,61

20,092

8

47,570 -4,09

25,75 Таблица 3 (проверка точности и адекватности) в формулах Excel

Порядок вычислений:

1. В столбец Y(t), строки 1-16 основной таблицы внести исходные данные.

2. Скопировать в столбец Y(t) вспомогательной таблицы первые 8 значений из соответствующего столбца основной таблицы.

3. Во вспомогательной таблице под столбцами t (показано) и Y(t) вычислить средние значения (использовать соответствующую функцию).

4. Провести вычисления в столбцах t-tsr, Y-Ysr, (t-tsr)(Y(t)-Ysr), (t-tsr)*(t-tsr). Для этого в соответствующие ячейки первой строки (при t=1) ввести соответствующие формулы, при использовании ссылок на ячейки со значениями tsr, Ysr использовать абсолютную адресацию (указаниям столбца и строки должен предшествовать знак $). Затем содержимое этих ячеек скопировать в остальные ячейки того же столбца.

5. Под этими столбцами вычислить суммы соответствующих значений.

6. В ячейки а(0), b(0) основной таблицы ввести формулы .

7. Во вспомогательной таблице вычислить значения Yr1(t). Для этого в ячейку Yr1(t) ввести формулу =a(0)+t*b(0) (с абсолютными ссылками на а(0), b(0)), затем формулу скопировать в остальные ячейки столбца.

8. Для визуальной проверки полученных значений построить графики Y(t), Yr1(t). Для этого активизировать в меню "Вставка" позицию "Диаграмма/График", выбрать во второй строке самую левую позицию, затем следовать указаниям мастера диаграмм. В качестве данных выбрать первые два столбца второй таблицы. График целесообразно разместить на новом листе.

9. В ячейки F(-3), F(-2), F(-1), F(0) ввести нужные формулы (, в остальные ячейки формулу скопировать)

10. Ввести формулы в ячейки a(1), b(1), F(1), Yr(1) из методических указаний. При необходимости использовать абсолютные ссылки (со знаком $). Скопировать одновременно эти формулы в строки, соответствующие значениям t=2,.,16.

11. Скопировать значения столбцов Yr(1), Y(1) из основной таблицу в таблицу 3 (при копировании использовать режим "копировать только значения").

12. Аналогично предыдущему, в первую строку таблицы 3 для вычисления значений E(t), отн. погр., E(t)**2 ввести соответствующие формулы из методических указаний Скопировать эти формулы в остальные ячейки столбца.

13. Во вторую строку таблицы 3 ввести формулы для вычисления (E(2)-E(1))**2, E(2)*E1). Скопировать эти формулы в остальные ячейки столбца.

14. Во вторую строку таблицы 3 ввести формулу для проверки наличия точки поворота (пример =ЕСЛИ(ИЛИ(И(E56<E57;E58<E57);И(E56>E57;E58>E57));1;0), скопировать эту формулу в остальные ячейки столбца за исключением последней.

15. Вычислить среднее значение величин из столбца отн. погр., сделать вывод о точности построенной модели.

16. Вычислить число точек поворота (сумма чисел в соответствующем столбце), сравнить с пороговым (см. методические указания), сделать вывод о возможности отвержения гипотезы о случайности остатков.

17. В какой-нибудь ячейке вычислить величину d-критерия, сравнить с пороговыми, сделать вывод о возможности отвержения гипотезы об автокоррелированности остатков.

18. В какой-нибудь ячейке вычислить статистическую оценку первого коэффициента автокорреляции, сравнить с пороговым, сделать вывод о возможности отвержения гипотезы об автокоррелированности остатков.

19. В какой-нибудь ячейке вычислить величину критерия RS (для этого использовать функции МАКС и МИН), сравнить с пороговыми, сделать вывод о возможности отвержения гипотезы о нормальности остатков.

20. Для вычисления прогнозных значений в ячейку Yr(t), t=17 ввести формулу =(a(16)+(t-16)*b(16))*F(t-4) с абсолютными ссылками на ячейки a(16), b(16)) и с относительной на ячейку t (время). Формулу скопировать в ячейки t=18, 19, 20.

21. Аналогично п. 8 построить графики Y(t), Yr(t).

Отчет (соответствующие вставки в контрольную работу) должен содержать заполненные таблицы 1, 2, 3, два графика, выводы о качестве модели.

Сделаем выводы по построенной модели:

Свойство случайности выполняется

Свойство независимости выполняется

Наблюдается соответствие НЗР уровней ряда остатков

Таким образом, модель можно признать адекватной.

ЗАДАЧА 2 (ИЗ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ)

Условие задачи:

Даны цены (максимальная, минимальная, закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю,

- момент,

- скорость изменения цен,

- индекс относительной силы

- %R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Вычисления провести в среде EXCEL, точность - два знака после запятой.

Решение задачи:

1. Сформировать таблицу исходных данных

Дни Цены

Макс. Мин.

Закр.

1 858 785 804

2 849 781 849

3 870 801 806

4 805

755 760 5 785

742 763 6 795

755 795 7 812

781 800

8 854 791 853

9 875 819 820

10 820 745 756

2. С помощью мастера диаграмм построить гистограмму (штриховую диаграмму).

3. Для вычисления экспоненциальной средней сформировать таблицу

Дни

Цены закр.

Эксп. Сред.

1 804 2 849

3

806 4 760

5 763 796,40 6

795 795,93 7 800

797,29

8 853 815,86 9

820 817,24 10 756

796,83 Вычисления проводятся по формуле EMAi=k*Ci+(1-k)*EMAi-1. при i=6,.,10, n=5, k=2/(n+1)=1/3, значение EMA5 принимается равным средней цене закрытия за 1-5 дни.

4. Аналогично п. 8 задачи 1 построить графики цены закрытия и экспоненциальной средней (в одной системе координат).

5. Для вычисления осцилляторов сформировать таблицу

Вычисления провести по формулам MOMi=Ci - Ci-5, (i=6,7,8,9,10), пониж. и повыш. (i=2,3,.,10) (вычислить с использованием функции ЕСЛИ, см. п. 14 задачи 1).

6. Вычислить при i=6,.,10 введя в верхние ячейки и копируя в остальные ячейки формулы AUi - суммы повыш. за предшествующие 5 дней, ADi - суммы пониж. за предшествующие 5 дней,), RSIi=100-.

7. Построить графики МОМ, ROC, RCI (на одном листе).

8. Для вычисления стохастических линий сформировать таблицу

ЕМАt

МОМ5 AU AD RSI

ROC5 Ht Lt %Kt

%Rt %Dt

796,40

870

742 16,41 83,59

795,93 -9 80

89 47,34 98,88

870 742

41,41 58,59 797,29

-49 40 89 31,01

94,23 870 742 45,31

54,69

34,38 815,86 47

93 46 66,91 105,83

854 742 99,11 0,89

60,33

817,24 60 93 33

73,81 107,89 875

742 58,65 41,35

66,22

796,83 -7 90 97

48,13 99,08 875

745 8,46 91,54

53,33

Для вычисления значений минимальных и максимальных цен за предшествующие дни использовать функции МАКС и МИН. Вычислять по формулам

%K=100(цена - мин)/ (макс-мин),

%R=100?%K (вычисления проводятся при i=5,6,.,10),

%D (вычисления проводятся при i=7,8,9,10) равен отношению сумм цена - мин и макс-мин за три предшествующих дня.

Отчет (часть контрольной работы) должен содержать три таблицы, гистограмму и два графика.

Визуально, по графику Сt, видно, что рынок растет. Это подтверждается графиком ЕМА (очевиден тренд вверх)

Все значения МОМ (кроме МОМ(7)) положительны, что свидетельствует об относительном росте цен (сигналы о покупке)

Наиболее выгодные варианты покупки наблюдаются в 7-й и 8-й день, т.к. МОМ резко пошел вверх

Все значения ROC (кроме ROC(7)) более 100%, что свидетельствует об относительном росте цен (сигналы о покупке)

Наиболее выгодные варианты покупки наблюдаются в 7-й и 8-й день, т.к. ROC резко пошел вверх

В зоне "перекупленности" цены находились в 8-й и 9-й дни, что является сигналом не покупать, т.к. следует ждать понижения цен

В зоне "перепроданности" цены не находились, но в 7-й день RSI был минимален, что является сигналом покупать,

т.к. следует ждать повышения цен, что и подтвердилось в следующие дни

Поскольку тренд очевиден по вышеуказанным индикаторам, значения стохастических линий несколько снижается

Показать полностью…
Похожие документы в приложении