Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Контрольная «Поиск параметров уравнения линейной регрессии» по Эконометрике (Горбатков С. А.)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Контрольная работа по дисциплине:

"Эконометрика"

Вариант № 3

Выполнил:

Преподаватель:

Москва - 2009

Задание:

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

* гиперболической;

* степенной;

* показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

38 28 27 37

46 27 41 39 28

44

69 52 46 63 73

48 67 62 47 67

Решение:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Выполняем действия:

1.В панели задач находим надстройку Анализ данный - регрессия

Y= a0+a1x - уравнение линейной регрессии

Y = 12,573 + 1,319x

a1= 1,32 показывает что при увеличении объема капиталовложений на 1 млн.руб. объем выпуска продукции увеличивается в среднем на 1,32 млн. руб.

Свободный член а0 =12,573 в данном уравнении не имеет смысла.

2.Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков

Остатки модели можно найти по формуле Ei = yi-yti или посмотреть в столбце Остатки

Остаточная сумма квадратов = 76,97

Дисперсия остатков рассчитывается по формуле:

Дисперсия остатков = 9,621

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

По методу Голдфельда-Квандта выполняем проверку гомоскедастичности:

Выполняем сортировку переменной Х по возрастанию

Регрессия первых пяти наблюдений

Регрессия вторых пяти наблюдений

SS1=15,39 , SS2= 40,26 SS2/SS1=40,26/15,39 = 2,62 - расчетное значение F критерия Фишера

Табличное значение F критерия Фишера = 9,28 (находим с помощью функции FРАСПОБР вероятность 0,05, степени свободы 3)

Т.к расчетное значение F критерия Фишера = 2,62 меньше табличного равного 9,28, то условие гомоскедастичности выполняется.

4.Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

t - статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице. Для свободного коэффициента a0 =12,573 определена статистика t(a0) = 2,481. Для коэффициента регрессии a1 = 1,319, определена статистика t(a1) = 9,418.

Критическое значение tкр = 2,306 найдено для уровня значимости ? = 5% и числа степеней свободы k = 10-1-1 = 8 (Функция СТЬЮДРАСПОБР).

Вывод:

|t(a0) = 2,481| > tкр = 2,306, следовательно, свободный коэффициент а является значимым.

|t(a1) = 9,418| > tкр = 2,306, следовательно, коэффициент регрессии b является значимым, его и объем капиталовложений нужно сохранить в модели.

5.Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации R2 составляет 0,917 = 91,7%

Проверка значимости полученного уравнения с помощью F - критерия Фишера:

F - статистика составляет F = 88,707.

Fтабл.= 5,318 (функция FРАСПОБР (вероятность 0,05, степень свободы 1 = 1, степень свободы 2 = 8))

Fрасч = 88,707 > Fтабл = 5,318, следовательно уравнение регрессии значимо, модель адекватна.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

Так как , значит модель достаточно точная. F-критерий намного больше табличного значения, коэффициент детерминации очень близок к 1, а относительная ошибка аппроксимации составляет 3,65%. На основании рассчитанных критериев можно сделать вывод о хорошем качестве модели.

6.Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Модель Y = 12.573 + 1.319X

Хmax=46 (млн.руб.)

Xпрогнозн= 46 * 0,8 = 36,8 (млн.руб.)

Упрогнозн = a+b*xпрогнозн = 12.573+ 1.319*36.8 = 61.11 млн руб

Доверительный интервал

U = Sy * t? * v 1 + 1/n + (Хпрогнозн - Хср)2 = 3,102 * 3,355 *v1 + 1/10 + (36,8 - 35,5)2 = 11,48

? (Хi - Хср)2 490,5

Таким образом, прогнозное значение будет находиться между верхней границей, равной 61,11 + 11,48 = 72,59 и нижней границей, равной 61,11 - 11,48= 49,63.

Таким образом, с вероятностью 90% при ожидаемом объеме капиталовложений в 36,8 млн. руб. объем выпуска продукции будет находиться в пределах от 49,63 млн. руб. до 72,59 млн. руб.

7.Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8.Составить уравнения нелинейной регрессии:

* гиперболической;

* степенной;

* показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

Гиперболическая модель

Уравнение гиперболической функции: = a + b/x.

Произведем линеаризацию модели путем замены X = 1/x. В результате получим линейное уравнение = a + bX.

Рассчитаем параметры уравнения

b = =

а = =59,4+1569,01*0,03=105,43.

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

=105,43-1569,01/х.

Степенная модель

Степенная модель является стандартной. Для ее построения используем Мастер диаграмм

Таким образом, уравнение степенной модели.

Показательная модель

Показательная модель тоже стандартная (экспоненциальная).

Построим ее с помощью Мастера диаграмм.

Можно вычислить (функция EXP), тогда уравнение показательной модели .

9.Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Гиперболическая модель

Коэффициент детерминации: =

Вариация результата Y на 93,6% объясняется вариацией фактора Х.

Коэффициент эластичности:

= = 0,05.

Это означает, что при увеличении фактора Х на 1 % результирующий показатель увеличится на 0,05 %.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

отн = 33,3/ 10= 3,33 %.

В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,33%.

Степенная модель

Коэффициент детерминации: =

Вариация результата Y на 92 % объясняется вариацией фактора Х. Коэффициент эластичности:

= = 0, 47.

Это означает, что при увеличении факторного признака на 1 % результирующий увеличится на 0,47%.

отн= = 35,27/10= 3,53%.

В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 3,53%.

Показательная модель

Коэффициент детерминации: =

Вариация результата Y на 91,1% объясняется вариацией фактора Х. Коэффициент эластичности:

= 28,43.

Это означает, что при росте фактора Х на 1 % результирующий показатель Y изменится на 28,43 %.

отн= 40,78/ 10 = 4,08%.

В среднем расчетные значения для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,08%.

гиперболическая модель

X Y

1/Х Yт Е Еотн

27 46 0,037

47,315

-1,315 2,86% суммкв(Е)=

59,09781 27 48

0,037 47,315 0,685

1,43%

R-квадрат=

0,936481 28 47

0,036 49,390 -2,390

5,09%

28 52 0,036

49,390 2,610 5,02%

Е ср.отн.=

3,33%

37 63 0,027 63,020

-0,020 0,03%

38 69 0,026 64,136

4,864

7,05% квадроткл(Y)

930,4 39 62 0,026

65,195 -3,195 5,15%

41

67 0,024 67,158

-0,158 0,24%

44 67 0,023 69,767

-2,767

4,13% 46 73

0,022 71,317 1,683

2,31% степенная модель

X

Y Yт Е Еотн

27 46 47,834

-1,834 3,988%

суммкв(Е)=

74,23459 27 48

47,834 0,166 0,345%

Rквадрат=

0,920212

28 47 49,246 -2,246

4,779% 28

52 49,246 2,754

5,296%

Е ср.отн.=

3,527% 37 63 61,542

1,458 2,315%

38

69 62,868 6,132

8,887% 39

62 64,188 -2,188

3,529%

41 67 66,807

0,193 0,288%

44 67 70,688

-3,688

5,505% 46

73 73,246 -0,246

0,338%

показательная модель

X Y

Yт Е Еотн

27 46 48,205

-2,205

4,794% b= 1,023062

27 48 48,205 -0,205

0,427% 28

47 49,317

-2,317 4,929%

суммкв(Е)=

93,58784 28 52

49,317

2,683 5,160% Rквадрат=

0,911 37 63 60,550

2,450 3,889%

38

69 61,946 7,054

10,223% Е ср.отн.=

4,08% 39 62 63,375

-1,375

2,217% 41

67 66,331 0,669

0,998% 44

67 71,027

-4,027 6,011%

46 73 74,341

-1,341 1,837%

Вывод:

Лучшей из уравнений нелинейной регрессии является гиперболическая модель, т.к у нее выше коэффициент детерминации, наименьшая относительная ошибка. Но при использовании степенной модели можно получит более точный прогноз.

Список использованной литературы:

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2001,2002,2003,2004 . - 344с.

2. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL: Практикум: Учебное пособие / И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ, 2000. - 136с.

1

Показать полностью…
Похожие документы в приложении