Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
2 монеты
doc

Шпаргалка «Экзаменационная» по Физике (Чесноков А. В.)

1. Кинематика материальной точки.

Материальная т – тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи

Абсолютно твердое тело - система материальных точек, расстояние между которыми не изменяются в данной задаче.

Системы отсчета – включает тело отсчета и систему координат (прямоугольной системой координат и тела отсчета - Землю. Простейшим объектом для изучения механического движения может служить материальная точка.

Траектория – кривая, соединяющая положения точки в последующие моменты времени. Конец радиуса – вектора перемещается вдоль траектории. Изменение радиус-вектора с течением времени есть закон движения r = r(t). Изменения координат выражают параметрические уравнения: x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Перемещение - длина отрезка АВ = l, если за время t точка переместилась из положения А в В: l = rA – rB = r.

Путем S - Расстояние, пройденное по траектории. Если li  dli, то li  S:

Средней скоростью за промежуток t называется величина:

Мгновенная скорость – предел ср. скорости за бесконечно малый промежуток времени. М. с. направлена по касательной к траектории движения в данной т. Траектории.

Среднее ускорение – физическая величина, численно = отношению изменения скорости к промежутку t, за который это изменение произошло. Вектор ср ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости

Мгновенное ускорение - предел, к которому стремится среднее ускорение за бесконечно малый промежуток времени

Нормальное и тангенциальное ускорения. На практике ускорение удобно представлять в виде двух составляющих: по касательной к траектории и по нормали в точке касания. Перенесем вектор vb в точку А (начальное положение): АС. АD – вектор va. Тогда DC есть v (разность векторов). Представим v как сумму vt + vn, где vt = АС – АЕ (АЕ = va), т.е. vt – изменение величины скорости; vn = DE – изменение направления вектора скорости. При t0 угол DAE0, а т.к. треугольник DAE равнобедренный, то угол ADE90. Тогда DE стремится к положению перпендикуляра к скорости, а EC – к касательной. ; .

Полное ускорение - W = Wt +Wn; где Wt и Wn называют тангенциальным и нормальным ускорениями, а ускорение W – полным.

Угловая скорость w вычисляется следующим образом: .Ее направление определяют по правилу буравчика. Угловое ускорение: .

Направление вектора  определяется по скорости: совпадает с направлением вектора скорости если она увеличивается, противоположно скорости, если она отрицательна.

Скорость движения тела при этом есть векторное произведение: . Его направление определяется по правилу буравчика.

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения ( = const.) где —начальная угловая скорость; t—время. Угловая скорость тела при равнопеременном вращении .

2. Динамика материальной точки система отсчета.

Принцип инертности Галилея: Если на тело, движущееся под действием некоторой силы, подействует новая сила, то новое движение сложится из прежнего и из того движения, которое получило бы тело под действием новой силы, будучи в состоянии" покоя.

1-й з Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставят его изменить это состояние.

Свойство тел сохранять свое положение неизменным называется инерцией. Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, наз. инерциальными.

2-й з Ньютона: (Ур-ние движения) Если на тело действует сила, то оно движется с ускорением. F = ma.

Сила – количественная мера воздействия на тело со стороны других тел, во время которого тело или его части получают ускорение. Характеристикой способности тела противостоять воздействию является масса тела: Если на тело действуют несколько сил, то она запишется следующим образом: ma = Fi. Сила (или равнодействующая всех сил) и ускорение сонаправлены. Величина p = mV носит название импульса тела: Это есть дифференциальная запись 2-го закона Ньютона. Fdt=dp (импульс силы = изменению импульса).

Масса – мера инертности тела (при поступательном движении).

Инертность – способность тела сопротивляться внешнему воздействию.

3-ий з Ньютона: Два взаимодействующих тела действуют др. на др. с силами = по величине и противоположные по направлению. (Сила действия = силе противодействия.) F=-F

Принцип независимости действия сил: Опыт свидетельствует, что ускорение, сообщаемое телу при одновременном действии нескольких сил, равно сумме ускорений, которые сообщила бы этому телу каждая сила, действуя в отдельности . Преобразуем полученную формулу: В числителе стоит равнодействующая. Поэтому Таким образом, ускорение, сообщаемое телу (материальной т) в результате одновременного действия нескольких сил, = ускорению, которое сообщает их равнодействующая.

Фундаментальные взаимодействия в природе. Чтобы определить (описать) положение тела достаточно знать ускорение силы или сил (2-й Ньютона), действующих на него. Взаим-вие между макроскопическими телами сводится к взаимодействию между элемент частицами. 4 вида: сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное.

Сильное (или ядерное) взаимодействие – это наиболее интенсивное из всех видов взаимодействий. Они обуславливает исключительно прочную связь между протонами и нейтронами в ядрах атомов. В сильном взаимодействии могут принимать участие только тяжелые частицы – адроны (мезоны и барионы). Сильное взаимодействие проявляется на расстояниях порядка и менее 10–15 м. Поэтому его называют короткодействующим.

Электромагнитное - участвут любые электрически заряженные частицы, фотоны – кванты электромагнитного поля. Из-за эл-ого вз-я сущ. атомов и молекул, определяются многие св-ва веществ в тв, жидком и газообразном состояниях. Кулоновское отталкивание протонов приводит к неустойчивости ядер с большими массовыми числами. Э. в. обуславливает процессы поглощения и излучения фотонов атомами и молекулами вещества и многие другие процессы физики микро- и макромира.

Слабое – наиболее медленное из всех взаимодействий, протекающих в микромире. Участвуют любые элементарные частицы, кроме фотонов. Сл. вз ответственно за протекание процессов с участием нейтрино или антинейтрино: распад нейтрона, а также безнейтринные процессы распада частиц с большим временем жизни (і 10–10 с).

Гравитационное вз-ие присуще всем без исключения частицам, однако из-за малости масс элементарных частиц силы гравитационного взаимодействия между ними пренебрежимо малы и в процессах микромира их роль несущественна. Гравитационные силы играют решающую роль при взаимодействии космических объектов (звезды, планеты и т. п.) с их огромными массами.

Закон всемирного тяготения, сила тяжести и вес тела. Гравитационные силы – самые слабые в природе. Величина гравитационной силы притяжения двух точечных масс определяется законом всемирного тяготения: где G = 6,6710-11 Нм2/кг2 – гравитационная постоянная. Векторная запись гравитационной силы, направленной от m2 к m1: . Сила притяжения к Земле или сила тяжести вычисляется по формуле: . Величина g = 9,81 Н/м2 называется ускорением свободного падения.

Сила тяжести зависит от радиуса Земли и от суточного вращения (из-за центростремительного ускорения). Вес тела – мера воздействия на подставку или нить подвеса – может меняться при движении тела. Если весы с грузом движутся вниз (ось направлена вниз): ma = P – N, где N – сила реакции опоры. N = P – ma = m (g - a).

По 3-му закону Ньютона, N = N, где N - вес тела: N = m (g – a). Если тело находится в состоянии свободного падения g = a, то вес равен нулю (невесомость).

Упругие силы и силы трения. Упругие силы действуют в соответствии с законом Гука: Fупр = -k, где  - величина упругой деформации. Коэффициент k зависит от свойств тела и от вида деформации. К упругим силам относится, например, сила реакции опоры, действующая перпендикулярно деформируемой поверхности.

Сухое трение Fтр = -N, где  - коэффициент трения (зависит от свойств поверхностей), а N – сила нормального давления, не зависит от скорости.

Вязкое трение Fвяз = -bv, где b – коэффициент, зависящий от свойств тела и от свойств вязкой среды, для небольших скоростей прямо пропорционально скорости. Вязкое трение также определяется по формуле: , где k – коэффициент внутреннего трения среды, S – площадь поверхности взаимодействия тела и среды, dv/dz – градиент скорости, показывает изменение скорости по мере удаления от тела перпендикулярно его скорости. Трение покоя – трение между двумя покоящимися телами. Максимальное трение покоя близко к значению, вычисленному для трения скольжения.

Импульсом называют векторную величину, равную произведению массы тела на ее скорость: . При взаимодействии тел замкнутой системы полный импульс системы остается неизменным: Закон сохранения импульса есть следствие второго и третьего законов Ньютона.

Закон сохранения импульса

Центр масс системы материальных точек. Центр масс точек А и В с массами m1 и m2 – точка С на прямой АВ, такая что .

Радиус - вектор, проведенный в центр масс, есть векторная сумма радиуса – вектора одной из точек и расстояния от этой точки до центра масс. Координаты центра масс через координаты точек отсюда можно найти следующим образом: R = r1 + l1, R = r2 + l2

Умножаем 1 уравнение на m1, второе – на m2 и складываем их = (m1 + m2)R = m1r1 + m2r2 + m1l1 + m2l2. Выражаем R и обобщаем для n-го числа точек: .

3. Работа и энергия

Энергия – физическая величина, характеризующая способность тел совершать работу (джоуль).

Работа – механической работой в физике называют величину, равную произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления этой силы. A – механическая работа, Дж; F – приложенная сила, Н; l – пройденный путь, м A = F*l

Мощность - быстроту совершения работы и вычисляется по следующей формуле. N – мощность, Вт; A – работа, Дж; t – время, с N = A/t

Кинетическая энергия. Сила F сообщает телу ускорение а. dA = Fcosdl = macosdl = matdl, где at – изменение величины скорости, равное dv/dt: . Пусть dt – время, за которое происходит перемещение dl. Тогда dA = mvdv. Поскольку m = const, имеем:. Величина T называется кинетической энергией: . Таким образом изменение Т за некоторый промежуток времени равно суммарной работе, совершенной всеми силами, действующими на тело в этот промежуток времени.

Потенциальная энергия. Суммарная работа всех потенциальных сил зависит лишь от начальной и конечной конфигурации системы. Знак работы при этом может быть любым. Когда работа отрицательна, угол между F и dl равен 180, ее можно совершить только за счет внешнего воздействия, когда работа положительна, F и dl сонаправлены, работа совершается без внешнего воздействия (пример: сжатие пружины). Таким образом положительная работа совершается за счет «запаса» этой работы в самой системе. Если в системе материальных точек действует несколько различных по природе потенциальных сил (внутренние силы), то общий запас работы А складывается из запасов каждого из видов взаимодействия (каждой силы). Величина запаса работы при данной конфигурации называется потенциальной энергией U. При совершении работы происходит изменение потенциальной энергии: U = U2 – U1 = -А12. Изменение потенциальной энергии при некотором изменении конфигурации равно суммарной работе всех внутренних потенциальных сил, взятой с обратным знаком.

Закон сохранения энергии. физический закон, в соответствии с которым: полная механическая энергия системы тел сохраняется в процессе их движения, если внешние и внутренние силы, действующие на систему тел, являются потенциальными.

Энергия упругой деформации – энергия внешних сил, затраченная на упругую деформацию тела. Вся работа, проделанная в течение упругой деформации, сохраняется как упругая энергия, и эта энергия восстанавливает тело после снятия напряжения.

Графицеское представление энергии. Во многих задачах просматривается одномерное движение тела, потенциальная энергия которого является функцией лишь одной переменной (например, координаты х), т.е. П=П(х). График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента называется потенциальной кривой. Анализ потенциальных кривых позволяет определить характер движения тела. Будем рассматривать только консервативные системы, т.е. системы, в которых взаимные превращения механической энергии в другие виды отсутствуют. Тогда справедлив закон сохранения энергии в форме. Рассмотрим графическое представление потенциальной энергии для тела в однородном поле тяжести и для упруго деформированного тела. Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, согласно, П(h)=mgh. График данной зависимости П=П(h) - прямая линия, про-ходящая через начало координат, угол наклона которой к оси h тем больше, чем больше масса тела , т.к. .

Равновесия механической системы, состояние механической системы, находящейся под действием сил, при котором все её точки покоятся по отношению к рассматриваемой системе отсчёта. Если система отсчёта является ин, равновесие называется абсолютным, в противном случае — относительным.

Условия равновесия свободного твёрдого тела состоят в равенстве нулю сумм проекций на три координатные оси Oxyz и сумм моментов относительно этих осей всех приложенных к телу сил, т. е.

4. Тяготение

Неинерциальная система отсчета – сис отсчета, в которой не выполняется 1 закон Ньютона, движется с ускорением относительно некоторой инерциальной сис. отсчета.

Гироскоп - быстро вращающееся симметричное твердое тело, у которого: -1- ось вращения может изменять свое направление в пространстве; -2- угловая скорость вращения велика по сравнению с угловой скоростью, которую может иметь сама ось при изменении своего направления.

Различают два основных типа гироскопов: - гироскопы с двумя степенями свободы и - гироскопы с тремя двумя степенями свободы, которые в свою очередь подразделяются на астатические и на позиционные.

В зависимости от физических свойств чувствительных гироскопических элементов различают гироскопы с механическим или с жидкостным ротором, а также вибрационные, лазерные, ядерные гироскопы. Гироскопы применяются для автоматического управления движением самолетов, судов, ракет и др.

6. Элементы мехамники жидкостей и газов

Давление в жидклсти и газе –

Закон Паскаля - основной закон гидростатики, в соответствии с которым жидкости и газы передают производимое на них давление одинаково по всем направлениям. На основе закона Паскаля работают гидравлические устройства, тормозные системы автомобилей, домкраты, прессы и т.п

Закон Архимеда - физический закон, определяющий силу Архимеда: На тело, на погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила: - численно равная весу жидкости (газа), вытесненной этим телом; - направленная в сторону, противоположную направлению веса тела; - приложенная в центре тяжести жидкости (газа) объема, занимаемого погруженной частью тела.

Уравнение непрерывности –

Стационарное течение -

Идеальная жидкость, воображаемая жидкость, лишённая вязкости и теплопроводности. В И. ж. отсутствует внутреннее трение, то есть нет касательных напряжений между двумя соседними слоями. Такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений И. ж. позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел.

Основным количественным соотношением, описывающим течение идеальной (то есть абсолютно несжимаемой и невязкой) жидкости является уравнение Бернулли.

rv2/2+P+rgh = const.

Уравнение Бернулли утверждает, что сумма разнопричинных давлений в жидкости (полное давление) является постоянной величиной

Вязкость (внутреннее трение)- это свойство вещества сопротивляться перемещению его частиц под воздействием внешней силы. Для характеристики нефтепродуктов испльзуют показатели кинематической, динамической и условной вязкости. Вязкость характеризует прокачиваемость нефтепродуктов по трубопроводам, поведение масел в механизмах. В зависимости от этого показателя устанавливают марки котельного топлива и масел. Вязкость жидких нефтепродуктов прежде всего зависит от их температуры выкинапия, т.е. от фракционного и химического состава.

Число Рейнольдса - отношение сил инерции к силам вязкости. Условием для возникновения турбулентности является увеличение скорости, плотности жидкости, диаметра трубы или уменьшение вязкости.

Ламинарный или турбулентный характер течения жидкости зависит от безразмерного параметра, называемого числом Рейнольдса (Re): где r - плотность жидкости, h- ее вязкость, v- скорости течения, d- диаметра трубы, по которой течет жидкость.

Если число Рейнольдса не превышает некоторого критического значения Reкр ,течение жидкости ламинарно. Если же Re > Reкр , то в потоке жидкости возникают завихрения - ее течение становится турбулентным.

Для гладких труб и ньютоновской жидкости Reкр = 2300.

Если Reкр известно, то становится возможным для любой жидкости и разных условий ее течения предсказать, будет ли ее поток ламинарным или турбулентным.

Шум, возникающий при турбулентном течении крови может быть услышан при помощи стетоскопа(шумы Короткова) и использован для диагностики заболеваний.

Профиль скорости при ламинарном и турбулентном течении имеет значительные отличия.

Если для какой-либо жидкости число Рейнольдса малое, это означает, что главную роль в потоке жидкости играют силы вязкости. Наоборот, если оно большое, то преобладают силы инерции.

7. Колебания и волны

Колебания – изменения какой-либо физической величины, при которых эта величина принимает одни и те же значения. Параметры колебаний:

1) Амплитуда – величина наибольшего отклонения от состояния равновесия;

2) Период – время одного полного колебания, обратная величина – частота;

3) Закон изменения колеблющейся величины со временем;

4) Фаза – характеризует состояние колебаний в момент времени t.

Fx = -r k – восстанавливающая сила

Гармонические колебания - колебания, при которых величина, вызывающая отклонение системы от устойчивого состояния, изменяется по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания являются частным случаем периодических колебаний. Колебания можно представлять графическим, аналитическим (например, x(t) = Asin (t + ), где  - начальная фаза колебания) и векторным способом (длина вектора пропорциональна амплитуде, вектор вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью  вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа, проходящей через начало вектора, угол отклонения вектора от оси X есть начальная фаза ). Уравнение гармонических колебаний:

Сложение гармонических колебаний, происходящих вдоль одной прямой с одинаковыми или близкими частотами. Рассмотрим два гармонических колебания, происходящих с одной частотой: x1(t) = A1sin(t + 1); x2(t) = A2sin(t + 2).

Вектор, представляющий собой сумму этих колебаний, вращается с угловой скоростью . Амплитуда суммарного колебаний – векторная сумма двух амплитуд. Ее квадрат равен A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1).

Начальная фаза определяется следующим образом:

, т.е. тангенс  равен отношению проекций амплитуды суммарного колебания на координатные оси.

В случае если частоты колебаний отличаются на величину 2: 1 = 0 + ; 2 = 0 - , где 

Показать полностью…
Похожие документы в приложении