Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 2 «Решение задачи оптимизации» по Экономике (Филонова Е. С.)

Министерство образования РФ

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Экономико-математическое моделирование"

Вариант № 4

Исполнитель:

Специальность: бух.учет, анализ и аудит

Группа: № 2

№ зачетной книжки:

Руководитель: Богданова И.А.

Владимир 2006 год

- 1 - Задача 1

Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем - не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной.

ЭММ данной задачи следующая:

f(x) = 40x1 + 45x2 + 60x3 + 70x4 max ЦФ

0,68х1 + 0,72х2 + 0,8х3 + 0,9х4 ?760

х1 + х2 + х3 + х4 = 1000

0,35х1 + 0,35х2 + 0,3х3 + 0,2х4 ? 300

х1 ? 700; х2 ? 600; х3 ? 500; х4 ? 300.

Поскольку данная задача решается с помощью MS Excel, то и подготовку всей входной информации для построения экономико-математической модели целесообразно осуществлять также с использованием этого табличного процессора (рис 1.1). Это облегчает не только расчеты, но и дает в дальнейшем возможность автоматического обновления информации в экономико-математической модели.

- 2 - Рис.1.1 Изменяемые ячейки

Вся разработанная информация сводится в развернутую экономико-математическую модель и заносится в рабочий лист MS Excel (Рис. 1.2).

Рисунок 1.2.

1. Вводим зависимость для целевой функции:

- курсор в ячейку F10

- курсор на кнопку "Мастер функций", расположенную на панели инструментов

- на экране появится диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2 (рис. 1.3)

Рисунок 1.3.

- 3 - - курсор в окно "Категория" на категорию Математические

- курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ

- на экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ, в строку "Массив 1" ввести $B$9:$E$9, в строку "Массив 2" ввести B10:E10 (рис. 1.4).

Рисунок 1.4.

- кнопка "Ок". На экране в ячейку F10 введена функция (рис. 1.5).

2. Далее необходимо ввести зависимость для ограничений:

-курсор в ячейку F10 >на панели инструментов копировать в буфер>курсор в ячейку F12>на панели инструментов вставить из буфера. Тоже самое проделать для ячеек F13, F14.

- 5 -

Рисунок 1.5.

В строке Меню указатель мыши на имя Сервис. В развернутом меню команда Поиск решения. Появится диалоговое окно Поиск решения (рис. 1.6).

Рисунок 1.6.

3. Назначить целевую функцию (установить целевую ячейку):

- курсор в строку Установить целевую ячейку;

- ввести адрес ячейки $F$10;

- вводим направление целевой функции, т.е. по данному условию вводим Минимальное значение;

- курсор в строку Изменяя ячейки, вводим адреса искомых переменных B$9$E9.

4. Вводим ограничения:

- указатель мышки на кнопку Добавить. Появляется диалоговое окно Добавить ограничения (рис. 1.7);

- 6 - - в строке Ссылка на ячейку ввести адрес $F$12; далее ввести знак ограничения;

- в строке Ограничения ввести адрес $H$12;

- указатель мыши на кнопку Добавить. На экране появится вновь диалоговое окно Добавление ограничения (рис.1.7).

Рисунок 1.7

Вводим остальные ограничения. После введения последнего ограничения нажимаем кнопку ОК.

На экране появляется диалоговое окно Поиск решения с веденными условиями (рис.1.8).

Рисунок 1.8.

5. Вводим параметры для решения ЗЛП:

- в диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения (рис.1.9);

Рисунок 1.9.

- 7 - - устанавливаем флажки на окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;

- указатель мыши на кнопку ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения;

- указатель мыши на кнопку Выполнить.

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения (рис. 1.10), необходимо нажать на кнопку ОК.

Рисунок 1.10.

На рисунке 1.11 представлен шаблон выходной таблицы по данной задаче.

Рисунок 1.11.

Ответ: оптимальное решение в данной задаче определяется вектором объемов смешиваемых компонент (550 т; 50 т; 100 т; 300т), оценка затрат - 51 250,0 ден.ед.

- 8 -

Задача 2. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно).

Требуется:

1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами?

Матрица планирования:

Участки работ

Карьеры

В1 В2

В3 В4

В5

Предложение

А1 5 15

3 6 10 9

А2

23 8 13 27

12 11 А3

30 1 5 24

25

14 Потребности

8 9 13 8 12

ЭММ данной задачи следующая:

хij - количество груза перевозок от i-ого поставщика к j-ому потребителю.

cij - коэффициент затрат на перевозку груза от i-ого поставщика к j-ому потребителю.

min f (x) = ?xijcij i = 1.n, j = 1.m

- 9 - х11 + х12 + х13 + х14 + х15 = 9

х21 + х22 + х23 + х24 +х25 = 11

х31 + х32 + х33 + х34 + х35 = 14

х41 + х42 + х43 + х44 +х45 = 16

х11 + х21 + х31 + х41 = 8

х12 + х22 + х32 + х42 = 9

х13 + х23 + х33 + х43 = 13

х14 + х24 + х34 + х44 = 8

х15 + х25 + х35 + х45 = 0

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:

?ai = ?bj i = 1.n; j = 1.m

?ai = 9 +11 +14 + 16 = 50

?bj = 8 + 9 + 13+ 8 + 12 = 50

50=50 > Задача закрытого типа и имеет решение.

1. Вводим исходные данные (рис. 2.1 Ввод исходных данных)

Рис.2.1 Ввод исходных данных

2.Далее вводим граничные условия, для этого необходимо выполнить следующие операции:

а) для введения условий объемам предложений по карьерам:

- курсор в ячейку В4;

- щелкнуть знак "?";

- выделить необходимые для суммирования ячейки C4:G4, нажать ENTER.

- 10 - Аналогичные действия выполнить для ячеек В5, В6,В7.

б) для введения условий потребностей по участкам работ:

- курсор в С8;

- щелкнуть знак "?". При этом автоматически выделяется весь столбец С4:C7, нажимаем ENTER.

Аналогичные действия проводятся для ячеек D8, E8, F8, G8.

3. Вычисляем значение целевой функции.

Для вычисления значения ЦФ, соответствующей минимальным суммарным затратам необходимо:

- поставить курсор в ячейку В17. В данную ячейку будет помещаться значение целевой функции после решения задачи;

- щелкнуть Мастер функций;

- в окне Категория выбрать Математические;

- в окне Функция выбрать СУММПРОИЗВ и нажать ОК;

- в поле Массив 1 указываем адреса ячеек С4:G7;

- в поле Массив 2 указываем адреса ячеек C12:G15 (рис.2.2);

Рис.2.2 - далее нажимаем ОК - подтверждаем окончание ввода адресов массивов.

В поле ячейке В17 появляется числовое значение (рис. 2.3 Назначение целевой функции)

- 11 - Рис. 2.3 Назначение целевой функции.

4. Вводим зависимость из математической модели. Для осуществления этого этапа необходимо выполнить следующий перечень операций:

- щелкнуть Сервис - Поиск решения;

- курсор подвести в поле Установить целевую (ячейку);

- ввести адрес $B$17;

- установить направление изменения целевой функции, равное "минимальному значению";

- ввести адреса изменяемых ячеек С4:G7.

Вводим ограничения задачи. Для этого:

- щелкнуть Добавить ограничения;

- в поле Ссылка на ячейку ввести адреса $B$4:$B$7;

- в среднем поле установить знак "=";

- в поле Ограничение установить адреса $B$12:$B$15, щелкнуть ОК, т.е. осуществляем подтверждение введенного условия.

Далее вводим второе ограничение. Для того:

- щелкнуть Добавить ограничение;

- в поле Ссылка на ячейку ввести адреса $C$8:$G$8;

- в среднем поле установить знак "=";

- в поле Ограничение установить адреса $С$16:$G$16, нажимаем ОК (рис. 2.4).

- 12 - Рис.2.4. Ввод зависимости из математической модели

5. Далее необходимо установить ограничения на решение задачи. Для этого:

- щелкнуть Параметры;

- установить Линейная модель и Неотрицательные значения (рис.2.5);

- нажимаем ОК. После этого осуществится выход в поле Поиска решений;

- нажать "Выполнить".

Рис. 2.5. Установление параметров задачи.

6. Просмотр результатов.

После выполнения всех вышеуказанных действий на экран выводится окно Результаты поиска решения (рис. 2.6).

- 13 - Рис. 2.6 Решение найдено

Шаблон выходной таблицы по данной задачи выглядит следующим образом (рис. 2.7):

Рис. 2.7. Задача решена

Если появляется запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ, то в ячейку D12 ставим 1000, так как целевая функция стремится к минимум. Мы видим, что с оптимальный план не изменяется рис. 2.8.

Рис. 2.8

- 14 - Если по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами, то необходимо добавить еще одно ограничение, рис. 2.9. При этом ограничении оптимальный план не изменится, рис. 2.10.

Рис. 2.9

Рис.2.10

Показать полностью…
Похожие документы в приложении