Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Составление математической модели и рассмотрение способов раскроя» по Экономике (Филонова Е. С.)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине "ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ"

Руководитель:

Никитин Ю. В.

Уфа 2008 год

Задача 1. О РАСКРОЕ

Предложить оптимальное управленческое решение в следующих типовых хозяйственных ситуациях.

В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей (треугольные каркасы настилов на стройплощадку), причем первая партия содержит 52 доски длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали по 1,25 м.

Ставится задача поиска рационального варианта раскроя поступившего в обработку материала.

РЕШЕНИЕ:

Пусть Х1, Х2, Х3,Х4 - количество досок длиной 6,5 м каждая, которые разрежем 1, 2, 3, 4 способами, А Х5, Х6, Х7 - количество досок длиной 4 м каждая, которые разрежем 5, 6, 7 способами. Каждый комплект обозначим через Z.

Составим математическую модель и рассмотрим способы раскроя:

№ способа

Доски длиной 6,5 метра

Деталь 2 метра

Деталь 1,25 метра

Остаток 1

3 0

0,5 2 2 2 0 3

1 3 0,75 4 0

5 0,25 № способа

Доски длиной 4 метра

Деталь 2 метра

Деталь 1,25 метра

Остаток 5

2 0

0 6 1 1 0,75

7 0 3 0,25 Имеем следующую систему линейных уравнений, которые для данной задачи являются ограничениями:

3Х1 + 2Х2 + Х3 + 2Х5 + Х6 ? 2Z

2Х2 + 3Х3 + 5Х4 + Х6 + 3Х7 ? Z

Функцию цели необходимо минимизировать, так как ставится задача поиска рационального варианта раскроя:

0,5Х1 + 0,75Х3 + 0,25Х4 + 0,75Х6 + 0,25Х7 > min

Дополнительные ограничения:

Х1 + Х2 + Х3 + Х4 = 52 - 1 партия из 52 досок , полученная из 4-х вариантов раскроя;

Х5 + Х6 + Х7 = 200 - 2 партия из 200 досок, полученная из 3-х вариантов раскроя.

Для решения задачи в среде Excel подготовим форму для ввода условий, где оптимальное значение целевой функции будет находиться в ячейке J5, а оптимальные значения Х (Х1, Х2 , Х3 , Х4 , Х5 , Х6 , Х7) - в ячейках В2:Н2

Введем зависимость для целевой функции в ячейку J5, с использованием кнопки Мастер функций. После выбора команд Сервис="Поиск решения, появится диалоговое окно Поиск решения. Сначала заполним поле "Установить целевую ячейку".

Следующим шагом будет параметр "Изменяя ячейки", которые находятся по строке 2 и в поиске решения будут иметь вид: $B$2:$I$2.

Затем для Поиска решения вводятся ограничения через кнопку Добавить. После ввода последнего ограничения нажать кнопку ОК.

$B$2:$I$2 = целое

$B$2:$I$2>=0 $J$3>=0

$J$4>=0 $J$7 <=$L$7

$J$8<=$L$8 На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями, после чего требуется нажать на кнопку Выполнить.

Полученное решение означает, что все имеющиеся доски будут полностью распилены таким образом, что получим 215 комплектов.

Задача 2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предприятий по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е) на перевозку 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

Требуется:

1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2. Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.

Матрица планирования

Участок работ

Карьер В1

В2 В3 В4 В5

Предложение

А1 3

3 5 3 1 500 А2

4 3 2 4 5 300

А3 3 7 5 4 1

100 Потребности

150 350 200 100

100 РЕШЕНИЕ:

Задача представляет собой закрытого типа, поскольку потребности совпадают с предложением. Составим экономико-математическую модель: Обозначим через Хij - объем перевозок с i-того карьера на j-тый участок. Так как от i-того карьера на j-тый участок запланировано к перевозке Хij единиц песка, а то стоимость перевозки составит Cij . Тогда стоимость плана выразится следующей формулой:

3 5

Z = ? ? Хij Cij , где

i=1 j=1

3Х11 + 3Х12 + 5Х13 + 3Х14 + Х15 = 500 - общий объем перевозок с 1 карьера,

4Х21 + 3Х22 + 2Х23 + 4Х24 + 5Х25 = 300 - общий объем перевозок со 2 карьера ,

3Х31 + 7Х32 + 5Х33 + 4Х23 + Х35 = 100 - общий объем перевозок с 3 карьера.

3Х11 + 4Х21 + 3Х31 = 150 - количество перевозок на 1 участок работ;

3Х12 + 3Х22 + 7Х32 = 350 - количество перевозок на 2 участок работ;

5Х13 + 2Х23 + 5Х33 = 200 - количество перевозок на 3 участок работ;

3Х14 + 4Х24 + 4Х34 = 100 - количество перевозок на 4 участок работ;

Х15 + 5Х25 + Х35 = 100 - количество перевозок на 5 участок работ.

Технология получения оптимального решения средствами Microsoft Excel:

Введем исходные данные. Введем месячные объемы предложений (блок H2:H4), месячные объемы потребностей в В5:F5, зарезервируем ячейки, в которые будет помещен результат решения - В8:F10 (выделим их желтым цветом).

Назначение целевой функции. В ячейку G5 введем формулу для нахождения целевой функции. Для этого используем Мастер функций. В окне Категория выбираем Математические, в окне Функция - СУММПРОИЗВ. В окне СУММПРОИЗВ укажем адреса массивов, элементы которых будут обрабатываться этой функций: в поле Массив 1 укажем адреса В2:F4, в поле Массив 2 - В8:F10.

Введем граничные условия для заполнения объема потребностей, для этого в ячейке В11 при помощи функции Автосумма просуммируем ячейки В8:В10. Аналогичные действия выполняем для ячеек С, D, E, F.

Введение условия заполнения предложения, для того в ячейке G8 при помощи функции Автосумма просуммируем ячейки В8:А8. Аналогичные действия выполняем для ячеек G9, G10.

Решаем задачу с помощью команды "Поиск решения". В меню "Сервис" выбираем команду "Поиск решения". В диалоговом окне "Поиск решения" в строке Установить целевую ячейку вводим адрес ячейки $G$5, вводим направление целевой функции - Максимальному значению, в строку Изменяя ячейки вводим адреса искомых переменных - $В$8:$G$10. Далее введем ограничения. Нажимаем на кнопку Добавить и появляется окно Добавление ограничения. В этом окне в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $B$2: $B$4, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $B$8: $B$10. Далее нажимаем кнопку Добавить и ограничение будет добавлено. Введем второе ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $C$2: $C$4, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $C$8: $C$10. Введем третье ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $D$2: $D$4, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $D$8: $D$10. Введем четвертое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $E$2: $E$4, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $E$8: $E$10. Введем пятое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $F$2: $F$4, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $F$8: $F$10. Введем шестое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $B$5: $F$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $B$11: $F$11. Теперь в диалоговом окне Поиск решения введены все условия. Далее нажимаем кнопку Выполнить.

Общая стоимость перевозок составит 2300 у.е.

А) если появится запрет на перевозки от 1 карьера до 2 участка работ, то в Поиске решения появится дополнительное ограничение Х12 =0 и таким образом решение задачи примет вид:

В данном случае стоимость перевозок составит 3099,99 у.е.

Б) если от 1 карьера до 2 участка работ объем перевозок будет ограничен 3 тоннами, то в Поиске решения появится дополнительное ограничение Х12 =3 и таким образом решение задачи примет вид:

В данном случае стоимость перевозок составит 3088 у.е.

Задача 3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.

Необходимо решить транспортную задачу - минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Таблица тарифов на перевозку продукции и объемов запасов на складе и заказов:

Магазин

Склад "Росстек"

"Шер" "Ткани"

"Мода" "Вита"

Запасы на складе (ед.)

Иваново 12

14 32 20 3 54

Москва 8 10

12 24

12 32 Новгород

6 8 12 24 8 85

Серпухов

10 18

4 8 9 162 Объем заказа (в ед. продукции)

100 70 30 45 50

РЕШЕНИЕ:

Задача представляет собой открытого типа, поскольку запасы превышают заказы. Составим экономико-математическую модель: Обозначим через Хij - объем продукции с i-того склада на j-тый магазин . Так как от i-того склада j-тому магазину запланировано к перевозке Хij единиц продукции, то стоимость продукции составит Cij . Тогда стоимость плана выразится следующей формулой:

4 5

Z = ? ? Хij Cij , где

i=1 j=1

12Х11 + 14Х12 + 32Х13 + 20Х14 + 3Х15 = 54 - общий объем продукции со склада Иваново;

8Х21 + 10Х22 + 12Х23 + 24Х24 + 12Х25 = 32 - общий объем продукции со склада Москва;

6Х31+ 8Х32 + 12Х33 + 24Х34 + 8Х35 = 85 - общий объем продукции со склада Новгород;

10Х41+ 18Х42 + 4Х43 + 8Х44 + 9Х45 = 162 - общий объем продукции со склада Серпухов.

12Х11 + 8Х21 + 6Х31 + 10Х41 = 100 - количество перевозок в магазин Росстек;

14Х12 + 10Х22 + 8Х32 + 18Х42 = 70 - общий объем заказа в магазин Шер;

32Х13 + 12Х23 + 12Х33 + 4Х43 = 30 - общий объем заказа в магазин Ткани;

20Х14 + 24Х24 + 24Х34 + 8Х44 = 45 - общий объем заказа в магазин Мода;

3Х15 + 12Х25 + 8Х35 + 9Х45 = 50 - общий объем заказа в магазин Вита.

Технология получения оптимального решения средствами Microsoft Excel:

Введем исходные данные. Введем объемы запасов (блок G2:G5), объемы потребностей в В6:F6, зарезервируем ячейки, в которые будет помещен результат решения - В9:F12 (выделим их желтым цветом)

Назначение целевой функции. В ячейку G13 введем формулу для нахождения целевой функции. Для этого используем Мастер функций. В окне Категория выбираем Математические, в окне Функция - СУММПРОИЗВ. В окне СУММПРОИЗВ укажем адреса массивов, элементы которых будут обрабатываться этой функций: в поле Массив 1 укажем адреса В2:F5, в поле Массив 2 - В9:F12.

Введем граничные условия для заполнения объема потребностей, для этого в ячейке В13 при помощи функции Автосумма просуммируем ячейки В9:В12. Аналогичные действия выполняем для ячеек С, D, E, F.

Введение условия заполнения предложения, для 'того в ячейке G9 при помощи функции Автосумма просуммируем ячейки В9:F9. Аналогичные действия выполняем для ячеек G10, G11, G12.

Решаем задачу с помощью команды "Поиск решения". В меню "Сервис" выбираем команду "Поиск решения". В диалоговом окне "Поиск решения" в строке Установить целевую ячейку вводим адрес ячейки $G$13, вводим направление целевой функции - Минимальному значению, в строку Изменяя ячейки вводим адреса искомых переменных - $В$9:$F$12. Далее введем ограничения. Нажимаем на кнопку Добавить и появляется окно Добавление ограничения. В этом окне в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $B$2: $B$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $B$9: $B$12. Далее нажимаем кнопку Добавить и ограничение будет добавлено. Введем второе ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $C$2: $C$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $C$9: $C$12. Введем третье ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $D$2: $D$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $D$9: $D$12. Введем четвертое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $E$2: $E$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $E$9: $E$12. Введем пятое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $F$2: $F$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $F$9: $F$12. Введем шестое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $B$6: $F$6, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $B$13: $F$13. Теперь в диалоговом окне Поиск решения введены все условия. Далее нажимаем кнопку Выполнить.

Общие расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы составят 2065,99 у.е., при этом все заказы будут полностью удовлетворены.

Задача 4. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА.

Необходимо решить транспортную задачу - минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

Таблица тарифов на перевозку продукции и объемов запасов на складе и заказов:

Магазин Склад

"Сумки"

"Мода" "Анна"

"Галантерея"

Запасы на складе (ед.продукции)

Выхино

1 0 2 2,5 25

Арбатская

3 2,5 1,4 2 30

Каховская

2 1 4 3 40 Сокол

1,7 3 3,5 0,5

50 Объем заказа (в ед. продукции)

20 15

30 25 РЕШЕНИЕ:

Задача представляет собой открытого типа, поскольку запасы превышают заказы. Составим экономико-математическую модель: Обозначим через Хij - объем продукции с i-того склада на j-тый магазин . Так как от i-того склада j-тому магазину запланировано к перевозке Хij единиц продукции, то стоимость продукции составит Cij . Тогда стоимость плана выразится следующей формулой:

4 4

Z = ? ? Хij Cij , где

i=1 j=1

Х11 + 2 Х13 + 2,5Х14 = 25 - общий объем продукции со склада Выхино;

3Х21 + 2,5Х22 + 1,4Х23 + 2Х24 = 30 - общий объем продукции со склада Арбатская;

2Х31+ Х32 + 4Х33 + 3Х34 = 40 - общий объем продукции со склада Каховская;

1,7Х41+ 3Х42 + 3,5Х43 + 0,5Х44 = 50 - общий объем продукции со склада Сокол.

Х11 + 3Х21 + 2Х31 + 1,7Х41 = 20 - количество перевозок в магазин Сумки;

2,5Х22 + Х32 + 3Х42 = 15 - общий объем заказа в магазин Мода;

2Х13 + 1,4Х23 + 4Х33 + 3,5Х43 = 30 - общий объем заказа в магазин Анна;

2,5Х14 + 2Х24 + 3Х34 + 0,5Х44 = 25 - общий объем заказа в магазин Галантерея;

Технология получения оптимального решения средствами Microsoft Excel:

Введем исходные данные. Введем объемы запасов (блок G2:G5), объемы потребностей в В6:E6, зарезервируем ячейки, в которые будет помещен результат решения - В9:E12 (выделим их желтым цветом)

Назначение целевой функции. В ячейку G13 введем формулу для нахождения целевой функции. Для этого используем Мастер функций. В окне Категория выбираем Математические, в окне Функция - СУММПРОИЗВ. В окне СУММПРОИЗВ укажем адреса массивов, элементы которых будут обрабатываться этой функций: в поле Массив 1 укажем адреса В2:F5, в поле Массив 2 - В9:E12.

Введем граничные условия для заполнения объема потребностей, для этого в ячейке В13 при помощи функции Автосумма просуммируем ячейки В9:В12. Аналогичные действия выполняем для ячеек С, D, E.

Введение условия заполнения предложения, для этого в ячейке F9 при помощи функции Автосумма просуммируем ячейки В9:E9. Аналогичные действия выполняем для ячеек F10, F11, F12.

Решаем задачу с помощью команды "Поиск решения". В меню "Сервис" выбираем команду "Поиск решения". В диалоговом окне "Поиск решения" в строке Установить целевую ячейку вводим адрес ячейки $F$13, вводим направление целевой функции - Минимальному значению, в строку Изменяя ячейки вводим адреса искомых переменных - $В$9:$E$12. Далее введем ограничения. Нажимаем на кнопку Добавить и появляется окно Добавление ограничения. В этом окне в строке Ссылка на ячейку вводим адрес $B$2: $B$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $B$9: $B$12. Далее нажимаем кнопку Добавить и ограничение будет добавлено. Введем второе ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $C$2: $C$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $C$9: $C$12. Введем третье ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $D$2: $D$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $D$9: $D$12. Введем четвертое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $E$2: $E$5, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $E$9: $E$12. Введем пятое ограничение: в строке Ссылка на ячейку вводим $B$6: $E$6, вводим знак ограничения =, в строке Ограничение вводим адрес $B$13: $E$13. Теперь в диалоговом окне Поиск решения введены все условия. Далее нажимаем кнопку Выполнить.

Общие расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы составят 89,5 у.е., при этом все объемы запасов будут исчерпаны , а заказы будут полностью удовлетворены

3

Показать полностью…
Похожие документы в приложении