Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Экономико-математическая модель» по Экономике (Филонова Е. С.)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЭКСПРЕСС - ОТЧЕТ

О результатах выполнения лабораторной работы

по дисциплине

"Экономико-математические методы и прикладные модели"

Вариант №8

Выполнила:

Специальность:

Проверил:

Пенза 2009 год

Задача 1.8.

1.Постановка экономической задачи

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3м древесины, а для изготовления одного стола - 7м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола - 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол - 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма для получения максимальной прибыли, если она располагает 200м древесины и 400 часами рабочего времени?

Таблица 1.Исходные данные.

Ресурс Стулья

Столы Наличие

Прибыль 1

3

Древесина

3 7 200 Время

2 8 400 Экономико-математическая модель задачи:

Обозначим через продукцию каждого типа.

Пусть - это количество произведенных стульев, а - количество произведенных столов.

Целевая функция - это выражение, которое необходимо максимизировать:

Ограничения по ресурсам:

3.Компьютерная информационная технология получения оптимального решения.

Введем данные и формулы модели в рабочий лист Excel.

Рисунок 1.Рабочий лист Excel с данными и формулами.

Заполняем диалоговое окно в меню Сервис, Поиск решения

Рисунок 2.Диалоговое окно "Поиск решений"

Для ввода ограничений используем кнопку Добавить.

Рисунок 3.Добавление ограничений.

Таким образом, оптимальный план будет располагаться в ячейках А3:В3. Значение целевой функции будет находится в ячейке С3. Правая часть ограничений расположена в ячейках С6:С7, а левая в А6:А7.

Заполняем окно Параметры

Рисунок 4.Заполнение окна "Параметры поиска решений"

Нажимаем ОК, Выполнить.

В диалоговом окне Результаты указываем мышью, что мы желаем получить отчеты.

Рисунок 5.Диалоговое окно "Результаты поиска решений".

Нажимаем ОК.

Проверяем рабочий лист.

Рисунок 6.Рабочий лист Excel с полученными данными.

4. Выводы по полученному оптимальному решению задачи:

В результате решения задачи был получен ответ: чтобы получить максимальную прибыль 85 ден.ед./ ед. прод. Необходимо выпустить:

- 1 стул;

- 28 столов.

Рисунок 7.Отчет по результатам.

В отчете по результатам (рис.7) содержатся оптимальные значения переменных , которые соответственно равны 1 ед. и 28 ед. (т.е. сколько продукции следует производить); значение целевой функции 85 ден.ед/ед.прод. (максимальная прибыль). Также содержатся левые части ограничений, которые означают сколько требуется каждого ресурса для изготовления продукции. В данном случае требуется 199м древесины из 200м, которыми располагает фирма, и 226 часов рабочего времени из 400 часов, которые фирма имеет в своем расположении.

Таким образом, мы можем сказать о том, что дефицитными в данной задаче, т.е. сдерживающими рост целевой функции, ни являются ресурсы из рассматриваемых нами (древесина и рабочее время), поскольку они не используются в полном объеме ресурсов, которыми располагает фирма, и не превышают их.

Задача 2.8.

1.Постановка экономической задачи

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на складе.

Таблица тарифов на перевозку продукции и объемов запасов на складе и заказов:

Таблица 2.Исходные данные

Склады Магазины

Запасы на складе

М1 М2 М3 М4

С1

1 0 0,5 2 45

С2 3 2 4 1 50

С3 0 2,5 2 3

15 С4

4 3 1,5 2 20

Объем заказа

30 40 20 25

2. Экономико-математическая модель задачи:

Транспортная задача относится к двухиндексным ЗЛП, так как в результате её решения необходимо найти матрицу Х с компонентами Xij. Обозначим через Xij - количество единиц груза (продукции фирмы), запланированных к перевозке от поставщика к заказчику. Так как от поставщика i к заказчику j запланировано перевезти Xij единиц груза, то стоимость перевозки составит CijXij. Стоимость всего плана выразится двойной суммой: . Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:

а) все грузы должны быть перевезены, т.е.

б) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

В нашем случае суммарные запасы превышают суммарные потребности: .

Запишем целевую функцию:

Z=1x11+0x12+0,5x13+3x14+3x21+2x22+4x23+1x24+0x31+2,5x32+2x33+3x34+4x41+3x42+1,5x43+2x44>min

Ограничения:

1) по строкам:

1x11+0x12+0,5x13+2x14 =45

3x21+2x22+4x23+1x24 =50

0x31+2,5x32+2x33+3x34 =15

4x41+3x42+1,5x43+2x44 =20

2) по столбцам:

1х11+3х21+0х31+4х41=30

0х12+2х22+2,5х32+3х42=40

0,5х13+4х23+2х33+1,5х43=20

2х14+1х24+3х34+2х44=25

3) xij - целое;

4) xij ?0. Добавим столбец (фиктивного потребителя), тогда таблица будет иметь следующий вид:

Таблица 3.Добавление фиктивного потребителя.

Склады

Магазины

Запасы на складе

М1 М2 М3

М4

С1 1 0 0,5

2 45 С2 3 2

4 1 50 С3 0

2,5 2

3 15 С4 4 3

1,5 2 20 130 Объем заказа

30 40 20 25

115

Составим матрицу с исходными данными задачи.

Таблица 4.

Матрица

1

0 0,5 2 0 3

2 4 1 0 0 2,5

2 3 0 4 3 1,5

2 0

30 40 20 25

15 Создадим матрицу перевозок. Введем граничные условия - условия реализации поставок. Определим целевую функцию.

Рисунок 8.

В итоге получим:

Таблица 5.Матрица перевозок, где после решения будет находиться распределение поставок, обеспечивающие минимальные затраты на перевозку груза.

После всех наших действий лист Excel примет вид:

Рисунок 9.Лист Excel.

Представим тот же лист в формульном виде:

Рисунок 10.

Рисунок 11.Продолжение рисунка 10.

3.Компьютерная информационная технология получения оптимального решения.

Кратко опишем технологию решения задачи.

В строке меню/сервис выбрать команду "Поиск решения". Появится диалоговое окно "Поиск решения".

Рисунок 12.Диалоговое окно "Поиск решения".

Необходимо установить целевую ячейку, изменяемые ячейки; для этого поместим курсор в требуемые строки и введем нужные адреса ячеек. Вводим тип целевой функции; по условию задачи, она равна минимальному значению. Поместим указатель мыши на кнопку "Добавить", и введем ограничения. Завершим ввод необходимых данных, диалоговое окно примет вид:

Рисунок 13.Диалоговое окно "Поиск решения" с введенными данными.

Нажимаем "Выполнить". Далее следует запрос о предоставлении отчетов, и появляется окно "Результаты поиска решения":

Рисунок 14.Результаты поиска.

Ниже представлено решение задачи в формульном виде:

Рисунок 15.

Итог выполнения расчетов:

Рисунок 16.

Лист Excel с исходными данными задачи, с текущим и готовым решением:

Рисунок 17.

4.Рекомендации лицу, ответственному за принятие решений:

Таким образом, мы получили план перевозок и расходы на перевозку продукции от поставщика к заказчику в размере 90 ден.ед. Также можно сказать о том, что объем запасов равен объему заказов и равен 130 ед.продукции.

При таком оптимальном плане поставок все ресурсы исчерпаны, вся продукция доставлена заказчикам.

Приложение 1

Отчет по результатам для задачи 1.

Приложение 2 Отчет по результатам для задачи 2.

3

Показать полностью…
Похожие документы в приложении