Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 2 «План перевозок песка на участки ремонта автодорог» по Экономике (Филонова Е. С.)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЭКСПРЕСС - ОТЧЕТ

О результатах выполнения лабораторной работы

по дисциплине

"Экономико-математические методы и прикладные модели"

Вариант №53

Выполнила: ст. III курса гр. 3(вечер)

Фролова Ю.

Специальность: ФиК

Проверил: к.т.н., доцент Прокофьев О.В.

Пенза 2009 год

ЗАДАЧА 1.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 2.1.:

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

Таблица 1.

Карьер Участок работ

Предложение (тонны песка)

В1 В2 В3 В4

В5

А1 5 3 4 6 4

40 А2 3 4 10

5 7 20 А3 4

6 9

3 4 40 Потребности (тонны песка)

25 10 20 30 15

Требуется:

1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2. Определить, что произойдет с оптимальным планом. Если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.

2. РАЗРАБОТКА ЭММ:

В данной задаче предложение по песку равно потребностям, поэтому ввод фиктивного карьера или участка работ не требуется.

хij - количество единиц груза (песка), запланированных к перевозке от карьера к участку работ. Стоимость перевозки от i-ого карьера к j-ому участку работ составит сij хij.

F(х) = cijxij > min - стоимость перевозок со всех карьеров ко всем участкам ремонта автодорог, т.е. целевая функция.

Ограничения в данной задаче будут складываться из условий:

Весь груз(песок) был вывезена с карьеров xij = ai i = 1,., n

Потребности на всех участках работ были удовлетворёны xij = bj j = 1,., m+1

Количество единиц продукции не может быть отрицательным числом хij ? 0.

Распишем целевую функцию:

F(X) = х11*5 + х12*3 + х13 *4 + х14*6 + х15*4 + х21*3 + х22*4 +

+ х23*10 + х24*5 + х25*7 + х31*4 + х32*6 + х33*9 + х34*3 + х35*4> min

Ограничения:

1)По строкам:

5х11+3х12+4х13+6х14+ 4х15 = 40

3х21+4х22+10х23+5х24+ 7х25 = 20

4х31+6х32+9х33+3х34+ 4х35 = 40

2)По столбцам:

5х11 + 3х21 + 4х31 = 25

3х12 + 4х22 + 6х32 = 10

4х13 + 10х23 + 9х33 = 20

6х14 + 5х24 + 3х34 = 30

4х15 + 7х25 + 4х35 = 15

3) хij ? 0.

4) хij - целое.

3. ОПИСАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

Карьер

Участок работ

Предложение (тонны песка)

В1 В2 В3

В4 В5

А1 5 3 4

6 4 40 А2

3 4 10 5 7 20

А3

4 6 9 3 4 40

Суммарное предложение

100 Потребности (тонны песка)

25 10

20 30 15 Суммарные потребности

100 Рис. 1. Исходные данные.

Создадим матрицу перевозок (в ячейках B9:F11).

Определим целевую функцию. После этого лист MS Excel будет выглядеть следующим образом.

Рис. 2. Матрица перевозок

Целевая функция расположена в ячейке I13 и будет определяться как сумма произведений элементов первой матрицы на соответствующие элементы второй матрицы.

Тот же лист можно представить в виде формул (Рис.3). Для этого в меню Сервис выбираем Параметры и в закладке "Вид" ставим галочку в окошке Формулы.

Рис. 3. Исходный лист в формульном режиме

Далее, для решения задачи запускаем команду Поиск решения в меню Сервис. Необходимо установить целевую ячейку ($I$13), изменяемые ячейки ($B$9:$F$11). Для этого поместим курсор в требуемые ячейки и введем нужные адреса ячеек. Вводим тип целевой функции: по условию задачи, она равна минимальному значению. Поместим указатель мыши на кнопку "Добавить" и введем ограничения. Завершив ввод необходимых данных, диалоговое окно примет вид:

Рис. 4. Поиск решения

Нажимаем кнопку "Выполнить". Через непродолжительное время появляется диалоговое окно "Результаты поиска решения", где указываем тип отчета: по результатам.

Рис. 5. Результаты поиска решения

Нажимаем "ОК". После этого в исходной таблице появляются заполненные ячейки искомых данных $B$9:$F$11 для значений Хij и ячейка $I$13 c минимальным значением целевой функции (Рис.6).

Рис. 6. Готовое решение задачи.

Получаем следующий оптимальный план по перевозке песка:

Из карьера А1 на участок работ В2 должно быть доставлено 10 тонн песка. Из карьера А1 на участок работ В3 должно быть доставлено 20 тонн песка. Из карьера А1 на участок работ В5 должно быть доставлено 10 тонн песка.

Из карьера А2 на участок работ В1 должно быть доставлено 20 тонн песка.

Из карьера А3 на участок работ В1 должно быть доставлено 5 тонн песка. Из карьера А3 на участок работ В4 должно быть доставлено 30 тонн песка. Из карьера А3 на участок работ В5 должно быть доставлено 5 тонн песка.

Вот при таком оптимальном плане поставок все ресурсы будут исчерпаны, вся продукция доставлена заказчикам.

Отчет по результатам будет выглядеть следующим образом (Рис.7).

Рис.7. Отчет по результатам

4. РЕКОМЕНДАЦИИ ЛИЦУ, ОТВЕТСТВЕННОМУ ЗА ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ:

В ходе решения данной транспортной задачи был получен оптимальный план поставок продукции, при котором минимальные совокупные транспортные издержки составили 340 ден.ед., все потребности заказчиков удовлетворены и все грузы вывезены со складов.

5. ОПИСАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ, ЕСЛИ ИЗМЕНЯТЬСЯ УСЛОВИЯ ПЕРЕВОЗОК:

а) появится запрет на перевозку от первого карьера до второго участка работ

Устанавливаем запрет на перевозку в "Поиске решений"(рис.8).

Рис.8.Вид окна "Поиск решения"

Тогда получаем следующее решение задачи (рис.9):

Рис.9.Оптимальный план при установке запрета на перевозку.

После установки запрета, мы наблюдаем рост ЦФ с 340 у.е. при раннее найденном оптимальном плане до 365 у.е. при запрете на перевозку от первого карьера до второго участка.

Также мы видим перераспределение перевозок следующим образом:

Из карьера А1 на участок работ В2 должно быть доставлено 5 тонн песка. Из карьера А1 на участок работ В3 должно быть доставлено 20 тонн песка. Из карьера А1 на участок работ В5 должно быть доставлено 15 тонн песка.

Из карьера А2 на участок работ В1 должно быть доставлено 10 тонн песка. Из карьера А2 на участок работ В2 должно быть доставлено 10 тонн песка.

Из карьера А3 на участок работ В1 должно быть доставлено 10 тонн песка. Из карьера А3 на участок работ В4 должно быть доставлено 30 тонн песка.

б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами

С помощью "Поиска решений" устанавливаем ограничение на объем перевозок от первого карьера до второго участка работ (рис.10).

Рис.10.Установление ограничения в окне "Поиск решения".

Таким образом, мы получаем следующий оптимальный перевозок (рис.11):

Рис.11.Оптимальный план при ограничении объема перевозок.

После установки ограничения, мы наблюдаем рост ЦФ с 340 у.е. при раннее найденном оптимальном плане до 356 у.е. при ограничении на перевозку от первого карьера до второго участка до 3 тонн.

Также мы видим перераспределение перевозок следующим образом:

Из карьера А1 на участок работ В1 должно быть доставлено 2 тонны песка. Из карьера А1 на участок работ В2 должно быть доставлено 3 тонн песка. Из карьера А1 на участок работ В3 должно быть доставлено 20 тонн песка. Из карьера А1 на участок работ В5 должно быть доставлено 15 тонн песка.

Из карьера А2 на участок работ В1 должно быть доставлено 13 тонн песка. Из карьера А2 на участок работ В2 должно быть доставлено 7 тонн песка.

Из карьера А3 на участок работ В1 должно быть доставлено 10 тонн песка. Из карьера А3 на участок работ В4 должно быть доставлено 30 тонн песка.

ЗАДАЧА 2.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 17:

Хлебозавод имеет возможность производить различные хлебобулочные изделия. Нормы затрат различных типов сырья, их наличие и стоимость единицы продукции каждого вид" приведены ниже (таблица 2).

После проведения маркетинговых исследований установлено, что ежедневный спрос на "Бородинский" хлеб колеблется в пределах от 150 до 300 кг; спрос на хлеб "Жито" меняется соответственно от 300 до 450 кг; на батон "Чайный" - от 200 до 300 кг; на батон "Городской" - от 200 до 400 кг. Определить оптимальный ежедневный объем выпускаемой хлебобулочной продукции, обеспечивающий максимальную ее стоимость.

Таблица 2.

Сырье Нормы затрат

Наличие, кг

Хлеб "Бородинский"

Хлеб

"Жито" Батон "Чайный"

Батон "Городской"

Мука пшеничная

0,2 0,15

0,4 0,35 500 Мука ржаная

0,25 0,3 - - 250

Яйцо 0,02 0,025

0,04

0,035 100 Масло

0,01 0,03 0,1 0,15

200 Дрожжи

0,005

0,005 0,01 0,01

15 Вес изделия

0,65 0, 85 0,7

0,6

Стоимость одного изделия

7 8 9 8 2. РАЗРАБОТКА ЭММ:

Пусть х1, х2, х3 и х4 - количество типов хлебобулочных изделий.

Целевая функция - стоимость продукции, которую необходимо максимизировать:

F(х) = 7х1+ 8х2+ 9 х3 + 8 х4 max .

Ограничения по наличию:

0,2х1+0,15х2+0,4х3+0,35х4 ? 500 (кг) - по наличию муки пшеничной

0,25х1+0,3х2 ? 250 (кг) - по наличию муки ржаной

0,02х1+0,025х2+0,04х3+0,035х4 ? 100 (кг) - по наличию яиц

0,01х1+0,03х2+0,1х3+0,15х4<200

0,005х1+0,005х2+0,01х3+0,01х4 ? 15 (кг) - по наличию дрожжей

Ограничения по спросу:

150?0,65х1?300 (кг) на хлеб "Бородинский"

300?0,85х2?450 (кг) на хлеб "Жито"

200?0,7х3?300 (кг) на батон "Чайный"

200?0,6х4?400 (кг) на батон "Городской"

Также, на переменные накладываются условия неотрицательности и целочисленности:

хi ? 0, хi - целое.

3. ОПИСАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ПОЛУЧЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ:

Задача сводится к нахождению неотрицательных переменных х1, х2, х3, удовлетворяющих нелинейным ограничениям и доставляющих максимум нелинейной целевой функции.

Рабочий лист Excel может быть подготовлен в виде (см. рис.12).

Рис.12. Исходные данные

В ячейках А13: А17 будут суммы по строкам. В ячейки А18:А25 введем формулы.

В ячейку Е21 введём формулу для вычисления целевой функции (все формулы, ведённые в вышеперечисленные ячейки отражены на рис. 10).

Для того чтобы на листе MS Excel отобразились формулы, заходим в меню "Сервис". В открывшимся диалоговом окне выбираем "Параметры", откроется окно. В этом окне вкладку "Вид" и ставим галочку перед "Формулы". Данная операция представлена на рисунке 13.

Рис. 13. Меню Сервис, "Параметры".

Рис. 14. Исходный лист MS Excel с формулами

Выбираем меню "Сервис". В открывшимся диалоговом окне выбираем "Поиск решения", в появившимся окне вводим ячейку, в которую будет помещено значение целевой функции (Е21), указываем, что оно должно быть максимальным, из условия задачи. Введем ограничения, для этого выбираем "добавить" и в появившемся диалоговом окне "Добавление ограничения" вводим ограничения. Данная операция показана на рис. 15.

Рис.16. Поиск решения

Рис. 17. Ограничения по наличию.

Таким же образом, вводим все ограничения, наложенное на решение задачи.

Рис.18. Поиск решения

. В окне "Поиск решения" нажимаем на кнопку "Параметры" и ставим галочку перед "Неотрицательные значения" "Линейная модель", как показано на рис. 19.

Рис.19. Параметры поиска решения

Нажимаем на кнопку ОК, перед нами снова появилось окно "Поиск решения". Нажимаем кнопку "Выполнить", появляется диалоговое окно "Результаты поиска решения". Для того чтобы у нас на листе MS Excel получился "Отчёт по результатам", выбираем его тип, для этого щёлкаем на него левой кнопкой мышки, и нажимаем "ОК" (см. рис. 20).

Рис.20. Результаты поиска решения

В итоге в MS Excel появилось окно с готовым решением - рис. 21.

Рис. 21. Готовое решение задачи.

В результате решения был получении ответ, для того чтобы получить максимальную прибыль -14690 денежных единиц необходимо выпускать: Хлеб

"Бородинский" - 365 ед., Хлеб "Жито" - 529 ед., Батон "Чайный" - 287 ед., Батон "Городской" - 665 ед.

Рис. 22. Отчёт по результатам.

В отчёте по результатам (рис. 19) содержатся оптимальные значения переменных, равные 365, 529, 287 и 665 ед. (сколько каждого вида продукции нужно производить).

Значение целевой функции равно 14690 денежных единиц - это максимальная прибыль.

Левые части ограничений означают, сколько требуется каждого ресурса для изготовления продукции. Статус "не связан" означает, что ресурс не является дефицитным.

3

Показать полностью…
Похожие документы в приложении