Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Оптимальное использование ограниченных ресурсов» по Экономике (Филонова Е. С.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А

по дисциплине

Экономико-математические методы и прикладные модели

Вариант 8

Липецк 2009

Задача 1

Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола - 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола - 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол - 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма для получения максимальной прибыли, если она располагает 200 м древесины и 400 часами рабочего времени?

Сформулируем экономико-математическую модель задачи.

Пусть х1 - количество стульев, которое необходимо изготовить; х2 - количество столов, которое необходимо произвести.

Тогда целевая функция будет задаваться следующим образом:

f (x) = 1х1 +3 х2 max.

Ограничения задачи имеют вид:

3х1 + 7х2 ? 200 - ограничение по сырью;

2х1 + 8х2 ? 400 - ограничение по труду;

Х1, Х2 ? 0 - прямое ограничение.

Решение:

1. Создадим форму для ввода условий задачи. Запустим Excel, выбрав Microsoft Excel из подменю Программы главного меню Windows. Создадим текстовую форму - таблицу для ввода условий задачи (рис. 1).

Рис 1. Форма-таблица для ввода данных.

2. В нашей задаче оптимальные значения (Х1,Х2) будут помещены в ячейках В3:С3, оптимальное значение целевой функции - в ячейке D4.

3. Введем исходные данные задачи в созданную форму (рис. 2)

Рис. 2. Исходные данные задачи.

4. Введем зависимость для целевой функции:

* Поместим курсор в ячейку D4;

* Выберем на панели инструментов Мастер функций>Категория: Математические>СУММПРОИЗВ;

* В строку Массив 1 введем $В$3:$С$3;

* В строку Массив 2 введем В4:С4.

* Кнопка "ОК" (рис. 2).

Рис 3. Зависимость целевой функции.

5. Введем зависимости для ограничений:

* Скопируем ячейку D4;

* Вставим в ячейки D8 и D9 (рис. 4)

Рис 4. Зависимость для ограничений.

5. Запустим команду Поиск решения:

* В строке меню выберем Данные>Поиск решения;

* В поле Установить целевую ячейку введем $D$4;

* Введем направление целевой функции по Максимальному значению;

* В поле Изменяя ячейки введем адреса искомых переменных: $В$3:$С$3;

* В диалоговом окне Добавление ограничений введем ограничения по ресурсам.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рис. 5)

Рис 5. Меню поиск решения.

6. Введем параметры для решения задачи линейного программирования:

* В диалоговом окне Поиск решения выберем Параметры;

* Установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;

Рис. 6. Меню поиск решения. Параметры.

7. Кнопка "ОК". После выполнения всех вышеуказанных действий на экране появится окно Результаты поиска решении;

* В окне Тип отчета выберем интересующий вид отчета;

* ОК. Рис 7. Результаты поиска решений.

Полученное решение означает, что максимальный доход 86 ден.ед. фирма может получить при выпуске 29 столов. При этом сырье будет использоваться полностью, а из 400 часов рабочего времени будет использовано только 229.

Задача 2

Задача о назначениях

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Данные о времени, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведены ниже в таблице.

Операция

Рабочий

О1 О2 О3 О4

О5 О6 О7 О8

О9 О10 Р1 29

31 16

16 17 34 20 28

16 13 Р2 29 25

22 30 24 31 37

23 16

27 Р3 27 32 -

14 34 30 27 16

19 17 Р4 21 35

- 32

31 28 30 29 31

16 Р5 21 36 -

14 24 30 21 28

29 27

Р6 28 35 25 30

22 16 - 18 25

18 Р7 27 34 33

26 14

19 18 37 19 16

Р8 27 34 27 30

37 37 26 22 35

33 Р9

16 26 18 26 16

20 31 34 28 29

Р10 16 22 33

22 21

19 19 37 36 24

Р11 26 35 13

14 17 36 17 17

25 21

Р12 34 25 19

14 36 36 17 36

26 33 В матрице эффективностей назначений проставлен запрет "-", если рабочий не может выполнять соответствующую операцию.

Сформировать план назначений рабочих по операциям, при котором суммарное время на выполнение работ будет минимальным.

Сформулируем экономико-математическую модель задачи.

Имеем следующие обозначения:

хij - назначение i-го работника на j-ю должность;

сij - время, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции;

n - количество рабочих;

m - количество операций;

Целевая функция:

Ресурсные ограничения:

(условие назначения работника только на одну должность)

(условие заполнения вакантной должности)

Решение:

1. Для решения предложенной задачи необходимо из открытой матрицы сделать закрытую, для этого добавим две дополнительные типовые операции О11 и О12.

2. Создадим форму для решения задачи - матрицу назначения по операциям. Для этого выполним резервирование изменяемые ячейки: в блок B2:М13 введем 1.

3. Введем условие назначения работника только на одну операцию:

* Поместим курсов в ячейку B14;

* На панели инструментов выберем знак "";

* Выделим необходимые для суммирования ячейки B2:B13;

* ENTER; * Аналогичные действия выполним для ячеек C14:М14.

4. Введем условие заполнения типовой операции:

* Поместим курсов в ячейку A2;

* На панели инструментов выберем знак "";

* Выделим необходимые для суммирования ячейки B2:К2;

* ENTER;

* Аналогичные действия выполним для ячеек A3:A13.

4. Введем исходные данные

В конкретном примере осуществляется ввод условной мощности работника (в ячейки A18:A29 вводится "1") и потребности в заполнении типовой операции ("1" - в ячейки B17:М17) (рис. 1).

Рис 1. Матрица назначений по операциям.

5. Введем зависимость для целевой функции:

* Поместим курсор в ячейку B30;

* Выберем на панели инструментов Мастер функций> Математические>СУММПРОИЗВ;

* В строку Массив 1 введем B18:К29;

* В строку Массив 2 введем B2:К13;

* OK (рис 2).

В поле ячейки B30 появится некоторое числовое значение, равное произведению "1" на время каждого работника по каждой операции (число 133 в данной задаче, рис 2).

Рис 2. Назначение целевой функции

6. Введем зависимости из математической модели:

* Данные>Поиск решения;

* В поле Установить целевую ячейку введем $B$30;

* Введем направление целевой функции: Минимальному значению;

* В поле Изменяя ячейки введем блок ячеек: $B$2: $К$13;

* В диалоговом окне Добавление ограничений введем ограничения по ресурсам (рис. 3).

Рис 3. Поиск решения

7. Введем параметры для решения задачи линейного программирования.

* В диалоговом окне Поиск решения выберем Параметры;

* Установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения (рис. 4);

* OK; * Выполнить.

Рис 4. Установление параметров задачи

8. После выполнения всех вышеуказанных действий на экране появится окно Результаты поиска решения;

* В окне Тип отчета выберем интересующий вид отчета;

* ОК. Рис 5. Решение найдено

Получим схему распределения работников по операциям (рис. 6)

Рис 6. Распределение работников по операциям

В матрице назначений содержится схема распределения работников по должностям (1 - назначен, 0 - не назначен), дающая минимальные затраты времени. Значение целевой функции содержится в ячейке В30 и для конкретной задачи равно 133.

Вывод: минимальные затраты времени, равные 133 условным единицам, будут достигнуты при назначении: 1 работника на операцию О10 (содержимое ячейки К2 равно 1)

- второго работника на операцию О9

- третьего на О8

- седьмого на О6

- девятого на О1

- десятого на О2

- одиннадцатого на О5

- двенадцатого на О4

3

Показать полностью…
Похожие документы в приложении