Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Контрольная «Поиск параметров уравнения линейной регрессии» по Эконометрике (Горбатков С. А.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

по дисциплине

Экономико-математические методы и прикладные модели

Вариант 8

Липецк 2010 год

Задача №1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.):

17 22 10 7 12

21 14 7 20 3

26

27 22 19 21 26

20 15 30 13 Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

* гиперболической;

* степенной;

* показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение 1). Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:

yx =а + bx, где

, .

Строим рабочую таблицу:

Таблица 1

t y

x y * x x2 1 26

17 442 289 2 27

22 594 484 3 22

10 220

100 4 19 7 133

49 5 21 12 252

144 6 26 21 546

441 7

20 14 280 196

8 15 7 105 49

9 30 20 600 400

10 13

3 39 9 Сумма

219 133 3211 2161

Ср.знач. 21,9

13,3

321,1 216,1

С помощью Excel найдем b.

b=0,761, тогда а=11,779.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: yx =11,779+0,761x.

Параметр b является коэффициентом регрессии. Он равен 0,761, то есть, с увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции по предприятиям легкой промышленности увеличится в среднем на 761 тыс. руб., что свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2). Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Таблица 2

t y

x

1 26 17

24,7149 4,1 16,81

1,2851

1,6516 4,9428 2

27 22 28,5187 5,1

26,01 -1,5187 2,3066

5,625

3 22 10 19,3894

0,1 0,01 2,6106

6,815 11,8662 4

19 7

17,1071 -2,9 8,41

1,8929 3,583 9,9625

5 21 12 20,9110

-0,9

0,81 0,0890 0,0079

0,4238 6 26 21

27,7580 4,1 16,81

-1,7580

3,0905 6,7614 7

20 14 22,4325 -1,9

3,61 -2,4325 5,9173

12,1627

8 15 7 17,1071

-6,9 47,61 -2,1071

4,4399 14,0474 9

30 20

26,9972 8,1 65,61

3,0028 9,0168 10,0094

10 13 3 14,0640

-8,9

79,21 -1,0640 1,1321

8,1847 Сумма

219,00 133,00 219,0000

0,0000

264,90 0,0000 37,9607

83,9859 Ср.знач.

21,90 13,30 21,9000

26,49

3,7961 8,3986

Вычислим остатки по формуле:

Остаточная сумма квадратов =37,96

Дисперсия остатков равна:

. График остатков имеет следующий вид:

Рис 1. График остатков

3). Проверить выполнение предпосылок МНК

* случайность остатков

Случайность остатков можно определить графически по графику остатков. Они имеют хорошую разбросанность по горизонтальному коридору, что свидетельствует об их случайности. Предпосылка выполнена.

Рис 2. График остатков

* нулевая средняя величина остатков.

Чтобы средняя была равна нулю, необходимо, чтобы сумма остатков была равна нулю.

Таблица 3

y 26 24,7149

1,2851 27 28,5187

-1,5187 22 19,3894

2,6106

19 17,1071 1,8929

21 20,9110 0,0890

26 27,7580 -1,7580

20 22,4325

-2,4325 15 17,1071

-2,1071 30 26,9972

3,0028 13 14,0640

-1,0640

? -0.00

Сумма всех остатков равна нулю. Предпосылка выполнена.

* гомоскедастичность остатков.

Дисперсия каждого отклонения ? одинакова для всех значений Х

Определим по методу Гольдфельда-Кванта.

Упорядочим наблюдениям по мере возрастания переменной Х:

Таблица 4

x y 3 13 7 19

7 15

10 22 12 21 14

20 17 26 20 30

21 26 22 27 Разделим совокупность на две группы и определим по каждой уравнение регрессии.

Таблица 5

x

y xy x? 3

13 39 9 13,1795

-0,1795

0,0322 7 19 133

49 17,1966 1,8034

3,2523 7 15 105

49 17,1966

-2,1966 4,825 10

22 220 100 20,2094

1,7906 3,2062 12

21 252

144 22,2179 -1,2179

1,4834 39 90 749

351 12,7991

7,8 18

149,8 70,2

a =

10,1667 b = 1,0043

yx =10,1667+1,0043x

Таблица 6

x y xy x?

14 20 280 196

21,6729

-1,6729 2,7986 17

26 442 289 24,2523

1,7477 3,0543 20

30 600

400 26,8318 3,1682

10,0376 21 26 546

441 27,6916 -1,6916

2,8615

22 27 594 484

28,5514 -1,5514

2,4068 94 129 2462

1810

21,1588 18,8

25,8 492,4 362

a =

9,6355

b = 0,8598

yx =9,6355+0,8598x

Найдем отношение

Fрасч=1,653<Fтабл=5,391, следовательно, свойство гетероскедастичности не имеет места, т.е. остатки обладают свойством гомоскедастичности.

* Отсутствие автокорреляции.

Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:

Таблица 7

У Е Е - Еi-1

(Е - Еi-1)?

Е? Е * Еi-1 26

24,7149 1,2851 -

- 1,6516 0 27

28,5187

-1,5187 -2,8039

7,861724 2,3066

4,258374 22 19,3894

2,6106

4,1293 17,05115

6,815 10,77979 19

17,1071 1,8929 -0,7177

0,515056

3,583 -1,35847 21

20,9110 0,0890 -1,8039

3,253971 0,0079

-0,16056

26 27,7580 -1,7580

-1,8470 3,411327

3,0905 3,246931

20 22,4325

-2,4325 -0,6746

0,455048 5,9173

1,640927 15 17,1071

-2,1071

0,3254 0,105903

4,4399 -0,68571

30 26,9972 3,0028

5,1099

26,11129 9,0168

15,3441 13 14,0640

-1,0640 -4,0668

16,53902

1,1321 4,327154

Сумма 75,30449

37,9607 37,39253

=1,9837

Так как d-критерий меньше двух, то мы наблюдаем присутствие положительной автокорреляции.

4). Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

; , где

тогда

Табличное значение t - критерия при и степенях свободы (10-1-1=8) составляет 2,3060. Так как t расч > t табл, то это говорит о значимости параметров модели.

5). Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

1. Коэффициент детерминации находится по формуле:

Вариация результата у объема выпуска продукции на 85,67% объясняется вариацией фактора х объемом капиталовложений.

2. F - критерий Фишера:

Табличное значение F - критерия Фишера при равно:

Так как Fрасч>Fтабл, то уравнение регрессии является адекватным, т.е. статистически значимым.

3.Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:

Поскольку найденная средняя относительная ошибка аппроксимации находится в интервале от 5 до 10, то можно утверждать, что модель имеет хорошее качество.

6). Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости a=0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Ширина доверительного интервала находится по формулам:

t?=1,86 при n=8 и ?=0,1

Таблица 8

t 1 17

3,7 13,69 2 22

8,7 75,69

3 10 -3,3 10,89

4 7 -6,3 39,69

5 12 -1,3 1,69

6 21

7,7 59,29 7 14

0,7 0,49 8 7 -6,3

39,69 9 20 6,7

44,89

10 3 -10,3 106,09

Сумма 133 0,0000

392,1 Ср.знач.

13,3

0,0000 39,21

7). Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

Рис 3. Фактические и модельные значения точки прогноза

8). Составить уравнения нелинейной регрессии:

* гиперболической;

* степенной;

* показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

а) Гиперболическая функция.

Уравнение гиперболической функции имеет вид:

Произведем линеаризацию путем замены: X=1/x, получим:

Для получения необходимых значений построим таблицу:

Таблица 9

t y x X y*X X2

Ae/y,%

1 26 17 0,0588

1,5294

0,0035 4,1 16,81

24,4026 1,5974 2,5516

6,1437 2 27 22

0,0455

1,2273 0,0021 5,1

26,01 25,0886 1,9114

3,6535 7,0793 3

22 10

0,1000 2,2000 0,0100

0,1 0,01 22,2899

-0,2899 0,0841 1,3179

4 19

7 0,1429 2,7143

0,0204 -2,9 8,41

20,0910 -1,0910

1,1902

5,7420 5 21 12

0,0833 1,7500 0,0069

-0,9 0,81 23,1451

-2,1451

4,6013 10,2146 6

26 21 0,0476 1,2381

0,0023 4,1 16,81

24,9775

1,0225 1,0454 3,9326

7 20 14 0,0714

1,4286 0,0051 -1,9

3,61

23,7559 -3,7559

14,1067 18,7795

8 15 7 0,1429

2,1429

0,0204 -6,9 47,61

20,0910 -5,0910

25,9181 33,9399

9 30

20 0,0500 1,5000

0,0025 8,1 65,61

24,8554 5,1446 26,4673

17,1488

10 13 3 0,3333

4,3333 0,1111 -8,9

79,21 10,3179 2,6821

7,1937

20,6315 Сум ма

219 133 1,07571

20,0638 0,184268

0,0000

264,9 219,015 -0,01489

86,8120 124,9298

Ср. знач.

21,9

13,3 0,1076 2,0064

0,0184 0,0000 26,49

21,9015 -0,00149

8,6812

12,4930 Значения параметров a и b получим, используя таблицу и формулы.

б) Степенная функция.

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения

Для получения необходимых значений построим таблицу:

Таблица 10

t y x Y X Y*X

X2

Ae/y,% 1 26

17 1,4150

1,2304 1,7411 1,5140

4,1 16,81 24,8254

1,1746 1,3796 4,5176

2 27

22 1,4314 1,3424

1,9215 1,8021 5,1

26,01 27,4799 -0,4799

0,2303

1,7773 3 22 10

1,3424 1,0000 1,3424

1,0000 0,1 0,01

20,1419

1,8581 3,4526 8,4460

4 19 7 1,2788

0,8451 1,0807 0,7142

-2,9

8,41 17,5012 1,4988

2,2463 7,8883 5

21 12 1,3222 1,0792

1,4269

1,1646 -0,9 0,81

21,6420 -0,6420

0,4122 3,0571 6

26 21

1,4150 1,3222 1,8709

1,7483 4,1 16,81

26,9808 -0,9808

0,9619

3,7722 7 20 14

1,3010 1,1461 1,4911

1,3136 -1,9 3,61

22,9972

-2,9972 8,9830 14,9859

8 15 7 1,1761

0,8451 0,9939 0,7142

-6,9

47,61 17,5012 -2,5012

6,2562 16,6749 9

30 20 1,4771 1,3010

1,9218

1,6927 8,1 65,61

26,4671 3,5329 12,4816

11,7764 10 13 3

1,1139

0,4771 0,5315 0,2276

-8,9 79,21 12,5339

0,4661 0,2173 3,5855

Сумма

219 133 13,2729

10,5887 14,3218

11,89131 0,0000

264,9

218,0705 0,92946

36,6209 76,4812

Ср.знач. 21,9

13,3

1,3273 1,0589 1,4322

1,1891 0,0000 26,49

21,8071 0,09295

3,6621

7,6481 Уравнение регрессии будет иметь вид:

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив операцию потенцирования данного уравнения.

в) Показательная функция.

Уравнение показательной кривой имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

Для получения необходимых значений построим таблицу:

Таблица 11

t y

x Y Y*x x2

Ae/y,%

1 26 17 1,4150

24,0545

289,0000 4,1 16,81

24,3856 1,6144 2,6063

6,2092 2 27 22

1,4314

31,4900 484,0000

5,1 26,01 29,3563

-2,3563 5,5523 8,7271

3 22

10 1,3424 13,4242

100,0000 0,1 0,01

18,8078 3,1922 10,1902

14,5101

4 19 7 1,2788

8,9513 49,0000 -2,9

8,41 16,8266 2,1734

4,7236

11,4389 5 21 12

1,3222 15,8666 144,0000

-0,9 0,81 20,2565

0,7435

0,5527 3,5403 6

26 21 1,4150 29,7144

441,0000 4,1 16,81

28,2871

-2,2871 5,2307 8,7964

7 20 14 1,3010

18,2144 196,0000

-1,9

3,61 21,8169 -1,8169

3,3010 9,0843 8

15 7 1,1761 8,2326

49,0000

-6,9 47,61 16,8266

-1,8266 3,3365 12,1774

9 30 20 1,4771

29,5424

400,0000 8,1 65,61

27,2568 2,7432 7,5253

9,1441 10 13 3

1,1139

3,3418 9,0000 -8,9

79,21 14,5058 -1,5058

2,2675 11,5832 Сумма

219 133

13,2728919 182,832437

2161 0,0000 264,9

218,326004 0,67399639

45,2862

95,2110 Ср.знач.

21,9 13,3 1,3273

18,2832 216,1000

0,0000

26,49 21,8326004

0,06739964 4,5286

9,5211 Значения параметров A и B получим, используя таблицу и формулы.

0,0161

1,1132 Уравнение регрессии будет иметь вид:

1.1132 + 0,0161 * x

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив операцию потенцирования данного уравнения.

10 1.1132 * (10 0.0161)x = 12,978 * 1.0378x

График построенных уравнений регрессии

9). Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Коэффициент детерминации:

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

Модель R2

Ae/y,% Гиперболическая

0,6723 12,4930 Степенная

0,8618

7,6481 Показательная

0,8290 9,5211

Результаты вычислений сведем в таблицу:

При сравнении гиперболической, степенной и показательной моделей по данным характеристикам мы видим, что наибольшее значение коэффициента детерминации R2 и F- критерия Фишера имеет степенная модель, следовательно, ее можно считать лучшей.

Задача 2

Даны две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Таблица 1

№ варианта

№ уравнения

Задача 2а

Задача 2б

переменные

переменные

y1 y2 y3 x1

x2 x3 x4 y1 y2

y3 x1 x2 x3 x4

8 1

-1 b12 b13 0 a12

a13 0 -1 0 b13

a11 0 a13 a14

2 0

-1 b23 a21 a22

0 a24 b21 -1 b23

0 a22 0 a24

3 0

b32 -1 a31 a32

a33 0 b31 0 -1

a31 0 a33 a34

Решение

2а) , тогда

система уравнений будет иметь вид: 0= -y1+b12y2+b13y3+a12x2+a13x3;

0= -y2+b23y3+a21x1+a22x2+a24x4;

0= b32y2-y3+a31x1+a32x2+a33x3

Проверим каждое уравнение на выполнение необходимых условий идентификации.

1: y1= b12y2+b13y3+a12x2+a13x3;

Определим эндогенные переменные: y1, y2, y3; H=3

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: х1, х4; D=2

D+1=2+1=3, следовательно D+1=H - условие необходимости выполнено.

Проверим достаточное условие:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных х1, х4 для второго и третьего уравнения:

Таблица 2

Уравнение

переменные

х1 х4 2 a21

a24 3 a31 0

Найдем определитель: a21*0- a24* a31?0, ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

2: y2= b23y3+a21x1+a22x2+a24x4;

Определим эндогенные переменные: y2, y3; H=2

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: х3; D=1

D+1=1+1=2, следовательно D+1=H - условие необходимости выполнено.

Проверим достаточное условие:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных y1, х3 для второго и третьего уравнения:

Таблица 3

Уравнение

переменные

y1 х3 1 -1

a13 3 0 a33

Найдем определитель: -1*a33-0*a13?0, ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

3: b32y2= y3+a31x1+a32x2+a33x3

Определим эндогенные переменные: y2, y3; H=2

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: х4; D=1

D+1=1+1=2, следовательно D+1=H - условие необходимости выполнено.

Проверим достаточное условие:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных y1, х4 для второго и третьего уравнения:

Таблица 4

Уравнение

переменные

y1 х4 1 -1

0 2 0 a24 Найдем определитель: -1*a24-0*0?0, ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

В целом вся система уравнений является идентифицируемой.

Решение

2б) , тогда

система уравнений будет иметь вид: 0= -у1+b13y3+a11x1+a13x3+a14x4;

0= b11y1-y2+b23y3+a22x2+a24x4;

0= b31y1-y3+a31x1+a33x3+a34x4

Проверим каждое уравнение на выполнение необходимых условий идентификации.

1: у1=b13y3+a11x1+a13x3+a14x4

Определим эндогенные переменные: y1, y3; H=2

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: х2; D=1

D+1=1+1=2, следовательно D+1=H - условие необходимости выполнено.

Проверим достаточное условие:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных y2, х2 для второго и третьего уравнения:

Таблица 5

Уравнение

переменные

y2 x2 2 -1 a22

3 0

0 Определитель равен нулю, следовательно, условие достаточности невыполнено.

2: y2= b11y1+b23y3+a22x2+a24x4

Определим эндогенные переменные: y1, y2, y3; H=3

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: х1, х3; D=2

D+1=2+1=3, следовательно D+1=H - условие необходимости выполнено.

Проверим достаточное условие:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных x1, х3 для второго и третьего уравнения:

Таблица 6

Уравнение

переменные

x1 x3 1 a11

a13 3 a31 a33

Найдем определитель: a11*a33-a31*a13?0, ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

3: y3= b31y1+a31x1+a33x3+a34x4

Определим эндогенные переменные: y1, y3; H=2

Найдем отсутствующие экзогенные переменные: х2; D=1

D+1=1+1=2, следовательно D+1=H - условие необходимости выполнено.

Проверим достаточное условие:

Составим матрицу из коэффициентов при переменных y2, х2 для второго и третьего уравнения:

Таблица 7

Уравнение

переменные

y2 x2 1 0 0

2 -1 a22 Определитель равен нулю, следовательно, условие достаточности невыполнено.

В целом вся система уравнений является неидентифицируемой, так как первое и третье уравнение - неидентифицируемы.

2в) По данным, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида: y1=a01+b12y2+a11x1+?1;

y2=a02+b21y1+a22x2+?2

таблица 8

Вариант n

y1 y2 x1 x2 8

1 51.3

39.4 3 10 2

112.4 77.9 10 13

3 67.5 45.2 5

3 4

51.4 37.7 3 7

5 99.3 66.1 9

6 6 57.1 39.6

4 1

Решение

1) СФМ преобразуем в ПФМ:

Для этого из второго уравнения выражаем y2 и подставляем его в первое, а из первого выражаем y1 и подставляем его во второе уравнение. Получим:

y1=?11x1+ ?12x2+u1;

y2=?21x1+ ?22x2+u2, где u1 и u1 -случайные ошибки ПФМ.

Здесь

2) В каждом уравнение ПФМ с помощью МНК определим ? - коэффициент.

Для первого уравнения:

. Для решения системы уравнений требуются вспомогательные расчеты, которые выполняются в табличной форме Таблица 9.

Таблица 9

n y1 y2 x1 x2

y1x1

x12 x1x2 y1x2 y2x1

y2x2 x22 1 -21.9

-11.6 -2.7 3.3

-59.13

7.29 -8.91 -72.27

31.32 38.28 10.89

2 39.2 26.9 4.3

6.3 168.56

18.49 27.09 246.96

115.67 169.47 39.69

3 -5.7 -5.8 -0.7

-3.7

3.99 0.49 2.59

21.09 4.06 21.46

13.69 4 -21.8 -13.3

-2.7

0.3 58.86 7.29

-0.81 -6.54 35.37

-3.99 0.09 5 26.1

15.1

3.3 0.7 86.13 10.89

2.31 18.27 49.83

10.57 0.49 6 -16.1

-11.4

-1.7 -5.7 27.37

2.89 9.69 91.77

13.38 64.98 32.49

? -0.2

0.5 -0.2 1.2 285.78

47.34 31.96 299.28

255.63 300.77 97.34

Для упрощения расчетов удобнее работать с отклонениями от средних уровней:

у=у-уср; х=х-хср

С учетом приведенных данных получим:

285,78=47,34?11+31,96?12

299,28=31,96?11+97,34?12

?11=5,09; ?12=1,4

С учетом этого первое уравнение ПФМ примет вид:

y1=5,09х1+1,4х2+u1

Для второго уравнения определим ? - коэффициент с помощью МНК:

Для дальнейших расчетов данные берем из таблицы 8. Получим:

255,63=47,34?21+31,96?22

300,77=31,96?21+97,34?22

?21=4,51; ?22=1,32

Второе уравнение ПФМ примет вид: у2=4,51х1+1,32х2+u2

3) Выполним переход от ПФМ к СПФМ. Для этого из последнего уравнения найдем х2.

Найденное х2 подставим в первое уравнение.

, тогда b12=1,06; a11=1,67

Из первого уравнения ПФМ найдем х1

Подставим во второе уравнение ПФМ

, тогда b21=0,89, a22=0,08

4) Свободные члены СФМ найдем из уравнения:

а01=у1ср-b12у2ср-а11х1ср=73,17-1,06*50,98-1,67*5,67=9,66;

а02=у2ср-b21у1ср-а22х2ср=50,98-0,89*73,17-0,08*6,67=-14,67

5) Записываем СФМ в окончательном виде:

y1=a01+b12y2+a11x1+?1=9,66+1,06y2+1,67х1+?1;

y2=a02+b21y1+a22x2+?2=-14,67+0,89y1+0,08х2+?2.

3

Показать полностью…
Похожие документы в приложении