Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Контрольная «Исследование влияния на сумму привлеченных ресурсов банка различных видов ресурсов» по Эконометрике (Горбатков С. А.)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра экономико-математических методов и моделей

Контрольная работа

Вариант 30

Студент:

Зач. книжка

Группа

Преподаватель: Граф А.А.

Челябинск 2009

Вариант 30

Исследовать влияние на сумму привлеченных ресурсов банка (Y) различных видов ресурсов, которые он имеет и привлекает (тыс.руб.) и выполнить прогноз на первые два месяца 2005 года с доверительной вероятностью 0,95.

РЕСУРСЫ

янв.04 фев.04

мар.04

апр.04 май.04

июн.04 июл.04

авг.04 сен.04

окт.04

ноя.04 дек.04

Всего собственных ресурсов

108,4 107 108,3

108,4

108,5 108,3 108,6

108,8 109 109,1

109,3 109,5 Ресурсы купленные

412,7

383,7 392 422,1

464,2 372,5 351,8

358,9 375,6 391,4

393,1

402,8 Средства на счетах юрид. Лиц

76,5 68 77,7 91,4

105,9 97,2 103,6

100,7

118,1 111,3 113,9

133,7 Депозиты юрид. Лиц

2,1 2 1,7 2 1,7

2 2,2

2,4 3,6 4,3 4,3

4,1 Собственные векселя

14,7 14,1 15,9

13 12,2

14,4 13,8 11,6

15,2 15,4 14 17,5

Вклады всего

98,9

105 111,3 117,3

121,3 124 121,5

120,4 121,4 124,9

129,8

136 всего привлеченных ресурсов

604,9 572,8 598,6

645,8 705,3 610,1

529,9

594 633,9 647,3

655,1 694,1 Решение задачи будет сводиться к двум этапам:

I. С помощью корреляционного анализа - как метода предварительной обработки статистических данных экономических показателей.

II. Построение регрессионной модели, анализ ее качества (доказательство адекватности и оценка точности), оценка статистической значимости параметров модели, экономическая интерпретация результатов моделирования и прогнозирования.

Решение:

I. Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении взаимосвязи между случайными переменными путем точечной и интервальной оценки парных (частных) коэффициентов корреляции, вычисления и проверки значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Рассмотрим парные коэффициенты корреляций между показателем Y и факторами X1,X2,X3,X4,X5 и X6 (табл.2). Проведем отбор факторов оказывающих наиболее существенное влияние на показатель.

Табл. 2

Матрица парных корреляций

Переменная

X 1 X 2 X 3

X 4 X 5 X 6

Y X1

1,000 -0,006 0,871

0,736 0,282 0,751

0,509 X2 -0,006

1,000

-0,014 -0,158 -0,102

-0,083 0,738 X3

0,871 -0,014 1,000

0,742

0,262 0,912 0,563

X4 0,736 -0,158

0,742 1,000 0,476

0,646

0,412 X5 0,282

-0,102 0,262 0,476

1,000 0,193 0,157

X6 0,751

-0,083 0,912 0,646

0,193 1,000 0,499

Y 0,509 0,738 0,563

0,412

0,157 0,499 1,000

Критическое значение на уровне 95% при 2 степенях свободы = +0.4982

Качественную оценку парных коэффициентов корреляции (табл.2) выполним с помощью шкалы Чеддока. На сумму привлеченных ресурсов банка весьма высокое влияние оказывают купленные ресурсы X2 (ryx2 = 0,738), собственные ресурсы X1 (ryx1=0,509), средства на счетах юридических лиц X3 (ryx3= 0,563) и вклады X6 (ryx6= 0,499).Это влияние имеет прямое направление связи, т.е. при увеличении значения любого из рассматриваемых факторов приводит к тому, что сумма привлеченных ресурсов банка в среднем возрастает.

Критическое значение коэффициента корреляции = 0,4982. Это означает, что все коэффициенты корреляции, значения которых меньше, принимаются равными нулю и связь между этими параметрами считается незначимой. В данном случае депозиты юридических лиц X4 (ryx4=0,412) и собственные векселя X5 (ryx5=0,157)имеют незначительную связь.

Рассмотрим частные коэффициенты корреляции (табл.3). Определим тесноту связи между величинами при фиксировании или исключении влияния остальных факторов.

Табл.3

Матрица частных корреляций

Переменная

X1 X2 X3 X4 X5

X6 Y

X1 1,000 0,000

0,564 0,213 0,000

-0,175 0,015 X2

0,000

1,000 -0,015 -0,479

-0,103 -0,422 0,935

X3 0,564 -0,015

1,000

0,180 -0,010 0,695

0,085 X4 0,213

-0,479 0,180 1,000

0,000

-0,217 0,439 X5

0,000 -0,103 -0,010

0,000 1,000 0,000

0,102

X6 -0,175 -0,422

0,695 -0,217 0,000

1,000 0,383 Y

0,015

0,935 0,085 0,439

0,102 0,383 1,000

Критическое значение на уровне 95% при 7 степенях свободы = +0.5371

В таблице 3 представлены частные коэффициенты корреляции между показателем Y и факторами X1, X2, X3, X4, X5, X6 т.е. коэффициенты корреляции, которые характеризуют взаимосвязь между показателями, очищенную от влияния других факторов. Критическое значение коэффициента корреляции = 0,5371. Это означает, что все коэффициенты корреляции, значения которых меньше, принимаются равными нулю и связь между этими параметрами считается незначимой.

Данные показывают (табл.3), что сумму привлеченных ресурсов при исключении влияния остальных показателей, включенных в данное исследование, высокое влияние оказывают купленные ресурсы X2 (ryx2x3x4x5=0,935).

Рассмотрим множественные коэффициенты корреляции (табл.4). Определим тесноту связи одной случайной величины с совокупностью остальных включенных в анализ.

Табл.4

Множественные корреляции

Переменная

Коэффи циент

F-зна

чение %точка F-распред.

X1 0,886 2,085

76,152 X2 0,941

4,425

92,181 X3 0,959

6,523 95,931 X4

0,859 1,604 66,940

X5 0,508

0,199 5,000 X6

0,933 3,820 90,102

Y 0,956 6,118 95,455

Число степеней свободы = 7 и 3

Таблица 4 содержит множественные коэффициенты корреляции между одним показателем, с одной стороны, и совокупностью остальных, с другой. Для оценки значимости множественных коэффициентов корреляции, представлены расчетные значения Фишера, которые сравниваются с табличными.

Анализ данных (табл.4) позволяет сделать вывод о значимости множественного коэффициента корреляции суммы привлеченных ресурсов от всей совокупности показателей рассматриваемых в исследовании (Ry. x1x2x3x4x5x6= 0.956). Это обусловлено тем, что расчетное значение критерия Фишера Fрасч.= 6,118 больше табличного Fтабл(=0,05, k1=7, k2=3) = 4,35.

Таким образом проведенный анализ показывает, что привлечение собственных ресурсов, ресурсов купленных, средств на счетах юрид. лиц, депозитов юрид. лиц, собственных векселей и вкладов в той или иной степени оказывает влияние на сумму привлеченных ресурсов.

Вывод:

По проведенному предварительному исследованию исходных данных можно сказать, что для продолжения исследования, т.е. построения регрессионной модели целесообразно включить все факторы.

II. Цель исследования - построение прогноза показателя. Для этого используем один из возможных видов анализа - регрессионный.

Основной задачей линейного регрессионного анализа является установление формы связи между показателями; выбор наиболее информативных факторов, включенных в модель; оценивание неизвестных значений параметров уравнения связи и анализ его точности.

Проведем регрессионный анализ для линейной зависимости между зависимой переменной Y и независимыми переменными X1, X2, X3, X4 , X5, X6 (табл.5).

Табл. 5

Оценки коэффициентов линейной регрессии

Переменная

Коэффи циент

Среднекв.

отклонение

t- значение

Нижняя оценка

Верхняя

оценка Эластич

ность Бета-

коэф-т Дельта-

коэф-т

Св. член -306,009

2659,760 -0,115

-3471,111 2859,094

0,000

0,000 0,000 X1

1,744 25,033 0,070

-28,046 31,533 0,354

-0,003

-0,023 X2 1,314

0,263 4,995 1,001

1,627 0,966 0,158

1,330

X3 0,123 1,432

0,086 -1,581 1,828

0,024 0,002 0,013

X4 12,705

12,866 0,987 -2,605

28,015 0,073 0,000

0,001 X5 -0,136

7,136

-0,019 -8,629 8,356

-0,004 -0,001 -0,008

X6 1,467 1,870

0,785

-0,758 3,693 0,336

-0,037 -0,313 Кpитическое значения t-pаспpеделения пpи 4 степенях свободы (p=85%) = +1.190

На основании данных таблицы 5 модель изменения объема продаж от изменения значений факторов X1, X2, X3, X4 , X5, X6 имеет вид:

= -306,009 + 1,744X1 + 1,314X2 +0,123X3 + 12,705X4 - 0,136X5 + 1,467X6

- модельное значение суммы привлеченных ресурсов

X1 - привлечение собственных ресурсов;

X2 - привлечение купленных ресурсов;

X3 - привлечение средств на счетах юрид. лиц;

X4 - привлечение депозитов юрид. лиц;

X5 - привлечение собственных векселей;

X6 - привлечение вкладов.

Расчетные значения критерия Стьюдента tрасч по таблице 5 = 1,190. Таким образом результаты регрессивного анализа являются достоверными, т.е. построенная модель является адекватной.

С помощью частных коэффициентов эластичности, а также бета- коэффициентов можно выполнить ранжирование факторов по степени их влияния на зависимую переменную, сопоставить их между собой по величине этого влияния.

Анализ коэффициентов эластичности, бета - коэффициентов (табл.5) позволяет сделать следующие выводы:

* Коэффициент эластичности фактора говорит о том, что при отклонении значения фактора на 1% от своего среднего значения приводит к отклонению суммы привлеченных ресурсов на величину:

Э1= 0,354 для собственных ресурсов;

Э2 = 0,966 для купленных ресурсов;

Э3 = 0,024 для средств на счетах юрид.лиц;

Э4 = 0,073 для депозитов юрид. лиц;

Э5= - 0,004 для собственных векселей;

Э6 = 0,336 для вкладов.

* Бета - коэффициент при факторе определяет меру влияния его изменения на изменения зависимой переменной при фиксированной на одном уровне вариации остальных независимых факторов, входящих в уравнения регрессии. При вариации значений фактора на одно среднеквадратическое отклонение приводит к отклонению суммы привлеченных ресурсов от своего среднего на величину:

= - 0,003 его среднеквадратического отклонения для собственных вкладов;

= 0,158 его среднеквадратического отклонения для купленных ресурсов;

= 0,002 его среднеквадратического отклонения для средств на счетах юрид. лиц;

= 0,00 его среднеквадратического отклонения для депозитов юрид. лиц;

= - 0,001 его среднеквадратического отклонения для собственных векселей;

= - 0,037 его среднеквадратического отклонения для вкладов;

* С помощью дельта - коэффициентов определим долю вклада каждой независимой переменной в суммарное влияние факторов.

Наибольший вклад в суммарное влияние факторов X1, X2, X3, X4 ,X5, X6 на изменение суммы привлеченных ресурсов вносит привлечение купленных ресурсов т.к. дельта - коэффициент имеет значение равное 1= 1,33%.Таким образом изменение суммы привлеченных ресурсов банка в основном определяется изменением значений привлечения купленных ресурсов.

Для оценки качества модели необходимо доказать ее адекватность. Доказательство адекватности модели осуществляется путем оценки свойств остаточной компоненты:

- i - е значение остаточной компоненты;

- i - е фактическое значение суммы привлеченных ресурсов банка;

- i - е значение суммы привлеченных ресурсов банка, полученное с помощью модели.

Значения остаточной компоненты представлены в таблице 6.

Табл. 6

Таблица остатков

номер

Факт Расчет

Ошибка

абс. Ошибка

относит. 1

604,900 604,335

0,565

0,093 2 572,800

570,515 2,285 0,399

3 598,600 590,067

8,533

1,425 4 645,800

644,480 1,320 0,204

5 705,300 703,910

1,390

0,197 6 610,100

589,509 20,591 3,375

7 529,900 562,585

-32,685

-6,168 8 594,000

573,130 20,870 3,513

9 633,900 613,782

20,118

3,174 10 647,300

647,874 -0,574 -0,089

11 655,100 658,157

-3,057

-0,467 Характеристики остаточной компоненты представлены в таблице 7

Табл. 7 Характеристики остатков

Характеристика

Значение

Среднее значение

3,578 Дисперсия

207,591 Приведенная дисперсия

606,076

Средний модуль остатков

10,181 Относительная ошибка

1,737 Критерий Дарбина-Уотсона

2,724

Коэффициент детерминации

0,999 F - значение ( n1 = 6, n2 = 4)

1160,537 Критерий адекватности

60,461

Критерий точности

85,591 Критерий качества

79,309 Уравнение значимо с вероятностью 0.95

Оценим свойства остаточной компоненты:

1. Математическое ожидание остаточной компоненты равно 3,578, т.е. m = 3,578 (табл.7);

2. Уровни остаточной компоненты не коррелированны между собой, т.к. расчетное значение критерия Дарбина - Уотсона dрасч = 2,724 (табл.7) больше верхней границы dтабл ( d1 =0,95 d2 =1,54)

dрасч = 2,724 > d2 =1,54

3. Уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону, т. к. выполняется требование:

RSрасч = :S= (20,87 + 32,685) : 14,408 = 3,717

= 20,87 = 32,685

S===14,408 -среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты.

D =207,591(табл.7)

RSрасч = 3,717

4. Уровни остаточной компоненты носят случайный характер,

т.к. Рфакт> Ррасч.

Рфакт= 6 (табл.6)

Ррасч= =4,666- 2,261= 2

Все свойства остаточной компоненты выполняются, следовательно модель является адекватной.

Модель имеет высокий уровень точности, т.к. средняя относительная ошибка остаточной компоненты составляет 1,74% (табл.7), а значение критерия точности составляет 85,59%. Включенные в модель факторы X1,X2, X3, X4,X5,X6 на 100,0% описывают изменения суммы привлеченных ресурсов - коэффициент множественной детерминации равен R=0,999 ( табл.7). Коэффициент множественной детерминации значим, т.к. расчетное значение критерия Фишера Fрасч =1160,537 > Fтабл (=0,05, k1=6, k2=4) = 6,16. Данный факт подтверждает правильность выбора фактов для описания сумм привлеченных ресурсов в данном исследовании.

Вывод: Таким образом полученное уравнение регрессии :

= -306,009 + 1,744X1 + 1,314X2 +0,123X3 + 12,705X4 - 0,136X5 + 1,467X6 значимо с вероятностью 0,95 и может применяться для прогнозирования "Количества привлеченных ресурсов". Модель адекватна реальному процессу ее изменения (60,461%) и имеет высокое качество (79,309%)(табл.7).

На завершающем этапе моделирования для анализа построим таблицу прогнозов суммы привлеченных ресурсов банка (табл.8), в которой представлены данные точечного и интервального прогноза на два месяца 2005г. с доверительной вероятностью 0,95.

Табл. 8

Таблица прогнозов (p = 80%)

Упреждение

Прогноз Нижняя

граница

Верхняя граница

1 679,768 648,617

710,919 2 695,232

669,639

720,825 3 691,070

666,419 715,722

По данным талицы 8 построим график прогноза на два месяца 2005г.

Рис.1

График подтверждает качество модели. На рис.1 представлены фактические данные суммы привлеченных ресурсов за исследуемый период и их аппроксимация с помощью построенной регрессионной модели.

Показать полностью…
Похожие документы в приложении