Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции» по Эконометрике (Горбатков С. А.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

Лабораторная работа

по э к о н о м е т р и к е

Вариант 7

Выполнил:

студент III курса Садоненко Н.В.

Ф.И.О.

специальность Финансы и кредит

Проверил:

должность доц. Уродовских В. Н. ___________________

подпись

Липецк 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели. 5

2. Выбор вида модели и оценка ее параметров 5

3. Проверка значимости уравнения регрессии 8

4. Сравнительная оценка силы связи факторов с результатом. 9

5. Прогнозное значение результата. 10

Множественная регрессия

Задача состоит в построении модели для предсказания размера накладных расходов.

Таблица 1

Исходные данные

№ Накладные расходы. млн. руб.

Объем работ. млн. руб.

Численность рабочих. чел.

Фонд заработной платы рабочих. млн. руб.

Y X1 X2 X3 1

5,7 26,9 1276 12,25

2 5

24,5 975 10,627

3 4,5 18,4 869

6,865 4 4 18,1

757 6,964

5 4,4 18,1 740

7,622 6 3,5 17,9

699 6,291 7 3,5

15,7

840 7,98 8 3,8

14,2 744 6,77 9

5,1 13,3 725 7,105

10 3,4

15 670 5,762 11

4,1 14,7 622 6,096

12 4,1 13,3 566

6,056

13 3,1 14,6 518

4,921 14 2,8 11,7

510 4,131 15 2,1

10,6

452 4,384 16 2,5

10 447 4,157 17

2 9 497 4,324

18 2,4

9,5 428 4,023 19

2,3 7 381 3,315

20 2,4 9,1 385

3,619

21 2,5 6,8 412

3,461 22 2,2 5,5

293 2,139 23 1,6

5,1 284

2,244 24 3,4 12,2

514 3,958 25 2,7

11 407 3,337 26

3,2 9,3

577 3,676 27 2,9

5,9 265 2,12 28

4,8 25,9 977 10,649

29 3,7

23,5 724 6,806

30 4,4 19,8 983

9,24 31 3,7 18,8

828 8,86

32 4,8 19,1 766

7,354 33 3,7 18,8

615 5,289 34 3,6

17,4

583 5,83 35 4

14,1 591 6,265

36 3,8 13,8 593

5,396

37 3,7 13,7 611

5,194 38 4,1 13,8

562 4,608 39 2,4

13,9

488 5,856 40 2,5

10,6 740 7,326

Величина накладных расходов строительных организаций - это зависимая переменная Y (млн. руб.). В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: X1 - объем выполненных работ, млн. руб., X2 - численность рабочих, чел., X3- фонд заработной платы, млн. руб.

Требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. Отобрать нормативные факторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.

2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R2.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (?=0.05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, ?- и ?- коэффициентов.

5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений.

1. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

Для проведения корреляционного анализа исходных данных воспользуемся инструментом Корреляция программы EXCEL.

Таблица 2

Y X1 X2 X3 Y

1 X1 0,814887

1 X2 0,82489

0,884877

1 X3 0,795868

0,893143 0,963281

1 Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимость переменная, т.е. накладные расходы имеют тесную связь с индексом общей площади (ryx1=0,814887), численностью рабочих (ryx2=0,82489), жилой площади (ryx3=0,670). В данном случае n=40, k=2.

2. Выбор вида модели и оценка ее параметров

С учетом проведенного корреляционного анализа выбираем линейную двухфакторную модель регрессии и для дальнейших расчетов составляем новую таблицу.

Таблица 3

Накладные расходы. млн. руб.

Для вычисления а0

Объем работ. млн. руб.

Численность рабочих. чел.

Y Х0 X1 X2

5,7

1 26,9 1276 5

1 24,5 975 4,5

1 18,4 869 4

1 18,1

757 4,4 1 18,1

740 3,5 1 17,9

699 3,5 1 15,7

840

3,8 1 14,2 744

5,1 1 13,3 725

3,4 1 15 670

4,1

1 14,7 622 4,1

1 13,3 566 3,1

1 14,6 518 2,8

1 11,7

510 2,1 1 10,6

452 2,5 1 10

447 2 1 9 497

2,4

1 9,5 428 2,3

1 7 381 2,4

1 9,1 385 2,5

1 6,8

412 2,2 1 5,5

293 1,6 1 5,1

284 3,4 1 12,2

514

2,7 1 11 407

3,2 1 9,3 577

2,9 1 5,9 265

4,8

1 25,9 977 3,7

1 23,5 724 4,4

1 19,8 983 3,7

1 18,8

828 4,8 1 19,1

766 3,7 1 18,8

615 3,6 1 17,4

583

4 1 14,1 591

3,8 1 13,8 593

3,7 1 13,7 611

4,1

1 13,8 562 2,4

1 13,9 488 2,5

1 10,6 740 сумма

138,4

40 570,6 24914

среднее 3,46

1 14,265 622,85

Оценку параметров модели выполняем методом наименьших квадратов в матричном виде.

А=(Х?Х)-1 Х?Y

Используя данные, приведенные в таблице 3 рассчитаем коэффициенты а0 а1 а2

Первоначально транспонируем матрицу Х (в EXCEL>ТРАНСП), затем ее умножаем на исходную матрицу Х (в EXCEL>МУМНОЖ). Вычисляем обратную матрицу (в EXCEL>МОБР), умножаем ее на транспонируемую, и полученный результат умножаем на матрицу У.

В результате получаем а0=1,118497, а1=0,0697, а2 =0,002163.

Уравнение регрессии зависимости накладных расходов от индекса объема работ и численности рабочих можно записать в следующем виде:

y=1,118497 + 0,0697x1 + 0,002163x2

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах.

Таблица 4

Регрессионная статистика

Множественный R

0,844813 R-квадрат

0,713709 Нормированный R-квадрат

0,671207

Стандартная ошибка

0,534019 Наблюдения

40 Таблица 5

Дисперсионный анализ

df SS MS F

Значимость F

Регрессия

3 26,30446

8,768153 46,11957

2,03779E-12 Остаток

37 10,55154 0,285177

Итого

40 36,856

Таблица 6

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

1,118497

0,261854 4,271454

0,00013 0,587930389

1,649063 0,587930389

1,649062907

Переменная X 1

0 0 65535 #ЧИСЛО!

0 0 0 0 Переменная X 2

0,0697

0,033615 2,073464

0,045146 0,001589032

0,137811 0,001589032

0,137810603

Переменная X 3

0,002163 0,000854

2,53357 0,015658

0,00043317

0,003893 0,00043317

0,003892865 Зная предсказанные по модели значения зависимой переменной Y и значения остаточной компоненты можно рассчитать значения коэффициента детерминации.

1-10.552/36,856=0,714

Коэффициент R2 показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов, т.е. 71,4% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Коэффициент множественной корреляции показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.

3. Проверка значимости уравнения регрессии

а) Проверка значимости производится по F-критерию Фишера по формуле:

Или в таблице 5 Дисперсионный анализ.

Табличное значение F-критерия при уровне значимости 0,05 и степенях свободы и составляет 2,859.

Поскольку Fрасч>Fтабл, то уравнение регрессии адекватно описывает реальный процесс.

б) Оценка статистической значимости коэффициентов множественной регрессии.

Значимость коэффициентов а0, а1, а2 оценивается по t-критерию Стьюдента, значения которого вычисляются по формулам:

, ,

где ? диагональный элемент матрицы (Х'Х)-1

Поскольку tрасч>tтабл=2,026, то а0, а1, а2 значимы.

4. Сравнительная оценка силы связи факторов с результатом.

Анализ влияния факторов на зависимую переменную по коэффициенту эластичности.

Поскольку из-за различия единиц измерения коэффициенты регрессии нельзя непосредственно использовать для оценки влияния факторов на зависимую переменную, то для этого используются коэффициенты эластичности (Э).

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется у при изменении j-ого фактора на один процент.

Поскольку Э2>Э1, то сказывается более сильное влияние второго фактора (численность рабочих).

г) Анализ влияния факторов на зависимую переменную у с помощью ?-коэффициента.

Поскольку коэффициент эластичности не учитывает степень разброса показателя, то рассчитывается и бета-коэффициент.

Бета-коэффициент показывает, на какую часть величины СКО меняется среднее значение у с изменением j-ой независимой переменной на одно СКО отклонение при неизменных остальных независимых переменных.

При увеличении объема работ на 5,392 млн. руб. в среднем накладные расходы увеличиваются на 376 тыс. руб., а при увеличении численности рабочих на 212 человек, накладные расходы увеличиваются на 459 тыс. руб. Т.к. ?2>?1, то второй фактор влияет сильнее.

д) Анализ влияния факторов на зависимую переменную у с помощью ?-коэффициента.

Дельта-коэффициенты отражают долю влияния j-ого фактора в суммарном влиянии всех факторов.

4. Прогнозное значение результата.

С помощью Мастера диаграмм в EXCEL для фактора объем работ строим график X1=f(t) и подбираем модель тренда с наибольшим коэффициентом R2/

Рис.1. Модель тренда для фактора объем работ.

Выполним по модели прогноз на шаг вперед для t=41.

млн. руб.

Аналогично поступаем с фактором Х2 ? численностью рабочих.

Строим график X2=f(t) и также подбираем тренд.

Рис. 2. Модель тренда для фактора численность рабочих.

Выполним по модели прогноз на шаг вперед.

чел. Для получения точечного прогноза в модель

y=1,118497 + 0,0697x1 + 0,002163x2

подставляются найденные прогнозные значения факторов и получаем, что зависимый фактор равен y=5,886 млн. руб.

ЛИТЕРАТУРА

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576с.

2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004.

3. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.

4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие/Под ред. И.И.Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001.

3

Показать полностью…
Похожие документы в приложении