Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Определение числа костюмов каждого вида обеспечивающее максимальную прибыль предприятий» по Экономике (Филонова Е. С.)

Федеральное агентство по образованию

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

ОТЧЕТ

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1,2

по предмету: "Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование".

Вариант № 10

Выполнил: студент 3 курса

факультет: учетно-статистический

специальность: БУ, А и А

группа: вечерняя

Проверил: Арсеньев Юрий Николаевич

Тула, 2009

Лабораторная работа №1.

Задача 10.

Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм - 3,5 м лавсана, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-день трудозатрат. Определите число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятий. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского - 20 ден. ед. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.

Решение.

Экономико-математическая модель задачи

Переменные: х1- число женских костюмов; х2- число мужских костюмов.

Целевая функция: =10х1+20х2>max.

Ограничения:

х?0

1. Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (установим изменяемые ячейки). Обозначим через х1, х2 количество костюмов каждого типа. В нашей задаче оптимальные значения вектора =(х1, х2) будут помещены в ячейках А2:В2, а оптимальное значение целевой функции - в ячейке С3.

2. Введение исходных данных. Введем исходные данные задачи, как показано на рис.1.1.

Рис. 1.1. Введены исходные данные

Введем зависимость для целевой функции.

* Поместим курсор в ячейку С3, произойдет выделение ячейки.

* Поместим курсор на кнопку Мастер функций, расположенную на панели инструментов.

* Введем Enter.На экране появится диалоговое окно Мастер функций - шаг 1 из 2.

* В окне Категория выберем категорию Математические (рис.1.2).

* В окне Функции выберем строку СУММПРОИЗВ (см. рис.1.2).

На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ (см. рис.1.3).

* В строку Массив 1 введем А2:В2.

* В строку Массив 2 введем А3:В3.

Рис.1.2. Выбрана функция

Рис. 1.3. Введены данные для функции СУММПРОИЗВ

Массив 1 будет использоваться при вводе зависимостей для ограничений, поэтому на этот массив надо сделать абсолютную ссылку. На рис. 1.4. показано, что в ячейку С3 введена функция.

Рис.1.4. Введена зависимость для целевой функции

4. Введем зависимости для ограничений.

* Содержимое ячейки С3 скопируем в ячейки С4-С7 (рис.1.5).

Содержимое ячеек С4-С7 проверим. Они содержат информацию, как показано на рис.1.6.

5. Запустим команду Поиск решения.

* В строке Меню указатель мыши поместим на Сервис.

* В развернутом меню выберем команду Поиск решения. Появится диалоговое окно Поиск решения (рис.1.7).

Рис. 1.5. Введены зависимости для всех ограничений

Рис.1.6. Проверка содержимого ячеек С4-С7

Рис.1.7. Меню Поиск решения

6. Назначим ячейку для целевой функции.

* Поместим курсор в строку Установить целевую ячейку. Сюда внесем адрес ячейки, содержащей целевую функцию.

* Введем адрес ячейки $C$3. Для того, чтобы сделать это щелкнем мышью на той ячейке рабочего листа, где содержится целевая функция, С3. Вокруг С3 появится движущийся пунктирный контур, а в поле окна - соответствующий адрес.

* Введем тип целевой функции в зависимости от условия задачи. Для этого отметим, чему равна целевая функция - Максимальному значению или Минимальному значению.

* Поместим курсор в строку Изменяя ячейки.

* Введем адреса искомых переменных $A$2:$B$2 (рис.1.8).

Рис. 1.8. Введены адреса исходных переменных

7. Введем ограничения.

* Поместим указатель мыши на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения (рис.1.9).

Рис. 1.9. Диалоговое окно Добавление ограничения

* В строке Ссылка на ячейку введем адрес $C$4.

* Введем знак ограничения: выбираем из списка отношение, которое нужно установить между ячейкой (или интервалом) и ограничением, которое нужно ввести в окне справа от списка. Можно выбрать <=,=,>=, или "цел".

* В строке Ограничение введем адрес $D$4 (рис.1.10).

Рис.1.10. Добавлены ограничения

* Поместим указатель мыши на кнопку Добавить. На экране вновь появится диалоговое окно Добавление ограничения.

* Введем остальные ограничения задачи по описанному выше алгоритму.

* После того как введем все ограничения, поместим указатель мыши на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рис.1.11).

Рис. 1.11. Введены все условия задачи

8. Введем все условия для решения задачи линейного программирования.

* В диалоговом окне Поиск решения поместим указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения (рис.1.12).

* Установим флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.

* Поместим указатель мыши на кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

* Поместим указатель мыши на кнопку Выполнить.

Рис.1.12. Введены параметры

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками А3:В3 для значений хi и ячейкой С3 с максимальным значением целевой функции (рис.1.13).

Рис.1.13. Решения найдено

Укажем тип отчета Результаты и получим дополнительную информацию об оптимальном решении (рис.1.14).

Рис.1.14. Отчет Результаты

Ответ. Необходимо сшить 70 женских и 80 мужских костюмов, чтобы получит максимальную прибыль в 2300 денежных единиц.

Лабораторная работа №2.

Задание.

Требуется:

1) сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;

2) определить наличие тренда Yp(t);

3) построить линейную модель Yp(t)=а0+а1хt, параметры которой оценить МНК;

4) оценить адекватность построенных моделей на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических используйте уровни d1=1,08 и d2=1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1)=0,36;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7-3,7;

- для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку;

5) построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р=70% используйте коэффициент Кр=1,05) по двум построенным моделям.

Отобразить на графиках фактические данные, результаты расчетов (1,3,4,6) и прогнозирования по всем моделям.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.

Таблица данных

Номер показателя

Номер наблюдения (t=1,2.,9)

1 2 3 4 5 6

7 8

9 10 33 35 40

41 45 47 45 51

53

Решение.

1) Сгладим уt с помощью простой скользящей средней:

, >р, р=, m-нечетное

Возьмем m=3, тогда р==1

2) Определим наличие тренда методом проверки разностей средних уровней.

Делим временной ряд на две примерно равные по числу уровней части: n1=5, n2=4 (n1+n2=n=9).

Для каждой из этих частей вычисляем средние значения и дисперсии:

=23,2

Гипотезу о равенстве дисперсий проверим с помощью F-теста, который можно найти среди инструментов Анализа данных (рис.2.1)

Рис.2.1. Вызов надстройки Excel Анализ данных

Вводим данные для выполнения F-теста, указывая интервал для первой и второй переменных (рис.2.2).

Рис.2.2. Введены данные для двухвыборочного F-теста

Результат выполнения теста приведен на рис.2.3.

Рис.2.3. Результат выполнения двухвыборочного F-теста для дисперсии

Анализируя результаты выполнения двухвыборочного F-теста для проверки гипотезы о равенстве дисперсий, приходим к выводу, что исправленные выборочные дисперсии различаются незначимо.

Выбираем инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (рис.2.4). Вводим данные. Результат выполнения t-теста приведен на рис. 2.5, анализируя который убеждаемся, что тренда нет.

Ри.2.4. Введены данные для двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями

Рис.2.5. Результат выполнения t-теста

3)Построение линейной модели.

Построим линейную модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

* Выберем команду Сервис>Анализ данных.

* В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем поместим указатель мыши на кнопку ОК.

* В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес исходного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X введем адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t. Если выделим и заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке.

* В поле График подбора поставим флажок.

* В поле Остатки поставим необходимые флажки и подведем курсор к кнопке ОК.

Результат регрессионного анализа будет получен в виде, приведенном на рис. 2.6. и 2.7.

Второй столбец на рис. 2.6. содержит коэффициенты уравнения регрессии а0, а1.

Рис. 2.6. Результат регрессионного анализа

Рис.2.7. Вывод остатка

Кривая роста зависимости имеет вид

Y(t)=31,33+2,4t.

Оценка параметров модели вручную. На рис. 2.8. приведены промежуточные расчеты параметров линейной модели.

Рис. 2.8. Результаты расчетов параметров линейной модели

5) Оценим адекватность построенной модели.

Для оценки адекватности построенной модели исследуем свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений рис.2.9.

Рис. 2.9. Свойства остаточной компоненты

При проверке независимости (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряде остатков систематической составляющей с помощью dw-критерия Дарбина Уотсона:

dw==2,40

Так как попало в интервал от d2 до 3, то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряде динамики не имеется автокорреляция, следовательно. модель по этому критерию адекватна.

Проверку случайностей уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Количество поворотных точек р при n=9 равно 2 (см. рис.2.10):

р>

Рис.2.10. Графическое изображение поворотных точек

Неравенство выполняется (3>2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью RS-критерия:

RS=(еmax-emin)/S,

где еmax=1,67, emin=-3,13,

S=1,517, RS=

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков. В нашем случае =0, поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Еотн (рис.2.11).

Рис.2.11. Вычисление средней относительной ошибки аппроксимации

Еотн=1/9?0,237?100%=2,63% - хороший уровень точности модели

5)Построение точечного и интервального прогноза на два шага вперед.

Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t=n+k:

=31,33+2,4?10=55,33

=31,33+2,4?11=57,73

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал:

Рис.2.12. Результаты моделирования и прогнозирования

6

Показать полностью…
Похожие документы в приложении