Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Курсовая «Статистическое изучение динамики финансовых результатов деятельности организаций» по Теории вероятностей и математической статистике (Пуляшкин В. В.)

Министерство образования и науки РФ

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "Статистика"

на тему:

"Статистическое изучение динамики финансовых результатов деятельности организаций"

Исполнитель:

Специальность: менеджмент организации

Группа:

№ зачётной книжки:

Руководитель: Пуляшкин В.В.

Москва 2010 г.

Содержание

Введение3

1. Теоретическая часть

1.1. Динамика финансовых результатов деятельности предприятий как объект статистического изучения5

1.2. Система статистических показателей, характеризующих динамику результатов деятельности предприятия.7

1.3. Применение методов укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания в изучении динамики финансовых результатов предприятия.13

2. Расчетная часть16

3. Заключение.43

4. Список используемой литературы.44

Введение

Чтобы обеспечивать выживаемость предприятия в современных условиях, управленческому персоналу необходимо, прежде всего, уметь реально оценивать финансовое состояние как своего предприятия, так и существующих потенциальных конкурентов. Важнейшее значение в определении финансового состояния предприятия состоит в своевременном и качественном анализе финансово-хозяйственной деятельности.

К основным финансовым показателям, отражающим результаты деятельности предприятия, относят прибыль (убыток) от реализации продукции (работ, услуг), прибыль (убыток) от прочей реализации, доходы и расходы от внереализационных операций, валовая (балансовая) прибыль, налогооблагаемая прибыль, чистая прибыль, объем реализации продукции, это и определяет актуальность темы курсовой работы.

Каждому предприятию необходимо изучать показатели прибыли, факторы, влияющие на нее, а также показатель рентабельности, который отражает эффективность текущих затрат.

Процесс развития, движения результатов производственной деятельности во времени в статистике принято называть динамикой. Именно это явление - главная тема данной курсовой работы.

Основными задачами статистики финансов предприятий и организаций являются:

- изучение состояния и развития финансово-денежных отношений;

- анализ объема и структуры источников формирования денежных средств;

- исследование направлений использования денежных средств;

- анализ уровня и динамики прибыли, рентабельности, оборачиваемости оборотных средств;

- оценка финансовой устойчивости и платежеспособности предприятий и организаций.

Для анализа закономерностей финансового состояния предприятий и организаций широко используют методы группировок, индексный метод, показатели рядов динамики, методы регрессионного и корреляционного анализа и др.

1. Теоретическая часть

1.1. Динамика финансовых результатов деятельности предприятий как объект статистического изучения.

Процесс развития и движения результатов производственной деятельности во времени в статистике принято называть динамикой. Ее статистическое изучение производится при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатели времени t (годы, кварталы, месяцы, сутки) и конкретное числовое значение показателя (уровень ряда) y.

Виды рядов динамики могут классифицироваться по следующим признакам:

1. в зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин;

2. в зависимости от того выражают ли уровни ряда величину явления за определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики;

3. в зависимости от расстояния между уровнями ряды подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития результатов производственной деятельности во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. Но на основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, и является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост; темп роста и прироста; абсолютное значение одного процента прироста.

При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение, - базисным.

1.2. Система статистических показателей, характеризующих динамику результатов деятельности предприятий.

Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение) ?x, т.е. абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разнице двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Абсолютные приросты могут быть цепными (по отношению к предыдущему периоду) и базисными (по отношению к какому-либо базисному периоду).

Абсолютный прирост: Абсолютный прирост:

(цепной): (базисный)

;

где - уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базисного периода.

Цепные и базисные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равны базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:

Для оценки интенсивности, т.е. относительного уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляются темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оцениваются отношением отчетного уровня к базисному.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах темпом роста.

Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного (если этот коэффициент больше 1) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если коэффициент меньше 1). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста Коэффициент роста

(цепной): (базисный)

Темп роста Темп роста

(цепной) (базисный)

Относительную оценку скорости изменения уровня ряда за единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше базисного, и исчисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или долях единицы (коэффициент прироста).

Темп прироста Темп прироста

(цепной): (базисный):

Темп прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%.

Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента прироста:

;

При анализе динамики результатов производственной деятельности следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называется абсолютным значением (содержанием )одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за определенный период времени, %:

Абсолютное значение одного процента прироста равняется сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одного процента прироста.

В тех случаях, когда сравнение необходимо произвести с отдалением периода времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста, %, двух смежных периодов.

В отличие от темпов роста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получится темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

Для обобщающей характеристики динамики результатов производственной деятельности определяют средние показатели изменения уровней ряда.

Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени - средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Этот показатель дает возможность установить, насколько за единицу времени в среднем должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет) достигнуть конечного уровня.

По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

,

где n- число цепных абсолютных приростов (?yц) в изучаемом периоде.

Также средний абсолютный прирост можно определить через накопленный (базисный) прирост (?yб). Для случая равных интервалов применяется следующая формула:

, где m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

Средний темп роста (снижения) - обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель - произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то необходимо применить среднюю геометрическую. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах ().

Для равностоящих рядов динамики результатов производственной деятельности расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста:

,

где n-число цепных коэффициентов роста;

- цепные коэффициенты роста;

- базисный коэффициент роста за весь период.

Если же известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста значительно упрощается. Т.к. произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода yn на уровень базисного периода y0. тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики будет:

,

где m- число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:

;

где - средний темп прироста,

- средний коэффициент прироста.

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше ста процентов, а средний темп прироста - отрицательной величиной.

Положительный темп прироста представляет собой средний темп увеличения и характеризует среднюю относительную скорость увеличения уровня.

3. Применение методов укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания в изучении динамики финансовых результатов предприятия.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления (тренда). В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо выражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако зачастую встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, возрастают, то убывают, и общая тенденция развития не ясна. На развитие явления во времени оказывают влияние различные по характеру и силе воздействия факторы. Одни из них воздействуют постоянно и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики акцент делается на основную тенденцию, достаточно стабильную и устойчивую на протяжении всего изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное тот случайных колебаний.

Главной задачей является выявление общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденных от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики результатов производственной деятельности является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Средняя, исчисляемая по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, т.к. после укрупнения интервалов основная тенденция развития производства становится очевидной.

Выявление основной тенденции может осуществятся также методом скользящей (подвижной) средней. Суть его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. таким образом, средняя как бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Полученный сглаженный ряд короче фактического. Он меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития результатов производственной деятельности за изучаемый период.

Недостатком сглаживания ряда является "укорачивание" сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее от случайных и сезонных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденции изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

, где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция - прямая ,

где a0 , a1 - параметры уравнения; t - время;

показательная функция ;

степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

.

2. Расчетная часть.

Таблица1.

Таблица исходных данных

№ Организации

Среднесписочная численность работников, чел.

Выпуск продукции, млн. руб.

Фонд заработной платы, млн. руб.

Затраты на производство продукции, млн. руб.

1 162 36,45 11,34

30,255 2 156 23,4

8,112 20,124 3

179 46,54

15,036 38,163 4

194 59,752 19,012

47,204 5 165 41,415

13,035

33,546 6 158 26,86

8,535 22,831 7

220 79,2 26,4 60,984

8 190

54,72 17,1 43,776

9 163 40,424 12,062

33,148 10 159 30,21

9,54

25,376 11 167 42,418

13,694 34,359 12

205 64,575 21,32

51,014

13 187 51,612 16,082

41,806 14 161 35,42

10,465 29,753 15

120 14,4

4,32 12,528 16

162 36,936 11,502

31,026 17 188 53,392

16,356

42,714 18 164 41

12,792 33,62 19

192 55,68 17,472

43,987

20 130 18,2 5,85

15,652 21 159 31,8

9,858 26,394 22

162 39,204

11,826 32,539 23

193 57,128 18,142

45,702 24 158 28,44

8,848

23,89 25 168 43,344

13,944 35,542 26

208 70,72 23,92

54,454

27 166 41,832 13,28

34,302 28 207 69,345

22,356 54,089 29

161 35,903

10,948 30,159 30

186 50,22 15,81

40,678 Задание 1.

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1. 1. Построить статистический ряд распределения организации по признаку уровень рентабельности предприятия (рассчитать как соотношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции), образовав 5 групп с равными интервалами.

1.2. Построить графики полученного ряда распределения.

Графически определить значения моды и медианы.

1.3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

1.4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3. Объясните причину расхождения.

№ Организации

Выпуск продукции, млн. руб.

Затраты на производство продукции, млн. руб.

Уровень рентабельности продукции

15 14,4

12,528 14,9425 2

23,4 20,124 16,2791

20 18,2 15,652

16,2791

6 26,86 22,831

17,6471 24 28,44

23,89 19,0456 29

35,903

30,159 19,0457 14

35,42 29,753 19,0468

16 36,936 31,026

19,0485

10 30,21 25,376

19,0495 1 36,45

30,255 20,4760 21

31,8

26,394 20,4819 22

39,204 32,539 20,4831

9 40,424 33,148

21,9500

3 46,54 38,163

21,9506 18 41 33,62

21,9512 25 43,344

35,542

21,9515 27 41,832

34,302 21,9521 11

42,418 34,359 23,4553

13 51,612

41,806 23,4560 5

41,415 33,546 23,4573

30 50,22 40,678

23,4574

17 53,392 42,714

24,9988 8 54,72

43,776 25,0000 23

57,128

45,702 25,0011 4

59,752 47,204 26,5825

19 55,68 43,987

26,5829

12 64,575 51,014

26,5829 28 69,345

54,089 28,2054 7

79,2

60,984 29,8701 26

70,72 54,454 29,8711

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Уровень рентабельности предприятия.

1.Построение интервального ряда распределения организаций по уровню рентабельности.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение организаций по уровню рентабельности, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 29,87 %, xmin = 14,94 %:

При h = 2,986 % границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер группы

Нижняя граница, %

Верхняя граница, %

1 14,94

17,926 2 17,926

20,912 3 20,912

23,898 4 23,898

26,884

5 26,884 29,87

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число организаций, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера - это 17,926, 20,912, 23,898, 26,884 %.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки единиц совокупности по признаку Уровень рентабельности представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы организаций по уровню рентабельности, %.

Номер организации

Выпуск продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

14,94 -17,926 15

14,4

12,528 14,94 2

23,4 20,124 16,28

20 18,2 15,652

16,28

6 26,86 22,831

17,65 Всего

4 82,86 71,135

65,148

17,926- 20,912 24

28,44 23,89 19,05

29 35,903 30,159

19,05

14 35,42 29,753

19,05 16 36,936

31,026 19,05 10

30,21

25,376 19,05 1

36,45 30,255 20,48

21 31,8 26,394

20,48

22 39,204 32,539

20,48 Всего

8 274,36 229,39

156,68

20,912- 23,898 9

40,424 33,148 21,95

3 46,54 38,163

21,95

18 41 33,62 21,95

25 43,344 35,542

21,95 27 41,832

34,302

21,95 11 42,418

34,359 23,46 13

51,612 41,806 23,46

5 41,415

33,546 23,46 30

50,22 40,678 23,46

Всего 9 398,81

325,16

203,58 23,898-26,884

17 53,392 42,714

25,00 8 54,72

43,776

25,00 23 57,128

45,702 25,00 4

59,752 47,204 26,58

19

55,68 43,987 26,58

12 64,575 51,014

26,58 Всего

6 345,25

274,40 154,75 26,884-29,87

28 69,345 54,089

28,21 7 79,2

60,984

29,87 26 70,72

54,454 29,87 Всего

3 219,27 169,53

87,95

ИТОГО 30 1320,55

1069,615 668,108

На основе групповых итоговых строк "Всего" табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения организаций по уровню рентабельности.

Таблица 4

Распределение организаций по уровню рентабельности.

Номер группы

Группы организаций по уровню рентабельности, % , х

Число организаций, f

1 14,94 -17,926

4 2 17,926- 20,912

8 3 20,912- 23,898

9 4

23,898-26,884 6

5 26,884-29,87 3

Итого 30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура организаций по уровню рентабельности.

№ группы

Группы организаций по уровню рентабельности, %.

Число организаций, fj

Накопленная

частота, Sj

Накопленная

частоcть, %

в абсолютном выражении

в % к итогу

1 2 3 4 5

6 1

14,94 -17,926 4

13,33 4 13,33 2

17,926- 20,912 8

26,67

12 40,0 3 20,912- 23,898

9 30,0 21 70,0

4 23,898-26,884

6 20,0

27 90,0 5 26,884-29,87

3 10,00 30 100,0

Итого 30

100,0

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по уровню рентабельности не является равномерным: преобладают организации с уровнем рентабельности от 20,912 % до 23,898 % (это 9 организаций, доля которых составляет 30%); 40% организаций имеют уровень рентабельности менее 20,912 %, а 70% - менее 23,898% .

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где хМo - нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

fMo - частота модального интервала,

fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 20,912- 23,898., так как его частота максимальна (f3 = 9).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее высокий уровень рентабельности характеризуется средней величиной 21,65%.

Медиана Ме - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где хМе- нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

fМе - частота медианного интервала,

SMе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Медианным интервалом является интервал 20,912- 23,898 , так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности

(=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

% Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем уровень рентабельности не более 21,907%, а другая половина - не менее 21,907.

3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , ?, ?2, V? на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( - середина j-го интервала).

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы банков по объему кредитных вложений, млн руб.

Середина интервала,

Число банков,

fj 1 2

3 4 5 6 7 14,94 -17,926

16,44 4 65,76 -5,581

31,147561

124,59 17,926- 20,912

19,43 8 155,44

-2,591 6,713281

53,71

20,912- 23,898 22,42

9 201,78 0,399

0,159201 1,43 23,898-26,884

25,41

6 152,46 3,389

11,485321 68,91

26,884-29,87 28,4

3 85,2

6,379 40,691641

122,07 Итого

30 660,64

370,72

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет дисперсии:

(6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

Расчет коэффициента вариации:

(7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и ? говорит о том, что средний уровень рентабельности организаций составляет 22,021 %, отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 3,52. (или 15,96 %), наиболее характерные значения уровня рентабельности находятся в пределах от 18,5 до 25,54 (диапазон ).

Значение V? = 15,96% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности организаций незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно (=22,021, Мо=21,659, Ме=21,907), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение уровня рентабельности организаций (22,021%) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

4.Вычисление средней арифметической по исходным данным.

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

2.1. Установите наличие и характер связи между суммой ожидаемой прибыли и уровнем рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методом

аналитической группировки;

2.2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных.

По условию Задания 2 факторным является признак Уровень рентабельности (X), результативным - признак Сумма ожидаемой прибыли (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Уровень рентабельности и Сумма ожидаемой прибыли методом аналитической группировки.

Таблица 7.

Группы организаций по уровню рентабельности, %.

Номер организации

Выпуск продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Уровень рентабельности продукции

Прибыль от продаж

14,94 -17,926 15

14,4

12,528 14,94 1,87

2 23,4 20,124

16,28 3,28 20

18,2

15,652 16,28 2,55

6 26,86 22,831

17,65 4,03 Всего

4 82,86

71,135 65,148 11,73

17,926- 20,912 24

28,44 23,89 19,05

4,55

29 35,903 30,159

19,05 5,74 14

35,42 29,753 19,05

5,67

16 36,936 31,026

19,05 5,91 10

30,21 25,376 19,05

4,83

1 36,45 30,255

20,48 6,2 21

31,8 26,394 20,48

5,41

22 39,204 32,539

20,48 6,67 Всего

8 274,36 229,39

156,68

44,98 20,912- 23,898

9 40,424 33,148

21,95 7,28 3

46,54

38,163 21,95 8,38

18 41 33,62 21,95

7,38 25 43,344

35,542

21,95 7,8 27

41,832 34,302 21,95

7,53 11 42,418

34,359

23,46 8,06 13

51,612 41,806 23,46

9,81 5 41,415

33,546

23,46 7,87 30

50,22 40,678 23,46

9,54 Всего

9 398,81

325,16 203,58 73,65

23,898-26,884 17

53,392 42,714 25,00

10,68

8 54,72 43,776

25,00 10,94 23

57,128 45,702 25,00

11,43

4 59,752 47,204

26,58 12,55 19

55,68 43,987 26,58

11,69

12 64,575 51,014

26,58 13,56 Всего

6 345,25 274,40

154,75

70,85 26,884-29,87

28 69,345 54,089

28,21 15,26 7

79,2

60,984 29,87 18,22

26 70,72 54,454

29,87 16,27 Всего

3 219,27

169,53 87,95 49,75

ИТОГО 30 1320,55

1069,615 668,108

250,96

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя таблицу 7, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Уровень рентабельности и результативным признаком Y - Сумма ожидаемой прибыли.

Групповые средние значения получаем из таблицы 7, основываясь на итоговых строках "Всего". Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

Таблица 8

Зависимость суммы ожидаемой прибыли организаций от уровня рентабельности.

Номер группы

Группы организаций по уровню рентабельности %,

х Число организаций,

fj Сумма прибыли,

млн руб.

всего в среднем на одну организацию,

1 2

3 4 5=4:3 1 14,94 -17,926

4 11,73 2,932 2

17,926- 20,912 8

44,98

5,622 3 20,912- 23,898

9 73,65 8,183 4

23,898-26,884 6

70,85

11,808 5 26,884-29,87

3 49,75 16,583

Итого 30

250,96

45,128 Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением уровня рентабельности от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели - эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (9)

где - общая дисперсия признака Y,

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

, (10)

где yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

(11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

(12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 9

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер

организации

Прибыль, млн руб.

1 2 3 4

5 1

6,2 -2,165 4,69

38,44 2 3,28 -5,085

25,86 10,76 3 8,38

0,015

0,00 70,22 4 12,55

4,185 17,51 157,50

5 7,87 -0,495 0,25

61,94

6 4,03 -4,335 18,79

16,24 7 18,22 9,855

97,12 331,97 8

10,94

2,575 6,63 119,68

9 7,28 -1,085 1,18

53,00 10 4,83 -3,535

12,50

23,33 11 8,06 -0,305

0,09 64,96 12 13,56

5,195 26,99 183,87

13 9,81

1,445 2,09 96,24

14 5,67 -2,695

7,26 32,15 15 1,87

-6,495

42,19 3,50 16 5,91

-2,455 6,03 34,93

17 10,68 2,315

5,36

114,06 18 7,38

-0,985 0,97 54,46

19 11,69 3,325

11,06

136,66 20 2,55

-5,815 33,81 6,50

21 5,41 -2,955

8,73

29,27 22 6,67 -1,695

2,87 44,49 23 11,43

3,065 9,39 130,64

24 4,55

-3,815 14,55 20,70

25 7,8 -0,565 0,32

60,84 26 16,27

7,905

62,49 264,71 27

7,53 -0,835 0,70

56,70 28 15,26

6,895

47,54 232,87 29

5,74 -2,625 6,89

32,95 30 9,54 1,175

1,38

91,01 Итого

250,96 0,01 475,24

2574,6 Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

, (13)

где -групповые средние,

- общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 10 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 10

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по уровню рентаебльности

Число организаций,

Среднее значение в группе

1 2 3 4 5

14,94 -17,926

4 2,932 -5,433

118,07 17,926- 20,912

8 5,622 -2,743

60,192

20,912- 23,898 9

8,183 -0,182 0,298

23,898-26,884 6

11,808

3,443 71,125 26,884-29,87

3 16,583 8,218

202,607 Итого

30 45,128

452,292

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле (9):

или 95,2%

Вывод. 95,2% вариации суммы прибыли организаций обусловлено вариацией уровня рентабельности, а 4,8% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

(14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 11):

Таблица 11

Шкала Чэддока

? 0,1 - 0,3 0,3 - 0,5

0,5 - 0,7 0,7 - 0,9

0,9 - 0,99

Характеристика

силы связи

Слабая Умеренная

Заметная

Тесная Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле (14):

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем рентабельности и суммой ожидаемой прибыли организаций является весьма тесной.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

3.1. Ошибку выборки средней рентабельности и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

3.2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9 % и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Определение ошибки выборки для среднего уровня рентабельности организаций и границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ?, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (15)

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(16)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 12):

Таблица 12

Доверительная вероятность P

0,683

0,866 0,954 0,988

0,997 0,999 Значение t

1,0 1,5 2,0 2,5

3,0 3,5

При вероятности 0,683 t-критерий равен 1.

Ошибка выборки для средней определяется по следующей формуле:

= ==0,688

Предельная ошибка выборки следующая:

?х =* t = 0,688 *1 = 0,688

Границы средней рентабельности в генеральной совокупности:

22,27 - 0,688 < < 22,27 + 0,688

21,582 < < 22,958

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности организаций средний уровень рентабельности находится в пределах от 21,582 до 22,958 %.

3. Определение ошибки выборки для доли организаций с уровнем рентабельности 23,9 % и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (18)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение уровня рентабельности величины 23,9%.

Число организаций с заданным свойством определяется из табл. 3

m=9

w = 9 / 30 = 0,3

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

= ?W * t, , (19)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Средняя ошибка выборки составит:

?W = = = 0,084

Предельная ошибка выборки:

= ?W * t = 0,086 * 1 = 0,084

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(20)

Итак, возможные границы доли организаций с уровнем рентабельности свыше 23,9 %:

33,3 - 8,4 < < 33,3 + 8,4

24,9 % < < 41,7 %

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем рентабельности 23,9% и выше будет находиться в пределах от 24,9% до 41,7%.

Задание 4.

По организации имеются следующие данные, млн. руб.

Вид продукции

Затраты на производство и реализацию продукции

Прибыль от реализации продукции

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

А 12

15,6 3,4 5 Б

5 3,8 1,2 0,84

Определите :

4.1. Уровни и динамику рентабельности по каждому виду продукции.

4.2. По каждому виду продукции вместе:

- индексы средней рентабельности переменного, постоянного составов и структурных сдвигов;

- абсолютное изменение средней рентабельности продукции в результате влияния отдельных факторов;

- абсолютное изменение прибыли от реализации продукции вследствие изменения затрат на производство и реализацию продукции, изменения средней рентабельности и двух факторов вместе.

Сделайте выводы.

4.1. Рассчитаем уровни и динамику рентабельности:

Вид продукции

Рентабельность

Изменение (+,-)

Базисный период

Отчетный период

А 28,33

32,05

3,72 Б

24,00 22,11

-1,89 Видно, что с увеличением затрат на производство продукции А увеличивается и рентабельность продукции А, а с уменьшением затрат на производство продукции Б идет уменьшение рентабельности этого вида продукции с одновременным уменьшением прибыли от реализации продукции.

4.2. Рассчитаем индекс средней рентабельности переменного состава:

Индекс рентабельности - это отношение рентабельности отчетного периода к ее уровню в базисном периоде. Индекс переменного состава характеризует изменение средней рентабельности продаж под влиянием себестоимости продукции.

Jпер сост = (?П1 / ?З1) / (?П0 / ?З0) = ((5 + 0,84) / (15,6 + 3,8)) / ((3,4 + 1,2) / (12 + 5)) = 0,3 / 0,27 = 1,11или 111 %

Итак, средняя рентабельность выросла на 11 %

Индекс рентабельности постоянного состава:

Jпост.сост. = ( ?П1 / ?З1) / (?П0З1 / ?З1) = ((5 + 0,84) / (15,6 + 3,8)) / ((0,283 * 15,6 + 0,24 * 3,8) / (15,6 + 3,8)) = 0,3 / 0,275 = 1,095 или 109,5 %

Итак, в среднем рентабельность выросла на 9,5 %

Индекс влияния структурных сдвигов отражает влияние изменения доли каждого вида продукции в общем объеме продаж на среднюю рентабельность.

Jстр.сдв. = (?r0З1 / ?З1) / (?П0 / ?З0) = ((0,283 * 15,6 + 0,24 * 3,8) / (15,6 + 3,8)) / ((3,4 + 1,2) / (12 + 5)) = 0,275 / 0,27 = 1,016 или 101,6 %

Итак, изменение структуры количества проданного товара вызвало рост рентабельности на 1,6 %

Абсолютное изменение средней рентабельности в результате изменения индивидуальной рентабельности по видам продукции:

0,3 - 0,275 = 0,025

- за счет изменения структуры реализованной продукции:

0,275 - 0,27 = 0,005

Общее изменение:

0,025 + 0,005 = 0,03

Таким образом, максимальное влияние на прирост рентабельности оказало изменение индивидуальной рентабельности, т.е. качественный фактор, что можно оценить положительно.

Абсолютное изменение прибыли:

(5 + 0,84) - (3,4 + 1,2) = 1,24

Заключение.

В настоящее время в современных непростых условиях российской экономики качественный анализ результатов производственной деятельности приобретает, наряду с составлением качественных прогнозов дальнейшего развития приобретает особо важное значение. Таким образом, одной из важнейших задач статистики становится изучение изменения различных показателей во времени.

Исследовать динамику можно при помощи рядов динамики. Анализ же интенсивности изменения явления во времени осуществляется при помощи как абсолютных показателей (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста), так и относительных (средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).

Именно при помощи этих показателей выявляется общая тенденция развития того или иного явления (тренд). Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи в свою очередь создают базу для прогнозирования, столь необходимого для дальнейшего развития производства.

Список используемой литературы:

1. Едронова В.Н., Едронова М.А. Общая теория статистики. - М.: Юристъ, 2001. - 511 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 416 с.

3. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 1991- 310 с.

4. Россия в цифрах. / Госкомстат России. - М. , 2005. - 368 с.

5. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика. - М.:Юристъ, 2001. - 458 с.

6. Социальное положение и уровень жизни населения России. , 2003. / Госкомстат России. - М., 2003.

7. Статистика / под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 384 с.

8. Статистика: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / В. М. Гусаров, Е. И. Кузнецова. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2007. - 479 с.

9. Статистика: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2006. - 565 с.

7

Показать полностью…
Похожие документы в приложении