Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде Excel» по Теории вероятностей и математической статистике (Пуляшкин В. В.)

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1

"Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности

в среде MS Excel"

Вариант № 37

Выполнила: ст. III курса гр.2

Стешина О.С.

Специальность ГМУ

№ ЛИЧНОГО ДЕЛА 05МГД48037

Проверила: Вдовина И.В.

Брянск, 2006 г.

1. Постановка задачи

При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции - как изучаемые признаки единиц.

Таблица 1

Исходные данные

A B

C 3 Номер

единицы наблюдения

Среднегодовая стоимость

основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

4 1 2096,00 2008,50

5 2

2466,50 2203,50

6 3 2544,50 2457,00

7 4 2681,00 2730,00

8 5

1745,00 1365,00

9 6 2817,50 2340,00

10 7 2895,50 3159,00

11 8

2174,00 2145,00

12 9 2661,50 2515,50

13 10 3071,00 3139,50

14 11

3363,50 3315,00

15 13 2564,00 2613,00

16 14 2817,50 2847,00

17 15

3227,00 3451,50

18 16 3695,00 3705,00

19 17 2759,00 2496,00

20 18

3051,50 2964,00

21 19 2427,50 1852,50

22 20 3090,50 2535,00

23 21

3441,50 3412,50

24 22 2369,00 1930,50

25 23 1881,50 1813,50

26 24

3149,00 2905,50

27 25 2817,50 2535,00

28 26 2622,50 2398,50

29 27

2037,50 1560,00

30 28 2739,50 2437,50

31 29 3168,50 2671,50

32 30

3012,50 2535,00

33 32 2213,00 2262,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.

Статистический анализ выборочной совокупности

1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков ("выбросов" данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию(), средние отклонения - линейное () и квадратическое (?n), коэффициент вариации (V?), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп).

3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), ().

4. Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.

Статистический анализ генеральной совокупности

1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков RN. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

2. Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.

2. Рабочий файл с результативными таблицами и графиками

Таблица 2

Аномальные единицы наблюдения

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

12 1160,00 2925,00

31 3695,00 975,00

Описательные статистики

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Таблица 3

Столбец1 Столбец1

Среднее

2720

Среднее 2543,45

Стандартная ошибка

86,11220627 Стандартная ошибка

102,7244678

Медиана 2749,25

Медиана 2525,25

Мода 2817,5

Мода

2535 Стандартное отклонение

471,6559785 Стандартное отклонение

562,6450824 Дисперсия выборки

222459,3621

Дисперсия выборки

316569,4888 Эксцесс

-0,344943844 Эксцесс

-0,205332365

Асимметричность

-0,152503649 Асимметричность

0,042954448 Интервал

1950

Интервал

2340 Минимум

1745 Минимум

1365

Максимум

3695 Максимум

3705 Сумма

81600

Сумма 76303,5

Счет 30 Счет

30 Уровень надежности(95,4%)

179,5277582

Уровень надежности(95,4%)

214,1611999

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Таблица 4а

Столбец1 Столбец1

Уровень надежности(68,3%)

87,67991917

Уровень надежности(68,3%)

104,5946147

Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Таблица 4б

Столбец1 Столбец1

Уровень надежности(99,7%)

278,9520402

Уровень надежности(99,7%)

332,7658311

Выборочные показатели вариации и асимметрии

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Таблица 5

Стандартное отклонение

463,7284227 Стандартное отклонение

553,188189

Дисперсия

215044,05 Дисперсия

306017,1725 Среднее линейное отклонение

373,1

Среднее линейное отклонение

426,14 Коэффициент вариации, %

17,04883907 Коэффициент вариации, %

21,74952089

Коэффициент асимметрии

-0,21025237 Коэффициент асимметрии

0,015275091

Таблица 6

Карман

Частота

1

2135

3 2525 5

2915 11 3305

7 3695 3

Таблица 7

Интервальный ряд распределения предприятий по стоимости основных производственных фондов

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов

Число предприятий в группе

Накопленная частость группы,%

1745-2135 4 13,33%

2135-2525 5 30,00%

2525-2915 11 66,67%

2915-3305

7 90,00% 3305-3695

3 100,00%

Итого 30

3. Статистический анализ выборочной совокупности

1. Количество аномальных единиц наблюдения - 2, согласно табл.2: предприятие № 31 со среднегодовой стоимостью производственных фондов - 3695 млн.руб., и выпуском продукции - 945 млн.руб., и предприятие №12 со среднегодовой стоимостью производственных фондов - 1160 млн.руб., и выпуском продукции - 2925 млн.руб.

2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в таблицах 3 5. Сформируем на основе этих таблиц единую таблицу значений выборочных совокупностей:

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Средняя арифметическая

2720 Средняя арифметическая

2543,45 Медиана

2749,25 Медиана

2525,25

Мода 2817,5

Мода 2535 Размах вариации

1950 Размах вариации

2340

Дисперсия

215044,05 Дисперсия

306017,1725 Среднее линейное отклонение

373,1

Среднее линейное отклонение

426,14 Среднее квадратическое отклонение

463,7284227 Среднее квадратическое отклонение

553,188189

Коэффициент вариации, %

17,04883907 Коэффициент вариации, %

21,74952089 Структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона

-0,21025237

Структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона

0,015275091 3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценим:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

Для этого необходимо оценить коэффициентом вариации V?

Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:

0%<V?40% - колеблемость незначительная;

40%< V?60% - колеблемость средняя (умеренная); (6)

V?>60% - колеблемость значительная.

Вывод: В данной задаче:

V?1=17,04883907%<40% - колеблемость незначительная;

V?2=21,74952089%<40% - колеблемость незначительная.

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам. Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель V? служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства

V?33% (7) совокупность является количественно однородной по данному признаку.

Вывод: Изучаемая совокупность является качественно однородной по обоим признакам, так как для них выполняется условие V?33% (для первого признака V? =17,04883907 дл второго V? =21,74952089)

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

Устойчивость индивидуальных значений признаков оценим на основе сопоставления средних отклонений - квадратического и линейного . В условиях распределений, близких к нормальному, между показателями и имеет место равенство: поэтому отношение показателей и может служить индикатором устойчивости данных.

По первому признаку: = 0,804566

По второму признаку: =0,770335

Вывод: Поскольку индикатор устойчивости данных для признака "среднегодовая стоимостью производственных фондов" больше 0,8, то делаем вывод, что значение данного признака неустойчивы, в них имеются "аномальные" выбросы. Поэтому, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. По второму признаку делаем вывод об устойчивости значений признака.

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков в диапазоны (), (), (). Сформируем следующую таблицу:

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в каждой зане

1 признак

2 признак

1 признак

2 признак

() 2256,273183,73

1990,263096,64 20

19 () 1792,553647,45

1437,073649,82 28

28 ()

1328,824111,185 883,884203,01

30 30 Сопоставление полученных процентных соотношений рассеяния значений признаков по диапазонам с ожидаемым по правилу "трех сигм" показывает, что в первый диапазон попадает меньше значений. Соответственно по первому признаку - 66,7%, по второму - еще меньше 63,3% против ожидаемых 68,3%. Во второй диапазон по обоим признакам попадает по 93,3% значений, что также меньше вероятностной оценки - 95,4%. В третьем диапазоне появляются все значения по обоим признакам (ожидаемое - 99,7%).

Вывод: распределение данных по диапазонам близко к нормальному.

4. Дадим сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) Вариации признаков. Сравнение показателей вариации для двух изучаемых признаков показывает, что по второму признаку (выпуск продукции) величины всех показателей вариации выше:

* размах вариации 2340 против 1950 млн. руб.;

* дисперсия 306017,1725 против 215044,05;

* среднее линейное отклонение 426,14 против 373,1 млн.руб.;

* среднее квадратическое отклонение 553,188189 против 463,7284227 млн.руб.;

* коэффициент вариации 21,74952089 против 17,04883907%.

Вывод: степень колеблемости значений второго признака выше.

б) Количественной однородности единиц. Величина коэффициента вариации по признаку хотя и больше, но она не превышает 33%, следовательно, в обеих совокупностях единицы количественно однородны.

в) Надежности (типичности) средних значений признаков. Количественная однородность единиц первой совокупности означает, что индивидуальные значения среднегодовой стоимости основных фондов мало отличаются друг от друга и средняя арифметическая величина =2720 млн. руб. является надежной характеристикой данной совокупности. Точно также и средняя величина выпуска продукции =2543,45 млн. руб. является типичной для своих индивидуальных значений.

г) Симметричности распределений в центральной части ряда.

Для этого сравним величины структурного коэффициента асимметрии К.Пирсона (Asп) между собой и с оценочной шкалой асимметричности (13)

|As|0,25 - асимметрия незначительная;

0,25<|As|0,5 - асимметрия заметная (умеренная); (13)

|As|>0,5 - асимметрия существенная.

Вывод: По первому признаку Asп=-0,21. Следовательно, имеет место незначительная левосторонняя асимметрия (Asп <0 и по модулю не превышает 0,25).

По второму признаку Asп=0,015 (Asп>0 и по модулю не превышает 0,25). Следовательно, асимметрия правосторонняя, но ничтожно малая. Распределение можно считать симметричным.

Кроме того, для первого признака справедливо неравенство:

, 2720<2749,25<2817,5

Это также указывает на левостороннюю асимметрию, т.е. вершина кривой распределения немного сдвинута вправо, а левая ветвь кривой оказывается длиннее правой. Для второго признака все три характеристики центра распределения очень близки между собой, поэтому можно записать: , 2543,452525,252535. Это подтверждает вывод о симметричности распределения.

5. Анализ полученного интервального вариационного ряда и формы гистограммы показывает, что эмпирическое распределение имеет сходство (хотя и не строгое) с нормальным распределением. Проявляется оно в том, что крайние значения признака (близкие к Xmax и Xmin) встречаются много реже, чем серединные, гистограмма имеет одновершинную форму, она приблизительно симметрична, так как ее "хвосты" не очень длинны (за пределами интервала лежат по 6,7% вариантов), а в диапазоне располагается основная масса единиц - 66,7%. Таким образом, характер (тип) распределения единиц совокупности по признаку "среднегодовая стоимость основных производственных фондов" можно считать близким к нормальному (наблюдается незначительная левосторонняя асимметрия, что установлено в задании 4г.)

Для получения интервального ряда значение моды рассчитаем по формуле:

Модальный интервал 2525-2915, следовательно xMo=2525, величина модального интервала h=2915-2525=390, частота модального интервала fMo=11, частота предмодального интервала fMo-1=5, частота послемодального интервала fMo+1=7.

Таким образом, после расчета, Mo=2759 млн.руб. Показатель моды, рассчитанный для интервального ряда данных (2759 млн.руб.) не совпадает с аналогичным показателем для несгруппированных данных (2817,5 млн.руб.). Это объясняется разной методикой расчета.

По несгруппированным данным модой является наиболее часто встречающийся вариант. Им оказалось значение признака 2817,5, которое встретилось в совокупности три раза, другие значения присутствовали в единственном числе. По сгруппированным данным величина моды зависит от нижней границы, размера и частоты модального интервала, а также от предмодальной и послемодальной частот.

Статистический анализ генеральной совокупности

1. На основании таблицы 3 сформируем таблицу 10 для генеральных показателей совокупности:

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Дисперсия ()

222459,3621 316569,4888

Среднее квадратическое отклонение ()

471,6559785

562,6450824 Ожидаемый размах вариации признака ()

2829,93581 3375,870494

Коэффициент эксцесса ()

-0,344943844

-0.205332365

Коэффициент асимметрии ()

-0.152503649 0.042954448

Степень расхождения между устанавливается по формуле (16):

. Поправочный коэффициент n/(n-1)=30/(30-1)=30/29=1.034482758. Его значение близко к единице, следовательно, степень расхождения между и незначительная. Степень расхождения между и еще меньше и составляет 1,017095255.

Определим прогнозное значение размаха вариации признака в генеральной совокупности:

Степень расхождения между и

по первому признаку =2829,93581/1950 = 1,451249164;

по второму признаку = 3375,870494/2340=1,442679698.

Вывод: Прогнозное значение по первому признаку превосходит в 1,45 раза, по второму - в 1,44 раза, т.е. степень расхождения между и следует считать существенной.

2. Для изучаемых признаков рассчитать:

а) Средние ошибки выборки (параметр Стандартная ошибка) рассчитаны и приведены в табл. 3. "Описательные статистики"

б) Оценки предельных ошибок выборки имеются в табл.3,4а, 4б. На основе этих оценок и формулы (15) определим ожидаемые границы для генеральных средних, результаты представим в таблице 11.

Таблица 11

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральной совокупности

Доверительная вероятность p

Коэффициент доверия t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для генеральных средних

Для первого признака

Для второго признака

Для первого признака

Для второго признака

0,683

1 87,67991917 104,5946147

2632,322807,68 2438,852648,04

0,954 2 179,5277582

214,1611999

2540,472899,52 2329,292757,61

0,997 3 278,9520402

332,7658311 2441,042998,95

2210,682876,21

Ожидаемые границы для генеральных средних вычисляются как среднее по признаку ± предельные ошибки выборки для каждой доверительной вероятности

3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.

Поскольку распределение единиц выборочной совокупности по каждому признаку близко к нормальному, выборка является репрезентативной (значение показателей и расходятся незначительно) и при этом коэффициент асимметрии по обоим признакам меньше 0,25 (табл.3). Т.е. есть основание полагать, что распределение единиц генеральной совокупности близко к нормальному распределению.

Коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений. В нашем случае для обоих признаков он <0, следовательно вершина кривой эмпирического распределения лежит несколько ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от Xmax до Xmin.

Экономическое содержание задач

статистического исследования

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

В результате визуального анализа диаграмму рассеяния значений показателей, были выделены 2 предприятия с резко выделяющимися характеристиками (см. табл.2): №31 с максимальной стоимостью основных производственных фондов (3695млн. руб.) и минимальным выпуском продукции (975 млн. руб.) и №12 - с минимальной стоимостью основных производственных фондов (1160 млн. руб.) и достаточно высоким выпуском продукции (2925 млн. руб.). Остальные, образующие выборку предприятия, типичны по значениям изучаемых экономических показателей.

2. Типичный уровень для предприятий среднегодовой стоимости основных фондов - 2720млн. руб., а типичный уровень выпуска продукции - 2543,45 млн.руб.

Наиболее характерные для предприятий значения показателей представлены в таблице:

Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в каждой зане

1 признак

2 признак

1 признак

2 признак

() 2256,273183,73

1990,263096,64 20

19 В 1 признак входят 20 предприятий (№№2,3,4,6,7,9,10,13,14,17,18,19,20,22,24,25,26,28,29,30), во 2 признаке 19 предприятий (№№1,2,3,4,6,8,9,13,14,17,18,20,24,25,26,28,

29,30,32).

3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

Предприятия достаточно однородны по обоим изучаемым экономическим характеристикам, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%. При этом по первому признаку выборка сформирована из предприятий с более близкими значениями (V?=17,04883907%), чем по выпуску продукции (V?=21,74952089%). Максимальное расхождение в значениях показателей:

* по первому признаку - 1950 млн.руб.

* по второму признаку - 2340 млн.руб.

4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

Структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов представлена в таблицы 7.

Удельный вес предприятий с типичными значениями рассматриваемого показателя - 36,7%. Модальный интервал - 2525-2915 млн.руб. В него вошли 11 предприятий (№№3,4,6,7,9,13,14,17,25,26,28).

В группу с наименьшей стоимостью основных фондов 1745-2135 млн.руб. входят 4 предприятия (13,3%) (№№1,5,23,27).

В группу с наибольшей стоимостью основных фондов 3305-3695млн.руб. входят 3 предприятия (10%) (№№11,16,21).

На основе анализа можно сделать вывод о том, что большинство предприятий сосредоточены в модальном интервале, то есть в интервале с наиболее типичными значениями изучаемого показателя.

5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

Гистограмма ряда распределения по среднегодовой стоимости основных фондов представлена на рисунке 1. По гистограмме визуально можно установить, что распределение предприятий по группам носит закономерный характер. Судя по величине показателя асимметрии = -0,21025237, имеет место незначительная левосторонняя асимметрия (<0 и по абсолютной величине не превышает 0,25). Это означает, что в совокупности чаще встречаются предприятия с более низкой стоимостью основных фондов. Действительно, в 1-ой группе на одно предприятие больше, чем в 5-ой.

6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?

Доверительная вероятность

Ожидаемые границы для генеральных средних

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

0,683

2632,322807,68 2438,852648,04

0,954 2540,472899,52

2329,292757,61 0,997

2441,042998,95

2210,682876,21 Максимальное расхождение в значениях первого показателя можно ожидать в размере 2829,93581 млн.руб., второго - 3375,870494 млн.руб.

Показать полностью…
Похожие документы в приложении