Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Курсовая «Управление портфелем облигаций» по Экономике (Кузнецов Д. В.)

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра финансового менеджмента

Факультет Финансово-кредитный

Специальность ФиК

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине "ТЕОРИЯ ИНВЕСТИЦИЙ"

Тема: " Управление портфелем облигаций: принципы и модели"

(тема 9, вариант 4)

Студент

Курс 5 № группы

Личное дело №

Преподаватель Чувилин Д.В.

Уфа - 2010

Содержание:

Введение3

1. Понятие облигации, ее виды5

2. Портфельное инвестирование.8

2.1. Основные принципы формирования портфеля инвестиций.8

2.2. Методики формирования оптимальной структуры портфеля12

2.2.1. Модель Марковица.12

2.2.2. Модель Блека 20

Заключение21

Расчетная часть.22

Список использованной литературы.30

Введение

Инвестиции в ценные бумаги - это относительно новый вид финансовой деятельности в российской экономике, так как не было важной составляющей - рынка ценных бумаг, соответственно, инвесторы не могли использовать эффективно все разнообразие финансовых инструментов.

К финансовым инструментам обычно относят:

•ценные бумаги (основные и производные);

•драгоценные металлы;

•иностранную валюту;

•паи и др.;

Ценные бумаги являются важным объектом инвестирования. Обычно инвесторы вкладывают не в одну бумагу, а в набор, который и образует "портфель", а подобного рода инвестирование называют "портфельным".

Портфельное инвестирование означает вложение средств в совокупность ценных бумаг (акции, облигации, производные ценные бумаги и др.).

Облигация - это долговое обязательство выпустившего ее эмитента, обязательство выплатить инвестору номинальную стоимость ценной бумаги и премию в виде процента в оговоренный срок.

В целом, портфель облигаций считается наиболее низким по степени риска, но это лишь на первый взгляд, специалисты утверждают, что не бывает по настоящему безрисковых ценных бумаг и теорию и практику портфельного инвестирования необходимо применять относительно портфеля облигаций в полной мере.

Тема данной работы: "Управление портфелем облигаций: принципы и модели".

Цель курсовой работы заключается в анализе принципов и моделей управления портфелем облигаций.

Для достижения цели нужно решить следующие задачи:

1. Анализ понятия облигаций и ее видов;

2. Анализ принципов управления портфелем ценных бумаг;

3. Анализ моделей формирования оптимальной структуры портфеля облигаций.

1. Понятие облигации, ее виды

Облигация - эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее владельца на получение от эмитента облигации в предусмотренный в ней срок ее номинальной стоимости или иного имущественного эквивалента. Облигация может также предусматривать право ее владельца на получение фиксированного в ней процента от номинальной стоимости облигации либо иные имущественные права. Доходом по облигации являются процент и/или дисконт (ст. 2 Закона N 39-ФЗ).

Облигации служат дополнительным источником средств для эмитента. Часто их выпуск носит целевой характер - для финансирования конкретных программ или объектов, доход от которых в дальнейшем служит источником для выплаты дохода по облигациям.

Экономическая суть облигаций очень похожа на кредитование, но не требует оформления залога и упрощает процедуру перехода права требования к новому кредитору.

Обычно доход по облигациям выше, чем доход при размещении аналогичных средств в форме банковского депозита. Сопоставление текущих доходности облигаций и ссудного процента служит основой для формирования цен облигаций на вторичном рынке ценных бумаг.

На рынке ценных бумаг обращается несколько видов облигаций:

1. В зависимости от эмитентов облигации подразделяются на:

• государственные;

• муниципальные;

• корпоративные;

• облигации иностранных заемщиков (зарубежных компаний или государств) [9, с.128].

Государственные облигации выпускаются государством в лице общегосударственных органов власти, а муниципальные - местными органами власти.

Самым динамично развивающимся в России является рынок корпоративных облигаций, то есть облигаций, выпускаемых предприятиями и компаниями.

2. Кроме того, на Западе облигации принято делить по срокам погашения. Дата, после наступления которой инвестор более уже не получает выплат по облигации, называется сроком (датой) погашения. Срок, в течение которого облигации будут подлежать погашению (выкупу) обуславливается заранее при выпуске займа.

Итак, в зависимости от сроков погашения на Западе облигации делятся на краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные. Срок погашения по каждому виду определяется законодательством, действующим в той или иной стране. Например, в США к краткосрочным обычно относят облигации со сроком обращения от 1 года до 3 лет, к среднесрочным - от 3 до 7 лет, к долгосрочным - более 7 лет. В российском законодательстве подобное разделение существует только для государственных долговых обязательств.

3. В зависимости от того, какие выплаты производит эмитент по выпущенным облигациям, различают:

• облигации, по которым в течение некоторого периода производятся процентные выплаты одинаковой величины, а номинальная стоимость выплачивается в момент погашения. Подобные облигации называют купонными облигациями. Этот вид облигаций является самым распространенным в большинстве стран мира;

• облигации, по которым проценты выплачиваются только в момент погашения облигации вместе с ее номинальной стоимостью. Такие облигации называют бескупонные облигации;

• облигации, по которым выплачивается только их номинальная стоимость без процентов - так называемые облигации с нулевым купоном и т.д.

4. Выплата процентов по облигациям производится по купонам. Купон - это часть облигации в виде вырезного талона, который отделяется от облигации и предъявляется для получения указанной на нем купонной (процентной) ставки.

По способам выплаты купонной ставки (или процентов) облигации подразделяются на шесть видов:

• облигации с фиксированной купонной ставкой - процент по облигациям выплачивается в фиксированном размере в течение всего срока действия облигации;

• облигации с плавающей купонной ставкой - размер выплачиваемых процентов изменяется в зависимости от ситуации на рынке;

• облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой по годам займа - размер каждых последующих выплачиваемых процентов повышается на определенную величину по сравнению с предыдущими. Такие облигации называют индексируемыми облигациями и выпускают в условиях инфляции;

• облигации смешанного типа - часть облигационного срока проценты по облигации выплачиваются по фиксированной ставке, часть срока - по плавающей;

• облигации с минимальным или нулевым купоном. Такие облигации продаются по цене ниже номинальной стоимости, то есть предполагают скидку (дисконт). Доход по этим облигациям выплачивается в момент их погашения по номинальной стоимости и представляет разницу между номинальной и рыночной ценой, то есть купить подобную облигацию можно дешевле, а погасить дороже;

• облигации с оплатой по выбору - владелец облигации может выбирать альтернативные варианты погашения облигации (например, не деньгами, а облигациями нового выпуска и т.д.) [9, с.139].

2. Портфельное инвестирование

2.1. Основные принципы формирования портфеля инвестиций

При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующими соображениями:

- безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала);

- доходность вложений;

- рост вложений;

- стабильность получения дохода;

- ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги.

Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предпочитают надежность, будут предлагать высокую цену и собьют доходность.

Основной вопрос при ведении портфеля - как определить пропорции между ценными бумагами с различными свойствами. Так, основными принципами построения классического консервативного (малорискового) портфеля являются: принцип консервативности, принцип диверсификации и принцип достаточной ликвидности [15, с.156].

1. Принцип консервативности.

Соотношение между высоконадежными и рискованными долями поддерживается таким, чтобы возможные потери от рискованной доли с подавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов.

Инвестиционный риск, таким образом, состоит не в потере части основной суммы, а только в получении недостаточно высокого дохода.

Естественно, не рискуя, нельзя рассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, что подавляющее большинство клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися в пределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности, и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска.

2. Принцип диверсификации.

Диверсификация вложений - основной принцип портфельного инвестирования. Идея этого принципа хорошо проявляется в старинной английской поговорке: do not put all eggs in one basket - "не кладите все яйца в одну корзину".

На нашем языке это звучит - не вкладывайте все деньги в одни бумаги, каким бы выгодным это вложением вам ни казалось. Только такая сдержанность позволит избежать катастрофических ущербов в случае ошибки.

Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина - от 8 до 20 различных видов ценных бумаг.

Распыление вложений происходит как между активными сегментами, так и внутри них. Для государственных краткосрочных облигаций и казначейских обязательств речь идет о диверсификации между ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценных бумаг - между акциями различных эмитентов.

Упрощенная диверсификация состоит просто в делении средств между несколькими ценными бумагами без серьезного анализа.

Достаточный объем средств в портфеле позволяет сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации.

Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий, и то, что вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, это не поможет.

То же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п. [5, с.201].

3. Принцип достаточной ликвидности.

Он состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры со многими клиентами просто обязывают держать часть их средств в ликвидной форме.

Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться оперативно в целях постоянного совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирования новых, в соответствии с пожеланиями инвесторов. Указанная проблема относится к числу тех, для решения которых достаточно быстро удается найти общую схему решения, но которые практически не решаются до конца.

Рассматривая вопрос о создании портфеля, инвестор должен определить для себя параметры, которыми он будет руководствоваться:

- необходимо выбрать оптимальный тип портфеля;

- оценить приемлемое для себя сочетание риска и дохода портфеля и соответственно определить удельный вес портфеля ценных бумаг с различными уровнями риска и дохода;

- определить первоначальный состав портфеля;

- выбрать схему дальнейшего управления портфелем.

2.2. Методики формирования оптимальной структуры портфеля

2.2.1. Модель Марковица

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1951 году, за что позднее был удостоен Нобелевской по экономике.

Основными постулатами, на которых построена классическая портфельная теория, являются:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.

2. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.

3. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

4. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске.

5. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском [12, с.72].

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы распределены нормально.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (mi) рассчитывается следующим образом:

, (1)

где Ri - возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;

Pij - вероятность получение дохода;

n - количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

. (2)

В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами:

1. ожидаемой доходностью

, (3)

где Xi - доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

mi - ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

mp - ожидаемая доходность портфеля, %

2. и мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

, (4)

где ?p - мера риска портфеля;

?ij - ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

Xi и Xj - доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n - число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (?ij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

, (5) где ?ij - коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

?i, ?j - стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Риск портфеля и диверсификация

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице [8, с.247].

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества "допустимых" портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: "Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности". Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

На рис. 2.2. представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Рис. 2.2. Допустимое и эффективное множества

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Использую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция - это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (?p), а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (rp), то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия - это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рис. 2.3). Каждая из указанных на рис. 2.3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфеля включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Рис. 2.3. Карты кривых безразличия инвесторов

Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рис. 2.4 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O* [8, с.293].

Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

2.2.2. Модель Блека

Модель Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

Вследствие отсутствия ограничений на доли активов в портфеле потенциальная прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного из активов, входящих в портфель.

Заключение

Поскольку на рынке ценных бумаг могут обращаться различные облигации, многие инвесторы бывают заинтересованы в том, чтобы не вкладывать свои свободные денежные средства в облигации одного и того же эмитента. Они могут пожелать вложить одну часть денег в надежные государственные облигации, доходы от которых облагают незначительным налогом, другую - в местные облигации, доходы по которым не облагаются налогом вообще, а третью - в более рискованные институционные облигации. Итак, речь идет о портфеле облигаций. Указанный портфель может формироваться исходя не только из соображений доходности, надежности и ликвидности, но и из соображений временных параметров выплат доходов по различным облигациям. Обычно портфель облигаций формируется инвестиционными фондами и инвестиционными компаниями, банками, страховыми компаниями, пенсионными фондами.

Основной вопрос при ведении портфеля - как определить пропорции между ценными бумагами с различными свойствами. Так, основными принципами построения классического малорискового портфеля являются: принцип консервативности, принцип диверсификации и принцип достаточной ликвидности.

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

Расчетная часть

Задача 4. Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций ОАО "Нефтегаз". Дата выпуска - 16.06.2008 г. Дата погашения - 16.06.2015 г. Купонная ставка - 10%. Число выплат - 2 раза в год. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) - 12% годовых. Сегодня 15.11.2009. Средняя курсовая цена облигации - 102,70.

А) Определите дюрацию этой облигации на дату совершения сделки.

В) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,75%; б) упадет на 0,5%.

Решение:

Формула дюрации имеет вид:

С учетом даты покупки и количества выплат купонного дохода в год преобразуем формулу:

n - срок погашения, n = 6 лет (с 16.06.10 по 16.06.15),

l - количество дней с даты последней выплаты купонного дохода до момента приобретения, воспользуемся функцией Excel ДНЕЙКУПОНДО (дата приобретения, дата погашения, число выплат в год, базис=0):

l = 149 дней (с 16.06.09 до 15.11.09).

СF - купонные выплаты, СF=N*k+F;

N - номинальная стоимость облигации, N=100;

k - купонная ставка, k = 10%;

F - сумма погашения, F=N=100;

m - число выплат купонного дохода в год, m = 2 раза;

r - ставка (норма) доходности; r=12%.

Рассчитаем дюрацию еврооблигаций, воспользуемся функцией Excel СТЕПЕНЬ:

t CF/m

1/(1+r/m)^m*(t-l/180)

CF/m/(1+r/m)^m*(t-l/180)

tCF/m/(1+r/m)^m*(t-l/180)

1 5

0,980129668 4,90064834

4,90064834 2 5

0,872311915 4,361559577

8,723119154

3 5 0,776354499

3,881772496 11,64531749

4 5 0,690952741

3,454763703

13,81905481 5 5

0,614945479 3,074727396

15,37363698 6 5

0,547299287

2,736496437 16,41897862

7 5 0,487094417

2,435472087 17,04830461

8 5

0,433512297 2,167561487

17,3404919 9 5

0,385824401 1,929122007

17,36209806

10 5 0,343382344

1,716911719 17,16911719

11 5 0,305609063

1,528045317

16,80849849 12 105

0,271990979 28,55905275

342,7086329 Итого

60,74613331

499,3178986 Тогда дюрация облигации равна:

полугодия или 4,11 года

Модифицированная дюрация определяется по формуле года.

Относительное изменение цены облигации с учетом модифицированной дюрации рассчитывается по формуле:

При росте нормы доходности на 1,75% цена облигации снизиться на:

или -6,42%.

При снижении нормы доходности на 0,5% цена облигации повысится на:

или 1,84%. Вывод: А) дюрация облигации равна 4,11 года;

В) при росте рыночной ставки на 1,75 % цена облигации снизиться на 6,42 %, при падении рыночной ставки на 0,5 % цена облигации повысится на 1,84 %.

Задача 8. Обыкновенные акции предприятия "К" продаются по 50,00. Ожидаемый дивиденд равен 2,50.

Определите доходность инвестиции, если ожидаемый ежегодный рост дивидендов составит: а) 0%; б) 5%; в) 12%.

Решение:

а) при планируемом темпе роста дивидендных выплат 0% должна использоваться модель нулевого роста. В соответствии с данной моделью доходность инвестиций в обыкновенные акции определяется по формуле:

, где D - дивидендные выплаты,

P - цена приобретения акции.

Тогда или 5%.

В случаях, когда планируемый темп роста дивидендов отличен от нуля и неизменен, используется модель постоянного роста. В соответствии с данной моделью доходность инвестиций в акции определяется по формуле:

, где D0 - дивидендные выплаты в текущий период времени,

g - темп роста дивидендов.

Тогда доходность операции по приобретению акции предприятия "К" в случаях б) и в) составит:

или 10,25%;

или 17,6%. Вывод: доходность операции с акциями предприятия "К" составит: а) 5%; б) 10,25% и в) 17,6%.

Задача 15. Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции ОАО "Авто".

Период Индекс

ОАО "Авто"

245,5 21,63 1

254,17 28,88 2

269,12 31,63 3

270,63

34,50 4 239,95

35,75 5 251,99

39,75 6 287,31

42,35

7 305,27 40,18

8 357,02 44,63

9 440,74 41,05

10 386,16

42,15 11 390,82

42,63 12 457,12

43,75 А) Определите среднюю доходность и коэффициент ? для акции ОАО "Авто".

В) Постройте график линии SML для акции ОАО "Авто".

Решение:

Бета коэффициент показывает предельный вклад доходности ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля в целом:

, где - ковариация между доходностью i-ой бумаги и доходностью всего рыночного портфеля, которая определяется по формуле:

, где n-число наблюдений, - среднее значение соответственно доходности индекса и доходности ценной бумаги ().

- дисперсия доходности рыночного портфеля, равная:

. Для удобства дальнейших расчетов составим вспомогательную таблицу:

Период t Индекс

ОАО "Авто"

Доходность индекса

Доходность акции

245,5

21,63

1 254,17

28,88 0,04 0,34

-0,023 0,270 -0,006247336

0,001 2 269,12

31,63

0,06 0,10 0,000

0,030 1,18927E-05

0,000 3 270,63

34,50

0,01 0,09 -0,053

0,026 -0,00136625

0,003 4 239,95

35,75

-0,11 0,04 -0,172

-0,029 0,00491957

0,030 5 251,99

39,75

0,05 0,11 -0,008

0,047 -0,000387909

0,000 6 287,31

42,35

0,14 0,07 0,082

0,001 4,41523E-05

0,007 7 305,27

40,18

0,06 -0,05 0,004

-0,116 -0,000474162

0,000 8 357,02

44,63

0,17 0,11 0,111

0,046 0,005097369

0,012 9 440,74

41,05

0,23 -0,08 0,176

-0,145 -0,025544832

0,031 10 386,16

42,15

-0,12 0,03 -0,182

-0,038 0,006939173

0,033 11 390,82

42,63

0,01 0,01 -0,046

-0,053 0,002479343

0,002 12 457,12

43,75

0,17 0,03 0,111

-0,039 -0,004292507

0,012 Итого

0,70

0,78 -0,018821497

0,131 Средняя

0,058 0,065

Следовательно,

Тогда,

Модель CAPM имеет вид:

где - требуемый уровень доходности финансового актива;

- уровень доходности безрискового финансового актива;

- уровень ожидаемой (средней) доходности рыночного портфеля в целом.

Уровень доходности безрискового финансового актива принимаем равным 0.

Следовательно, доходность акции по модели САРМ составит:

Построим график SML:

r

?

Задача 17. Клиент инвестиционной компании обратился с просьбой о покупке европейского опциона пут на акции непубличного предприятия с ценой исполнения 100,00. В настоящее время на рынке торгуется опцион колл на акции другого предприятия с аналогичным сроком и ценой исполнения. Его цена равна 12,00. Текущая цена акции этого предприятия - 109,00. Имеется также безрисковая облигация с таким же сроком обращения и доходностью 3,08%.

А) Какую модель следует использовать для оценки стоимости опциона пут?

В) Какие действия следует предпринять инвестиционной компании для удовлетворения запроса клиента? Обоснуйте свое решение расчетами.

С) Определите цену опциона пут для клиента.

Решение:

А) Для оценки стоимости опциона пут в данном случае можно воспользоваться моделью паритета опционов колл и пут, которая выглядит следующим образом:

, где -цена опциона пут, -текущая цена базисного актива, -цена опциона колл, -цена исполнения, е-const =2,718281, R-безрисковая ставка доходности, Т-период времени (Т=1).

В) Инвестиционной компании следует:

1) воспользоваться для анализа эффективности операции данными по аналогичному предприятию, акции которого торгуются на рынке;

2) порекомендовать клиенту приобрести опцион пут с ценой исполнения выше 109,00, так как в настоящее время отсутствует возможность приобретения опциона с ценой исполнения 100,00. Это можно подтвердить с помощью расчета внутренней стоимости опциона-пут:

; . С) Цена опциона пут с ценой исполнения 112 будет равна:

. Список использованной литературы:

1. Белов К.В. Ценные бумаги: Вопросы правовой регламентации //М.: 2004.-168 с.;

2. Белов В. А. Ценные бумаги в российском гражданском праве //М.: ЮрИнфоР, 2002.-287 с.;

3. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов.- М.:НТО им.Вавилова, 2009. - 347 с.;

4. Демушкина Е.К. Ценные бумаги// М., Юринформ, 2006.-325 с.;

5. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. - Сыктывкар, 2002.-234 с;

6. Килячков А.А., Чалдаева Л.А. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. - М.: Юристъ, 2002. - 387 с.;

7. Ковалев В.В. Управление активами фирмы: Учебно-практическое пособие. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. - 392 с.;

8. Кочетыгов А.А. Финансовая математика. - Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 480 с.;

9. Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент. - М.: Эксмо, 2009. -376 с.;

10. Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок. - М.: Перспектива, 2005. - 698 с.;

11. Пантелеев П.С. Рынок Ценных бумаг //М.: 2007.-197 с.;

12. Рынок ценных бумаг (фундаментальный анализ):Учебное пособие /Карташов Б. А., Матвеева Е. В., Смелова Т. А., Гаврилов А. Е. - Волгоград: ВолгГТУ, 2006. - 180 с.;

13. Рынок ценных бумаг: Учебник /Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 598 с.;

14. Ценные бумаги: Учебник /Под ред. В. И. Колесникова, В. С. Торкановского. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 623 с.;

15. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций.- 5-е изд.-М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и Ко", 2006. - 544 с.

7

Показать полностью…
Похожие документы в приложении