Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Курсовая «Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок» по Теории вероятностей и математической статистике (Пуляшкин В. В.)

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра бухгалтерского учета, аудита и статистики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по статистике на тему:

"Статистическое изучение производственных показателей организации на основе метода группировок (на примере фондовооруженности и производительности труда)"

Преподаватель Фагамов Зульфир Исламович

Студент

факультет финансово-кредитный

№ группы

№ личного дела

Уфа - 2009г.

Содержание

Введение.3

Теоретическая часть.4

1. Показатели фондовооруженности и производительности труда.4

2. Понятие и виды группировок6

3. Принципы построения группировки13

Расчетная часть.17

Задание 1.18

Задание 2.24

Задание 3.30

Задание 4.33

Аналитическая часть37

Заключение40

Список использованной литературы41

Введение

Существование множества форм развития социально-экономических явлений, а также конкретных целей исследования и неоднородных по содержанию исходных данных обусловливает необходимость осуществления разнообразных приемов группировок. Их методологическую сущность можно сформулировать следующим образом: группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединении изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Располагая информацией по совокупности торговых предприятий, можно осуществить группировку по одному или нескольким из следующих признаков: объему товарооборота, численности работающих, величине основных фондов и другие. Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Их правильный выбор определяется научным анализом законов развития тех явлений и процессов, по признакам которых и образуются различные группы.

Цель данной работы - рассмотреть метод статистических группировок в анализе фондовооруженности и производительности труда.

В задачи работы входят:

- выявление сущности статистических группировок;

- рассмотрение видов статистических группировок;

- изучение принципов построения группировок.

В практической части работы предстоит решить задачу, в которой по первичным данным необходимо построить структурную группировку, затем аналитическую группировку и вычислить эмпирическое корреляционное отношение.

В аналитической части применим полученные знания и навыки по составлению статистических группировок.

Теоретическая часть

1. Показатели фондовооруженности и производительности труда

Конечная эффективность использования основных средств характеризуются показателями фондоотдачи, фондоёмкости, фондовооружённости и относительной экономии основных средств.

Фондовооружённость - применяется для характеристики оснащенности труда работников (рабочих) основными средствами и показывает, сколько основных средств в стоимостном выражении приходится на одного рабочего. Показатель фондовооруженности может исчисляться как на определенную дату, в этом случае берут стоимость основных средств и списочную численность на эту дату, так и в среднем за период, тогда для расчетов применяют среднесписочную численность и среднегодовую стоимость основных средств.

Формула для расчёта фондовооружённости (1):

(1)

где Т - численность работников (рабочих) среднесписочная или на определённую дату,

Ф - стоимость основных средств среднегодовая или на определённую дату.

Под производительностью труда понимается результативность конкретного живого труда, степень эффективности живого труда, его фактическая способность производить в единицу времени определённое количество потребительских ценностей или количество затраченного времени на производство единицы продукции, эффективность целесообразной производительной деятельности по созданию продукта в течение определённого промежутка времени.

Производительность труда (выработка) - отношение произведённой или реализованной продукции (Q) к затратам труда на производство этой продукции (Т):

(2)

Показатель выработки отражает количество продукции (в натуральном или стоимостном выражении), произведённой в единицу времени или одним работником (рабочим). В качестве затрат труда могут выступать отработанные человеко-часы, человеко-дни или численность работников (рабочих).

Фондовооружённость связана с показателями фондоотдачи (Н) и производительности труда следующей функциональной зависимостью:

(3)

Из формулы видно, что рост фондоотдачи происходит в результате опережающего роста производительности по сравнению с ростом фондовооружённости.

2. Понятие и виды группировок

Группировка - это разграничение общей совокупности на однородные группы единиц. Группировка обеспечивает систематизацию данных, их обобщение, отражает состав совокупности, создает основы для расчета системы показателей. Например, при определении численности персонала предприятий принято выделять:

- группу работников, состоящих в списочном составе предприятия;

- внешних совместителей;

- работников, работающих по договорам гражданско-правового характера для выполнения разовых, специальных или хозяйственных работ (ремонт, экспертиза, консультация и т.п.) [4, С. 22].

Группировка - объединение единиц совокупности в определенные группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака, в соответствии с выбранным критерием (существенным и варьирующим признаком) [2, С. 51].

Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

* выделение социально-экономических типов явлений;

* изучение связей и зависимостей между отдельными признаками явления;

* изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем.

Для решения этих задач применяют три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные).

Типологическая группировка служит для выделения социально-экономических типов. Этот вид группировок в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы могут встретиться в изучаемой совокупности.

Рассмотрим последовательность действий для проведения этой группировки:

1) называются те типы явлений, которые могут быть выделены;

2) выбираются группировочные признаки, формирующие описание типов;

3) устанавливаются границы интервалов;

4) группировка оформляется в таблицу, выделенные группы (на основе комбинации группировочных признаков) объединяются в намеченные типы, и определяется численность каждого из них.

Многообразие общественных явлений обусловливает необходимость дифференцированного подхода к образованию и использованию типологических группировок.

Изменение границ интервалов группировочного признака при выделении одних и тех же типов в разных условиях называется специализацией интервалов группировочного признака. [4, стр. 123]

Иногда условия формирования типов приводят к различиям в их описании, в самом круге признаков. Изменение круга группировочных признаков при выделении одних и тех же типов в разных условиях называется специализацией группировочных признаков. [4, стр. 123]

Предположим, что мы располагаем данными 15 фирм, представляющих три подотрасли промышленности (пример условный). Проведем их группировку с учётом подотасли, к которой относятся предприятия и уровня производительности труда (табл. 1.1).

Таблица 1

Группировка акционерных компаний района

по уровню производительности труда

Подотрасль промышленности

Производительность труда, тыс. руб./час.

Тип компании

Число компаний

Производство детских игрушек

До 5

Н -

5 - 10 С

1 10 и более

В

4 Производство автомобильного масла

До 10 Н

1 10 - 20

С

2 20 и более

В - Производство хлопчатобумажных тканей

До 10 Н

2

10 - 30

С 4

30 и более

В

1 В данном примере выявлены три типа компаний: с низким уровнем производительности (Н), со средним уровнем (С) и с высоким уровнем (В).

Результат группировки компаний по уровню производительности представлен в табл. 1.2.

Таблица 2

Распределение акционерных компаний

района по уровню производительности труда

Тип компаний

Число компаний

абсолютное

в процентах к итогу

Н 3 20,0

С 7 46,7

В

5 33,3

Итого 15

100,0

Структурная группировка характеризует структуру совокупности по какому-либо одному признаку (фондовооружённости или производительности). Это группировки, используемые для изучения строения изучаемой совокупности. В большинстве своем структурные группировки производятся на основе образования качественно однородных групп, хотя нередко они применяются и без предварительного расчленения совокупности на части.

Если для типологической группировки чаще используются открытые и неравные интервалы, то для структурной группировки более характерны закрытые равные интервалы [4, стр. 125]. Структурная группировка позволяет изучать интенсивность вариации группировочного признака.

Структура совокупности характеризуется относительной величиной структуры, которая рассчитывается как отношение части совокупности к общему её объёму:

(4)

где - уровень i - й части совокупности,

- суммарный уровень совокупности.

Последовательность действий для проведения структурной группировки:

1. выбирается группировочный признак;

2. устанавливаются границы интервалов;

3. по каждой группе рассчитываются относительные величины структуры;

4. группировка оформляется в таблицу.

Аналитическая группировка используется для изучения стохастической (вероятностной) взаимосвязи между взаимодействующими признаками.

Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) - как фактор (факторы). Например, можно изучать зависимость производительности труда от фондовооружённости.

В экономике встречается большое разнообразие взаимосвязей между признаками, выступающими в роли причины или следствия явления. Из них можно выделить следующие:

1. когда фактором выступает количественный признак, а результативным - качественный (уровень производительности труда с одной стороны, и качеством выпущенной продукции - с другой);

2. когда в основу группировки положен качественный признак,

а результативным - представлен количественный (например, квалификация работников и производительность их труда);

3. когда в роли фактора и результата выступает качественный

признак (например, категории работников и их образование);

4. когда в группировке факторный и результативный показатели представлены количественным признаком (например, производительность труда и фондовооружённость).

Особенность аналитической группировки заключается в том, что каждая группа характеризуется средним значением результативного признака. Это позволяет выявить наличие и направление связи между результативным и факторными признаками.

Для оценки тесноты связи между результативным и факторным признаками рассчитывают коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации определяется отношением межгрупповой дисперсии к общей дисперсии (5):

(5)

По значению коэффициента можно судить, какая часть общей дисперсии результативного признака обусловлена вариацией признака, положенного в основу группировки. Чем больше значение этого показателя, тем теснее связь между результатом и фактором.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. Она равна (6):

(6)

По правилу сложения дисперсий общая дисперсия определяется как сумма межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий (7):

(7)

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака вызываемую фактором, положенным в основание группировки (8):

(8)

Средняя дисперсия из внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию результативного признака под воздействием факторов, не положенных в основу группировки. Расчёт средней из внутригрупповых дисперсий осуществляется по формуле (9):

(9)

Эмпирическое корреляционное соотношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации (10) и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:

(10)

Направление связи между результативным и факторным признаками наглядно видно из таблицы, в которой представляются результаты группировки. Так, если с ростом факторного признака от группы к группе растёт значение результативного признака, то говорят, что связь прямая, если же с ростом факторного признака значение результата сокращается, то связь обратная.

Пример аналитической группировки и пример расчёта показателей тесноты связи представлен в расчётной части работы.

Сводные показатели для отдельных групп являются типичными и устойчивыми, если:

во-первых группировка проведена правильно,

во-вторых группы имеют достаточную численность.

Первое условие связано с тем, что деление на группы далеко не всегда очевидно. Выполнение второго условия необходимо, так как при достаточно большом числе единиц (не менее 5 единиц в группе) в сводных показателях взаимопогашаются случайные характеристики и проявляются закономерные, типичные.

Для решения задачи группировки нужно установить правила отнесения каждой единицы к той или иной группе.

В эти правила входят определения тех характеристик (признаков), по которым будет проводиться группировка (так называемых группировочных признаков), и их значений, отделяющих одну группу от другой (интервалов группировки).

Группировка называется простой (монотетической), если для ее построения используется один группировочный признак. Если группировка проводится по нескольким признакам, она называется сложной (политетической). Обычно такая группировка проводится как комбинационная, т.е. группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку. Казалось бы, этот метод выделения групп должен быть лучше простой группировки ведь трудно ожидать, что различия между группами можно уловить лишь на основе одного признака. Однако комбинация признаков приводит к дроблению совокупности в геометрической прогрессии: число групп будет равно произведению числа группировочных признаков на число выделенных категорий по каждому из них. Данные становятся труднообозримыми, группы включают малое число единиц, групповые показатели становятся ненадежными.

3. Принципы построения группировки

Интервал - количественное значение, отделяющее одну группу от другой, то есть интервал очерчивает количественные границы групп.

Исследование социально-экономических явлений при помощи метода статистической группировки проводится на базе общепринятой процедуры. Для чего исчисляются необходимые показатели.

Для определения оптимального числа групп единицы объекта применяется формула Стерджесса:

(11)

Эта формула показывает, что число групп - функция объема данных.

Зная размах колеблемости значений изучаемого признака во всей совокупности и намечаемое число групп, величина равного интервала определяется по формуле

Закрытые интервалы подразделяются на равные и неравные. Величина равного интервала находится по формуле (12):

(12)

В экономической практике в большинстве своем применяются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Такая необходимость возникает особенно в тех случаях, когда колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах.

Неравные интервалы могут определяться как равнонаполненные. При этом совокупность разделяется на группы равного объема с числом единиц в каждой группе (13):

n = N : m (13)

где N - общее число единиц;

n - число групп.

Данные ранжируются, отсчитывается число единиц, составляющих первую группу, затем - вторую и т.д.

Границы интервалов будут соответствовать фактическим значениям признака в каждой группе.

Бывает, что число групп заранее неизвестно и определяется опытным путем на основе перебора вариантов группировки, выявления такого варианта, который наилучшим образом позволяет увидеть различия между группами.

При определении числа групп следует обращать внимание на то, чтобы в одну группу не попало бы свыше половины всех единиц совокупности и в средних группах было больше единиц, чем в крайних.

В пределах одной группировки могут применяться несколько признаков и устанавливаться разной величины интервалы.

Аналогично поступают и в том случае, когда на основе мелких групп образуют более крупные (удлиняя интервалы), позволяющие получить новое качество групп, не нарушая их однородности.

Используются интервалы открытые и закрытые. В первом случае указываются верхняя и нижняя границы интервала. Такая запись предполагает, что единица, у которой значение признака совпадает с верхней границей интервала, относится к следующей группе, т.е. интервал читается как "от - до".

Иногда границы закрытых интервалов предполагают включение единиц с нижней и верхней границами. Интервал называется открытым, если указана либо только верхняя.

Если группировочный признак неколичественный, или количественный дискретный с малым числом значений, то группировка данных производится путем подсчета числа единиц с данным значением признака.

Экономические явления отличаются большим многообразием форм своего развития, и поэтому при группировке встает вопрос о выборе того признака, который адекватен цели исследования и характеру исходной информации. Руководствуясь теоретическими положениями экономической науки и исходя из задач исследования, для осуществления группировки необходимо из множества признаков выбрать определяющие.

Определяющими являются признаки, которые наиболее полно и точно характеризуют изучаемый объект, позволяют выбрать его типичные черты и свойства. Например, любое коммерческое предприятие характеризуется различными признаками, каждый из которых имеет определённое значение. Тем не менее, основным и существенным признаком величины предприятия является объём производства, свидетельствующий о масштабах организации.

Важным моментом при выборе группировочного признака является необходимость учёта изменившихся обстоятельств, в которых действует то или иное явление. Принцип соблюдения условия места и времени здесь должен выполняться.

Все многообразие признаков, на основе которых могут производиться статистические группировки, можно классифицировать.

1. По форме выражения группировочные признаки могут быть атрибутивными, не имеющими количественного значения (профессия, образование и т.д.), и количественными, т.е. признаками, принимающими различные цифровые характеристики у отдельных единиц изучаемой совокупности (число работающих, выпуск продукции и т.д.). При этом количественные признаки, в свою очередь, могут быть дискретными (прерывными), значения которых выражаются только целыми числами (число цехов и т.д.), и непрерывными, принимающими как целые, так и дробные значения (объем выпуска в стоимостном выражении, уровень производительности труда).

2. По характеру колеблемости группировочные признаки могут быть альтернативными, которыми одни единицы обладают, а другие - нет (например, основные средства - в эксплуатации или на консервации), и имеющими множество количественных значений (например, размер производственной площади, величина фонда оплаты труда и т.д.).

3. По той роли, которую играют признаки во взаимосвязи изучаемых явлений, их подразделяют на факторные, воздействующие на другие признаки, и результативные, испытывающие на себе влияние других. Причем в зависимости от сложившихся объективных условий и цели исследования признаки могут меняться ролями. В одних случаях они являются факторными признаками, в других - результативными. Так, с одной стороны, производительности труда зависит от качества подготовки и деятельности работников, с другой - является основным источником роста объёма производства, а, следовательно, и масштабов всего предприятия (основных фондов, увеличения числа работников торговли и т.д.). Таким образом, в первом случае производительность выступает результативным признаком, во втором - факторным. А это положение имеет важное значение в статистическом исследовании [2, С. 59-61].

2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности региона в отчетном году (выборка 20%-ная механическая):

Таблица 3

№ предприятия п/п

Выпуск продукции, млн.руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

1 36,45

162 34,714 2 23,4

156 24,375 3 46,54

179 41,554 4 59,752

194 50,212

5 41,415 165 38,347

6 26,86 158 27,408

7 79,2 220 60,923

8 54,72

190 47,172 9 40,424

163 37,957 10 30,21

159 30,21 11 42,418

167 38,562

12 64,575 205 52,5

13 51,612 187 45,674

14 35,42 161 34,388

15 14,4

120 16 16 36,936

162 34,845 17 53,392

188 46,428 18 41

164 38,318

19 55,68 192 47,59

20 18,2 130 19,362

21 31,8 159 31,176

22 39,204

162 36,985 23 57,128

193 48,414 24 28,44

158 28,727 25 43,344

168 39,404

26 70,72 208 55,25

27 41,832 166 38,378

28 69,345 207 55,476

29 35,903

161 34,522 30 50,22

186 44,839

ЗАДАНИЕ 1

Признак - производительность труда (определите как отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников).

Число групп - пять.

1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку производительности труда, образовав пять групп.

2. Построить графики полученного ряда распределения. Графически определить значение моды и медианы.

3. Рассчитать характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Вычислим производительность труда.

Таблица 4

№ предприятия п/п

Выпуск продукции, млн.руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Производительность труда, тыс.руб./чел.

1 36,45 162 34,714

225 2 23,4 156

24,375 150 3 46,54

179 41,554

260 4 59,752 194

50,212 308 5 41,415

165 38,347 251

6 26,86

158 27,408 170

7 79,2 220 60,923

360 8 54,72 190

47,172

288 9 40,424 163

37,957 248 10 30,21

159 30,21 190 11

42,418

167 38,562 254

12 64,575 205 52,5

315 13 51,612 187

45,674

276 14 35,42 161

34,388 220 15 14,4

120 16 120 16

36,936

162 34,845 228

17 53,392 188 46,428

284 18 41 164

38,318

250 19 55,68 192

47,59 290 20 18,2

130 19,362 140

21 31,8

159 31,176 200

22 39,204 162 36,985

242 23 57,128 193

48,414

296 24 28,44 158

28,727 180 25 43,344

168 39,404 258

26 70,72

208 55,25 340 27

41,832 166 38,378

252 28 69,345 207

55,476

335 29 35,903 161

34,522 223 30 50,22

186 44,839 270

Построим статистический ряд распределения организаций по признаку производительности труда, образовав пять групп с разными интервалами:

,

где , соответствуют максимальному и минимальному значениям производительности труда;

- число образуемых групп.

= 360 тыс. руб.

= 120 тыс. руб.

= 5 =48 тыс. руб.

Группы предприятий по производительности труда:

I - 120-168 тыс.руб.

II - 168-216 тыс.руб.

III - 216-264 тыс.руб.

IV - 264-312 тыс.руб.

V - 312-360 тыс.руб.

Таблица 5

Группировка по производительности труда

№ группы

Группы предприятий по производительности труда, тыс. руб.

Номер предприятия

Производительность труда, тыс. руб.

I 120-168 2,15,20

150,120,140 Всего

3 II

168-216 6,10,21,24

170,190,200,180

Всего 4 III

216-264

1,3,5,9,11,14,16,

18,22,25,27,29 225,260,251,248,254,220,

228,250,242,258,252,223

Всего

12 IV 264-312

4,8,13,17,19,23,30

308,288,276,284,

290,296,270

Всего 7

V 312-360 7,12,26,28

360,315,340,335

Всего

4 Получим ряд распределения:

Таблица 6

Ряд распределения предприятий по производительности труда

№ группы

Группы предприятий по производительности труда, тыс. руб.

Номер предприятия

Производительность труда, тыс. руб.

I 120-168

3 3 II 168-216

4 7 III 216-264

12 19 IV 264-312

7 26

V 312-360 4 30

2. Построим графики полученного ряда распределения, графически определим значение моды и медианы.

где - нижняя граница модального интервала

- модальный интервал

- частота модального интервала

- частота интервала предшествующего модальному

- частота интервала следующего за модальным

тыс. руб.

Вывод: наиболее часто встречаются предприятия с производительностью труда равной 245,5 тыс.руб.

График 1

где: - минимальная граница медианного интервала

- величина медианного интервала

- накопленная частота интервала предшествующего медианному

- частота медианного интервала

тыс. руб.

Вывод: у 50% предприятий производительность труда была больше, чем 236 тыс. руб./чел., а у остальных 50% - меньше этого значения.

График 2

3. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Таблица 7

№ группы

Группы предприятий по производите-льности труда, тыс. руб.

Число предприя-тий (f)

Середина интервала

(x) f*x I 120-168

3 144 432 -104

32448

II 168-216 4 192

768 -56 12544 III

216-264 12 240

2880

-8 768 IV 264-312

7 288 2016 40

11200 V 312-360

4 336

1344 88 30976

Всего 30

7440 87936

Средняя арифметическая:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Вывод: т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность однородная.

4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным

тыс. руб

Вывод: средняя арифметическая, вычисленная по исходным данным, является более точной, чем средняя арифметическая, вычисленная по сгруппированным данным.

ЗАДАНИЕ 2

Установить наличие и характер между признаками фондовооруженность труда и производительность труда, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

Таблица 8

Расчет фондовооруженности труда

№ предприятия п/п

Выпуск продукции, млн.руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Фондовооруженность труда, тыс.руб./чел.

1 36,45 162 34,714

214,284 2 23,4

156 24,375 156,25

3 46,54

179 41,554 232,145

4 59,752 194 50,212

258,825 5 41,415

165 38,347

232,406 6 26,86

158 27,408 173,468

7 79,2 220 60,923

276,923

8 54,72 190 47,172

248,274 9 40,424

163 37,957 232,865

10 30,21

159 30,21 190 11

42,418 167 38,562

230,91 12 64,575

205 52,5

256,097 13 51,612

187 45,674 244,246

14 35,42 161 34,388

213,59

15 14,4 120 16

133,333 16 36,936

162 34,845 215,093

17 53,392

188 46,428 246,957

18 41 164 38,318

233,646 19 55,68

192 47,59

247,865 20 18,2

130 19,362 148,938

21 31,8 159 31,176

196,075

22 39,204 162 36,985

228,302 23 57,128

193 48,414 250,85

24 28,44

158 28,727 181,816

25 43,344 168 39,404

234,548 26 70,72

208 55,25

265,625 27 41,832

166 38,378 231,193

28 69,345 207 55,476

268 29

35,903 161 34,522

214,422 30 50,22

186 44,839 241,07

Построим статистический ряд распределения организаций по признаку фондовооруженности труда, образовав пять групп с разными интервалами:

, где , соответствуют максимальному и минимальному значениям фондовооруженности труда;

- число образуемых групп.

= 277 тыс. руб.

= 133 тыс. руб.

= 5 =28,8 тыс. руб.

Группы предприятий по фондовооруженности труда:

I - 133-161,8 тыс.руб.

II - 161,8-190,6 тыс.руб.

III - 190,6-219,4 тыс.руб.

IV - 219,4-248,2 тыс.руб.

V - 248,2-277 тыс.руб.

Таблица 9

Аналитическая группировка

№ группы

Группы предприятий по фондовооруженности труда, тыс. руб.

Номер предприятия

Фондовооружен-ность труда,

тыс. руб.

Производитель-ность труда,

тыс. руб. I

133-161,8 2,15,20

156,133,149

150,120,140 Всего

3 438 410 II 161,8-190,6

6,10,24 173,190,182

170,190,200,180

Всего 3 545

540 III 190,6-219,4

1,14,16,21,29 214,214,215,

196,214

225,260,251, 248,254,220,

228,250,242, 258,252,223

Всего 5 1053

1096

IV 219,4-248,2 3,5,9,11,13,17,18,

19,22,25,27,30 232,232,248,233,231,

244,247,234,248,228,

235,231,241

308,288,276,284,

290,296,270 Всего

13 3084 3423 V

248,2-277

4,7,12,23,26,28 259,277,256,

251,266,268 360,315,340,335

Всего 6 1577

1954

Для анализа взаимосвязи между показателями составим сводную аналитическую таблицу:

Таблица 10

Сводная аналитическая таблица

№ группы

Группы предприятий по фондовооруженности труда, тыс. руб.

Число предприятий

Фондовоору-женность труда, тыс. руб.

Производитель-ность труда,

тыс. руб.

Всего На 1 предпр.

Всего На 1 предпр.

I 133-161,8

3 438 146 410

136,67 II 161,8-190,6

3 545 181,67 540

180 III

190,6-219,4 5 1053

210,6 1096 219,2

IV 219,4-248,2 13

3084

237,23 3423 263,31

V 248,2-277 6 1577

262,83 1954 325,67

Всего:

30 6697 223,23

7423 247,43

Сравнивая фондовооруженноть с производительностью труда, видно, что с увеличением фондовооруженности труда, производительность труда растет, поэтому между этими показателями имеется прямая зависимость. Корреляционная таблица - это специальная комбинационная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному (Х, фондовооруженность труда) и результативному (У, производительность труда).

Составим корреляционную таблицу:

Таблица 11

Корреляционная таблица

Фондовооруженность труда, тыс. руб.

Производительность труда, тыс. руб.

Всего 120-168

168-216 216-264

264-312 312-360

133-161,8

3 3 161,8-190,6

3 3 190,6-219,4

1 4 5 219,4-248,2

8

5 13 248,2-277

2 4 6 Всего:

3 4 12 7 4 30

Как видно из данных таблицы 11, распределение числа предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого угла в правый нижний угол таблицы, т.е. увеличение признака "фондовооруженность" сопровождалось увеличением признака "производительность". Характер концентрации частот по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии прямой тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками.

Оценим тесноту связи, рассчитав коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации:

?????межгрупповая дисперсия;

?????общая дисперсия.

Расчёт межгрупповой дисперсии представим в таблице:

Таблица 12

Таблица для расчёта межгрупповой дисперсии.

Группы yi

f yi - y (yi - y)*f

I 136,667

3 -110,763 36805,33

II 180 3 -67,43

13640,41 III 219,2

5 -28,23

3984,665 IV 263,308

13 15,878 3277,441

V 325,667 6 78,237

36726,17

Всего 1124,842

30 94434,02 ?тыс. руб.

Общую дисперсию вычислим по формуле:

Расчёт представим в таблице:

Таблица13

№ предприятия

Производительность труда, тыс. руб. (y)

y? 1

225 50625 2 150

22500 3 260 67600

4 308 94864 5

251 63001

6 170 28900 7

360 129600 8 288

82944 9 248 61504

10 190

36100 11 254 64516

12 315 99225 13

276 76176 14 220

48400

15 120 14400 16

228 51984 17 284

80656 18 250 62500

19 290

84100 20 140 19600

21 200 40000 22

242 58564 23 296

87616

24 180 32400 25

258 66564 26 340

115600 27 252 63504

28 335

112225 29 223 49729

30 270 72900 Итого

1938297 тыс. руб.

тыс. руб.

Вывод: вариация производительности труда 92,9 % обусловлена вариацией фондовооружённости труда и на 7,1 % другими факторами

Связь между фондовооружённостью труда и производительностью труда тесная.

ЗАДАНИЕ 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней производительности труда и границы, в которых будут находиться средняя производительность труда в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. р = 0,683

t = 1 Таблица 14

Группы предприятий по производительности труда, тыс. руб.

Количество предприятий (f)

х

х*f х - х

(х - х)2 *f

120 - 168 3 144

432 -104

32448 168 - 216

4 192 768 -56

12544 216 - 264

12 240

2880 -8 768 264 - 312

7 288 2016 40

11200 312 - 360

4 336

1344 88 30976 Итого

30 248 7440 87936

Среднюю выборочную найдём по формуле:

(средняя арифметическая взвешенная)

х = 7440 : 30=248

Выборочную дисперсию найдём по формуле:

???????????:????????????

Среднюю ошибку выборочной средней для количественного признака вычислим с помощью формулы для бесповторной выборки:

N = 30 * 100 : 20 = 150 (предприятий)

Т. к. совершена 20%-ная выборка, то вся совокупность будет состоять из 150 предприятий.

тыс. руб.

Теперь найдём предельную ошибку выборки. Для этого воспользуемся формулой:

= 1 * 8,841 = 8,841 (тыс. руб.)

Вычислим границы, в которых находится предельная ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки заключена в границах:

[239,159; 256,841]

Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что производительность труда на предприятиях находится в пределах от 239,159 тыс. руб. до 256,841 тыс. руб.

2. Производительность труда 264 тыс. руб. и выше имеют предприятия четвёртой и пятой групп. Вычислим долю этих предприятий в выборке, т. е. выборочную долю:

????n / N

???????:??????????? или 36,7 %

Вычислим предельную ошибку выборки:

где: t - коэффициент доверия, зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка на превысит t-кратную среднюю ошибку.

? = 1* 0,078 = 0,078 или 7,8 %

Найдём границы.

[0,289; 0,445]

Вывод: с вероятностью 0, 683 можно утверждать, что генеральная доля предприятий с производительностью труда 264 тыс. руб. и долее находится в границах от 28,9% до 44,5%.

ЗАДАНИЕ 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Таблица 15

Предприятие

Выпуск продукции,

тыс. руб. Среднесписочная

численность рабочих, чел.

Базисный период

Отчётный период

Базисный период

Отчётный период

№1 6400 6000

100 80

№2 4800 6000

60

60 Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда. Результаты расчётов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

* индексы производительности труда (переменного, постоянного состава, структурных сдвигов);

* абсолютное изменение средней производительности труда за счёт отдельных факторов.

Таблица 16

Предприятие

Выпуск продукции, тыс. руб.

Среднесписочная численность рабочих, тыс. руб.

Производительность труда, тыс. руб.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1 6400 6000 100

80 64

100 2 4800 6000

60 60 80 75

Абсолютный прирост (базисный):

yб = yi - y0,

где yi - уровень сравниваемого периода,

y0 - уровень базисного периода

Абсолютный прирост характеризует увеличение производительности труда за определённый промежуток времени.

Коэффициент роста (базисный) показывает, во сколько раз производительность труда отчётного периода больше производительности труда базисного периода. Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Kp.б = yi / y0

Tр.б = (yi / y0)*100

Темп прироста показывает, на сколько процентов производительность труда отчётного периода больше базисного.

Тпр.б. =(yб/y0)*100

Кпр = Кр - 1

А% = 0,01*y0 (абсолютное значение одного процента прироста)

Таблица 17

y0, тыс.руб.

yi, тыс.руб.

yб, тыс.руб.

Kp.б Tр.б,% Кпр

Тпр.б,% А%

1 64

75 11 1,172 117,2

0,172 17,2 0,64

2 80 100 20 1,25

125 0,25

25 0,8 Вывод:

* в отчётном периоде по сравнению с базисным производительность труда увеличилась на 11 тыс. руб. по первому предприятию и на 20 тыс. руб. по второму.

* производительность труда в отчётном периоде больше производительности труда в базисном периоде в 1,172 раза по первому предприятию и в 1,25 раза по второму.

* в отчётном периоде по сравнению с базисным производительность труда увеличилась на 17,2 % по первому предприятию и на 25 % по второму.

2. Рассчитаем индексы производительности труда.

Таблица 18

Предп-риятие

Среднесписочная численность работников,чел.(f)

Производительность труда, тыс. руб. (V)

V1*f1 V0*f0 V0*f0

f0 f1 V0 V1

1 100 80

64 75

6000 6400 5120

2 60 60 80 100

6000 4800 4800

Итого

160 140 12000

11200 9920 Для этого будем использовать формулы:

- индекс переменного состава

I x = ? V1*f1 /?? f1 - ? V0*f0 /?? f0

- индекс постоянного состава

I x = ? V1*f1 /?? f1 -? V0*f1 /?? f1 = ? V1*f1 /?? V0*f1

- индекс структурных сдвигов

I d = ? V0*f1 /?? f1 -? V0*f0 /?? f0

I x = 12000 / 140 ? 11200 / 160 = 85,714 / 70 = 1,224 или 122,4 %

Вывод: средний выпуск продукции увеличился на 22,4 %

I x = 12000 / 140 ? 9920 / 140 = 85,714 / 70,857 = 1,21 или 121 %

Вывод: Средний выпуск продукции в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 21 % только за счёт изменения производительности труда.

I d = 9920 / 140 ? 11200 / 160 = 70,875 / 70 = 1,012 или 101,2 %

Вывод: средний выпуск продукции увеличился на 1,2 % за счёт изменения численности рабочих.

Связь индексов:

I x = I d *I x

1,224 = 1,21 * 1,012 = 1,224

Абсолютное изменение средней производительности труда:

а) за счёт изменения производительности труда

V(V) = ? V1*f1 /?? f1 - ? V0*f1 /?? f1

V(V) = 12000 / 140 - 9920 / 140 = 85,714 - 70,857 = 14,857 тыс. руб.

б) за счёт изменения численности рабочих

V(t) = ? V0*f1 /?? f1 - ? V0*f0 /?? f0

V(t) = 9920 / 140 - 11200 / 160 = 70,857 - 70 = 0,857 тыс. руб.

в) за счёт двух факторов вместе

V(V,t) = ? V1*f1 /?? f1 - ? V0*f0 /?? f0

V(V,t) =12000 / 140 - 11200 / 160 = 85,714 - 70 =15,714 тыс. руб

Взаимосвязь абсолютных приростов:

V(V)+V(t)=V(V,t)

14,857 + 0,857 = 15,714 (тыс. руб.)

Аналитическая часть

Данный раздел курсовой работы выполняется на материалах статистической отчётности ООО "Пенаты", предприятия, занимающегося производством пластиковых окон.

Таблица 19

Исходные данные:

Месяц Производительность труда, тыс. руб.

Выпуск продукции, тыс. руб.

1 2200

330000 2 3360 504000

3 3970 595500 4

4505 675750 5 3570

535500

6 2370 402900 7

3115 529550 8 3210

545700 9 5750 977500

10 2780

472600 11 4420

751400 12 3940

669800 Построим статистический ряд распределения по признаку производительности труда, образовав четыре группы (рис. 1).

Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значение моды и медианы (рис. 2).

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации (рис. 3).

Рис. 1. Статистический ряд распределения

Рис. 2. Мода и медиана

Рис. 3. Расчеты моды, медианы, средней арифметической, дисперсии, коэффициента вариации

Из расчетов рис. 3 видно следующее:

Средняя производительность труда составляет 3605,208 тыс. руб.

В данной совокупности наиболее часто была производительность труда 3087,5 тыс. руб.

За 6 месяцев производительность труда составляла менее чем 4566,7 тыс. руб., а за остальные 6 месяцев - больше этого значения.

Совокупность является однородной по признаку производительности труда, т.к. коэффициент вариации меньше 33%.

Заключение

Располагая информацией по совокупности торговых предприятий, можно осуществить группировку по одному или нескольким из следующих признаков: объему товарооборота, численности работающих, величине основных фондов и другие. Признаки, по которым производится распределение единиц наблюдаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Их правильный выбор определяется научным анализом законов развития тех явлений и процессов, по признакам которых и образуются различные группы.

Особым видом группировок являются классификации, получившие широкое распространение в статистике. Объективная необходимость разработки классификации обусловлена многообразием атрибутивных признаков при изучении многочисленных явлений и процессов, создающих трудности при отнесении единиц совокупности к определенной группе или классу. При наличии нескольких признаков у отдельной единицы статистической совокупности ее относят к определенной группе по признаку, имеющему преимущественное значение: кассир и продавец, шофер и грузчик и т.п.; в подобных случаях этих работников относят к конкретной группе по их основной деятельности.

Список использованной литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 463 с.

2. Сергеева И.И., Чекулина Т.А., Тимофеева С.А. Статистика: учебник - М.: ИД "Форум": Инфра - М, 2008г.

3. Статистика: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов III курса, обучающихся по специальности 060400 "Финансы и кредит" (первое высшее образование). - М.: Вузовский учебник, 2005.- 81 с.

4. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Высшее образование, 2009.

5. http://www.gks.ru

7

Показать полностью…
Похожие документы в приложении