Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 2 «Оптимизационные экономико-математические модели» по Экономике (Филонова Е. С.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

О Т Ч Ё Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы по теме

"Оптимизационные экономико-математические модели.

Методы получения оптимальных решений"

Вариант № __5__

Выполнил: ст. III курса гр._33_

/////////////////////////////////////////

ФИО Проверил:

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

ФИО

Смоленск 2008г.

1.5. Задача о рационе.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 0,5кг.

Для того чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определённым требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.

В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Ингредиент

Содержание питательных веществ (кг/ингредиент)

Стоимость (руб./кг)

Кальций

Белок

Клетчатка

Известняк

0,38 0,4 Зерно

0,001

0,09 0,02 0,15

Соевые бобы

0,002 0,5 0,08

0,4

Смесь должна содержать (от общего веса смеси):

не менее 0,8 % кальция;

не менее 22 % белка;

не более 5 % клетчатки.

Требуется определить количество (в кг) каждого из трёх ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и её питательности.

Решение.

Изменим вид исходной таблицы и добавим данные из задачи:

Питательные вещества

Ингредиент

Содержание смеси

Известняк

Зерно

Соевые бобы

Клетчатка

0,02 0,08 0,008

Белок

0,09 0,5 0,22

Кальций 0,38

0,001 0,002 0,05

Стоимость (руб/кг)

0,4 0,15 0,4

Экономико-математическая модель.

Обозначим через X1, X2, X3 объём ингредиента соответствующего вида.

Целевая функция задачи:

F(X) = 0,4 x1+ 0.15 x2 + 0.4 x3 > min

Ограничения:

0.2 x2 + 0.08 x3 ? 0.008 4

0.09 x2 + 0.5 x3 ? 0.22 4

0.38 x1 + 0.001 x2 + 0.002x3 ? 0.05 4

1 x1 + 1 x2 + 1 x3 = 4

x1, x2, x3 ? 0

Подробное описание технологии получения решения приведённой ЗЛП:

1. Создаём текстовую форму - таблицу для ввода условий задачи:

2. Водим зависимости для целевой функции при помощи кнопки "Мастер функций":

Кнопка "Мастер функций", функция СУММПРОИЗВ:

3. Вводим зависимости для ограничений с помощью кнопки Поиск решения:

4. Вводим параметры для решения ЗЛП:

Через непродолжительное время появляется диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками B10:D10 для значений Xi и ячейка Е12 с минимальным значением целевой функции.

Полученное решение означает, минимальную стоимость смеси 0,9 руб. птицеводческая ферма может получить при использовании 2.7 кг зерна и 1.3 кг соевых бобов.

2.5. Транспортная задача.

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трёх карьеров, месячные объёмы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объёмы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.)на перевозку одной 1 тонны песку с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.

Требуется:

1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

2. Определить, что произойдёт с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объём перевозок 3 тоннами.

Матрица планирования.

Участок работ Карьер

В1 В2 В3 В4

В5 Предложение

А1 3

4 5 15 24 15

А2 19 2 22 4

13 15 А3 20 27

1 17

19 15 Потребности

11 11 11 16 11

Решение.

Экономико-математическая модель.

В данном случае предложение и потребности не совпадают, т.е. имеем дело с открытой моделью транспортной задачи.

Целевая функция задачи:

F(X) = Cij xij

Вводим условия задачи для дальнейшего программирования:

1. Создание формы для решения задачи предполагает создание матрицы перевозок:

Для того чтобы задача имела закрытый вид необходимо добавить одну строку:

3. Вычисляем значение целевой функции, соответствующей минимальным совокупным транспортным издержкам.

4. Вводим зависимости из математической модели при помощи кнопки Поиск решения.

5. Устанавливаем ограничения на решение задачи:

6. Просмотр результатов поиска решений:

Из вышеизложенного можно сделать следующий вывод: минимальные совокупные транспортные издержки перевозок песка на участки ремонта автодорог, равные 174 условным денежным единицам, будут обеспечены при следующем плане поставок:

* от первого карьера до первого участка работ в объёме 11 единиц, до второго участка работ в объеме 4 единиц (условных);

* от второго карьера до второго участка работ в объёме 7 единиц, до четвёртого участка работ в объёме 8 единиц (условных);

* от третьего карьера до третьего участка работ в объёме 11 единиц, до четвёртого участка работ в объёме 4 единиц.

При данной схеме перевозок предложение будет реализовано и потребности будут удовлетворены.

а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ.

Вводим зависимости из математической модели, при этом к исходным ограничениям добавляем ограничение - запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ:

Устанавливаем параметры поиска решения:

Просмотр результатов и печать ответа:

При условии, что появится запрет на перевозки о первого карьера до второго участка работ, оптимальный план увеличится на 36 условных денежных единиц.

б) по этой коммуникации будет ограничен объём перевозок 3 тоннами.

Вводим зависимости из математической модели, при этом к исходным ограничениям добавляем ограничение объёма перевозок 3 тоннами:

Вводим параметры поиска решения:

Просмотр результатов и печать ответа:

Если объём перевозок будет ограничен 3 тоннами, то оптимальный план увеличится на 9 условных денежных единиц.

7

Показать полностью…
Похожие документы в приложении