Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
2 монеты
docx

Шпаргалка «Экзаменационная» по Теоретической механике (Кудряшов А. Ф.)

21. Задать движение точки *означает задать ее положение в каждый момент времени. Положение это должно определяться, как уже отмечалось, в какой-либо системе координат. Однако для этого не обязательно всегда задавать сами координаты; можно использовать величины, так или иначе с ними связанные. Ниже описаны три основных способа задания движения точки.1. Естественный способ. Этим способом пользуются, если известна траектория движения точки. Траекторией называется совокупность точек пространства, через которые проходит движущаяся материальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При естественном способе необходимо задать траекторию движения (относительно какой-либо системы координат);б) произвольную точку на ней *нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории;в) положительное направление отсчета S (при смещении точки М в противоположном направлении S отрицательно);г) начало отсчета времени t;д) функцию S(t), которая называется законом движения*) точки.2. Координатный способ. Это наиболее универсальный и исчерпывающий способ описания движения. Он предполагает задание:а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3;б) начало отсчета времени t;в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t3. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторого начала в данную точку В этом случае для описания движения необходимо задать:а) начало отсчета радиус-вектора r;б) начало отсчета времени t;в) закон движения точки r(t).Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от векторного способа легко перейти к координатному. Если ввести единичные векторы i, j, k (*i *= *j *= *k *= 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z (рис. 2), то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде*)r(t) = x(t)i +y(t)j+z(t)k.

22. Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки. Известно, что при движении точки по прямой линии с постоянной скоростью, равномерно, скорость её определяется делением пройденного расстояния s на время: . При неравномерном движении эта формула не годится. Введем сначала понятие о средней скорости точки за какой-нибудь промежуток времени. Пусть движущаяся точка находится в момент времени t в положении М, определяемом радиусом-вектором , а в момент приходит в положение M1 определяемое вектором . Тогда перемещение точки за промежуток времени определяется вектором который будем называть вектором перемещения точки. Из треугольника ОММ1 видно, что ; .Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени дает векторную величину, называемую средней по модулю и направлению скоростью точки за промежуток времени : .Скоростью точки в данный момент времени называется векторная величина , к которой стремится средняя скорость при стремлении промежутка времени к нулю: , . вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени.Так как предельным направлением секущей ММ1 является касательная, то вектор скорости точки в данный момент времени направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

23. Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки.Пусть в некоторый момент времени движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость , а в момент приходит в положение и имеет скорость Тогда за промежуток времени скорость точки получает приращение . Для построения вектора отложим от точки М вектор, равный , и построим параллелограмм, в котором диагональю будет , a одной из сторон . Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор . Заметим, что вектор всегда направлен в сторону вогнутости траектории.Отношение приращения вектора скорости к соответствующему промежутку времени определяет век-тор среднего ускорения точки за этот промежуток времени: .Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор , т. е. направлен в сторону вогнутости траектории.Ускорением точки в данный момент времени t называется векторная величина , к которой стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю: Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.Найдем, как располагается вектор по отношению к траектории точки. При прямолинейном движении вектор направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения , так же как и вектор , лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке M1 . В пределе, когда точка М стремится к М, эта плоскость занимает положение так называемой соприкасающейся плоскости, т.е. плоскости, в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении движущейся точки. Следовательно, в общем случае вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой.

24. Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна. Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени. ,Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота ν связаны соотношением T = 1 / ν.Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения ,Угловая скорость вращения тела .Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси ,где: mi — масса i-й точки, ri — расстояние от i-й точки до оси.Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.Кинетическая энергия вращательного движения где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения. ω — угловая скорость

26. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость и угловое ускорение .Если за промежуток времени тело совершает поворот на угол , то численно средней угловой скоростью тела за этот промежуток времени будет . В пределе при найдем, что или .Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак определяет направление вращения тела. Легко видеть, что когда вращение происходит против хода часовой стрелки, >0, а когда по ходу часовой стрелки, то

Показать полностью…
Похожие документы в приложении