Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 3 «Построение точечного и интервального прогноза результирующего показателя» по Эконометрике (Горбатков С. А.)

Министерство образования Российской Федерации

Всероссийский Заочный Финансово-Экономический Институт

(Калужский филиал)

ОТЧЁТ

О РЕЗУЛЬТАХ ВЫПОЛНЕНИЯ

КОМПЬЮТЕРНОЙ ЛАБОРОТОРНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

Вариант 3

Исполнитель:.

Факультет: Менеджмента и Маркетинга

Специальность: Экономика труда

Курс: 3 (день)

№ зачётной книжки:

Преподаватель: Швецова С.Т.

Калуга 2007

Постановка задачи.

По данным, представленным в таблице 1, изучается зависимость индекса человеческого развития Y от переменных:

Х1 - ВВП 1997г., % к 1990 г;

Х2 - расходы на конечное потребление в текущих ценах, % к ВВП;

Х3 - расходы домашних хозяйств, % к ВВП;

Х4 - валовое накопление, % к ВВП.

Таблица 1

Страна

Y X1 X2 X3 X4

Австрия 0,904

115 75,5 56,1 25,2

Австралия

0,922 123 78,5

61,8 21,8 Белоруссия

0,763 74 78,4 59,1

25,7

Бельгия 0,923

111 77,7 63,3 17,8

Великобритания

0,918

113 84,4 64,1 15,9

Германия

0,906 110 75,9

57 22,4

Дания 0,905

119 76 50,7 20,6

Индия 0,545

146 67,5

57,1 25,2 Испания

0,894 113 78,2

62 20,7 Италия

0,9 108

78,1 61,8 17,5

Канада 0,932

13 78,6 58,6 19,7

Казахстан

0,74 71 84 71,7

18,5 Китай

0,701 210 59,2

48 42,4

Латвия 0,744

94 90,2 63,9 23

Нидерланды

0,921

118 72,8 59,1 20,2

Норвегия

0,927 130 67,7

47,5

25,2 Польша

0,802 127 82,6

65,3 22,4 Россия

0,747

61 74,4 53,2 22,7

США 0,927 117

83,3 67,9 18,1

Украина

0,721 46 83,7 61,7

20,1 Финляндия

0,913 107 73,8

52,9

17,3 Франция

0,918 110 79,2

59,9 16,8 Чехия

0,833

99,2 71,5 51,5

29,9 Швейцария

0,914 101 75,3

61,2

20,3 Швеция

0,923 105 79 53,1

14,1 Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для оценки качества всего уравнения регрессии определить:

* линейный коэффициент множественной корреляции;

* коэффициент детерминации.

4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.

5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.

7. Построить точечный и интервальный прогноз результирующего показателя на два шага вперед ? = 0,1.

Решение задачи.

1.Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

Статистические данные по всем переменным приведены в табл. 1. в этом примере

n = 25, m = 4.

Использование инструмента Корреляция.

Для проведения корреляционного анализа выполним следующие действия:

1. Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.

2. Выберем команду Сервис =>Анализ данных.

3. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Корреляция, а затем щелкним ОК.

4. В диалоговом окне Корреляция в поле Входной интервал необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки в первой строке.

5. Выберем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.

6. Нажмем ОК.

Результат корреляционного анализа.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. индекс человеческого развития, имеет тесную связь с расходами на конечное потребление (ryx2 = 0,171), с валовым накоплением (ryx4 = -0,487). В этом примере мультиколлинеарности нет, значит оставим в модели Х2 и Х4. Так как n = 25, m = 4, то после исключения незначимых факторов n = 25, k = 2.

2. Выбор вида модели и оценка ее параметров.

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле А = (ХТХ)-1ХТY, используя данные, (для вычисления а0 добавим столбец Х0) приведенные в табл. 2.

Таблица 2

Y Х0

X1 X2 0,904 1

75,5 25,2 0,922

1 78,5 21,8 0,763

1 78,4

25,7 0,923 1 77,7

17,8 0,918 1 84,4

15,9 0,906 1 75,9

22,4

0,905 1 76 20,6

0,545 1 67,5 25,2

0,894 1 78,2 20,7

0,9 1

78,1 17,5 0,932

1 78,6 19,7 0,74

1 84 18,5 0,701

1 59,2

42,4 0,744 1 90,2

23 0,921 1 72,8

20,2 0,927 1 67,7

25,2

0,802 1 82,6 22,4

0,747 1 74,4 22,7

0,927 1 83,3 18,1

0,721

1 83,7 20,1 0,913

1 73,8 17,3 0,918

1 79,2 16,8 0,833

1 71,5

29,9 0,914 1 75,3

20,3 0,923 1 79

14,1 25 1925,5 543,5

(ХТХ) = 1925,5 149280,5 41286,61

543,5 41286,61 12571,61

16,77232 -0,17223 -0,15949

(ХТХ)-1 = -0,17223 0,001842 0,001398

-0,15949 0,001398 0,002384

21,243

ХТY = 1638,783

455,1767

1,453834

a = -0,00442 -0,01214

Уравнение регрессии зависимости индекса человеческого развития от расходов на конечное потребление и валового накопления запишем в следующем виде:

y = 1,45834 - 0,00442x1 - 0.01214x2.

Расчетные значения y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

Применение инструмента Регрессия.

Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

1. Выберем команду Сервис =>Анализ данных.

2. В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем щелкнем на кнопке ОК.

3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X введем адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4. Если выделены и заголовки столбцов, то установим флажок Метки.

5. Выберем параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.

6. В поле Остатки поставим необходимые флажки.

7. Нажмем ОК.

Результат регрессионного анализа содержится в табл. 3-6. Рассмотрим содержание этих таблиц.

Таблица 3

Регрессионная статистика

Множественный R

0,529411 R-квадрат

0,280276 Нормированный R-квадрат

0,214847

Стандартная ошибка

0,089758 Наблюдения

25

Таблица 4

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия

2 0,069022

0,034511 4,283639

0,026843 Остаток

22 0,177241 0,008056

Итого

24 0,246263

Таблица 5

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение

1,453834 0,367593

3,955004

Расходы на конечное потребление

-0,00442 0,003852

-1,14642 Валовое накопление

-0,01214

0,004382 -2,77104

Вывод остатка Таблица 6

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки 1

0,814414 0,089586

2 0,842456 0,079544

3 0,795537

-0,03254 4 0,894564

0,028436 5 0,888051

0,029949 6 0,846651

0,059349

7 0,868068 0,036932

8 0,849741 -0,30474

9 0,857139 0,036861

10 0,896441

0,003559 11 0,867516

0,064484 12 0,858243

-0,11824 13 0,677519

0,023481

14 0,776218 -0,03222

15 0,887056 0,033944

16 0,848858 0,078142

17 0,817065

-0,01506 18 0,849631

-0,10263 19 0,866192

0,060808 20 0,840138

-0,11914

21 0,917857 -0,00486

22 0,900084 0,017916

23 0,775002 0,057998

24 0,874802

0,039198 25 0,933755

-0,01076

График остатков изображен на рис. 1

рис.1 График остатков

Во втором столбце табл. 5 содержатся коэффициенты уравнения регрессии а0, а1, а2. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости индекса человеческого развития от расходов на конечное потребление и валового накопления запишем в следующем виде:

y = 1,45834 - 0,00442x1 - 0.01214x2.

3. Оценка качества всего уравнения регрессии.

В табл.6 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной Y и значения остаточной компоненты ?i.

Значения коэффициентов детерминации и множественной корреляции найдем в таблице Регрессионная статистика.

Коэффициент детерминации:

R2 = 0,280.

Он фиксирует долю объясняемой вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов. Следовательно, около 28% вариации индекса человеческого развития учтено в модели и обусловлено влиянием расходов на конечное потребление и валовым накоплением.

Коэффициент множественной корреляции R:

R = 0,529.

Он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами. Следовательно, связь индекса человеческого развития с расходами на конечное потребление и валовым накоплением умеренная.

4. Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе вычисления F-критерия Фишера:

Значение F-критерия Фишера найдем в табл. 4.

F = 4,28 Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95, при v1 = k = 2 и v2 = n - k - 1 = 25 - 2 - 1 = 22 составляет 3,44. Табличное значение F-критерия найдем с помощью функции FРАСПОБР.

Поскольку Fфакт.>Fтабл., уравнение регрессии считается статистически значимым с вероятностью 95%.

5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии а0, а1, а2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента.

Значения t-критерия вычислим по формулам:

taj = aj / Saj,

Saj = S? *,

где bjj - диагональный элемент матрицы (ХТХ)-1;

16,77232 -0,17223 -0,15949

(ХТХ)-1 = -0,17223 0,001842 0,001398

-0,15949 0,001398 0,002384

b11 = 16,77232; b22 = 0,001842;

b33 = 0,002384;

ta0 = 1,453834 / 0,089758 * = 3,955004;

ta1 = -0,00442 / 0,089758 * = -1,14642;

ta2 = -0,01214 / 0,089758 * = -2,77104.

Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии а1, а2 приведены в четвертом столбце табл. 5. Табличное значение t-критерия Стьюдента найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (25 - 2 - 1 = 22) составляет 2,07. Так как |ta1|< tтабл, а |ta2|> tтабл, следовательно коэффициент ta1 статистически незначим, а ta2 статистически значим.

6. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэффициента регрессии вычислить коэффициент эластичности,

?-коэффициент).астичности, ициент лияние факторов на зависимую переменную по модели (для каждого коэфициента

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности (Э) и бета-коэффициент, которые соответственно рассчитываются по формулам:

Эj = aj* / ;

Э1 = -0,00442 * 77,02 / 0,84972 = -0,40026;

Э2 = -0,01214 * 21,74 / 0,84972 = -0,3107;

?i = ai * Sxi / Sy;

?1 = -0,00442 * 6,385 / 0,101 = -0,278;

?2 = -0,01214 * 5,612 / 0,101 = -0,673.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент. Следовательно, с увеличением расходов на конечное потребление на 1% от ее среднего уровня индекс человеческого развития снижается на 0,4% от своего среднего уровня; при повышении валового накопления на 1% индекс человеческого развития снижается на 0,31% от своего среднего уровня.

Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных. Это означает, что при увеличении расходов на конечное потребление на 6,39% индекс человеческого развития уменьшится на 0,028 (-0,278 * 0,101); при увеличении валового накопления на 5,61% индекс человеческого развития уменьшится на 0,068

(-0,673 * 0,101).

8. Определить точечные и интервальные прогнозные оценки индекса человеческого развития на два шага вперед.

Исходные данные представлены временными рядами, поэтому прогнозные значения Х1,26, Х2,26 и Х1,27, Х2,27 определим с помощью методов экспертных оценок, с помощью средних абсолютных приростов или вычислим на основе экстраполяционных методов.

Для фактора Х1 Расходы на конечное потребление выбрана модель:

Х1 = 79,089 - 0,6638t + 0.0525t2 - 0.0012t3,

по которой получен прогноз на два шага вперед.

Упреждение

Прогноз 26

76,229

27 75,819

График модели временного ряда Расходы на конечное потребление приведен на рис. 2.

рис.2 Прогноз показателя Расходы на конечное потребление

Для временного ряда Валовое накопление в качестве аппроксимирующей функции выбран полином третьей степени, по которой построен прогноз на 2 шага вперед. На рис. 3 приведен результат построения тренда для временного ряда Валовое накопление.

Х2 = 24,088 - 1,0606t + 0.1207t2 - 0.0036t3.

Упреждение

Прогноз 26

14,832 27 12,583

Для получения прогнозных оценок зависимостей переменной по модели

Y = 1,45834 - 0,00442Х1 - 0.01214Х2

подставим в нее найденные прогнозные значения факторов Х1 и Х2 :

Yt = 26 = 1.45834 - 0.00442 * 76.229 - 0.01214 * 14.832 = 0.941;

Yt = 27 = 1.45834 - 0.00442 * 75.819 - 0.01214 * 12.583 = 0.970.

рис.3 Прогноз показателя Валовое накопление

3

Показать полностью…
Похожие документы в приложении