Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 1 «Оптимизационные экономико-математические модели и методы получения оптимальных решений» по Экономике (Филонова Е. С.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Филиал в г. Тула

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ

Лабораторная работа

по теме:

"Оптимизационные

экономико-математические модели.

Методы получения оптимальных решений"

Выполнила: студентка 3 курса

факультета: финансово-кредитный,

специальность: ФиК

№ лич. дела

Проверила:

Тула 2006 год

Задача №9

Для составления плана выпуска четырех видов продукции P1, P2, P3 и P4 на предприятии используют три вида сырья S1 S2 и S3. Объемы выделенного сырья, нормы расхода сырья и прибыль, полученная в результате выпуска каждого вида продукции, приведены в таблице. Какое количество продукции всех видов необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной.

Вид сырья

Запасы сырья

Вид продукции

P1 P2 P3 P4

S1 35 4 2 2 3

S2 30 1 1 2 3

S3 40

3 1 2 1 Прибыль

14 10 14 11

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3, X4 объемы производства соответствующего вида продукции. Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=14X1 + 10X2 + 14X3 + 11X4

Ограничения по ресурсам:

4X1 + 2X2 + 2X3 + 3X4 <= 35

X1 + X2 + 2X3 + 3X4 <= 30

3X1 + X2 + 2X3 + X4<= 40

X1, X2, X3, X4>=0

Решение: Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

1.Создадим форму для ввода условий задачи. Запустим Excel из подменю программы главного меню Windows. Откроем чистый лист Excel и создадим текстовую форму - таблицу для ввода условий задачи (рис. 1)

Рис.1 2.Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результата решения (изменяемые ячейки). Оптимальные значения X1, X2, X3, X4 будут помещены в ячейках B3:E3, оптимальные значения целевой функции - в ячейке F4.

3.Введем исходные данные задачи в созданную форму-таблицу (рис.2).

Рис. 2

4.Введем зависимость для целевой функции.

Поставим курсор в ячейку F4, затем откроем диалоговое окно Мастер функций, нажав на соответствующую кнопку на панели инструментов (рис.3).

Рис.3

В списке Категории выберем Математические, а в функциях - СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ. В строку Массив1 введем $B$3:$E$3, в строку Массив2 - B4:E4 (рис.4). Нажмем OK и в ячейку F4 будет введена функция.

Рис.4

5.Введем зависимость для ограничений.

Поставим курсор в ячейку F4. На панели инструментов нажмем кнопку Копировать в буфер, затем поочередно вставим данные в ячейки F7, F8, F9.

В строке меню выберем команду Сервис-Поиск решения. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

6. Назначим целевую функцию. Для этого в строку Установить целевую ячейку, введем ее адрес - $F$4. Введем направление целевой функции - Максимальному значению. В строку Изменяя ячейки введем адреса искомых переменных $B$3:$E$3. Чтобы ввести ограничения, нажмем кнопку Добавить и введем в диалоговое окно поочередно имеющиеся ограничения, ссылаясь на соответствующие ячейки. Нажмем OK и на экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями (рис.5).

Рис.5

7. Введем параметры для решения ЗЛП: нажмем кнопку Параметры и в появившемся диалоговом окне Параметры поиска решения установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения (рис.6).

Рис.6

Затем нажмем кнопку Выполнить. На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками B3:E3 для значений Xi и ячейка F4 с максимальным значением целевой функции (рис.7).

Рис. 7

Полученное решение означает, что максимальный доход 225 ден. ед. предприятие может получить при выпуске и реализации 5 продуктов второго вида и 12,5 продуктов третьего вида. При этом сырье S1 и S2 будет использовано в полном объеме , а сырья S3 используют в количестве 30 ед.

Задача №2

Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3м древесины, а для изготовления одного стола -7м. На изготовление одного стула уходит 2ч рабочего времени, а на изготовление стола - 8ч. Каждый стул приносит 1 ден. ед. прибыли, а каждый стол - 3 ден. ед. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 20 м древесины и 400 ч рабочего времени, чтобы получить максимальную прибыль?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1 и X2 объемы производства стульев и столов.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=3X1 + X2

Ограничения по ресурсам:

7X1 + 3X2 <= 20

8X1 + 2X2 <= 400

X1 + X2 = цел

X1, X2 >=0 Решение:

Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=2 и X2=2, ЦФ=8. Полученное решение означает, что максимальный доход 8 ден. ед. предприятие может получить при выпуске и реализации 2 стульев и 2 столов, при этом древесина будет использована полностью, а рабочего времени - 20 часов.

Задача №6

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в 2 раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, а по акциям В - 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2 объемы вложений соответственно в концерн А и предприятие В. Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=0,08X1 + 0,1X2

Ограничения:

X1 + X2 <= 300

X2 <= 100 X1 >= 200

X1, X2 >=0 Решение:

Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=200 и X2=100, ЦФ=26. Полученное решение означает, что максимальный доход 26 тыс. ден. ед. инвестор может получить в первый год, если вложит 200 ден. ед. в концерн А и 100 ден. ед. в предприятие В.

Задача №7

Фирма выпускает три вида кожаных изделий. На изготовление единицы продукции первого вида затрачивается 0,2 ч работы дубильного участка, 0,6 работы раскройного участка и 0 ч работы завершающего участка; на изготовление 2го изделия - 0,3; 0,5; 0 ч; на изготовление третьего изделия - 0,4; 0,4; 0,8 ч соответственно. Прибыль от единицы продукции первого вида - 6 ден. ед., второго вида - 7 ден. ед., третьего вида - 10 ден. ед. В течение месяца рабочее время каждого участка ограничено следующим образом:

Дубильного участка - 320ч

Раскройного участка - 400ч

Завершающего участка - 160ч

Сколько изделий каждого вида должна выпустить фирма за месяц, чтобы прибыль был максимальной?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3 объемы производства соответствующего вида кожаных изделий.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=6X1 + 7X2 + 10X3 Ограничения:

0,2X1 + 0,3X2 + 0,4X3 <= 320

0,6X1 + 0,5X2 + 0,4X3 <= 400

0,8X3 <= 160 X1, X2, X3 >=0

Решение: Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=0, X2=640, X3=200, ЦФ=6480. Полученное решение означает, что максимальный доход 6480 ден. ед. предприятие может получить при выпуске и реализации 640 изделий 2го вида и 200 изделий 3го вида, при этом на раскройном и завершающем участке рабочее время будет использовано полностью, а на дубильном - 272 часа.

Задача №8

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (E) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице:

исходный продукт

расход исходных продуктов на тонну краски, т

максимально возможный запас, т

краска Е

краска I

А 1 2 6 В 2

1 8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краскуI никогда не превышает 1 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1 и X2 объемы производства красок Е и I .

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=3000X1 + 2000X2

Ограничения:

X1 + X2 <= 6 2X1 + X2 <= 8

X2 - X1 <= 1 X1, X2 >=0

Решение: Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=3 и X2=2, ЦФ=13000. Полученное решение означает, что максимальный доход 13000 ден. ед. предприятие может получить при выпуске и реализации 3 т краски Е и 2 т краски I.

Задача №10

Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм - 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Определите число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль предприятию. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 ден. ед., а от мужского - 20 ден. ед. При этом следует иметь ввиду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов и обеспечить прибыль не менее 1400 ден. ед.

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1 и X2 объемы производства женских и мужских костюмов. Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=10X1 + 20X2

Ограничения по ресурсам:

X1 + 3,5X2 <= 350

2X1 + 0,5X2 <= 240

X1 + X2 <= 150

X2 >=60

10 X1 + 20X2 >=1400

Решение: Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=70 и X2=80, ЦФ=2300. Полученное решение означает, что максимальный доход 2300 ден. ед. предприятие может получить при выпуске и реализации 70 женских костюмов и 80 мужских, при этом шерсть будет использована полностью, лавсана - 180 м, трудозатраты будут использованы полностью.

Задача №11

Предприятие выпускает продукцию 4х видов П1- П4 с использованием для этого ресурсов, виды и нормы расхода по которым, а так же уровень получаемой от их реализации прибыли приведены в таблице. Составьте вариант оптимального плана производства по критерию максимума прибыли.

элемент модели

Вид продукции

располагаемый ресурс

П1 П2 П3 П4

трудовые

1 1 1 1 16 сырье

6 5

4 3 110 оборудование

4 6 10 13 100

прибыль 60

70 120

130 Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3, X4 объемы производства соответствующего вида продукции. Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=60X1 + 70X2 + 120X3 + 130X4

Ограничения по ресурсам:

X1 + X2 + X3 + X4 <= 16

6X1 + 5X2 + 4X3 + 3X4 <= 110

4X1 + 6X2 + 10X3 + 13X4<= 100

X1, X2, X3, X4>=0

Решение:

Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=10, X2=0, X3=6, X4=0, ЦФ=1320. Полученное решение означает, что максимальный доход 1320 ден. ед. предприятие может получить при выпуске и реализации 10 продуктов 1го вида и 6 продуктов 3го вида, при этом трудовые ресурсы и оборудование будут использованы полностью, а сырья - 84 ед.

Задача №16

Собственник располагает четырьмя видами ресурсов (m=4). Это, например, денежные средства, производственные помещения, оборудование, сырье. Ресурсы необходимо распределить между шестью предприятиями (n=6). Предприятия различаются по экономическим условиям деятельности, месту расположения, системе налогообложения, стоимости энергии, оплате труда и т.д., в связи с чем имеют разные издержки производства. Относительные уровни издержек заданы в таблице.

Предприятие

1 2 3 4 5 6

Издержки

0,4 0,5 0,2 0,8

0,6 0,3

Распределение ресурсов и их ограничения представлены ниже.

Вид ресурсов

Предприятие

Всего

1 2 3 4 5 6

1 4 - - 1 -

- 16 2 - 2 -

- -

1 10 3 - - -

2 6 - 76 4 4

3 - - - 6 24

Определите, какое количество предприятий каждого типа следует иметь, чтобы общие издержки были минимальными.

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3, X4,X5,X6 количество предприятий каждого типа.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо минимизировать f(x)=0,4X1 + 0,5X2 + 0,2X3 + 0,8X4+ 0,6X5+ 0,3X6

Ограничения по ресурсам:

4X1 + X4 = 16

2X2 + X6 = 10 2X4 + 6X5 = 76

4X1 + 3X2 + 6X6 = 24

X1, X2, X3, X4,X5, X6>=0

Решение:

Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=2,25, X2=5, X3=0, X4=7 X5=10,3, X6=0, ЦФ=15,2. Все ресурсы будут использованы полностью.

Задача №17

Пусть предприятие производит стулья и столы. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены в таблице.

Продукты и ресурсы

Столы Стулья

Объем ресурсов

Расход древесины на изделие

0,5 0,04

200 Расход труда

12 0,6 1800 Прибыль от реализации ед. изд.

180 20 - Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Составьте такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукта была максимальной.

Обозначим через X1 и X2 объемы производства столов и стульев.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо максимизировать f(x)=180X1 + 20X2

Ограничения по ресурсам:

0,5X1 + 0,04X2 <= 200

12X1 + 0,6X2 <= 400

X1 >=80 X1, X2 >=0

Решение:

Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=80 и X2=1400, ЦФ=42400. Полученное решение означает, что максимальный доход 42400 ден. ед. предприятие может получить при выпуске и реализации 1400 стульев и 80 столов, при этом трудозатраты будут использован полностью, а древесины 96 м.

Задача №21

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 500г=0,5кг.

Для того, чтобы цыплята достигли к 8й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.

В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов. Смесь должна содержать не менее 0,8% калия, не менее 22 белка и не более 5 клетчатки от общего веса смеси. Определите количество (в кг) каждого из 3х ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Ингредиент

Содержание питательных веществ, кг/ингредиент

Стоимость, руб./кг

Кальций

Белок

Клетчатка

Известняк

0,38 - - 0,4 Зерно

0,001

0,09 0,02 0,15

Соевые бобы

0,002 0,5 0,08

0,4 Решение:

1.Количество корма необходимого 20000 цыплят на 8 недель:

0,5 * 8 * 20000 = 80000

2.Содержание кальция, белка и клетчатки в 80000 кг корма

Кальций = 0,008 * 80000 = 640

Белок = 0,22 * 80000 = 17600

Клетчатка = 0,05 * 80000 = 4000

Экономико-математическая модель (ЭММ)

Обозначим через X1, X2, X3 количество каждого из 3х ингредиентов.

Целевая функция - это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо минимизировать f(x)=0,4X1 + 0,15X2 + 0,40X3

Ограничения:

0,38X1 + 0,001X2 + 0,002X3 >= 640

0,09X2 + 0,5X3 >= 17600

0,02X2 + 0,08X3 <= 4000

X1+ X2 + X3 =80000

Приведенная ЭММ является моделью задачи линейного программирования (ЗЛП). Она может быть реализована симплекс-методом. Получим решение средствами пакета Excel.

Оптимальные значения переменных X1=1409,8, X2=52914,8, X3=25675,3, ЦФ=18771,3. Полученное решение означает, что смесь минимальной стоимости 18771,3 ден. ед. с соблюдением требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности должна содержать 1409,8 кг известняка, 52914,8 кг зерна и 25675,3 кг белка, при этом содержание кальция в смеси будет равно 640, белка - 17600, а клетчатки - 3112,3231 .

- 1 -

Показать полностью…
Похожие документы в приложении