Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Лабораторная № 2 «Проверка наличия аномальных наблюдений» по Экономике (Филонова Е. С.)

Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра математики и информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

по дисциплине

"Экономико-математические методы и прикладные модели"

Вариант 9

Исполнитель: Абдеева Г.Ф.

Галиулин А.Т.

Специальность: ФиК

Группа 3ФК-4

Руководитель: Фархиева С.А.

Уфа 2007 год

Задача

В течении девяти последовательных недель фиксированный спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компаний. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице:

t y 1 45 2 43

3 40

4 36 5 38 6 34

7 31 8 28 9 25

Требуется:

1. проверить наличие аномальных наблюдений.

2. построить линейную модель Y(t)=a0+a1, параметры которой оценить МНК (Y(t)) - расчетные, смоделированные значения временного ряда.

3. построить адаптивную модель Брауна Y(t)=a0+a1k с параметром сглаживания и =0,7; выбрать лучше значение параметра сглаживания.

4. Оценить адекватность построения моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

5. оценить точность моделей осуществить прогноз спроса на следующие последующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).

6. фактическое значение показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графический.

Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычисления представить в таблицах.

Нажимаем ОК

Во - втором столбце содержаться коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, в третьем столбце -стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом- t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициента уравнения регрессии.

Уравнение регрессии зависимости от имеет вид:

Проверка независимости

Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю и если значение остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.

При проверки независимости определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей, например, с помощью d-критерия Дарбина - Уотсона.

2,207

d*=1,792941176 d1=26,26/11,088=1,08

d2=4-2,207=1,36 d*>d2

Кол-во поворотных точек равно 3.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определяется при помощи критерия RS - критерия:

max - максимальный уровень ряда остатков, max=2,44444444

min - минимальный уровень ряда остатков, min=-1,97222222

S - среднеквадратическое отклонение

RS = [2.444+1.972]/1.214 = 3,635770005 Модель Адекватна

Построение точечного и интервального прогноза на два шага вперед

Y10=a0+a1t=47,64-2,42*10

Y11=a0+a1t=47,64-2,42*11 точечный прогноз

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал, критерий Стьюдента равен 1,12. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

1,30809446

Далее вычислим верхнюю и нижнюю границы прогноза

N+K

Uk прогноз

Формула Верхняя граница

Нижняя граница

10 U1=1,798

23,44 Прогноз+U1

25,23780387 21,64219613

11 U2=1,902 21,02

Прогноз+U2

22,92261678 19,11738322

Отображаем на графике фактические данные. Результаты расчетов и прогнозирования.

(рис. График подбора)

Выберем тип диаграммы - точечная, на которой значения соединены отрезками.

В формате области построения укажем тип заливки - обычная, рамка - невидимая.

Далее на графике изображаем результаты прогнозирования.

(рис. Преобразованный график подбора)

II) проведем анализ рядов с помощью инструмента мастер диаграмм:

Тип линий легенды и их математическое уравнения

Тип зависимости

Уравнение

Линейная

Y=a0+a1X Полиномиальная

Y=a0+a1X+a2X+.+a6X6

Логарифмическая

Y=alnX+b Экспоненциальная

Cтепенная

График временного ряда

На этом рисунке предъявлены Индекс потребительского спроса:

В качестве аппроксирующкей функции выбран полином второй степени. По которому построен график на два шага вперед.

СтатЭксперт

1.1. Для этого инсталировать (запустить) программу Microsoft Excel-2000.

1.2. Ввести данные (шаблон). Для этого в ячейке А1 записать "ВРЕМЯ"; в ячейке А2 "ПОКАЗАТЕЛЬ" и далее числовые данные о времени и уровнях моделируемого показателя (см. рис.1).

1.3. Выполнить последовательно действия: "ПУСК" - "ПРОГРАММЫ" (в главном меню) - "Olymp" - "СтатЭксперт" - "Не отключать макросы". На экране появиться картинка "СтатЭксперт".

1.4. Дать команду "Начало работы" - "OK". Появиться таблица программы "СтатЭксперт".

2. Включить режимы обработки программы.

2.1. Активизировать файл исходных данных, выполнив последовательно действия: "ФАЙЛ" - выбор имени файла из всплывающего меню в формате Excel.

2.2. Отметить цифровые данные таблицы.

2.3. Вызвать меню "СтатЭкс" (вторая строка панели инструментов), указать "ВРЕНМЕННЫЕ РЯДЫ" (появиться окно "Установка блока данных") (см. рис.2).

3. Предварительная обработка данных.

3.1. Ориентация таблицы: флажок в окно "по строкам", либо "по колонкам" (в зависимости от ориентации шаблона).

3.2. Наличие наименований: убрать все флажки в окнах.

3.3. Команда "Установить" (появиться окно "Обработка временных рядов").

Окно "Обработка временных рядов" (см. рис.3).

3.4. Этапы обработки: флажок в окно "Предварительный анализ".

3.5. Выделяем щелчком левой кнопки мышки "Показатель 2".

3.6. Команда "Вычислить" (появиться окно "Предварительный анализ данных").

Рис.3. Окно "Обработка временных рядов".

Окно "Предварительный анализ данных" (см. рис.4).

3.7. Оставить все флажки, кроме "Построение графиков".

3.8. Команда "Вычислить".

3.9. При обнаружении аномальных данных в моделируемом временном ряду нажать клавишу "Да" и выполнить рекомендации всплывающего сообщения.

Рис.4. Окно "Предварительный анализ данных".

4. Полученный протокол отчета перенести в файл, сформированный в среде Microsoft Word. Для этого:

* Отметить копируемый отчет.

* Скопировать в буфер файл в формате Excel.

* Свернуть окно отчета.

Таблица 1. Отчет по предварительной обработке данных.

Cтатистики временного ряда - Показатель- 2

Базисные характеристики

Наблюдение

Абс. прирост

Темп роста

Темп прироста

2 -2,000

95,556 -4,444 3

-5,000 88,889 -11,111

4 -9,000 80,000

-20,000

5 -7,000 84,444

-15,556 6 -11,000

75,556 -24,444 7

-14,000

68,889 -31,111 8

-17,000 62,222 -37,778

9 -20,000 55,556

-44,444

Цепные характеристики

Наблюдение

Абс. прирост

Темп

роста Темп

прироста

2 -2,000 95,556

-4,444

3 -3,000 93,023

-6,977 4 -4,000

90,000 -10,000 5

2,000

105,556 5,556 6

-4,000 89,474 -10,526

7 -3,000 91,176

-8,824

8 -3,000 90,323

-9,677 9 -3,000

89,286 -10,714

Средние характеристики

Характеристика

Значение

Среднее арифметическое

35,556

Средний темп роста (%)

92,916 Средний темп прироста (%)

-7,084 Средний абсолютный прирост

-2,500

Гипотеза об отсутствии тренда

Метод проверки

Результат

Метод Форстера-Стюарта

Да Метод сравнения средних

Да Вывод: гипотеза не отвергается

Проверка однородности данных

Аномальные наблюдения не обнаружены

Автокорреляционная функция

Лаг Исходный

ряд Разностный

ряд (d=1)

1 0,618 -0,452

2 0,288 -0,077

Cтандартные отклонения = +0.4630, +0.3973

Частная автокорреляционная функция

Лаг Исходный

ряд Разностный

ряд (d=1)

1 0,713

-0,612 2 -0,153

-0,353 Cтандартные отклонения = +0.3333, +0.3780

5. Построение модели и прогнозирование.

5.1. Включить режимы обработки программы: активизировать файл исходных данных (шаблон) в формате Excel, отметить цифровые данные таблицы.

5.2. Вызвать меню "СтатЭкс" (верхняя строчка), указать "ВРЕНМЕННЫЕ РЯДЫ" (появиться окно "Установка блока данных").

5.3. Предварительная обработка данных: ориентация таблицы (в зависимости от ориентации шаблона), наличие наименований (убрать все флажки в окнах); команда "Установить" (появиться окно "Обработка временных рядов") (см. рис. 5).

5.4. Этапы обработки: флажок в окно "Построение моделей и прогнозирование"; выделяем щелчком левой кнопки мышки "Показатель 2"; команда "Вычислить" (появиться окно "Построение моделей и прогнозирование").

Рис. 5. Окно "Обработка временных рядов".

Окно "Построение моделей и прогнозирование" (см. рис.6).

5.5. Класс моделей: "Кривые роста".

5.6. Тип прогноза: "Прогноз вперед".

5.7. Способ построения прогноза: "На основе одной лучшей модели".

5.8. Структура отчета: все флажки кроме "Статистика ретропрогноза".

5.9. Период прогноза: в соответствии с условием задачи.

5.10. Вероятность свершения прогноза: в соответствии с условием задачи.

5.11. "Вычислить".

Рис. 6. Окно "Построение моделей и прогнозирование".

Таблица 2. Отчет по построению модели и прогнозирование.

Модели временного ряда - Показатель- 2

Таблица кривых роста

Функция

Критерий

Эластич

ность Y(t)=+49.643+2.107*t

38,732 0,160

Y(t)=+47.589+3.339*t -0.137*t*t

45,849

0,158 Y(t)= +49.961*exp(+0.036*t)

39,173 0,161

Y(t)= +50.087+6.818*ln(t)

42,980

0,113 Y(t)= (+48.758)*(+1.052)**t*(+0.998)**(t*t)

45,851 0,161

Y(t)= +52.341+2.873*t-3.015*sqr(t)

46,383

0,165 Y(t)= t/(+0.009+0.014*t)

60,309 0,120

Выбрана функция Y(t)=+49.643+2.107*t

Характеристики базы моделей

Модель

Адекват ность

Точность

Качество

Y(t)=+49.643+2.107*t

85,518 45,204 55,283

Лучшая модель Y(t)=+49.643+2.107*t

Параметры моделей

Модель

a1 a2 Y(t)=+49.643+2.107*t

49,643 2,107

Таблица остатков

номер

Факт Расчет

Ошибка абс.

Ошибка

относит. 1

54,000 51,750 2,250

4,167 2 55,000

53,857

1,143 2,078 3 48,000

55,964 -7,964 -16,592

4 55,000 58,071

-3,071

-5,584 5 64,000

60,179 3,821 5,971

6 73,000 62,286

10,714

14,677 7 61,000

64,393 -3,393 -5,562

8 63,000 66,500

-3,500

-5,556

Характеристики остатков

Характеристика

Значение

Среднее значение

0,000 Дисперсия

29,049 Приведенная дисперсия

38,732

Средний модуль остатков

4,482 Относительная ошибка

7,523 Критерий Дарбина-Уотсона

1,730

Коэффициент детерминации

0,992 F - значение ( n1 = 1, n2 = 6)

726,854 Критерий адекватности

85,518

Критерий точности

45,204 Критерий качества

55,283 Уравнение значимо с вероятностью 0.95

Таблица прогнозов (p = 80%)

Упреждение

Прогноз Нижняя

граница Верхняя

граница

1 68,607 61,613

75,601 2 70,714

62,462 78,967

3 72,821

63,276 82,367

5.12. В активном окне протокола "Стат Эксперт" нажать ярлык диаграммы (слева от окна, второй ярлык сверху). В появившимся меню выбрать "Аппроксимация и прогноз" (см. рис. 7) (появиться график - см. рис. 8).

Показать полностью…
Похожие документы в приложении