Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
doc

Курсовая «Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования» по Теории автоматического управления (Винокурова О. А.)

1. Функциональная схема системы управления и описание принципа ее работы.

Неизменяемая часть структурной схемы системы управления:

Датчик W1(s),

Исполнительный механизм W2(s),

Объект управления W3(s).

Изменяемая часть структурной схемы системы управления:

УПУ - усилительно-преобразующее устройство реализует алгоритм управления согласно требуемым показателям качества системы управления - запасу устойчи-вости по амплитуде (в пределах 10-30 дБ) и запасу устойчивости по фазе (в преде-лах 30-60 град). Изменением передаточной функции УПУ W4(s), т.е. последова-тельным включением корректирующего звена выполняется коррекция и синтез САУ.

Система управления боковой приводкой красок в многокрасочной ПМ.

Объектом управления в исследуемой системе автоматического управления является бумажное полотно. Объект управления имеет математическое описание W3(s), соответствующее инерционному звену.

Датчиком, регистрирующим сигнал о боковой приводке красок и соответ-ствующем положении бумажного полотна, поступивший с объекта, является фото-элемент: излучатель с приемником. Его математическая модель может быть пред-ставлена инерционным звеном W1(s).

Исполнительным устройством, непосредственно выполняющим управле-ние положением бумажного полотна, является валик с электрическим приводом. Математическая модель исполнительного механизма представляет собой реальное интегрирующее звено (интегрирующее и инерционное) W2(s).

Повышение производительности печатных машин и сокращение брака воз-можны лишь при автоматическом регулировании совмещения красок.

Рис.1. Система управления приводкой красок

Рассогласование приводки красок измеряется двумя методами.

Первый метод основан на измерении рассогласования между метками М1 и М2 на бумажной ленте (рис.1) с помощью фотоголовки ФГ. В этом случае метки печатаются в каждой печатной секции ПС1 и ПС2 вместе с оттисками соответству-ющих красок. Метки печатаются на участках ленты, подлежащих обрезке, или на местах будущих сгибов.

Фотоголовка для просматривания меток на бумажной ленте состоит из осветительной лампы, оптической системы, двух фотоэлементов и усилителя. С по-мощью оптической системы свет от лампы, разделённый на два тонких луча, направляется на бумажную ленту в зону прохождения двух контролируемых ме-ток. Отражённые от бумажной ленты лучи поступают на фотоэлементы соответ-ствующих меток. Если контролируемые метки проходят под фотоголовкой одно-временно, то импульсы, вырабатываемые фотоэлементами, возникают одновремен-но и компенсируют друг друга. Это свидетельствует о том, что приводка красок не нарушена. Если же произойдёт смещение одной метки относительно другой, им-пульсы от фотоэлементов поступят в различное время. Промежуток времени между возникновением импульсов в фотоэлементах соответствует величине рассогласо-вания и определяет величину регулирующего воздействия.

Второй метод основан на сопоставлении сигналов, поступающих от метки на бумажной ленте и импульсного датчика формного цилиндра. При этом методе контроля на бумажной ленте печатается лишь одна метка.

Фотоголовка состоит из осветительной лампы, одного фотоэлемента (так как просматривается лишь одна метка) и усилителя. Фотоголовка вырабатывает им-пульс, соответствующий положению метки на бумажной ленте. Второй импульс вырабатывается датчиком импульсов формного цилиндра, обычно представляю-щим собой вращающийся диск, жёстко связанный с валом формного цилиндра. На диске имеется вырез, который в момент прохождения мимо катушки с сердечником возбуждает в ней электрический импульс. Если импульсы от метки на бумажной ленте и от датчика формного цилиндра поступают в вычислительное устройство одновременно, то они взаимно компенсируются. При нарушении приводки импуль-сы поступают в вычислительное устройство в разное время. Интервал времени между импульсами соответствует величине рассогласования приводки.

Основное движение формный цилиндр получает от главного вала машины через механический дифференциал. При нарушении приводки регулятор вырабаты-вает управляющий сигнал, который заставляет червяк вращаться в ту или иную сто-рону в зависимости от знака рассогласования. При движении червяка по часовой стрелке червячное колесо вместе с корпусом дифференциала вращается в направ-лении вращения главного вала. В этом случае формный цилиндр смещается на не-который угол против основного движения. Движение червяка против часовой стрелки вызывает смещение формного цилиндра в направлении основного движе-ния, показанного на рисунке стрелкой.

Несовмещение красок при печати на многокрасочных машинах не должно превышать 0,1 мм. Однако в переходных режимах, например при изменении скоро-сти работы машины, смене рулонов, бывают значительно большие отклонения в приводке красок.

Печатник в процессе ручного управления машиной отбраковывает 30-50 от-тисков до склейки и 40-50 оттисков после неё из-за несовмещения красок. Сокра-щение числа таких оттисков достигается с помощью систем автоматического кон-троля и регулирования совмещения красок.

2. Структурная схема системы управления, определение передаточной функ-ции исходной замкнутой системы.

Структурная схема системы:

Таблица исходных параметров:

№ Вариант Коэффициенты пе-редачи Постоянные вре-мени, с Время регулирования, с 0 все диагональные миноры определителя были положительны.

Определим устойчивость заданной САУ по критерию Гурвица:

; Характеристическое уравнение исходной САУ:

Коэффициенты характеристического уравнения:

Найдем определитель Гурвица:

Вывод: только один определитель положителен, следовательно, данная САУ не-устойчива.

3.2. Частотные критерии устойчивости.

3.2.1. Критерий устойчивости Михайлова.

Характеристическое уравнение системы:

Произведя замену: s=jw - получим вектор A(jw), называемый годографом Михай-лова:

,где

- действительная часть ,

- мнимая часть .

Критерий устойчивости Михайлова формулируется следующим образом: си-стема автоматического управления устойчива, если годограф, начинаясь при на вещественной положительной полуоси, последовательно обходит n квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки.

Определим устойчивость заданной САУ по критерию Михайлова.

Передаточная функция данной системы:

Характеристическое уравнение данной САУ:

ω:=0, 0.01….10

Вывод: данная САУ неустойчива, т.к. годограф, начинаясь при на веществен-ной положительной полуоси не обходит последовательно 3 квадранта против часо-вой стрелки.

3.2.2. Критерий устойчивости Найквиста.

Критерий устойчивости Найквиста позволяет оценить устойчивость замкнутой си-стемы по характеру изменения амплитудно-фазовой частотной характеристике разомкнутой системы.

Определим устойчивость заданной САУ по критерию устойчивости Найквиста.

1. Определим устойчивость разомкнутой САУ по критерию Гурвица:

,

Коэффициенты характеристического уравнения:

Так как все коэффициенты положительны, то выполняется необходимое условие устойчивости системы.

Находим определитель Гурвица:

По критерию устойчивости Гурвица данная разомкнутая САУ находится на гра-нице устойчивости и имеет только левые корни:

2. Для построения годографа Найквиста запишем комплексный коэффициент пере-дачи разомкнутой системы:

- действительная часть

- мнимая часть

Вывод: если разомкнутая система, находясь на границе устойчивости, не имеет правых корней, то замкнутая система будет устойчивой, когда годограф Найквиста, дополненный дугой бесконечно большого радиуса, не будет охватывать точку (-1;j0). В нашем случае годограф охватывает точку (-1;j0), следовательно, система неустойчивая.

4. Расчет и построение асимптотических частотных характеристик и обосно-вание неустойчивости системы.

- интегрирующее звено с наклоном (-20 дБ/дек)

- инерционное звено с наклоном (-20 дБ/дек)

- инерционное звено с наклоном (-20 дБ/дек)

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика:

Фазовая частотная характеристика:

Фазовая частотная характеристика, записанная в соответствии с принципом аргу-мента:

График ЛАЧХ и ЛФЧХ исследуемой системы:

Система неустойчива, так как .

5. Коррекция (структурная) системы управления по требуемым показателям качества, определение передаточной функции корректирующей системы.

Для построения желаемой характеристики воспользуемся номограммами. При σmax = 20% наибольшее значение вещественной частотной характеристики бу-дет Pmax = 1.12. По Pmax находим время регулирования tр = , где ωπ - частота по-ложительной желаемой вещественной частотной характеристики Р(ω).

Подставляя сюда заданное tр = 6, находим ωπ =1,83 рад/с. Для нахождения частоты среза ωс необходимо задаться основным наклоном вещественной характе-ристики χ1 =0.25.

По формуле ωс = ωπ [1- (1- χ1)] находим ωс :

ωс = 1,217 рад/с

Найдем коэффициент пропорциональности корректирующего звена:

Введем полученный коэффициент коррекции в систему и проверим алгеб-раическими и частотными критериями устойчивости насколько правильно подо-брано корректирующее звено.

6. Определение передаточной функции скорректированной системы управления.

7. Оценка запасов устойчивости скорректированной системы управле-ния по ЛАЧХ и ЛФЧХ.

- интегрирующее звено с наклоном (-20 дБ/дек)

- инерционное звено с наклоном (-20 дБ/дек)

- инерционное звено с наклоном (-20 дБ/дек)

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика:

Фазовая частотная характеристика:

Фазовая частотная характеристика, записанная в соответствии с принципом аргу-мента:

График ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы:

Система устойчива, так как .

Оценка запасов устойчивости:

8. Оценка устойчивости скорректированной системы управления.

Алгебраический критерий устойчивости. Критерий Гурвица.

Система является устойчивой, т.к. все определители положительны, а так же положительны все коэффициенты ai.

Частотный критерий устойчивости Михайлова.

Система устойчива, т.к. годограф Михайлова начинается на вещественной положительной полуоси, нигде не обращаясь в ноль, и не пересекается сам с собой, последовательность обхода квадрантов координатной плоскости против часовой стрелки не нарушена.

Частотный критерий устойчивости Найквиста.

Разомкнутая система на границе устойчивости и не имеет правых корней.

Замкнутая система является устойчивой, т.к. разомкнутая система на грани-це устойчивости, характеристическое уравнение не имеет правых корней, и годо-граф Найквиста не охватывает точку (-1;j0).

9. Расчет коэффициентов ошибок скорректированной системы управ-ления и построение статической ошибки.

На вход системы подается воздействие:

Нахождение коэффициентов ошибок:

Коэффициент статической ошибки: С0 = 0

Коэффициент ошибки по скорости: С1 = 0,874

Коэффициент ошибки по ускорению: С2 = - 0,609

Вынужденная составляющая ошибки системы:

Статическая ошибка:

Статическая ошибка ε = 0 % - соответствует требуемым показателям качества.

10. Расчет и построение весовой и переходной характеристик скоррек-тированной САУ и оценка прямых показателей качества системы.

- время регулирования

- время достижения максимума

- время нарастания

- максимальное значение переходной функции

- минимальное значение переходной функции

Весовая функция имеет вид:

11. Выводы о качестве регулирования в скорректированной системе управления.

Колебательность=1.02

Быстродействие =

Показатели качества Заданные Полученные

tp 6 3.34 σ 10-20 5

Δφ 30-40 60 ΔL=h 15-20 19

ε 0 0

Вывод: исследовав заданную САУ на устойчивость, определено, что си-стема является неустойчивой. После корректировки САУ, оценка устойчивости по-казала, что полученная САУ устойчива, а основные показатели качества макси-мально приближены к заданным.

Список литературы

1. М.В. Ефимов, О.А. Винокурова, Ю.В. Щербина, А.Е. Иванова Теория автоматического управления. Линейные системы управления. Методические указа-ния по курсовому проектированию. М.: МГУП, 2004;

2. М.В. Ефимов Теория автоматического управления. Учебное пособие. М.: МГУП, 2006;

3. М.В. Ефимов Теория автоматического управления. Тесты, 1200 зада-ний. М.: МГУП, 2005;

4. Ю.И. Топчеев Атлас для проектирования систем автоматического ре-гулирования: Учебное пособие – М.: Машиностроение, 1989.

Показать полностью…
Похожие документы в приложении