Всё для Учёбы — студенческий файлообменник
1 монета
docx

Курсовая «Статистические методы обработки экспериментальных данных» по Теории вероятностей и математической статистике (Куликов В. С.)

Исходные данные:

0;3 3;6 6;9 9;12 12;15 15;18 18;21 21;24 24;27 27;31 31;33

5 7 8 11 14 16 13 10 7 5 4

Построение интервального и точечного статистических распределений результатов наблюдений. Построение полигона и гистограммы относительных частот.

Статистическим распределением называется соответствие между результатами наблюдений (измерений) и их частотами и относительными частотами. Интервальное распределение – это набор троек (l_i; n_i; w_i) для всех номеров i, а точечное – наборы троек (x_i; n_i; w_i). Таким образом, в таблице имеются оба – и интервальное, и точечное – статистическое распределение.

Интервально распределение выборки

I_i 0;3 3;6 6;9 9;12 12;15 15;18 18;21 21;24 24;27 27;31 31;33

n_i 5 7 8 11 14 16 13 10 7 5 4

Точечное распределение выборки

x_i 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5 28.5 31.5

n_i 5 7 8 11 14 16 13 10 7 5 4

i – порядковый номер

r_i – интервал разбиения

x_i – середина интервала

n_i - частота

W_i=n_i/n - относительная частота;

H_i=W_i/h - плотность относительной частоты;

Объем выборки: n=∑▒n_i =160 ;

Длина интервала разбиения (шаг): h=2

i I_i x_i n_i W_i H_i

1 0;3 1.5 5 0.05 0.02

2 3;6 4.5 7 0.07 0.02

3 6;9 7.5 8 0.08 0.03

4 9;12 10.5 11 0.11 0.04

5 12;15 13.5 14 0.14 0.05

6 15;18 16.5 16 0.16 0.05

7 18;21 19.5 13 0.13 0.04

8 21;24 22.5 10 0.10 0.03

9 24;27 25.5 7 0.07 0.02

10 27;30 28.5 5 0.05 0.02

11 30;33 31.5 4 0.04 0.01

Далее, строим полигон и гистограмму относительных частот.

Полигон относительных частот – ломаная, отрезки, которой последовательно (в порядке возрастания x_i) соединяют точки (x_i;w_i). Гистограмма относительных частот – фигура, которая строится следующим образом: на каждом интервале I_i, как на основании, строится прямоугольник, площадь которого равна относительной частоте w_i; отсюда следует, что высота этого прямоугольника равна H_i=w_i⁄h - плотности относительной частоты. Полигон и гистограмма являются формами графического изображения статистического распределения.

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии.

В качестве точечных оценок числовых характеристик изучаемой случайной величины используются:

для математического ожидания

x ̅=1/n ∑_i▒〖x_i n_i=∑_i▒〖x_i w_i 〗〗 (выборочная средняя),

для дисперсии

s^2=1/(n-1) ∑_i▒〖(x_i-x ̅ )^2 n_i 〗 ( исправленная выборочная)

где n – объем выборки, n_i - частота значений x_i.

Таким образом, в статических расчетах используют приближенные равенства

MX≈x ̅, DX≈s^2.

Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии по данным варианта осуществим с помощью расчетной таблицы.

i x_i n_i x_i*n_i (x_i-x ̅ )^2*n_i

1 1,5 5 7,5 1041,12

2 4,5 7 31,5 914,51

3 7,5 8 60 568,52

4 10,5 11 115,5 324,33

5 13,5 14 189 82,67

6 16,5 16 264 5,20

7 19,5 13 253,5 165,69

8 22,5 10 225 431,65

9 25,5 7 178,5 641,09

10 28,5 5 142,5 790,02

11 31,5 47,5 126 969,70

∑ 100 1593 5934,5

x ̅=15.93 s^2=59.94

s = 7.74 В статистических расчетах используют приближенные неравенства

MX≈x ̅, DX≈s^2.

Выдвижение гипотезы о распределении случайной величины

При выдвижении гипотезы (предположения) о законе распределения изучаемой случайной величины мы опираемся лишь на внешний вид статистического распределения. Т.е. будем руководствоваться тем, что профиль графика плотности теоретического распределения должен соответствовать профилю гистограммы: если середины верхних сторон прямоугольников, образующих гистограмму, соединить плавной кривой, то эта линия представляет в первом приближении график плотности распределения вероятностей.

Итак, изобразим график и выпишем формулу плотности нормального (или Гауссовского) распределения

Параметрами а и σ^2, - ∞

Показать полностью…
Похожие документы в приложении